PORTFÓLIO 7

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SUMÁRIO
11 INTRODUÇÃO
12 DESENVOLVIMENTO
12.1 ETAPA 1: A Física do Pêndulo
12.1.1 ETAPA 2: Validação do Roteiro de Aula Prática
12.1.1.1 ETAPA 3: Análise de Aula Prática
13 CONCLUSÃO
1REFERÊNCIAS
1 INTRODUÇÃO
Neste trabalho vamos falar sobre o movimento harmônico simples  (MHS), o movimento harmônico simples é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos – aqueles em que não há ação de forças dissipativas. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento.
Todo MHS acontece quando uma força impele um corpo em movimento a voltar para uma posição de equilíbrio. Alguns exemplos de MHS são o pêndulo simples e o oscilador massa-mola. Em movimento harmônico simples, a energia mecânica do corpo é sempre mantida constante, mas suas energia cinética e potencial intercambiam-se: quando a energia cinética é máxima, a energia potencial é mínima e vice-versa.
 As grandezas mais importantes no estudo do MHS são aquelas que são usadas para escrever as funções horárias do MHS. As funções horárias nada mais são que equações que dependem do tempo como variável. 
 Confira as principais grandezas do MHS:
· mede a maior distância que o corpo em oscilação é capaz de chegar em relação à posição de equilíbrio. A unidade de medida da amplitude é o metro (m);Amplitude (A):
· Frequência (f): mede a quantidade de oscilações que o corpo realiza a cada segundo. A unidade de medida da frequência é o hertz (Hz);
· Período (T): tempo necessário para que o corpo realize uma oscilação completa. A unidade de medida do período é o segundo (s);
· Frequência angular (ω): mede a rapidez em que o ângulo de fase é percorrido. O ângulo de fase corresponde à posição do corpo em oscilação. Ao final de uma oscilação, o corpo terá varrido um ângulo de 360º ou 2π radianos.
ω – frequência ou velocidade angular (rad/s)
Δθ – variação do ângulo (rad)
 Contudo, para qualquer movimento harmônico simples, determina-se que quando o sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio, uma força restauradora que obedece à lei de Hooke tende a restaurar o sistema para esse equilíbrio. Uma vez que a massa é deslocada da sua posição de equilíbrio, experimenta uma força resultante de restauração. Como resultado, ela acelera e começa a voltar à posição de equilíbrio.
Quando a massa se ​​aproxima da posição de equilíbrio, a força restauradora diminui. Na posição de equilíbrio, a força resultante restaurada desaparece. No entanto, em x= 0, a força da massa não desaparece devido ao impulso da força restauradora que agiu sobre ele. Portanto, a massa continua além da posição de equilíbrio, comprimindo a mola. Então, a força resultante restaurada tende a desacelerar, até a sua velocidade desaparecer, tentando chegar novamente à posição de equilíbrio.
2 DESENVOLVIMENTO
ETAPA 1:A Física do Pêndulo
O pêndulo simples é um sistema mecânico que consiste em uma massa puntiforme, ou seja, um corpo com dimensões insignificantes, presa à um fio de massa desprezível e inextensível capaz de oscilar em torno de uma posição fixa. Graças à sua simplicidade, esse pêndulo é bastante usado durante o estudo do movimento harmônico simples.
Como funciona o pêndulo simples
O pêndulo simples é uma aproximação em que não existem forças dissipativas, ou seja, forças de atrito ou de arraste, atuando sobre quaisquer componentes do sistema. Nesses pêndulos, o movimento oscilatório surge em decorrência da ação das forças peso e tração, exercida por um fio.
 Observe:
Como as forças peso e tração não se cancelam nesse contexto, já que isso só acontece na posição de equilíbrio, surge, dessa forma, uma força resultante de natureza centrípeta, fazendo o pêndulo oscilar em torno de um ponto de equilíbrio.
A partir das equações horárias do movimento harmônico simples e das leis de Newton, é possível determinar um conjunto de equações exclusivas para os pêndulos simples, para isso, dizemos que a resultante entre a força peso e a força de tração é uma força centrípeta. Além disso, a força restauradora do movimento pendular é a componente horizontal do peso:
Px – componente horizontal da força peso (N)
Py – componente vertical da força peso (N)
3 Fórmulas do pêndulo simples
