TM-_-BR-_-Manual-de-Canais-_-PT-_-Feb21

Prévia do material em texto

Revest imento de canais e cursos de água
Manual Técnico
©
 M
ac
ca
fe
rri
 d
o 
Br
as
il 
- 2
01
7
D
is
tri
bu
iç
ão
 G
ra
tu
ita
M
M
13
00
41
 - 
06
/2
01
3Unidade Minas Gerais.
Tel.:(31) 3497-4455 Fax: (31) 3497-4454
E-mail: belohorizonte@maccaferri.com.br
T
Unidade Nordeste.
el.: (81) 3271-4780 Fax: (81) 3453-7593
E-mail: recife@maccaferri.com.br
Unidade Sul.
Tel.: (41) 3286-4688 Fax: (41) 3286-4688
E-mail: sul@maccaferri.com.br
Te
Unidade Centro-Norte.
l.: (62) 3661-0030 Fax: (62) 3661-0030
E-mail: goiania@maccaferri.com.br
Unidade Sudeste.
Rio de Janeiro:
Tel.: (21) 3431-3610 Fax:(21) 3431-3611
E-mail: rio@maccaferri.com.br
São Paulo:
Tel.: (11) 4525-5000
E-mail: saopaulo@maccaferri.com.brMatriz.
Av. José Benassi, 2601 - Distrito Industrial FazGran
CP 520 - CEP 13201-970 - Jundiaí - SP - Brasil
Tel.: (11) 4525-5000
E-mail: maccaferri@maccaferri.com.br
www.maccaferri.com/br
1
APRESENTAÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 4
2. REVESTIMENTOS DE MARGENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Conceitos gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 5
2.2 Revestimentos com gabiões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 7
2.3 Revestimentos com geomantas . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 25
3.1 Tipos de escoamento em superfície livre . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . 25
3.2 Equação de Chezy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 26
3.3 Estudos do coeficiente de Manning para colchões Reno®, gabiões
 e geomantas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Estabilidade da seção - Colchão Reno® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5 Estabilidade da seção - Geomantas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4. EXEMPLOS DE CÁLCULO PARA COLCHÕES RENO® . . . . . . . . . . 69
4.1 Seqüência de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 69
4.2 Quadros de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Exemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 Exemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5. EXEMPLOS DE CÁLCULO PARA GEOMANTAS . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.1 Seqüência de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2 Quadros de seleção . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3 Exemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4 Exemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6. REVESTIMENTOS DE MARGENS SUJEITAS AO EFEITO DE ONDAS . . 91
6.1 Tipos de revestimentos . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.2 Roteiros de cálculos . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7. BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Índice
2
O revestimento e a proteção de margens das canalizações pode 
representar até 25% do custo de implantação destas obras, notadamente nas 
aplicações destinadas à navegação e drenagem.
Por este motivo o projeto adequado destes elementos deve merecer 
cuidadosa análise e atenção, com o objetivo de se aliar ao melhor desempenho 
técnico o menor custo.
O emprego de gabiões tipo colchões Reno® e de geomantas para 
revestimento de canais é uma solução prática e cada vez mais empregada 
em função de suas vantagens, tais como rapidez de instalação e durabilidade.
Os critérios de dimensionamento e seleção da solução mais adequada 
consideram, em geral, os parâmetros velocidade e tensão de arraste.
Para estes parâmetros, são disponíveis ábacos de seleção indicando a 
faixa de aplicação recomendada (figura 1).
Neste texto são apresentados e discutidos os fundamentos teóricos e os 
critérios para dimensionamento de revestimentos e proteções de margens, 
com o emprego de colchões Reno® e geomantas.
Para uma melhor compreensão do assunto também são apresentados 
exemplos práticos de dimensionamento e de aplicação destes revestimentos
Apresentação
3
Figura 1 - Ábacos de aplicação recomendada das soluções.
4
A finalidade deste manual é fornecer subsídios para o projetista de 
obras hidráulicas fluviais, no que se refere à verificação da estabilidade 
dos cursos de água naturais ou artificiais e definir o projeto do 
revestimento, quando necessário.
São analisadas as condições de escoamento e equilíbrio de um 
curso d’água natural ou artificial, os critérios de dimensionamento da 
seção hidráulica e as condições para a verificação da sua estabilidade 
frente a ação do escoamento.
São indicados também os vários tipos de revestimentos que 
possibilitam atingir a condição de estabilidade da margem e do fundo.
Em seguida são apresentadas as técnicas de revestimentos utilizando 
os colchões Reno® e as geomantas. É definida a metodologia para o 
seu dimensionamento com a seqüência de cálculo.
