LIVRO 2 SETOR A

Prévia do material em texto

setor A
setor 1206
físicA
Prof.: 
aula 9 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 50
aula 10 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 52
aula 11 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 52
aula 12 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 55
aula 13 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 55
aula 14 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 57
aula 15 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 59
aula 16 ............... AD h...............TM h............... TC h .................. 61
Texto teórico ................................................................................... 63
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 49 12/9/15 5:06 PM
50 Física – Setor 1206 KAPA 2
AULA 9
GrAndezAs escALAres e vetoriAis. 
veLocidAde vetoriAL
 Grandezas escalares
As grandezas escalares se caracterizam apenas pelo valor numŽrico (medida), acompanhado da unidade de 
medida. Exemplo:
L 5 5 m
UnidadeIntensidade
Medida
 Grandezas vetoriais
As grandezas vetoriais se caracterizam por um valor numŽrico (sem sinal), denominado m—dulo ou intensidade, 
acompanhado da respectiva unidade de medida e de uma orienta•‹o espacial, isto Ž, uma dire•‹o e um sentido.
Exemplo: Um corpo se desloca 2 m na direção horizontal e para direita.
2 m
Posição
inicial
Posição
fnal
D
→
Características do D:
 Intensidade: D = 2 m Direção: horizontal Sentido: para direita
 velocidade vetorial
A velocidade vetorial caracteriza o movimento do corpo em um instante.
Caracter’sticas da V:
 Intensidade: igual ao m—dulo da velocidade escalar;
 Direção: da reta tangente ˆ trajet—ria;
 Sentido: do movimento.
V
→
Reta tangente
à trajetória
Trajetória
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 50 12/9/15 5:06 PM
KAPA 2 Física – Setor 1206 51
exercícios
1 Grandezas f’sicas s‹o aquelas grandezas que po-
dem ser medidas, ou seja, que descrevem quali-
tativamente e quantitativamente as rela•›es entre 
as propriedades observadas no estudo dos fen™-
menos f’sicos. Em F’sica, elas podem ser vetoriais 
ou escalares. Analise as alternativas e marque a 
œnica que apresenta apenas grandezas f’sicas 
vetoriais.
a) Comprimento, acelera•‹o, massa e temperatura.
b) For•a, tempo e velocidade.
c) Deslocamento, for•a e velocidade.
d) For•a, deslocamento, massa e acelera•‹o.
e) Temperatura, velocidade, massa e for•a.
Grandezas vetoriais possuem módulo, direção e sentido. 
Massa, temperatura e tempo são grandezas escalares.
H-18
2 Velocidade Ž um conceito fundamental para a me-
c‰nica cl‡ssica. Foi a partir desse conceito que os 
primeiros f’sicos puderam desenvolver o estudo 
do movimento dos corpos. Trata-se de uma gran-
deza vetorial que caracteriza o movimento do cor-
po em um dado instante. Para cada movimento 
abaixo, associe a situa•‹o da velocidade vetorial 
correspondente.
a) Retil’neo.
b) Uniforme.
c) Retil’neo e uniforme.
d) Curvil’neo e uniforme.
e) Curvil’neo e variado.
f) Retil’neo e variado.
 I. O vetor velocidade Ž constante em m—dulo.
 II. O vetor velocidade Ž constante em dire•‹o.
 III. O vetor velocidade Ž constante em m—dulo e 
dire•‹o.
 IV. ƒ vari‡vel em m—dulo e dire•‹o.
 V. ƒ constante em m—dulo e vari‡vel em dire•‹o.
 VI. ƒ vari‡vel em m—dulo e constante em dire•‹o.
I. b; II. a; III. c; IV. e; V. d; VI. f
I. O vetor velocidade é constante em módulo. Pode-se afir-
mar que é uniforme (b).
II. O vetor velocidade é constante em direção. Pode-se afir-
mar que é retilíneo (a).
III. O vetor velocidade é constante em módulo e direção. 
Pode-se afirmar que é retilíneo e uniforme (c). 
IV. É variável em módulo e direção. Pode-se afirmar que é 
curvilíneo e variado (e). 
V. É constante em módulo e variável em direção. Pode-se 
afirmar que é curvilíneo e uniforme (d).
VI. É variável em módulo e constante em direção. Pode-se 
afirmar que é retilíneo e variado (f).
H-20
tarefa Mínima tarefa complementar
orientAção de estUdo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1 e 2 do Caderno de exercícios, 
série 5.
 Faça os exercícios 6 e 7 do Caderno de exercícios, 
série 5. 
 Leia o Texto teórico da aula 9.
 Faça o exercício 3 do Rumo ao Enem.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 51 12/9/15 5:06 PM
52 Física – Setor 1206 KAPA 2
AULAs 10 e 11 AceLerAção: tAnGenciAL, centrípetA e vetoriAL
 aceleração tanGencial (a
T
)
A aceleração tangencial é responsável por indicar a variação da intensidade do vetor velocidade.
Características da a
T
:
 Intensidade: igual ao módulo da aceleração escalar;
 Direção: da reta tangente à trajetória (mesma de V);
 Sentido: se o movimento for acelerado o sentido é o mesmo de V; se o movimento for retardado o sentido 
é oposto ao de V.
 aceleração centrípeta (a
C
)
A aceleração centrípeta é responsável por indicar a variação da direção do vetor velocidade.
Características da a
C
:
 Intensidade: 5a V
R
,C
2
em que V é a velocidade escalar instantânea e R o raio da curva;
 Direção: radial
 Sentido: para o centro.
 aceleração vetorial (γ)
A aceleração vetorial é a aceleração de um móvel em um determinado instante.
Determina-se a aceleração vetorial como sendo a soma vetorial das acelerações tangencial e centrípeta.
γ 5 a
T
 1 a
C
γ a + aT
2 2
C
5
γ
→
a
T
→
V
→
a
C
→
exercícios
1 (PUC-SP Ð Adaptada) Um autom—vel, dirigido por um motorista de massa igual a m, passa pela parte mais baixa 
de uma depressão de raio = 20 m com velocidade escalar constante de m—dulo 72 km/h. Nesse momento,a 
intensidade da aceleração centr’peta vale, em m/s2:
a) 1
b) 5
c) 10
d) 20
e) 100
H-17
Da defini•‹o de acelera•‹o centr’peta, tem-se:
= = =a
V
R
20
20
20 m s
C
2 2
2
r 5 20 m
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 52 12/9/15 5:06 PM
KAPA 2 F’sica Ð Setor 1206 53
2 (UFSM-RS – Adaptada) A figura representa dois 
atletas numa corrida, percorrendo uma curva cir-
cular, cada um em uma raia. Eles desenvolvem ve-
locidades escalares com módulos iguais e cons-
tantes, num referencial fixo no solo. Atendendo à 
informação dada, assinale a resposta correta.
A
B
a) A aceleração centrípeta é nula para os dois atle-
tas.
b) A aceleração vetorial é a mesma para os dois 
atletas.
c) Em módulo, a aceleração centrípeta de A é 
maior do que a aceleração centrípeta de B.
d) Em módulo, a aceleração centrípeta de B é 
maior do que a aceleração centrípeta de A.
e) O valor da aceleração tangencial é maior do 
que o valor da aceleração centrípeta para os 
dois atletas.
Pela expressão da aceleração centrípeta, =a
V
R
C
2
, obser-
va-se que sua intensidade é inversamente proporcional ao 
raio da curva. Os dois atletas têm mesma velocidade escalar 
V, porém A corre na raia mais interna, de menor raio de 
curvatura (R
A
 < R
B
). Portanto: a a .C CA B>
H-17
3 (Enem) Um professor utiliza essa história em qua-
drinhos para discutir com os estudantes o movi-
mento de satélites. Nesse sentido, pede a eles 
que analisem o movimento do coelhinho, consi-
derando o módulo da velocidade constante.
