Exercício RII Felipe Queiroz

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RESITÊNCIA DOS MATERIAIS II Felipe Bezerra Queiroz 
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Exercício 01 
O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais lisos 
que permitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, forem submetidas 
a torques de 85 N.m, determine o ângulo de torção da extremidade B da seção maciça em relação à extremidade 
C. Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem diâmetro de 
40 mm 
 
DADOS: 
Ø=40mm 
G= 75Gpa 
T=85Nm 
J= 
𝜋
2
. (𝑟)⁴= assim temos: 
𝜋
2
. (0,02)⁴= 2,5133.10⁻⁷ m⁴ 
 
Ø=
𝑇𝑙
𝐽𝐺
= 
Ø=
85.0,25
2,5133.10−7.(75.109)
= 1,1273.10−3𝑟𝑎𝑑 
Ø=1,1273.10−3𝑥57,2959 = 0,0645° 
 
 
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Exercício 02 
O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais lisos 
que permitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, forem submetidas 
a torques de 85 N.m, determine o ângulo de torção da engrenagem A em relação à engrenagem D. Os tubos 
têm diâmetros externos de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem diâmetro de 40 mm. G 
= 75Gpa 
 
DADOS: 
Ø=40mm 
G= 75Gpa 
T=85Nm 
de=30mm 
di=20mm 
J= 
𝜋
2
. (𝑟)⁴= assim temos: 
𝜋
2
. (0,02)⁴= 2,5133.10⁻⁷ m⁴ 
𝜋
2
. (0,015)4 − (0,01)⁴= 6,3814.10⁻⁸ m⁴ 
 
 
Ø=
𝑇𝑙
𝐽𝐺
= 
Øbc=
85.0,25
2,5133.10−7.(75.109)
= 1,1273.10−3𝑟𝑎𝑑 
 
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Exercício 03 
O eixo de aço A-36 de 20 mm de diâmetro é submetido aos 
torques mostrados. Determine o ângulo de torção da extremidade 
B. 
 
 
Øbc=
85.0,4
6,3814.10−⁸.(75.109)
= 7,104.10−3𝑟𝑎𝑑 
∑ Ø=2𝑥7,104.10−3 + 1,1273.10−3= 
15,3353.10⁻³rad 
15,3353.10⁻³x57,2958= 0,8786° 
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Exercício 04 
O eixo da hélice do hidrofólio é de aço A-36 e tem 30 m de comprimento. Está acoplado a um motor diesel 
em linha, o qual transmite uma potência máxima de 2.000 kW e provoca rotação de 1.700 rpm no eixo. Se o 
diâmetro externo do eixo for 200 mm e a espessura da parede for 10 mm, determine a tensão de cisalhamento 
máxima desenvolvida no eixo. Determine também o ângulo de torção no eixo à potência total. 
 
DADOS: 
Ø=20mm 
G= 75Gpa 
Tbc=80Nm 
Tcd=60Nm 
Tda=90Nm 
 
J= 
𝜋
2
. (𝑟)⁴= assim temos: 
𝜋
2
. (0,01)⁴= 1,5708.10⁻⁸ m⁴ 
Ø=
𝑇𝑙
𝐽𝐺
= 
Øbc=
80.0,8
1,5708.10−
8
.(75.109)
= 54,3247.10−3𝑟𝑎𝑑 
Øcd=
60.0,6
1,5708.10−8.(75.109)
= 30,5577. 10−3𝑟𝑎𝑑 
Øda=
90.0,2
1,5708.10−8.(75.109)
= 15,2788.10−3𝑟𝑎𝑑 
∑Ø= (54,3247.10−
3
+ 30,5577. 10−
3
+
15,2788.10
−3
).57,2958= 
∑Ø = 5,7388° 
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DADOS: 
P=2000kW 
n=1700rpm 
d1=0,2m 
Ep=0,01m 
 
0,2-(0,01.2) = 
0,18m 
G=75Gpa 
L=30m 
J= 
𝜋
2
. (𝑟)⁴= assim temos: 
𝜋
2
. (0,1)4 − (0,09)⁴= 5,402.10⁻⁵ m⁴ 
Onde:𝑇 =
𝑃.30
𝜋.𝑛
= 𝑇 =
2000𝑘𝑊.30
𝜋.1700
= 
T= 11,2345.10³ Nm 
 
 
Tmax=
𝑇.𝑟
𝐽
=
11,2345.103.0,1
5,402.10⁻⁵
= 𝟐𝟎, 𝟕𝟗𝟕𝑴𝒑𝒂 
 
Ø=
𝑇𝑙
𝐽𝐺
= 
Øbc=
11,2345.103.30
5,402.10−⁵.(75.109)
= 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟐𝒓𝒂𝒅 
0,0832x57,2958= 4,7663° 
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