Complementarmente são apresentados alguns exemplos de cálculo 
para algumas obras executadas, com os vários tipos de revestimentos.
1. Introdução
5
2.1 Conceitos Gerais
Como condição de estabilidade de um curso d’água entende-se o equilíbrio entre a 
ação do escoamento sobre o leito do rio e a resistência ao movimento (erosão) dos 
materiais (sedimentos) que o constituem.
Este equilíbrio é atingido pela interação entre o escoamento da água e sedimentos 
provenientes da bacia hidrográfica contribuinte, considerando-se a evolução das seções, 
traçado e declividades dos cursos de água.
Este equilíbrio pode ser alterado naturalmente em função da ocorrência de grandes 
cheias, ou em função da evolução contínua do traçado (o que provoca retificações 
naturais no mesmo). De uma forma mais comum, a alteração no equilíbrio pode ocorrer 
através de:
• intervenção direta, com obras no próprio curso de água, tais como: retificações, 
barragens, etc.;
• intervenção indireta, por ações na bacia hidrográfica que causem alteração no uso 
do solo, tais como: urbanização, mudanças de cultura, desflorestamentos, etc.
A necessidade da utilização de proteção para estabilização dos cursos d’água 
naturais pode ser necessária para fixar o traçado do rio, limitar erosões, proteger 
estruturas ribeirinhas (tais como: rodovias, ferrovias, instalações industriais, etc.), ou 
para a estabilidade de canais artificiais, utilizados em obras de drenagem urbana, vias 
de navegação, obras para o controle de cheias, irrigação, abastecimento, adução a 
usinas hidrelétricas, etc.
A proteção dos cursos d’água e em especial das margens, pode ser feita com os 
mais variados materiais e técnicas de revestimento, que são definidos em função das 
características do solo, da ação das correntes e ondas e dos objetivos a serem atingidos.
A solução para os cursos de água canalizados, consiste em definir um tipo de 
proteção que mais se adapte às condições locais, não somente quanto à resistência a 
ação do escoamento, mas também quanto a resistência às deformações do solo de base, 
que atenda as condicionantes ambientais, rugosidade resultante, facilidade de execução, 
além do custo final da obra.
As obras de proteção para os cursos de água naturais ou artificiais podem ser de três 
tipos:
• proteção contínua ou direta, revestimento com materiais mais resistentes do que os 
naturais;
• proteção descontínua ou indireta - através da utilização de espigões que afastam o 
fluxo da margem, gerando entre si zonas de baixa velocidade. Apesar de não eliminarem 
a ação das ondas sobre as margens, o material erodido e instabilizado pelas ondas 
permanece no local, devidoàs baixas velocidades;
• obras de sustentação são verdadeiras estruturas de arrimo, praticamente verticais, 
que têm a função de sustentar os esforços dos terrenos ribeirinhos e resistir à ação do 
escoamento e das ondas.
2. Revestimentos de Margens
6
2. Revestimentos de Margens
A proteção contínua corresponde ao revestimento da margem e do leito. É a técnica 
mais usual nos canais artificiais podendo tanto ser utilizada para controlar a ação do 
escoamento, como também a ação das ondas.
Entre os revestimentos contínuos existem várias alternativas para a proteção das 
margens e do leito dos canais.
Podemos utilizar revestimentos como pedra lançada, pedra arrumada, blocos pré-
moldados ou placas de concreto, bolsas de geotêxteis preenchidas com areia ou 
argamassa, colchões Reno®, etc.
É difícil definir qual a solução mais adequada, pois em cada caso é necessário 
procurar as exigidas características de permeabilidade, ou impermeabilidade, robustez, 
flexibilidade, rugosidade, durabilidade e economia, e entre elas adotar a que proporcionar 
maior benefício e segurança.
Os revestimentos flexíveis possuem um grande número de vantagens que os tornam 
mais viáveis, na maioria dos casos, em relação aos rígidos e semi-rígidos.
Entre os revestimentos flexíveis, os gabiões, os colchões Reno® e as geomantas 
ocupam uma posição de destaque.
Figura 2.1.1 - Primeira obra em gabiões metálicos realizada na Itália em 1892.
7
2. Revestimentos de Margens
O pano que forma a base é dobrado, durante a produção, para formar os diafragmas, 
um a cada metro, os quais dividem o colchão em células de aproximadamente dois metros 
quadrados. Na obra é desdobrado e montado para que assuma a forma de paralelepípedo. 
O seu interior é preenchido com pedras de diâmetros adequados em função da dimensão 
da malha hexagonal (figura 2.2.2).