SOUSA, M. Cebolinha, n. 240, jun. 2006.
Desprezando a existência de forças dissipativas, 
o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no 
terceiro quadrinho, é:
a) nulo.
b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo 
sentido.
c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido 
oposto.
d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido 
para o centro da Terra.
e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido 
para fora da superfície da Terra.
Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do 
coelhinho é circular uniforme, sendo nulo o módulo da com-
ponente tangencial da aceleração no terceiro quadrinho. 
H-17
©
 M
A
u
R
IC
IO
 D
E
 S
O
u
S
A
/M
A
u
R
IC
IO
 D
E
 S
O
u
S
A
 P
R
O
D
u
ç
õ
E
S
 L
T
D
A
.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd53 12/9/15 5:06 PM
54 Física – Setor 1206 KAPA 2
4 (Vunesp) Curvas com ligeiras inclinações em circui-
tos automobilísticos são indicadas para aumentar 
a segurança do carro a altas velocidades, como, 
por exemplo, no Talladega Superspeedway, um 
circuito utilizado para corridas promovidas pela 
NASCAR (National Association for Stock Car Auto 
Racing). Considere um carro como sendo um 
ponto material percorrendo uma pista circular, de 
centro C, inclinada de um ângulo a e com raio R, 
constantes, como mostra a figura, que apresenta 
a frente do carro em um dos trechos da pista.
Raio: R
C
α
Se a velocidade do carro tem módulo constante, 
é correto afirmar que o carro:
a) não possui aceleração vetorial.
b) possui aceleração com módulo variável, direção 
radial e no sentido para o ponto C.
c) possui aceleração com módulo variável e tan-
gente à trajetória circular.
d) possui aceleração com módulo constante, di-
reção radial e no sentido para o ponto C.
e) possui aceleração com módulo constante e tan-
gente à trajetória circular.
Como a pista é circular e a velocidade do carro tem módulo 
constante, o movimento é circular e uniforme. Dessa for-
ma, a aceleração tangencial do corpo é nula e a aceleração 
centrípeta tem módulo constante. Assim, a aceleração do 
corpo tem módulo constante, direção radial e aponta para 
o ponto C.
H-20
orientAção de estUdo
tarefa Mínima
tarefa complementar
AULA 10
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1 e 2 do Caderno de exercícios, 
série 10.
AULA 11
 Leia o resumo da aula. 
 Faça os exercícios 5 e 7 do Caderno de exercícios, 
série 10.
AULA 10
 Faça os exercícios 3 e 4 do Caderno de exercícios, 
série 10.
 Leia o Texto teórico das aulas 10 e 11.
AULA 11
 Faça o exercício 8 do Caderno de exercícios, série 
10.
 Faça o exercício 1 do Rumo ao Enem.
AnotAçÕes
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 54 12/9/15 5:06 PM
KAPA 2 Física – Setor 1206 55
AULAs 12 e 13 conceito e tipos de forçAs
 conceito
For•a Ž uma grandeza vetorial que caracteriza a a•‹o (pux‹o, empurr‹o, esfrega•‹o, atra•‹o, repuls‹o) de um 
corpo sobre outro e que tem como efeito a deforma•‹o e/ou altera•‹o da velocidade do corpo ao qual est‡ aplicada.
 tipos de forças
Força de contato (C): exercida
pelo apoio sobre o corpo e que
impede, ao mesmo tempo, a
penetração e o escorregamento.
→
→
→
Atrito (A): componente de
C que impede ou difculta
o escorregamento.
→
→
Normal (N): componente de
C que impede a penetração.
→
Peso (P): é a força de atração
gravitacional aplicada pela Terra
(ou outro astro) sobre o corpo; tem
direção vertical e sentido para baixo.
→
Tração (T): é a força exercida
pelo homem sobre o corpo,
transmitida pelo fo, e que
impede a separação entre eles.
Fio
Apoio
exercícios
1 Existem frases criadas em desenhos animados que 
se tornam extremamente populares e acabam se 
mantendo na mem—ria de muita gente. Uma delas 
sem dœvida alguma Ž: ÒPelos poderes de Grays-
kull... Eu tenho a for•a!Ó A famosa express‹o era 
proferida por He-Man, o super-her—i que caiu no 
gosto da garotada e emplacou como uma sŽrie 
animada de sucesso nos anos oitenta. PorŽm, do 
ponto de vista da F’sica, existe um erro conceitual 
nesta frase. Qual Ž o erro? Justifique.
O erro é: “Eu tenho a força!”. Força é o resultado da inte-
ração entre um par de corpos, assim é incorreto dizer que 
um corpo possui força.
H-17
2 (UFSC) Uma mola comprimida no interior de um 
tubo cil’ndrico impulsiona uma bola, projetando-a 
horizontalmente para fora do tubo. Desprezando-
-se a resist•ncia do ar, o esquema que representa 
corretamente a(s) for•a(s) atuante(s) sobre a bola 
fora do tubo Ž:
a)
b)
c)
d)
e)
Desprezando a resistência do ar, a única força que atua na 
bola fora do tubo é a força peso, que tem direção vertical e 
sentido para baixo, ou seja, alternativa d.
H-20
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 55 12/9/15 5:06 PM
56 Física – Setor 1206 KAPA 2
3 Um operário de uma montadora de automóveis, ao empurrar uma caixa ao longo de uma rampa inclinada, 
aplica uma força f, paralela à superfície da rampa. A caixa, devido à aplicação da força f, se desloca para cima, 
com velocidade constante v, como indicado na figura. Qual dos diagramas melhor representa as forças que 
atuam sobre a caixa?
Considere: a a “força de atrito”, n a “força normal” e p o peso do caixote.
V
A N
F
P
a) F N
A
P
b)
F
N
A
P
d) F N
A
P
e)
A N
F
P
c)
4 (UFPE) Um bloco desliza, com atrito, sobre um hemisfério e para baixo. Qual das opções a seguir melhor 
representa todas as forças que atuam sobre o bloco?
Reação
normal
AtritoPeso
a) Atrito
Peso
c)
Centrípeta
Reação
normal
Atrito
Peso
d)
Centrípeta
Reação
normal
Atrito
Peso
e)
Atrito
Peso
b)
 
H-20
H-17
As forças que atuam no bloco são a força 
peso, a normal e o atrito. Como indicado na 
alternativa e.
AULA 12
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1 a 3 do Caderno de exercícios, 
série 6. 
AULA 13
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 5 e 6 do Caderno de exercícios, 
série 6.
AULA 12
 Faça o exercício 4 do Caderno de exercícios, 
série 6.
 Leia o Texto teórico das aulas 12 e 13.
 Faça o exercício 2 do Rumo ao Enem.
AULA 13
 Faça o exercício 7 do Caderno de exercícios, 
série 6.
 Faça o exercício 4 do Rumo ao Enem.
tarefa Mínima tarefa complementar
orientAção de estUdo
O esquema a seguir representa todas as forças, como cita-
das no enunciado, que atuam no corpo.