A fórmula mostrada a seguir é usada para calcular o período no pêndulo simples, ela relaciona o tempo de uma oscilação completa ao tamanho do fio e à aceleração da gravidade local, confira:
T – período (s)
L – comprimento do fio (m)
g – gravidade (m/s²)
A fórmula anterior nos mostra que o tempo da oscilação no pêndulo simples não depende da massa do objeto que se encontra a oscilar. Para deduzirmos essa fórmula, é necessário assumir que a oscilação ocorre apenas em ângulos pequenos, de modo que o seno do ângulo θ seja muito próximo ao próprio valor de θ, em graus.
Transformações de energia no pêndulo simples
Durante a oscilação do pêndulo simples, a  energia mecânica  permanece constante, no entanto, a cada oscilação completa, ocorre o intercâmbio entre as energias cinéticas e potencial gravitacional.
 A transferência de energia entre as diferentes posições do pêndulo em função do tempo de uma oscilação apresenta-se como uma onda senoidal, como é mostrado na figura a seguir:
Energias cinética e potencial variando em função da posição e do tempo.
Na figura acima, mostramos três posições especiais do pêndulo. Nas posições 1 e 3, há energia potencial gravitacional máxima e energia cinética mínima, na posição 2, há energia cinética máxima e energia potencial gravitacional mínima.
O pêndulo simples move-se mais rapidamente nos arredores da posição de equilíbrio.
ETAPA 2: Validação do Roteiro de Aula
Materiais necessários:
· 2 fios de nylon – 10 cm e 50 cm;
· 2 pesos para os pêndulos – (bola de gude ou qualquer objeto com peso não desprezível);
· Cola quente;
· Cronômetro dos celulares dos alunos ou relógios.
Arranjo experimental
Com os alunos, meça cuidadosamente os fios de nylon totalmente esticados com o uso de uma régua. Com os materiais da lista em mãos, construa os pêndulos prendendo a bola de gude ou o peso escolhido no fio de nylon com a cola quente. Fixe o pêndulo no batente de uma porta ou no fundo de uma carteira escolar e tente deixá-lo livre de correntes de ar ou vibrações.
Coleta de medidas
1- Separe os alunos em grupos. Cada grupo fará a medida do tempo de 10 oscilações completas dos pêndulos. Um dos alunos deverá soltar o pêndulo da mesma posição (a lateral da porta ou de uma carteira, por exemplo);
2- A cada 10 oscilações, cada aluno anotará a sua medida de tempo no formulário disponibilizado no fim do presente artigo;
3- Serão feitas 5 medidas, uma para cada vez que o pêndulo completar 10 oscilações completas.
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Calculando a gravidade
1- Primeiro peça que cada aluno faça uma média aritmética das cinco medidas para encontrar o tempo médio de oscilação (em segundos):
2- Em seguida, com a equação a seguir, peça para que seus alunos utilizem o tempo médio da oscilação:
Sendo:
L – comprimento do fio (em m);
π = 3.14159265359.
3- Repita o procedimento entre os grupos para os dois pêndulos.
Análise de resultados
É possível pedir que seus alunos comparem os resultados obtidos nos dois experimentos, bem como os valores de gravidade obtidos entre os integrantes do mesmo grupo. Os valores possivelmente divergirão. Nesse caso, peça para que eles elaborem hipóteses sobre quais fatores podem afetar as medidas nesse experimento.
Também é interessante repetir os experimentos utilizando massas diferentes no pêndulo para comparar os resultados obtidos.
	Pêndulo
	L(cm)
	T1(s)
	T2(s)
	T3(s)
	T4(s)
	T(s)
	 T(s)
	1
	10
	
	
	
	
	
	
	2
	50
	
	
	
	
	
	
 ETAPA 3: ANÁLISE DA AULA PRÁTICA
CONCLUSÃO
Responde-se aos objetivos sem,no entanto, justificá-los.
REFERÊNCIAS
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-harmonico-simples.htm
. https://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_harm%C3%B4nico_simples
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/medindo-gravidade-com-um-pendulo-simples-sala-aula.htm
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
TAILINE MOTA VOLZ
MOVIMEMTO HARMÔNICO SIMPLES
PÊNDULO SIMPLES
Canguçu
2020
tailine mota volz
movimento harmônico simples
PÊNDULO SIMPLES
Trabalho de Tailine Mota Volz apresentado como requisito parcial para a obtenção de média bimestral na disciplina de Gestão Educacional, Análise Matemática, Cálculo Diferencial e Integral III, Equações Diferenciais Parciais e Séries, Fundamentos de Física.
Orientador: Prof. 
Canguçu
2020