2.2 Revestimentos com Gabiões
2.2.1 Tipos de Gabiões
Colchão Reno®
A - Características
O colchão Reno® é uma estrutura metálica, em forma de paralelepípedo, de grande 
área e pequena espessura. É formado por dois elementos separados, a base e a tampa, 
ambos produzidos com malha hexagonal de dupla torção (figura 2.2.1).
Figura 2.2.1 - Esquema de um colchão Reno®.
Figura 2.2.2 - Montagem de colchões Reno®.
8
2. Revestimentos de Margens
A tela é produzida com arames de aço com baixo conteúdo de carbono, revestido 
com uma liga de zinco (95%), alumínio (5%) e terras raras (revestimento Galfan®), que 
confere uma proteção contra a corrosão de até cinco vezes a oferecida pela 
zincagempesada tradicional.
Para conferir a adequada resistência e flexibilidade, as dimensões das aberturas da 
tela são de aproximadamente 6 x 8 cm, o diâmetro dos arames metálicos da rede é de
2,2 mm (arame com revestimento Galfan®) e 2,0 mm (arame com revestimento 
Galfan® e plastificado), e o diâmetro dos arames das bordas é de 2,7 mm e 2,4 mm 
respectivamente.
Quando em contato com a água, os arames devem ser sempre revestidos com 
material plástico, o qual confere uma proteção efetiva contra a corrosão. É importante 
recordar que, mesmo quando em fase de projeto as análises da água indiquem que esta 
não é agressiva, é impossível fazer previsões como será depois de alguns anos.
Os colchões Reno® são estruturas flexíveis adequadas para o revestimento das 
margens e do leito dos cursos de água (figuras 2.2.3, 2.2.4 e 2.2.5).
Figura 2.2.3 - Canalização em Colchões Reno®.
Figura 2.2.4 - Rio Felia - Itália.
9
2. Revestimentos de Margens
Quando necessário, os colchões Reno® podem ser montados e enchidos no canteiro 
de obras para posterior colocação, com o auxílio de equipamentos mecânicos (figura 
2.2.6).
B – Dimensões
As dimensões dos colchões Reno® são padronizadas. O comprimento, 
sempre múltiplo de 1 m, varia de 4m a 6 m, enquanto a largura é sempre de 2 m. 
A espessura pode variar entre 0,17 m, 0,23 m e 0,30 m. Através de pedido podem 
ser fabricados colchões Reno® de medidas diferentes daquelas padronizadas.
Figura 2.2.6 - Colocação de colchões Reno® em presença de água.
Figura 2.2.5 - Rio Maroglio - Itália.
10
2. Revestimentos de Margens
O seu interior é preenchido com pedras bem distribuídas e com dimensões variadas, 
porém com diâmetro nunca inferior à malha hexagonal.
A tela é produzida com arames de aço de baixo conteúdo de carbono, revestido com 
uma liga de zinco (95%), alumínio (5%) e terras raras (revestimento Galfan®), que 
confere uma proteção contra corrosão de pelo menos cinco vezes a oferecida pela 
zincagem pesada tradicional.
Para conferir a adequada resistência e flexibilidade, as dimensões das aberturas da 
tela são aproximadamente 8 x 10 cm, enquanto o diâmetro dos arames metálicos é de 
2,7 mm (arame com revestimento Galfan®) e 2,4 mm (arame com revestimento Galfan® 
e plastificado), e o diâmetro dos arames das bordas é de 3,4 mm e 3,0 mm respectivamente.
Quando em contato com a água, é aconselhável que seja utilizado o arame com 
revestimento plástico, o qual oferece uma proteção definitiva contra a corrosão.
Figura 2.2.7 - Esquema do gabião caixa.
Gabião Caixa
A - Características
O gabião caixa é uma estrutura metálica, em forma de paralelepípedo, cujas 
três medidas são da mesma magnitude. Um único elemento, produzido com malha 
hexagonal de dupla torção, forma a base, a tampa e as paredes laterais. Ao 
elemento de base são unidos, durante a fabricação, as duas paredes de 
extremidade e os diafragmas, assim encaixado e devidamente desdobrado na 
obra, assume a forma de um paralelepípedo (figura 2.2.7).
11
2. Revestimentos de Margens
B - Dimensões
As dimensões dos gabiões caixa são 
padronizadas.
O comprimento, sempre múltiplo de 1 m, 
varia de 1 a 6 m, com exceção do gabião de 1,5 
m, enquanto a largura é sempre de 1 m.
A altura pode ser de 0,50 ou 1,00 m.
Através de pedido podem ser fabricados 
gabiões caixa de medidas diferentes das 
padronizadas.