N
A
F
P
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 56 12/9/15 5:06 PM
KAPA 2 Física – Setor 1206 57
AULA 14 resULtAnte dAs forçAs
 conceito
Resultante (R): é a força que, se existisse, substituiria todas as forças que agem no corpo de maneira a 
proporcionar o mesmo efeito dinâmico. É obtida pela soma vetorial das forças aplicadas no corpo. Em símbolos: 
R 5 SF.
 linha poliGonal
F
1
F
1
R
R
F
2
F
2
F
3
F
3
 casos particulares
 I) 
R 5 F 1 GF
G
 II) F . G R 5 F 2 GG
 III) 
G
G
R
F
F
R 5 F2 1 G2
 
 IV) 
120¡
F
F
R 5 F
F
F
exercícios
1 Determine a intensidade da força resultante nos seguintes casos:
a) F
A
 5 7 N
F
B
 5 10 N
b) F
A
 5 3 N F
B
 5 8 N
c) F
A
 5 3 N
F
B
 5 8 N
F
C
 5 15 N
d) F
A
 5 6 N
F
B
 5 8 N
e) 
F
A
 5 7 N
F
B
 5 10 N
F
D
 5 12 N F
C
 5 15 N
F
E
 5 13 N
H-20 R 5 17 N
R 5 5 N
R 5 20 N
R 5 10 N
R 5 5 N
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 57 12/9/15 5:06 PM
58 Física – Setor 1206 KAPA 2
2 (CPS-SP) No trabalho de despoluir o Rio Tiet•, na cidade de S‹o Paulo, uma balsa carrega uma draga mo-
vendo-se paralelamente ˆs margens do rio. A balsa Ž tracionada por dois cabos de a•o, que aplicam for•as 
iguais, como mostrado na figura a seguir.
90¼
T
T
A for•a resultante das for•as de tra•‹o dos cabos de a•o Ž:
a) T b) 
⋅2 T
3
c) ⋅2 T d) ⋅3 T e) 2 ? T
A figura mostra a resultante dessas duas forças. 
R
T
T
90¡
Como elas são perpendiculares entre si, aplicando o teorema de Pitágoras, vem:
R T T R 2T R 2T R 2T2 2 2 2 2 2= + ⇒ = ⇒ = ⇒ =
H-17
tarefa Mínima tarefa complementar
orientAção de estUdo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1 e 4 do Caderno de exercícios, 
série 7.
 Faça o exercício 6 do Caderno de exercícios, 
série 7.
 Leia o Texto teórico da aula 14.
 Faça os exercícios 5 e 6 do Rumo ao Enem.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 58 12/9/15 5:06 PM
KAPA 2 Física – Setor 1206 59
AULA 15 princípio dA inérciA oU 1
a Lei de newton: 
conceito e ApLicAçÕes
 enunciado informal do princípio da inércia
Os corpos tendem a permanecer em seu estado original de repouso ou movimento retilíneo e uniforme, em 
relação à Terra, a menos que uma resultante de forças não nula atue sobre eles.
 enunciado formal do princípio da inércia
Caso a resultante das forças atuantes sobre o corpo seja nula, o corpo mantém-se em repouso ou em movi-
mento retilíneo uniforme, ou seja, sua velocidade vetorial é constante. Assim, podemosescrever:
R 5 0 → V 5 constante
 resultante das forças
 R 5 SF
• Força imaginária que 
substitui todas as 
forças aplicadas no 
corpo.
• Não corresponde a 
uma interação física.
• Soma vetorial das 
forças ao corpo.
 equilíbrio
= → →
= →
≠ →



R 0 equil’brio
repouso (V 0) equil’brio est‡tico
MRU (V 0) equil’brio din‰mico
exercícios
1 (Enem) Em 1543, Nicolau Copérnico publicou um livro revolucionário em que propunha a Terra girando em 
torno do seu próprio eixo e rodando em torno do Sol. Isso contraria a concepção aristotélica, que acredita 
que a Terra é o centro do universo. Para os aristotélicos, se a Terra gira do oeste para o leste, coisas como 
nuvens e pássaros, que não estão presas à Terra, pareceriam estar sempre se movendo do leste para o oeste, 
justamente como o Sol. Mas foi Galileu Galilei que, em 1632, baseando-se em experiências, rebateu a crítica 
aristotélica, confirmando assim o sistema de Copérnico. Seu argumento, adaptado para a nossa época, é 
se uma pessoa, dentro de um vagão de trem em repouso, solta uma bola, ela cai junto a seus pés. Mas se 
o vagão estiver se movendo com velocidade constante, a bola também cai junto a seus pés. Isto porque a 
bola, enquanto cai, continua a compartilhar do movimento do vagão.
O princípio físico usado por Galileu para rebater o argumento aristotélico foi:
a) a lei da inércia.
b) ação e reação.
c) a segunda lei de Newton.
d) a conservação da energia.
e) o princípio da equivalência.
De acordo com o Princípio da Inércia, um corpo sempre tende a manter seu estado de repouso ou movimento com velocidade 
constante se a resultante das forças sobre ele for nula. Aplicando-se essa ideia ao movimento da bola, percebe-se que na direção 
horizontal não há forças agindo sobre ela de tal forma que esse movimento se mantém, associado agora à queda. Assim, como 
o movimento horizontal não se altera, ela segue junto com a pessoa continuando a cair em seus pés.
H-17
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 59 12/9/15 5:06 PM
60 Física – Setor 1206 KAPA 2
2 (CFT-MG)
Disponível em: <http://tirinhasdefisica.blogspot.com.br>. 
Acesso em: 1o out. 2012.
Ao analisar a situação representada na tirinha 
acima, quando o motorista freia subitamente, o 
passageiro
a) mantém-se em repouso e o para-brisa colide 
contra ele.
b) tende a continuar em movimento e colide con-
tra o para-brisa.
c) é empurrado para frente pela inércia e colide 
contra o para-brisa.
d) permanece junto ao banco do veículo, por inér-
cia, e o para-brisa colide contra ele.
Todo corpo em repouso tende a continuar em repouso; todo 
corpo em movimento tende a continuar em movimento re-
tilíneo e uniforme, desde que a resultante das forças apli-
cadas sobre ele seja nula. 
H-17
©
 D
IO
N
E
I/
C
E
F
E
T
-M
G
3 Um automóvel desloca-se com velocidade cons-
tante em uma estrada plana e horizontal, sob a 
ação de quatro forças: o peso P, a normal exercida 
pela estrada N, a propulsora do motor F e a de 
atrito A, conforme a figura a seguir:
A 5 350 N
P 5 1000 N
N
F
A relação correta entre os módulos dessas forças é:
a) 1 000 N = N e F = 350 N
b) 1 000 N = N e F > 350 N
c) 1 000 N > N e F > 350 N
d) 1 000 N > N e F = 350 N
Pela lei da inercia, se a velocidade é constante a resultante 
das forças é nula. Dessa forma,
N = 1 000 N e F = 350 N.
H-20
tarefa Mínima tarefa complementar
orientAção de estUdo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 2, 3 e 5 do Caderno de 
exercícios, série 8.
 Faça os exercícios 1, 4 e 9 do Caderno de 
exercícios, série 8.
 Leia o Texto teórico da aula 15.
 Faça os exercícios 7 e 8 do Rumo ao Enem.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 60 12/9/15 5:06 PM
KAPA 2 F’sica Ð Setor 1206 61
AULA 16 princípio fUndAMentAL dA dinâMicA oU 2a Lei de newton: conceito e ApLicAçÕes
Vimos anteriormente que:
R 5 0 → V 5 constante
Assim,
R Þ 0 → V Þ constante →  γ Þ 0 (aceleração não nula)
equação fundamental da dinâmica
R 5 m ? γ
 R e γ têm mesma direção e sentido.
 Intensidade: R 5 m ? γ
 Unidade SI: N 5 kg ? m/s2
R
g
Observa•‹o: A resultante das forças e a velocidade não têm necessariamente a mesma direção e sentido.
exercícios
1 (CPS-SP) No Monumento às Bandeiras, situado no Parque do Ibirapuera, em São Paulo, o escultor Victor Brecheret 
representou a ação de escravos e portugueses empenhados em transportar uma enorme canoa, arrastando-a 
pela mata.
Admita que, numa situação real, todos os homens que estão a pé exercem forças de iguais intensidades entre 
si e que as forças exercidas pelos cavalos também tenham as mesmas intensidades entre si.
Na malha quadriculada, estão representados o sentido e a direção dos vetores representativos da força de 
um homem, de um cavalo e do atrito da canoa com o chão. Como a malha é constituída de quadrados, tam-
bém é possível verificar que as intensidades da força de um cavalo e do atrito são múltiplos da intensidade 
da força de um homem.
