Para determinar os intervalos nos quais a equação diferencial \( y'' + 4a y' + 4y = \cos(x) \) tem solução única para um problema de valor inicial, precisamos considerar o teorema de existência e unicidade de soluções para equações diferenciais. A equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem. Para garantir a existência e unicidade da solução, precisamos que a função \( p(x) = 4a \) e \( q(x) = 4 \) sejam contínuas em um intervalo que contém o ponto inicial \( x_0 \). 1. Condições de continuidade: As funções \( p(x) \) e \( q(x) \) são constantes, portanto, são contínuas em todo o conjunto dos números reais. 2. Intervalo de existência: Como \( p(x) \) e \( q(x) \) são contínuas em todo \( \mathbb{R} \), podemos garantir que a solução existe e é única em qualquer intervalo que contenha o ponto inicial \( x_0 \). Portanto, a resposta é que a equação diferencial tem solução única em qualquer intervalo \( I \) que contenha o ponto inicial \( x_0 \).