Figura 2.2.10 - Gabião caixa sendo deslocado com grua.
Figura 2.2.9 - Chile.
São estruturas flexíveis adequadas para a construção de proteções descontínuas com espigões e 
obras de sustentação do tipo muro de arrimo (figuras 2.2.8 e 2.2.9).
Figura 2.2.8 - Rio Aricanduva - SP - Brasil.
12
2. Revestimentos de Margens
É um tipo de gabião extremamente versátil devido ao seu formato cilíndrico e método 
construtivo, pois as operações de montagem e enchimento são realizadas no canteiro de 
obras para posterior aplicação, com o auxílio de equipamentos mecânicos (figura 2.2.12).
Figura 2.2.12 - Colocação de gabião saco.
Figura 2.2.11 - Esquema do gabião saco.
Gabião Saco
A - Características
Os gabiões saco são estruturas metálicas, em forma de cilindros, 
constituídos por un único pano de malha hexagonal de dupla torção, que 
em suas bordas livres apresentam um arame especial que passa 
alternadamente pelas malhas para permitir a montagem da peça na obra 
(figura 2.2.11).
.
13
2. Revestimentos de Margens
É empregado, geralmente, em locais de difícil acesso, em presença de água ou em 
solos de baixa capacidade de suporte devido a extrema facilidade de colocação (figuras 
2.2.13 e 2.2.14).
Figura 2.2.13 - Porto Triunfo - Rio Paraná - Paraguai.
Figura 2.2.14 - Rio Ulua - Honduras.
14
2. Revestimentos de Margens
Estas características fazem do gabião saco uma ferramenta fundamental em obras 
de emergência. Depois de ter sido montado e colocados os tirantes, é preenchido com 
rapidez, em seco, perto do local de utilização, pela extremidade (tipo saco) ou pela 
lateral (tipo bolsa), fechado e lançado com auxílio de grua.
O enchimento com pedras não assume a mesma importância tomada pelos gabiões 
caixa e pelos colchões Reno®, devido às características próprias das obras em que 
estes são empregados. A dimensão menor das pedras nunca deve ser menor que a da 
abertura da malha. As amarrações entre os gabiões saco não são necessárias.
A tela, formada de uma malha hexagonal de dupla torção, é produzida com arames 
de aço com baixo conteúdo de carbono, revestido com uma liga dezinco (95%), alumínio 
(5%) e terras raras (revestimento Galfan®), que confere proteção contra a corrosão.
A tela é confeccionada com arame plastificado, devido aos gabiões saco sempre 
estarem em contato com a água e colocados em posições de difícil manutenção.
Para conferir a adequada resistência e flexibilidade, as dimensões das aberturas da 
tela são de aproximadamente 8 x 10 cm, e o diâmetro dos arames metálicos é de 2,4 mm, 
3,0 mm para as bordas e 3,4 mm para os arames de fechamento.
B - Dimensões
As dimensões do gabião saco são padronizadas, sendo que os comprimentos são de
2,0 m, 3,0 m, 4,0 m e 5,0 m, com diâmetro de 0,65 m.
Através de pedido podem ser fabricados gabiões saco de medidas diferentes das
padronizadas.
Figura 2.2.15 - Lançamento de gabião saco para construção de muro de contenção - Brasil
15
2. Revestimentos de Margens
2.2.2 Recobrimento dos Gabiões
O recobrimento é uma técnica empregada principalmente no caso dos 
colchões Reno®, mas que também pode ser empregada nos gabiões caixa.
Recobrimento com argamassa de cimento e areia
Quando a seção do canal é limitada, ou onde a topografia permite somente 
pequenas declividades, para aumentar a vazão é utilizada com grande êxito a 
aplicação de argamassa sobre os revestimentos dos colchões Reno® (figuras 
2.2.16 e 2.2.17) e dos gabiões caixa (figura 2.2.18).
Figura 2.2.16 - Colchões Reno® com recobrimento de argamassa.
Figura 2.2.17 - Avenida Beni - Santa Cruz - Bolívia.
Argamassa
Junta de
dilatação Diafragma
Filtro geotêxtil 
ou cascalho
Colchão Reno®
16
2. Revestimentos de Margens
Figura 2.2.18 - Gabiões com recobrimento de argamassa - Córrego Pinheirinho - Vinhedo - SP- Brasil.
Com isto se obtém a redução do coeficiente de rugosidade, o que permite maiores
velocidades de escoamento e a redução da sedimentação.
Esta solução torna a superfície menos permeável e minimiza o crescimento da 
vegetação. Possibilita também a limpeza com processos muito mais simples e, em alguns 
casos, a própria autolimpeza, aumentando a vida útil da obra.