H-17
R
E
P
R
O
D
u
ç
ã
O
/C
P
S
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 61 12/9/15 5:06 PM
62 F’sica Ð Setor 1206 KAPA 2
h
c
a
→
→
→
h: vetor que representa a força de um único homem.
c: vetor que representa a força de um único cavalo.
a: vetor que representa a força de atrito da canoa com 
o chão.
Imagine que, em determinado momento, as forças 
horizontais sobre a canoa sejam unicamente a de 
sete homens, dois cavalos e do atrito da canoa 
com o chão. A canoa tem massa igual a 1 200 kg 
e, devido às forças aplicadas, ela é movimentada 
com aceleração de 0,4 m/s2.
Com base nessas informações, é correto afirmar 
que a intensidade da força exercida por um único 
homem é, em newtons,
a) 180.
b) 240.
c) 360.
d) 480.
e) 500.
Analisando a escala apresentada na figura, onde 1 quadra-
dinho representa a força de um único homem, podemos 
escrever as relações para o cavalo e para o atrito:
c 5 5 h e a 5 15 h
Como são 7 homens e 2 cavalos e aplicando o Princípio 
Fundamental da Dinâmica, podemos escrever:
5 1 2 5 1 2 5
5 5
γ ⇒ γ ⇒
⇒ ⇒
F 7h 2c a m 7h 2(5h) 15h m
2h 1200(0,4) h 240 N
resultante
2 (Vunesp) Ao tentar arrastar um móvel de 120 kg 
sobre uma superfície plana e horizontal, Dona El-
vira percebeu que, mesmo exercendo sua máxima 
força sobre ele, não conseguiria movê-lo, devido 
à força de atrito entre o móvel e a superfície do 
solo. Chamou, então, Dona Dolores, para ajudá-la. 
Empurrando juntas, elas conseguiram arrastar o 
móvel em linha reta, com aceleração escalar cons-
tante de módulo 0,2 m/s2.
Sabendo que as forças aplicadas pelas duas se-
nhoras tinham a mesma direção e o mesmo sen-
tido do movimento do móvel, que Dona Elvira 
aplicou uma força de módulo igual ao dobro da 
aplicada por Dona Dolores e, que, durante o mo-
vimento, atuou sobre o móvel uma força de atrito 
de intensidade constante e igual a 240 N, é correto 
afirmar que o módulo da força aplicada por Dona 
Elvira, em newtons, foi igual a
a) 340.
b) 60.
c) 256.
d) 176.
e) 120.
A figura a seguir, representa as forças que agem no móvel 
e são pertinentes à resolução do exercício.
F
E
F
DA
M—vel
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, tem-se:
+ − = ⋅
=
+ − = ⋅
− = ⋅
=
⋅ +
=
⋅ +
=
= ⋅ =
F F A m a
F 2F
2F F A m a
3F A m a
F
m a A
3
120 0,2 240
3
88 N
F 2 88 176 N
D E
E D
D D
D
D
E
H-17
tarefa Mínima tarefa complementar
orientAção de estUdo
 Leia o resumo da aula.
 Faça os exercícios 1, 5 e 7 do Caderno de 
exercícios, série 14.
 Faça os exercícios 2 e 6 do Caderno de exercícios, 
série 14.
 Leia o Texto teórico da aula 16.
 Faça os exercícios 9 e 10 do Rumo ao Enem.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 62 12/9/15 5:06 PM
KAPA 2 Física – Setor 1206 63
TEXTO TEóriCO
AULA 9
1. conceitos fundamentais da 
dinâmica
1.1 introdução
Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os 
movimentos e os fatores que os produzem ou os mo-
dificam. Nessa parte da Física, as leis que regem os 
movimentos envolvem os conceitos de massa, força, 
velocidade e aceleração.Na chamada Mecânica Clássi-
ca o conceito de força, mais precisamente, a resultante 
das forças, é a causa da aceleração.
1.2 Grandeza física
Denomina-se grandeza física tudo o que pode ser 
medido por um instrumento. Medir uma grandeza é 
estabelecer uma relação entre a grandeza e uma unida-
de de medida. Comprimento, massa e tempo são gran-
dezas físicas, pois podem ser medidas por uma régua, 
por uma balança e por um relógio, respectivamente.
No entanto, as grandezas físicas são divididas em 
dois grupos: as grandezas escalares e as grandezas 
vetoriais.
Grandeza física escalar
As grandezas escalares caracterizam-se apenas 
pelo valor numérico (medida), acompanhado da uni-
dade de medida. Pode-se dizer, informalmente, que 
a grandeza escalar fica determinada quando se sabe 
quanto ela vale. A massa, a temperatura e o compri-
mento são exemplos de grandezas escalares.
A temperatura T 5 19,4 °C, medida por um termômetro, é uma 
grandeza escalar, já que fica totalmente caracterizada pelo valor 
numérico (19,4) acompanhado da unidade de medida (°C).
Grandeza física vetorial
As grandezas vetoriais caracterizam-se por um 
valor numérico (sem sinal), denominado módulo ou 
intensidade, acompanhado da respectiva unidade de 
F
O
O
D
S
T
O
C
k
E
R
/
S
h
u
T
T
E
R
S
T
O
C
k
medida e de uma orientação espacial, isto é, uma di-
reção e um sentido. Informalmente, pode-se dizer que 
uma grandeza vetorial só pode ser determinada quando 
se sabe quanto ela vale e para onde ela aponta (direção 
e sentido). Deslocamento, velocidade, aceleração e for-
ça são exemplos de grandezas vetoriais.
Observe, na figura a seguir, que o deslocamento 
sofrido pelo carro ao movimentar-se de P até Q é uma 
grandeza vetorial, caracterizada por uma intensidade 
(10 m), uma direção (leste-oeste) e um sentido (de oes-
te para leste).
P Q
10 m
N
S
O L
O deslocamento é uma grandeza vetorial.
É importante não confundir direção com sentido, 
pois são conceitos diferentes. Um segmento de reta 
define uma direção, e a essa direção pode-se associar 
dois sentidos.
Na figura a seguir, os carros A e B deslocam-se 
sobre uma mesma rodovia. Observe que suas veloci-
dades têm a mesma direção, porém sentidos opostos.
A
B
A e B deslocam-se na mesma direção, mas em sentidos opostos.
Grandeza escalar ou vetorial?
Uma maneira prática de saber se uma grandeza é 
escalar ou vetorial, é testar a validade da informação 
“para onde?” em relação a essa grandeza. Se a 
informação for adequada, a grandeza é vetorial. Por 
exemplo, se alguém informar que são 6 horas da 
tarde ou que um saco de arroz tem 5 quilogramas, 
ninguém vai perguntar “para onde?”. Mas, se alguém 
disser “desloque-se 2 metros”, a pergunta “para 
onde?” é perfeitamente adequada, o que indica que 
o deslocamento é uma grandeza vetorial.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 63 12/9/15 5:06 PM
64 F’sica Ð Setor 1206 KAPA 2
1.3 velocidade vetorial (V)
Um dos objetivos de estudar Cinemática escalar é investigar o deslocamento escalar de um corpo em um 
intervalo de tempo considerado. Apesar de a velocidade ser uma grandeza vetorial (lembre-se, a pergunta “para 
onde?” é pertinente ao se mencionar a velocidade de um corpo), na Cinemática que estudamos anteriormente 
foi-lhe atribuído um comportamento escalar. Isso foi possível, pois, na Cinemática escalar, as trajetórias dos cor-
pos são assumidamente conhecidas. Assim, o corpo só pode se movimentar de duas maneiras: a favor ou contra 
a orientação estabelecida na trajetória. Para fornecer essa informação, foi suficiente atribuir um sinal positivo 
ou negativo à velocidade. Por exemplo, V = +5 m/s indica que o móvel tem rapidez de deslocamento de 5 metros 
a cada segundo, deslocando-se a favor da orientação da trajetória. Se V = –2 m/s, o móvel se desloca contra a 
orientação da trajetória com rapidez de 2 metros a cada segundo.
