EQ DIF

Prévia do material em texto

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NP1 E NP2 
D=x3-2x2+C 
 
 
B= 
 
 
C= -1 
 
 
B=x2+4ln|x|+C 
 
 
 
C=Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
 
 
A= x2+senx+C 
 
 
Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em segundos) 
seja v(t) =14t-6t2. Sabendo que, no instante 1 s, o ponto material encontra-se na posição 16 cm, qual a equação 
do espaço (em centímetros) em função do tempo? B=S(t)=7t2-2t3+11 
 
 
 
A=(x+6).(-cosx)+senx+C 
 
 
 
 D= 
 
 
 B= 
 
 
E= 
 
 
 
C=tsent+cost+C 
 
B= xlnx-x+C 
 
 
 
Resolvendo a integral ∫e-3xdx obtemos: B= 
 
 
 
D=-0,125cos(8t)+C 
 
 
 
B=-xcosx+senx+C 
 
 
 
Classificando de acordo com a ordem e a linearidade a equação diferencial y''-2y'+6y=0, temos: C=linear de 
2ª ordem 
 
 
 
Uma solução para a equação diferencial y'=1+e5x é dada por: D=x+0,2e5x+C 
 
 
E= 
 
 
 
Sabe-se que certa substância radioativa diminui a uma taxa proporcional a quantidade presente (N). 
Inicialmente a quantidade é de 75mg e após 3 horas a quantidade passa a ser de 67,5mg. Qual a equação que 
representa a quantidade de substância presente no instante t? C=75e-0,035t 
 
 
 
Resolvendo o problema de valor inicial xy' = 4y , y(1)=3, obtemos: A=3x4 
 
 
 
A função y=e3x é uma solução para a equação diferencial: A=y'-3y=0 
 
 
 
A solução geral da equação diferencial y’=-2y é dada por: B= y=Ce-2x 
 
 
 
A solução geral da equação diferencial y'=cos10x é: B= y=0,1sen10x+C 
 
 
 
A solução geral da equação diferencial e-2xy'=1 é: D=y=0,5e2x+C 
 
 
 
A solução geral da equação diferencial y'=3x2y é: 
 
 
 
 D= 
 
 
 
Uma solução para a equação diferencial exata (e3y+ycos(xy)+2x)dx+(3xe3y+xcos(xy))dy=0 é: D 
=xe3y+sen(xy)+x2=C 
 
 
 
E= y=5e5t 
 
 
 
Considere a equação diferencial exata 2xydx+(x2-1)dy=0. Uma solucão para a equação é: B=x2y-y=C 
 
C=I - equação diferencial exata, II – equação diferencial inexata e III – equação diferencial inexata. 
 
 
 
 
 
(CQA - UNIP - 2011) A desintegração nuclear é um processo que ocorre em alguns núcleos atômicos, 
produzindo emissão de radiação. A taxa de variação da quantidade Q de material radioativo com o tempo é 
proporcional à quantidade de material, ou seja, 
A constante é negativa, pois se trata da redução da quantidade de material radioativo com o tempo. Essa 
constante pode ser obtida a partir da meia-vida do isótopo radioativo, ou seja, do tempo necessário para que a 
quantidade de material caia pela metade. Se inicialmente temos quantidade de material Q(t0 ), após uma meia-
vida teremos Q(t0 ) / 2. Qual é a equação que fornece a quantidade de material radioativo como função do 
tempo? E= 
 
 
 
 D= 
 
 
 
 
 
(UNIP - CQA - 2011) O Cobalto-60 é um elemento radioativo de meia-vida igual a 5,26 anos. Qual é a equação 
que fornece a quantidade de Cobalto-60 em função do tempo? Considere que, inicialmente, temos a quantidade 
Q0 de cobalto 60 e que o tempo é dado em anos. B= 
 
 
 
 
 
Uma cultura de bactérias cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias presentes no instante t. 
Inicialmente existem 500 bactérias e após 1 hora 5.000 bactérias. Qual é a equação para o número de bactérias 
após t horas? A=N(t)=500.e2,3t 
 
 
 
Uma solução geral para a equação diferencial y'-7y=0 é: A=y=Ce7x 
 
 
 
Uma solução geral para a equação diferencial x2y'+xy=1 é: B=y=1/x lnx+C/x 
 
 
 
B=y=-3,5e-4t+3,5 
 
 
 
 
Uma solução para a equação diferencial y’-4y=12 é: A=y=Ce4x-3 
 
 
 
A solução geral da equação diferencial xy’+y=2x é: D= y=x+C/x 
 
 
 
C=y=x2/6+C/x4 
 
 
 
 
A solução geral da equação diferencial y'-5y=ex é: E= y=-0,25ex+Ce5x 
 
 
 
B= y=x6/7+C/x 
 
 
 
 
B= I(t)=2-2e-5t 
 
 
 
 
 E= 
 
 
 
D= 
 
 
 
 
C= 
 
 
 
 
Resolvendo a equação diferencial y''-10y'+21y=0, obtemos: B= y= C1e
7x+C2e
3x 
 
 
 
 
A solução para o problema de valor inicial: y''-10y'+25y=0 y(0)=2 e y'(0)=-1 é: D= y=2e5x-11xe5x 
 
 
 
 
Resolvendo a equação diferencial y''+8y'+16y=0, obtemos: A= y=C1e
-4x+C2xe
-4x 
 
 
 
 
Uma solução geral para a equação diferencial y''-4y'+4y=0 é: A= y=C1e
2x+C2xe
2x 
 
 
 
 
A= 
 
 
 
A=
 
 
 
 
D=
 
 
 
 
 
 
Resolvendo a equação diferencial y''-4y'+5y=0, obtemos: E= y=e2x(C1cosx+C2senx) 
 
 
 
 
 
A solução geral para a equação diferencial y''+4y=0 é: B=y=C1cos2t+C2sen2t 
 
 
 
 
 
A solução geral da equação diferencial y''-6y'+13y=0 é: A= y=e3t(C1cos2t+C2sen2t) 
 
 
 
 
Resolvendo a equação diferencial 0,05y''+2y'+100y=0 para y(0)=5 e y’(0)=0, obtemos: A= y=e-
20x(5cos40x+2,5sen40x). 
 
 
 
 
 
A solução da equação diferencial y''-8y'+17y=0 quando y(0)=2 e y'(0)=10 é: E= y=e4x(2cosx+2senx) 
 
 
 
 
 
Resolvendo a equação diferencial y’’+36y=0 obtemos a solução geral: C= y=C1cos(6t)+C2sen(6t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo a equação diferencial y''-2y'+y=3e2x , obtemos: C= y=C1ex+C2xex+3e2x 
 
 
 
 
A função y=xe5x é uma solução da equação diferencial: D=y''-10y'+25y=0 
 
 
 
 
Uma solução particular da equação diferencial y''-2y'+y=ex é:B= yp=0,5x2ex 
 
 
 
A=
 
 
 
 
 
 
B=
 
 
 
 
 
E=
 
 
 
 
 
C=