O revestimento em colchões Reno® com recobrimento de argamassa de cimento e 
areia é uma estrutura semiflexível, ou seja, pode absorver pequenos movimentos gerados 
pelos assentamentos do solo da base, sem perder sua função estrutural.
A tampa do colchão Reno® é incorporada à argamassa e serve de armadura. A 
malha, devido a seu formato hexagonal, oferece excelentes garantias estáticas, uma vez 
que os arames são dispostos na direção das tensões.
Os problemas relativos à drenagem (alívio das subpressões) são solucionados ao 
usar sarrafos de madeira durante a aplicação da argamassa, formando ao mesmo tempo 
juntas de dilatação.
A grande vantagem técnica desta solução é a criação de um conjunto monolítico e 
drenante por debaixo do revestimento de argamassa, o qual garante a resistência da 
estrutura.
A fim de evitar o desperdício de argamassa, devem ser lançadas sobre os colchões 
acabados, pedras de menor granulometria (Brita 1), minimizando assim os vazios 
superficiais e limitando a penetração da argamassa a uma espessura de 2 cm, o suficiente 
para garantir a aderência.
A argamassa deve ter um traço areia/cimento de 4:1 e pode ser preparada em 
betoneira convencional no canteiro. O revestimento de argamassa pode ser lançado 
manualmente ou com auxílio de equipamento mecânico, espalhado e regularizado com 
auxílio de uma desempenadeira, tendo espessura final de aproximadamente 5 cm, 2 cm 
dos quais mesclados com as pedras de enchimento dos colchões Reno®.
17
2. Revestimentos de Margens
Antes da cura da argamassa os sarrafos podem ser retirados e reaproveitados na 
execução de outras juntas.
Recobrimento com mistura betuminosa
Quando é necessário um revestimento mais pesado, pouco permeável e ao mesmo 
tempo flexível, o recobrimento do colchão Reno® com mistura betuminosa forma uma 
estrutura que reúne as características e a funcionalidade de ambos os materiais (figuras 
2.2.19, 2.2.20, 2.2.21, 2.2.22 e 2.2.23).
Figura 2.2.20 - Recobrimento de colchões Reno® com mistura
betuminosa.
Figura 2.2.19 - Colchão Reno® com
recobrimento de
mistura betuminosa.
18
2. Revestimentos de Margens
Figura 2.2.21 - Operação de recobrimento
de colchões Reno®.
Figura 2.2.22 - Operação de recobrimento de
colchões Reno® com
mistura betuminosa.
Figura 2.2.23
Rio Sinni - Basilicata - Itália.
19
2. Revestimentos de Margens
Na união com a mistura betuminosa, o colchão Reno® conserva suas qualidades de 
flexibilidade, enquanto aumenta a compactação do enchimento e portanto a proteção 
oferecida por esta solução.
O tratamento com mistura betuminosa, por sua vez, evita a eventual movimentação 
das pedras de enchimento, além de proteger a tela metálica da ação corrosiva das águas 
marinhas ou contaminadas e da abrasão provocada pelo transporte de sólidos.
A quantidade de mistura betuminosa necessária é a suficiente para preencher, 
parcialmente, os vazios entre as pedras de enchimento do gabião. Desta maneira se 
consolida o material de enchimento reduzindo a sua permeabilidade, sem eliminá-la. O 
aumento da quantidade da mistura betuminosa até o completo enchimento dos vazios 
existentes e até a expulsão e o recobrimento da tampa, gera a impermeabilidade da 
estrutura e diminuição da rugosidade (figuras 2.2.24 e 2.2.25).
Figura 2.2.24 - Colchão Reno® saturado
com mistura betuminosa.
Figura 2.2.25 - Colchões Reno® saturados
com mistura betuminosa.
20
2. Revestimentos de Margens
2.2.3 Impermeabilização
Além das soluções já apresentadas (argamassa de cimento e areia, concreto 
ou mistura betuminosa), que tornam o revestimento menos permeável, a 
impermeabilização de canais revestidos com colchões Reno® pode também ser 
efetuada com uso de geomembranas (figura 2.2.26).
Neste caso a membrana impermeável, normalmente de PEAD, é colocada por 
debaixo do revestimento. O revestimento passa a ter duas funções, uma de 
proteção da margem e do fundo contra a ação do escoamento e ondas, e outra 
de proteção da própria geomembrana contra ações destrutivas.
Figura 2.2.26 - Revestimento com colchão Reno® e impermeabilização com geomembrana Canal Pedra
do Cavalo - BA - Brasil.