De forma resumida, o módulo da velocidade escalar indica a rapidez com que o corpo se movimenta. Já o 
sinal que a acompanha indica o sentido em uma trajetória conhecida.
Todavia, quando a trajetória do corpo não é previamente conhecida, devemos dar um tratamento vetorial à 
velocidade.
Escolher um tratamento escalar ou vetorial à velocidade é uma questão que depende da circunstância, ou 
seja, de acordo com a situação física que se apresenta, decide-se pela conveniência de um tratamento escalar 
ou vetorial à velocidade.
A velocidade vetorial caracteriza o movimento do corpo em um instante.
V
→
Reta tangente
ˆ trajet—ria
Trajet—ria
Características da V:
 Intensidade: igual ao módulo da velocidade escalar;
 Dire•‹o: da reta tangente à trajetória;
 Sentido: do movimento.
classificação dos movimentos quanto à trajetória e à intensidade da velocidade vetorial (V)
Dependendo da trajetória realizada pelo corpo, os movimentos são classificados em retilíneos ou curvilíneos. 
Num movimento retilíneo, a direção da velocidade é sempre a mesma, já nos movimentos curvilíneos a direção 
se altera a todo instante. Os movimentos curvilíneos, de acordo com a curva que descrevem, são classificados 
em circulares, parabólicos, elípticos, etc.
Quanto ao modo de percorrer a trajetória, um movimento é classificado como uniforme ou variado, conforme 
sua velocidade tenha intensidade constante ou variável. Os movimentos variados podem ainda ser classificados em 
acelerados e retardados, caso sua velocidade seja crescente ou decrescente em intensidade. Observe os exemplos 
a seguir:
a) Movimento Retilíneo Uniforme (MRU): velocidade 
constante em direção e intensidade.
VV
b) Movimento Retilíneo Acelerado (MRA): velocidade 
constante em direção e com intensidade crescente. 
VV
0
c) Movimento Retilíneo Retardado (MRR): velocidade 
constante em Direção e Com intensidade decrescente.
VV
0
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 64 12/9/15 5:06 PM
KAPA 2 F’sica Ð Setor 1206 65
d) Movimento Circular Uniforme (MCU): velocidade va-
ri‡vel na dire•‹o e constante na intensidade.
V
V
V
V
e) Movimento Curvil’neo Acelerado (MCA): velocidade 
vari‡vel na dire•‹o e com intensidade crescente.
V
0
V
f) Movimento Curvil’neo Retardado (MCR): velocidade 
vari‡vel na dire•‹o e com intensidade decrescente. V0 V
 Observação: Uma vez que a velocidade Ž uma grandeza vetorial, para que seja considerada constante, ela 
n‹o deve apresentar varia•‹o em intensidade, em dire•‹o e em sentido. Assim, o único movimento em que 
a velocidade vetorial Ž constante Ž o movimento retil’neo uniforme (MRU).
AULAs 10 e 11
1. aceleração vetorial ( γ )
Quando um corpo varia sua velocidade na dire•‹o, no sentido ou na intensidade, essa varia•‹o Ž descrita 
por uma grandeza vetorial denominada acelera•‹o vetorial (γ ). Portanto, informa•›es sobre o comportamento da 
velocidade, em um dado movimento, s‹o dadas pela acelera•‹o vetorial num dado instante.
γ
→
a
T
→
V
→
a
C
→
Na pr‡tica Ž conveniente decompor a acelera•‹o vetorial e estudar suas componentes isoladamente. As com-
ponentes s‹o: acelera•‹o tangencial (a
T
) e a acelera•‹o centr’peta (a
C
).
1.1 aceleração tangencial (a
t
)
A acelera•‹o tangencial Ž respons‡vel por indicar a varia•‹o da intensidade do vetor velocidade.
Nos movimentos variados, isto Ž, naqueles em que a intensidade da velocidade vetorial Ž vari‡vel (movimentos 
acelerados ou retardados), a acelera•‹o tangencial Ž n‹o nula.
Nos movimentos uniformes, isto Ž, naqueles em que a intensidade da velocidade vetorial Ž constante, a ace-
lera•‹o tangencial Ž nula.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 65 12/9/15 5:06 PM
66 F’sica Ð Setor 1206 KAPA 2
Caracter’sticas da a
T
:
 Intensidade: igual ao m—dulo da acelera•‹o 
escalar;
 Direção: da reta tangente ˆ trajet—ria (mesma 
de V);
 Sentido: se o movimento for acelerado o sen-
tido Ž o mesmo de V;
V
a
T
M
ov
im
en
to
 se o movimento for retardado o sentido Ž opos-
to ao de V.
M
ov
im
en
to
V
a
T
1.2 aceleração centrípeta (a
c
)
A acelera•‹o centr’peta Ž respons‡vel por indicara varia•‹o da dire•‹o do vetor velocidade.
Nos movimentos curvil’neos, isto Ž, naqueles em 
que a dire•‹o da velocidade vetorial Ž vari‡vel, a ace-
lera•‹o centr’peta Ž n‹o nula.
Nos movimentos retil’neos, isto Ž, naqueles em 
que a dire•‹o da velocidade vetorial Ž constante, a ace-
lera•‹o centr’peta Ž nula.
Caracter’sticas da a
C
:
t
C
M
o
v
im
e
n
to
V
a
C
 Intensidade: =a
V
RC
2
 em que V Ž a velocidade 
escalar instant‰nea e R o raio da curva;
 Direção: radial;
 Sentido: para o centro.
Assim, de posse das componentes, determina-se a 
acelera•‹o vetorial (g) como sendo a soma vetorial das 
acelera•›es tangencial (a
T
) e centr’peta (a
C
). Observe 
a figura que segue:
V
→
γ
→
a
T
→
a
C
→
AULAs 12 e 13
1. conceito de força
For•a Ž uma grandeza vetorial que caracteriza a 
a•‹o (pux‹o, empurr‹o, esfrega•‹o, atra•‹o, repuls‹o) 
de um corpo sobre outro e que tem como efeito a de-
forma•‹o e/ou altera•‹o da velocidade do corpo ao qual 
est‡ aplicada.
Em homenagem a Isaac Newton, a unidade 
de for•a no Sistema Internacional de Unidades 
(SI) Ž o newton, cujo s’mbolo Ž dado pela letra N 
(maiœscula).
O instrumento que permite determinar a intensi-
dade de uma for•a Ž o dinam™metro. (Leia o box: ÒLei 
de Hooke e o dinam™metroÓ).
A maneira mais comum de representar a for•a apli-
cada em um corpo Ž por um vetor de origem no centro 
do corpo, como mostrado na figura a seguir.
F
ponto de aplicação
F representa a força aplicada ao corpo e não a força que ele 
aplica.
2. tipos de forças
Quanto ao modo como s‹o exercidas, as for•as po-
dem ser divididas em dois grupos: for•as de campo e 
for•as de contato.
2.1 forças de campo
S‹o for•as que os corpos exercem mutuamente, 
ainda que estejam distantes uns dos outros. A atra•‹o 
entre um corpo e a Terra (figura 1) ou a atra•‹o entre 
corpos eletrizados (figura 2) s‹o exemplos de for•as 
de campo.
γ 5 a
T
 1 a
C
γ a + aT
2 2
C
5
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 66 12/9/15 5:06 PM
KAPA 2 F’sica Ð Setor 1206 67
Corpo
 
 Figura 1 Figura 2
H‡ for•as de campo entre o corpo e a Terra, e entre a esfera e o bast‹o eletrizados.