Para evitar perfurações durante a instalação, pode ser necessário colocar um geo-
têxtil não tecido entre o solo e a geomembrana, e entre esta e o colchão Reno®.
Desta maneira, se manterá a estanqueidade do canal.
21
2. Revestimentos de Margens
2.3 Revestimentos com Geomantas
Existem vários tipos de geomantas utilizadas para o revestimento dos terrenos 
ribeirinhos ou externos ao fluxo da água, neste caso para controlar a erosão superficial 
provocada pela chuva e escorrimento.
Para atender a estas funções foi desenvolvido um tipo de geomanta com a 
denominação de MacMat®, que é constituída por filamentos grossos de material sintético 
dispostos aleatoriamente e soldados nos pontos de contato, com a espessura da ordem 
de 1 cm a 2 cm e que apresenta um índice de vazios superior a 90%.
Podem ser utilizadas como proteção direta, sempre com preenchimento de seu 
vazios, das mais variadas formas, a fim de aumentar a sua eficiência. 
 
2.3.1 Tipos de Geomantas
Geomanta MacMat®
A - Características
O MacMat® é uma geomanta tridimensional constituída por filamentos grossos 
dispostos aleatoriamente e soldados nos pontos de contato, apresentando índices de 
vazios superior a 90% (figuras 2.3.1 e 2.3.2).
Figura 2.3.1 - Geomanta do
tipo MacMat®.
Figura 2.3.2 - Instalação da geomanta.
22
2. Revestimentos de Margens
Coberta de terra ou pedras, protege o solo contra a erosão e facilita o crescimento, 
posterior e permanente, da vegetação. Reforça a camada vegetal, auxiliando na fixação 
das raízes (figuras 2.3.3 e 2.3.4).
Figura 2.3.3 - Geomanta MacMat®
aplicada em canal com revestimento vegetal.
Confina as partículas do solo, garante uma boa interação entre o solo e a geomanta, 
estabiliza a superfície revestida, criando um ambiente propício para crescimento das 
raízes. A densa camadacomposta por terra, raízes e filamentos, confere maior resistência 
e capacidade para reter as partículas finas, minimizando o risco de erosões.
É utilizada em canais de baixa velocidade ou nos locais com presença esporádica de 
água. Seu peso específico, superior a 1,0 kN/m2, facilita sua instalação abaixo do nível 
d’água já que não flutua, diferente das geomantas de polipropileno e polietileno.
As geomantas, se colocadas abaixo do nível d’água, devem ser enchidas com 
pedriscos. Se colocadas no seco, após a colocação de sementes com as espécies 
previstas (preferivelmente autóctones), devem ser cobertas com solo fértil.
Devem sempre ser fixadas ao solo com estacas de ferro para evitar movimentos, 
especialmente no primeiro caso.
B - Dimensões
O MacMat® é fornecido em rolos com larguras de 1,00 m a 4,00 m e diferentes 
comprimentos. A largura de 4,00m permite reduzir o número de sobreposições, acelerando 
a instalação e baixando os custos. Ainda assim, em geral, são utilizados rolos com 
larguras menores (1,00 m) devido à sua maior disponibilidade e por facilitar o manuseio 
em campo.
O tipo geralmente utilizado em canais é o MacMat®S, devido à sua maior espessura, 
maior densidade e a que confina melhor o material de enchimento.
Figura 2.3.4 - Lastour - França.
23
2. Revestimentos de Margens
Geomanta MacMat®R
A - Características
O MacMat®R é utilizado quando é requerido um revestimento com maior resistência, 
para locais onde haja maiores velocidades do fluxo de água ou maior duração dos 
períodos de cheia.
É formado pela união de um MacMat®S e uma rede em malha hexagonal de dupla 
torção (figura 2.3.5), somando-se assim as características das geomantas e as 
características de resistência mecânica das redes metálicas já mencionadas.
Figura 2.3.5 - Geomanta do
tipo MacMat®R.
Figura 2.3.6 - Colômbia.
Esta combinação, fixada ao solo com estacas, pode suportar sem danos fluxos mais 
intensos, que podem arrastar, por exemplo, materiais em suspensão ou flutuantes, 
permitindo maior integridade da mesma contra impactos.
B - Dimensões
O MacMat®R é fornecido em rolos com largura de 1,00 m até 4,00 m e diferentes 
comprimentos. A rede é a mesma utilizada na fabricação dos gabiões. Em geral, são 
usados rolos com largura de 2,00 m para reduzir as sobreposições e facilitar o manuseio.