A força peso )(P , a força magnética )(Fmag e a força elétrica )(Fel são exemplos de forças de campo.
força peso (p )
Um corpo na superfície ou nas proximidades da Terra, ou de qualquer outro planeta, está submetido a uma 
força de atração gravitacional, chamada força peso. A existência dessa força explica fenômenos do cotidiano, como, 
por exemplo, a queda dos corpos. A força peso é dirigida para o centro da Terra. Qualquer reta que passe pelo 
centro do planeta é denominada vertical. Pode-se, então, dizer que o peso tem direção vertical e sentido para baixo.
A intensidade da força peso é determinada pelo produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade 
local. Vale ressaltar que para o peso ser expresso em newton, deve-se utilizar a massa (m) do corpo em kg e a 
aceleração da gravidade (g) em m/s2.
P
1
P
2
P
3
→
→
→
Características da força P: 
 Intensidade: P 5 m ? g;
 Dire•‹o: vertical;
 Sentido: para baixo.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 67 12/9/15 5:07 PM
68 F’sica Ð Setor 1206 KAPA 2
2.2 forças de contato
São forças que existem quando as superfícies de 
dois corpos entram em contato. Além disso, deve ha-
ver uma tentativa de penetração de um corpo sobre 
o outro. Por exemplo, quando se empurra um bloco 
contra uma parede (figura 1) há força de contato entre 
a mão e bloco e entre o bloco e a parede. Quando um 
corpo encontra-se apoiado em uma mesa (figura 2), 
há força de contato entre o corpo e a mesa e entre a 
mesa e o solo.
 
 Figura 1 Figura 2
H‡ forças devido ao contato entre o corpo e a parede, e entre 
a maçã e a mesa.
A força de tração ( T ) e a força de contato ( C ) são 
exemplos de forças de contato.
força de tração (t )
Considere um homem que puxa um carro por meio 
de uma corda de massa desprezível. Quando o homem 
puxa o carro, ele exerce sobre a corda uma força de tra-
ção T. Por sua vez, o cabo acaba puxando o carro com 
a mesma força de tração T. Veremos mais adiante que 
todo corpo de massa desprezível (que é o caso da cor-
da considerada) atua como elemento de transmissão de 
força. Cordas e cabos, que aqui serão chamados generi-
camente de fio, desde que tenham massas desprezíveis, 
constituem elementos de transmissão de força de tração.
Dessa forma, de maneira simplificada, como o 
cabo atua como um elemento de transmissão de for-
ça, dizemos que o homem puxa o carro com uma força 
de tração T.
A tração transmitida por um fio tem sempre a dire-
ção do fio e o sentido de puxar, como indica o exemplo 
a seguir.
T
→
A força de tração T, aplicada ao carro, tem a direção da corda e 
o sentido do puxão.
força de contato (c )
Considere a bengala de um idoso durante um de-
terminado instante de sua caminhada. Há uma força 
de contato ( C ) entre a bengala e o solo que tende a 
resistir tanto à penetração como ao escorregamento.
Na prática é mais conveniente decompor a for-
ça contato e estudar suas componentes isoladamente. 
São elas: componente perpendicular à superfície de 
apoio, denominada normal ( N ) e a componente tan-
gencial à superfície de apoio, denominada atrito ( A ).
N
→
C
→
Componente perpendicular
ˆ superf’cie de apoio
denominada normal
Tend•ncias de penetra•‹o
Normal ( N ) Ð impede que a bengala penetre na 
superfície de contato. ƒ ela que garante a impenetrabili-
dade dos corpos quando no estado sólido. A componente 
normal está presente sempre que dois corpos entram 
em contato e um deles tende a penetrar no outro. Tem 
a direção normal (perpendicular) à superfície de contato 
e o sentido contrário à tend•ncia de penetração.
A
→
C
→
Tendência de
escorregamento
Componente de atrito da força de contato
Atrito ( A ) Ð impede ou dificulta o escorrega-
mento da bengala em relação à superfície de apoio. 
Surge sempre que dois corpos estão em contato e 
um tenta escorregar em relação ao outro. Tem dire-
ção tangente (ou paralela) à superfície de contato e 
sentido contrário à tend•ncia de escorregamento ou 
ao escorregamento.
 Observação: Para fins de análises de situações 
dinâmicas, as componentes da força de conta-
to (N e A ) são muito mais convenientes que a 
própria força de contato ( C ). Por isso, é comum 
tratá-las como forças e não como componen-
tes. São comuns as expressões Òforça normalÓ e 
Òforça de atritoÓ, em lugar das formas corretas: 
componente normal da força de contato e com-
ponente tangencial da força de contato.
Em algumas situações, a componente de atrito 
pode ser desprezada. Quando isso acontece, a compo-
nente normal coincide com a força de contato e passa 
a ser correto falar em força normal.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 68 12/9/15 5:07 PM
KAPA 2 Física – Setor 1206 69
lei de hooke e o dinamômetro
Lei de Hooke
Considere a figura a seguir, em que a mola de massa desprezível tem uma de suas extremidades fixa.
X
0
Situa•‹o 1 Situa•‹o 3
Situa•‹o 2
X
X
0
X
0
F
e
→
O comprimento da mola na situação 1 é seu comprimento natural (x0). Logo, a mola não está deformada.
Na situação 2, uma força Fe é aplicada na extremidade livre da mola, provocando, na mola, uma deformação x.
Observe que na situação 3, cessa a força de deformação e a mola volta a ter seu comprimento natural (x0). Devido 
a esse fato dizemos que a mola experimenta uma deformação elástica.
Nos estudos sobre as deformações elásticas, Robert Hooke chegou à seguinte conclusão, conhecida como Lei de 
Hooke:
Em regime elástico, a deformação sofrida por uma mola é diretamente proporcional 
à intensidade da força que a provoca.
Em símbolos:
Fe 5 K ? x
Em que,
símbolo significado Unidade no si
F
e
Intensidade da força elástica N
K Constante elástica da mola N/m
x Deformação sofrida pela mola m
Dinam™metro
O dinamômetro é um dispositivo destinado a medir a intensidade de forças. Seu funcionamento baseia-se nas 
deformações elásticas sofridas por uma mola quetem ligado a si um cursor. À medida que a mola é deformada, o 
cursor corre ao longo de uma escala impressa no suporte do aparato. A calibração da escala pode ser graduada em 
newtons ou em qualquer outra unidade de força. Observe o exemplo que segue.
Considere um dinamômetro construído com uma mola de constante elástica K = 100 N/m (1 N/cm) e que irá ser 
utilizado numa região da Terra em que a aceleração da gravidade vale 10 m/s2.
Na situação de equilíbrio a intensidade da força elástica será igual a da força peso, sendo assim, tem-se:
P 5 Fe 5 K ? x
A partir daí constrói-se a seguinte tabela:
x (deformação) força elástica (k ? x) peso do corpo
10 cm 10 N 10 N
20 cm 20 N 20 N
30 cm 30 N 30 N
0
10 cm
20 cm
30 cm
0
10 N
20 N
30 N
Dinamômetro construído 
a partir das considerações 
acima citadas. Nesse caso, 
ele mostra que o peso da 
esfera tem intensidade 
30 N.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 69 12/9/15 5:07 PM
70 Física – Setor 1206 KAPA 2
AULA 14
1. resultante das forças
O conjunto das for•as que agem sobre um corpo 
Ž denominado sistema de for•as. Para estudar o mo-
vimento de um corpo, na maioria das vezes, o que 
interessa Ž o efeito total que o sistema de for•as causa 
nesse movimento. Nesses casos, aplica-se o conceito 
de resultante do sistema de for•as.
Resultante ( R ): Ž a for•a que, se existisse, subs-
tituiria todas as for•as que agem no corpo de maneira 
a proporcionar o mesmo efeito din‰mico. ƒ obtida pela 
soma vetorial das for•as aplicadas no corpo.