24
2. Revestimentos de Margens
2.3.2 Recobrimento das Geomantas
Recobrimento com concreto lançado
Assim como para os revestimentos em colchão Reno®, em pequenos canais 
de drenagem, por exemplo nas canaletas ao longo das rodovias, e quando não 
são esperadas acomodações do terreno, o MacMat® pode ser coberto, quando já 
colocado sobre o canal, com concreto projetado. Neste caso, a geomanta serve 
inicialmente como referência de espessura do revestimento (20 mm) e 
posteriormente como reforço, para evitar microfissuras provocadas por dilatações 
térmicas.
Recobrimento com emulsão asfáltica
Assim como os colchões Reno®, é possível recobrir o MacMat®S com uma 
emulsão asfáltica (figura 2.3.7).
Figura 2.3.7 - MacMat®S recoberto com emulsão asfáltica.
Neste caso, o MacMat®S é coberto na obra com pedrisco e posteriormente 
recobertocom a emulsão asfáltica a frio, formando assim um colchão igualmente flexível, 
porém mais pesado e resistente.
O elemento assim preparado é 
posteriormente colocado sobre a 
margem acabada com auxílio de uma 
grua (figura 2.3.8).
Figura 2.3.8 - Colocação do MacMat®S preenchido
com emulsão asfáltica, com auxílio de grua.
25
Neste tópico estão relacionados alguns dos principais conceitos para dimensionamento 
hidráulico de canais a céu aberto, considerando-se escoamento permanente e uniforme 
com pequena declividade longitudinal do leito do canal.
Para cálculo da resistência ao escoamento foi escolhida a equação de Chezy, 
utilizando a fórmula consagrada de Manning para cálculo do coeficiente C de Chezy.
3.1 Tipos de Escoamento em Superfície Livre
Os escoamentos em superfície livre, ou escoamento em canais, são caracterizados 
pela presença da pressão atmosférica atuando sobre a superfície do líquido, sendo que 
o escoamento processa-se pela ação da aceleração da gravidade.
Os escoamentos em canais podem ser divididos em dois grupos: escoamentos em 
regime permanente e escoamentos em regime não permanente ou variável.
O escoamento é dito permanente se, em qualquer ponto da massa fluída em 
movimento, a vazão permanecer constante ao longo do tempo. Caso contrário, ou seja, 
se a vazão variar ao longo do tempo em qualquer ponto do escoamento, o mesmo é 
chamado de não permanente ou variável.
Além disto, os escoamentos permanentes em canais ainda podem ser classificados 
em uniformes e variados.
O escoamento ou regime é uniforme quando as velocidades locais são constantes ao
longo de uma dada trajetória da corrente fluida. Neste caso, as trajetórias do 
escoamento são retilíneas e paralelas entre si, sendo que as declividades da linha 
d’água, do leito do canal e da linha de energia são as mesmas.
Caso não se verifiquem estas condições, o escoamento é dito variado, e neste caso 
a declividade de fundo é diferente da declividade da linha d’água e os parâmetros 
hidráulicos variam de seção para seção.
O regime permanente e uniforme é na verdade uma idealização muito difícil de 
ocorrer na prática, mas que pode servir como um bom modelo de cálculo em projetos de 
canais desde que sejam verificadas algumas hipóteses:
• que a seção transversal do canal seja aproximadamente prismática no trecho
considerado;
• que não ocorram interferências no escoamento no trecho considerado, nem nas
proximidades de montante e jusante.
Os conceitos para dimensionamento hidráulico de canais que serão expostos a 
seguir consideram estabelecido um regime de escoamento permanente e uniforme.
3. Dimensionamento Hidráulico
26
3. Dimensionamento Hidráulico
3.2 Equação de Chezy
O dimensionamento hidráulico de canais é baseado em equações de resistência ao 
escoamento, que relacionam a perda de carga em um trecho com a velocidade média ou 
vazão. Esta relação é feita a partir de parâmetros geométricos e da rugosidade 
representativa do trecho do canal. A figura 3.2.1 apresenta os principais parâmetros que 
caracterizam o movimento em um canal.
 PHR - plano horizontal de referência;
 LA - linha d'água;
 LE - linha de energia;
 y - profundidade máxima da água [m];
 z - cota de fundo do canal em relação ao PHR 
[m];
 L - comprimento do trecho do canal estudado 
[m];
 ∆x - projeção do comprimento do canal (L) no 
PHR [m];
 i - declividade longitudinal do leito do 
 canal [m/m]; 
 j - declividade da linha de energia [m/m];
 1/m - inclinação da margem;
 ia - declividade da linha d'água [m/m];
 V2/(2g) - parcela da energia total referente ao terno 
cinético [m];
 V - velocidade média do escoamento [m/s];
 A - área da seção transversal do canal [m2];
 P - perímetro molhado na seção transversal [m];
 B - largura da superfície livre da água na 
seção transversal [m];
 b - largura do fundo do canal na seção 
transversal [m];
 Q - Vazão que está escoando pelo canal [m3/s];
 RH - raio hidráulico da seção transversal do canal 
[m].