Em s’mbolos: ∑R F5
1.1 linha poligonal
R
F
2
R
F
3
F
1
F
1
→
F
2
F
3
→
→
→
→
→
→
→
1.2 casos particulares
I)
F
G
R 5 F 1 G
→
→
II)
F . GG R 5 F 2 G
→ → →
III)
G
G
R
F
F
R 5 F2 1 G2
→
→
IV)
120¡
F
F
F
F
→
R 5 F
→
AULA 15
1. leis de newton
1.1 introdução
aristóteles, os quatro elementos e o estado natural 
de todas as coisas
Atribui-se a Arist—teles 
a s’ntese do pensamento 
que afirmava que tudo o 
que existe no mundo f’sico 
vis’vel seria formado por 
quatro elementos essen-
ciais: terra, ‡gua, ar e fogo. 
Cada um desses elementos 
teria seu lugar natural no 
mundo f’sico: terra abaixo 
de todos, seguido na ver-
tical pelo lugar natural da 
‡gua, depois o lugar natural do ar e, acima de todos, o 
lugar natural do fogo.
Ainda de acordo com Arist—teles, o estado natural 
de todos os corpos seria o repouso, sendo o movimento 
uma perturba•‹o nesse estado natural. Dessa forma, os 
corpos em movimento procurariam espontaneamente o 
repouso, buscando o seu lugar natural no mundo f’sico.
Por meio desse pensamento, se, por exemplo, uma 
pedra, formada pelo elemento terra, fosse solta no ar 
cairia e afundaria num lago chegando atŽ seu fundo 
numa busca espont‰nea do seu lugar natural Ð a terra 
Ð onde entraria finalmente em repouso.
Pelo mesmo princ’pio, a fuma•a subiria sempre e 
as ‡guas de uma cachoeira sempre formariam quedas. 
A tais movimentos, Arist—teles denominava Òmovimen-
tos naturais ou espont‰neosÓ.
Arist—teles de Estagira 
(384 a.C.-322 a.C.).
Pedras que andam sozinhas no Vale da Morte, Calif—rnia, EUA. 
Sem que aparentemente algum agente externo as empurre, 
grandes pedras movem-se por dist‰ncias razo‡veis. Movimento 
espont‰neo ou for•ado?
P
A
u
L
 B
R
A
D
y
 P
h
O
T
O
/S
h
u
T
T
E
R
S
T
O
C
k
P
A
N
O
S
 k
A
R
A
S
/S
h
u
T
T
E
R
S
T
O
C
k
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 70 12/9/15 5:07 PM
KAPA 2 Física – Setor 1206 71
No entanto, uma pedra j‡ apoiada no solo, n‹o 
se moveria sozinha, sendo necess‡ria uma a•‹o que a 
tirasse do seu estado natural Ð o repouso Ð e causasse 
tal movimento, denominado por Arist—teles de Òmovi-
mento violento ou for•adoÓ. Os movimentos violentos, 
por sua vez, s— poderiam existir enquanto houvesse a 
presen•a de um agente externo que causasse tal per-
turba•‹o. Uma vez cessada a a•‹o desse agente exter-
no, tal movimento deixaria de existir e o corpo voltaria 
novamente ao seu estado natural Ð o repouso.
Essas conclus›es de Arist—teles sobre movimentos 
naturais e for•ados condizem em certo grau com o que 
observamos cotidianamente. Por isso, n‹o raro, encontra-
mos pessoas utilizando ideias semelhantes para explicar 
por que uma cadeira s— anda se empurrada e normalmen-
te para ao deixar de ser empurrada. Afinal, se ninguŽm 
a empurra mais, seu movimento deixar‡ de existir, n‹o Ž 
mesmo? Essa conclus‹o, embora equivocada, s— foi co-
locada em xeque vinte sŽculos adiante com os trabalhos 
de Galileu e Newton.
Galileu e o “princípio” 
do princípio da inércia
Galileu Galilei (1564- 
-1642) abordou a ideia do 
movimento de forma dife-
rente e colocou em xeque 
as ideias de Arist—teles 
usando um argumento con-
siderado bastante convin-
cente Ð a experimenta•‹o.
Para estudar tais movi-
mentos, Galileu valeu-se de um plano inclinado, de tal 
forma que, ao deixar rolar esferas por essa rampa de 
inclina•‹o controlada, sua acelera•‹o torna-se menor e 
seu movimento mais f‡cil de ser acompanhado, quan-
do comparado a uma queda livre. Apoiada em uma 
mesa plana, tal rampa permitia que a esfera descesse 
em movimento acelerado e rolasse pela mesa, parando 
ap—s percorrer certa dist‰ncia.
Ilustração de Galileu realizando seu experimento com esferas 
rolando por um plano inclinado. O escoar controlado da água, 
mostrado na imagem, era utilizado como um rudimentar medidor 
de tempo.
R
E
P
R
O
D
u
ç
ã
O
/<
w
w
w
.IS
TI
Tu
TO
M
O
N
TA
N
I.I
T>
Galileu, ao perceber esse fato passou a realizar po-
limentos cada vez maiores na mesa plana e observou 
que as esferas rolavam por dist‰ncias cada vez maiores, 
antes de pararem. O que Galileu estava de fato fazendo 
era reduzir a influ•ncia do atrito entre a superf’cie da 
mesa plana e as esferas, permitindo que elas percor-
ressem dist‰ncias cada vez maiores.
Ao fazer isso, Galileu conclui que o movimento 
das esferas se encerra devido ̂ exist•ncia de uma a•‹o 
externa Ð o atrito Ð e n‹o devido ˆ aus•ncia de uma 
a•‹o externa Ð alguŽm empurrando a esfera.
Galileu concluiu ent‹o que, se hipoteticamente o 
atrito fosse totalmente eliminado, a esfera continuaria 
se movendo sem jamais parar, caso a rampa plana fosse 
infinita. Assim, Galileu chegou ˆ conclus‹o de que 
tal movimento poderia se perpetuar, mesmo que n‹o 
houvesse uma a•‹o externa aplicada sobre ele.
Essa Ž a semente do Princ’pio da InŽrcia como 
o conhecemos, mas Galileu n‹o conseguiu chegar a 
sua formula•‹o final, pois acreditava que movimentos 
circulares uniformes poderiam se manter tambŽm por 
inŽrcia, uma vez que o m—dulo de suas velocidades 
permanece constante.
Esse ponto fr‡gil da ideia de Galileu seria fortale-
cido com Isaac Newton (1642-1727) e sua formula•‹o 
final do Princ’pio da InŽrcia, que mostra que, devido 
ˆ inŽrcia, apenas o repouso ou o movimento retil’neo 
uniforme podem ocorrer.
1.2 o princípio da inércia ou 1a lei de newton
forças e movimento
Considere o seguinte exemplo: uma caixa est‡ em 
determinado instante em repouso e apoiada num plano 
horizontal. Tal caixa est‡ sujeita ̂ a•‹o de duas for•as: 
o peso aplicado pela Terra (for•a de campo) e a compo-
nente normal do contato com a superf’cie.
N
P
→
→
Para que essa caixa esteja inicialmente em repou-
so, deve haver equil’brio entre essas for•as. Como elas 
t•m a mesma dire•‹o, mas sentidos opostos, suas in-
tensidades s‹o iguais (N = P) e a resultante das for•as 
Ž nula. Mantida essa condi•‹o, tal corpo permanecer‡ 
em repouso, pois n‹o h‡ como ele sozinho passar a se 
mover.
Galileu Galilei (1564-1642)
R
E
P
R
O
D
u
ç
ã
O
/M
u
S
E
u
 M
A
R
íT
IM
O
 N
A
C
IO
N
A
L
, 
LO
N
D
R
E
S
, I
N
G
LA
TE
R
R
A
.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 71 12/9/15 5:07 PM
72 F’sica Ð Setor 1206 KAPA 2
Considere que, em determinado instante, alguŽm aplique uma for•a f na dire•‹o horizontal e sentido para a 
direita, conforme mostrado a seguir:
N
f
P
→
→
→
Considerando que o apoio seja bastante polido de tal forma que o atrito possaser desconsiderado, observa-se 
que a caixa inicia movimento com velocidade de intensidade cada vez maior, enquanto o empurr‹o causado pela m‹o 
da pessoa ( f ) estiver ocorrendo. O corpo muda, ent‹o, seu estado de repouso entrando em movimento acelerado.
Mas, o que aconteceria se a pessoa que empurra essa caixa deixasse de empurr‡-la?
N
P
→
→
Uma vez que o atrito entre as superf’cies Ž bastante reduzido, mas existe, pode-se observar que a caixa es-
corregar‡ por uma dist‰ncia muito grande, sempre em linha reta, parando muito distante do ponto de in’cio do 
seu movimento.
Pode-se inferir que se o atrito fosse completamente eliminado, o bloco n‹o pararia jamais. Afinal n‹o haveria nenhu-
ma for•a se opondo ao movimento, diminuindo a intensidade de sua velocidade e levando o bloco novamente ao repouso.
Dessa an‡lise, pode-se concluir que, desconsiderando os efeitos do atrito:
a) Se o bloco, que num dado instante est‡ em repouso, n‹o for empurrado (resultante das for•as nula) ele n‹o 
sai do repouso, permanecendo nessa condi•‹o;
b) O movimento se inicia quando o bloco Ž convenientemente empurrado (resultante das for•as n‹o nula);
c) Uma vez em movimento, se o empurr‹o deixar de acontecer (a resultante das for•as volta a ser nula), o 
movimento se perpetua, com velocidade constante em m—dulo e dire•‹o;
d) O bloco para se a resultante das for•as voltar a ser n‹o nula e oposta ao movimento. Esse Ž o papel do 
atrito, por exemplo.
enunciado informal do princípio da inércia
Do exposto anteriormente, pode-se concluir que se, num determinado instante, a resultante das for•as apli-
cadas ao corpo for nula, o corpo ter‡ a tend•ncia de manter-se no estado em que se encontra nesse instante. Se o 
corpo est‡ em repouso, mantŽm-se em repouso; se est‡ em movimento, mantŽm-se em movimento com velocidade 
constante em intensidade e dire•‹o (MRU).
enunciado formal do princípio da inércia
Quando a resultante das for•as aplicadas a um corpo Ž nula, sua velocidade mantŽm-se constante em intensi-
dade e dire•‹o. Isso pode ser escrito da seguinte forma, conhecida como enunciado formal do Princ’pio da InŽrcia:
R 5 0 →  V 5 constante
Dizemos, ent‹o, que o corpo est‡ em equil’brio:
equil’brio
repouso (V 0) equil’brio est‡tico
MRU (V 0) equil’brio din‰mico
= → →
= →
≠ →



R 5 0
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 72 12/9/15 5:07 PM
KAPA 2 F’sica Ð Setor 1206 73
1.3 o princípio fundamental da dinâmica 
ou 2a lei de newton
Como vimos, pelo Princípio da Inércia, o vetor 
velocidade de um corpo se mantém constante se a re-
sultante das forças nele aplicadas é nula.
De acordo com esse princípio, o movimento pode 
se manter, mesmo na ausência de uma resultante de 
forças. Em outras palavras, não é necessária força para 
que o movimento exista.
O Princípio Fundamental da Dinâmica, ao contrá-
rio do Princípio da Inércia, analisa o comportamento 
do vetor velocidade do corpo na situação em que a 
resultante das forças não é nula.
Se por um lado, quando a resultante das forças 
é nula, a velocidade vetorial do corpo não se altera, 
podemos presumir que na situação oposta, quando a 
resultante de forças não é nula, a velocidade vetorial 
do corpo apresenta alteração.
Assim, o efeito de uma resultante de forças não nula 
aplicada em um corpo é provocar a variação de velocida-
de deste corpo, ou seja, de lhe causar uma aceleração.
Veja os exemplos a seguir:
movimento retilíneo acelerado (mra)
Um corpo em determinado instante encontra-se 
em repouso quando uma resultante não nula é aplicada 
a ele. Dessa forma ele passa a se mover com velocidade 
de módulo crescente na mesma direção e sentido da 
força aplicada.
Como o movimento é acelerado, a velocidade e 
a aceleração também apresentam a mesma direção e 
sentido.
V
g
R
movimento retilíneo retardado (mrr)
Um corpo encontra-se em movimento retilíneo 
quando, num determinado instante, uma resultante não 
nula passa atuar sobre ele na mesma direção do movi-
mento, mas em sentido oposto. A partir desse instante, 
seu movimento passa a ser retardado. A aceleração e 
a velocidade apresentam mesma direção, mas sentidos 
opostos.
g
V
R
Observa-se nos dois casos expostos que a acele-
ração e a resultante das forças apresentam a mesma 
orientação. Mas a velocidade pode apresentar orienta-
ção diferente.
Assim, pode-se afirmar que:
“A resultante das forças e a aceleração sempre têm 
a mesma direção e sentido”.
g
R
Isso também pode ser verificado em outros tipos 
de movimentos, inclusive curvilíneos.
Além disso, verifica-se também que a intensidade 
da resultante e a intensidade da aceleração são propor-
cionais entre si.
Podemos representar essa relação da seguinte 
maneira:
= γ γ γ



R m
R e têm mesma direção e sentido
Intensidade: R m? 5 ?
A grandeza m é denominada massa inercial, pois 
representa a inércia do corpo sobre o qual está aplicada 
a resultante de forças.
Observações:
 No Sistema Internacional de Unidades, tem-se:
m kg (quilograma)
m/s
R kg m/s N (newton)
2
2
? 5
→
γ →
→
 
 A massa de um corpo pode ser constante ou não. 
Como exemplo, tome-se um automóvel que ini-
cia uma viagem com o tanque completamente 
cheio de combustível e termina a viagem com 
o tanque praticamente vazio. Nesse caso, sua 
massa diminui durante a viagem. Essa situação, 
no entanto, não constitui a regra. Dessa forma, 
no estudo que faremos aqui, salvo menções con-
trárias, consideramos sempre a massa do corpo 
como sendo constante.
1.4 representação gráfica: r 3 γ
O gráfico da intensidade da resultante das forças 
em função da intensidade da aceleração é uma manei-
ra útil de se apresentar a relação dada pelo Princípio 
Fundamental da Dinâmica.
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 73 12/9/15 5:07 PM
74 Física Ð Setor 1206 KAPA 2
Considerando-se que a massa de um corpo Ž constante, temos a seguinte representa•‹o gr‡fica dessa rela•‹o:
R
g
Podemos representar essa mesma rela•‹o para mais de um corpo num mesmo gr‡fico. Veja o exemplo para 
dois corpos A e B, cujas massas s‹o diferentes.
R
R
B
B
A
R
A
g g
A leitura do gr‡fico apresentado permite concluir que a mesma intensidade de acelera•‹o (γ) Ž causada por 
diferentes intensidades de resultantes de for•a (R). Assim, pode-se escrever:
= ⋅ γ
= ⋅ γ
R m
R m
A A
B B
Do gr‡fico, tem-se:
R
A
 , R
B
Como a acelera•‹o apresenta a mesma intensidade, conclui-se que: m
A
 , m
B
Em outras palavras, olhando-se para o gr‡fico, pode-se concluir que a reta com maior inclina•‹o (B) repre-
senta o corpo de maior massa (m
B
).
AnotAçÕes
850420216_KAPA2_CA_049a074_Fisica_A.indd 74 12/9/15 5:07 PM