Figura 3.2.1 - Parâmetros geométricos e hidráulicos que caracterizam o escoamento em
um curso d’água em regime permanente e uniforme.
27
3. Dimensionamento Hidráulico
Por definição sabe-se que:
Aplicando-se a fórmula universal (03) da perda de carga ao trecho de canal
representado na figura 3.2.1, tem-se:
sendo:
onde:
 ∆H: perda de pressão a longo estiramento (L) do canal [m];
 f: fator de atrito;
 DH: diâmetro hidráulico da seção transversal do canal[m];
 g: aceleração da gravidade [m/s2].
Substituindo-se (04) em (03) e manipulando-se a equação resultante, tem-se:
O termo ∆H/L é a perda de carga por unidade de comprimento do canal, que portanto 
corresponde à declividade da linha de energia no trecho (j). Assim,
	∆H f V2
 = .
 L 4 . RH 2 . g
	 f V2
 j = .
 4 . RH 2 . g
Q = V.A
 ARH = P
 L V2∆H = f . .
 DH 2.g
DH = 4 . RH
ouainda:
 8 . g 
V = . RH . j
 f 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
28
3. Dimensionamento Hidráulico
onde:
onde:
	 ε : rugosidade equivalente hidráulica adotada para o trecho do 
canal estudado [m].
A expressão (08) é conhecida como equação de Chezy, onde C é chamado de 
coeficiente de Chezy. O coeficiente C é função do fator de atrito, que, por sua vez, em 
canais, onde admite-se regime de escoamento turbulento rugoso, é função da rugosidade 
e do raio hidráulico da seção transversal, ou seja:
A equação (07) ainda pode ser escrita da seguinte forma:
 8 . g
C =
 f 
V = C . RH . j
Como afirmado acima, a equação (10) vale somente para o regime de escoamento 
turbulento rugoso, ou seja, para o regime de escoamento onde verifica-se a seguinte 
relação: 
 u* . εRe* = ≥ 70
 υ 
sendo:
Através das equações (08), (09) e (10) é possível realizar o dimensionamento 
hidráulico de canais, onde se pode considerar o escoamento como sendo em regime 
permanente e uniforme.
Contudo, na prática usual de projetos não é comum atribuir-se a um trecho de canal 
uma rugosidade equivalente hidráulica (ε) e utilizar-se o conjunto de equações 
supracitadas.
u* = g . RH . j
 1 14,84 . RH = 2 . log
 f ε
onde:
 Re*: número de Reynolds de atrito;
 u*: velocidade de atrito [m/s];
 υ: viscosidade cinemática [m2/s].
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
( (
29
3. Dimensionamento Hidráulico
De fato, várias equações de origem empírica foram desenvolvidas para estimar o
coeficiente C da equação de Chezy. Uma destas equações foi proposta por Robert 
Manning em 1889, que através dos resultados provenientes de análises experimentais 
definiu a seguinte relação:
Substituindo-se a equação (13) na equação (08) obtém-se :
Como o regime de escoamento é permanente e uniforme, sabe-se que i≡j (declivi-
dade da LE é igual à declividade do fundo do canal). Assim:
 RH
1/6
C = 
 n
 1
V = . RH
2/3 . j1/2
 n
 1
V = . RH
2/3 . i1/2
 n
A equação (15) é conhecida como a fórmula de Manning.
O coeficiente n é chamado de coeficiente de Manning [s.m1/3] e tem a propriedade de 
permanecer constante para uma dada rugosidade, assumindo-se o escoamento como 
permanente, uniforme e turbulento rugoso.
Além de ter origem empírica, o coeficiente n possui mais uma desvantagem em 
relação ao fator de atrito (f) da fórmula universal de perda de carga, que é o de não ser 
adimensional. Dessa forma, seu valor varia com o conjunto de unidades utilizado para as 
demais grandezas envolvidas no dimensionamento hidráulico do canal. 
Além disso, o coeficiente n tem outra desvantagem que é a de não possuir significado 
físico determinado, diferente da rugosidade equivalente (ε).
Contudo, é fácil relacionar o n de Manning com a rugosidade equivalente (ε). Basta 
para isso igualar as equações (13) e (09), substituindo-se a equação (10) no lugar do 
fator de atrito.
Mesmo assim, a fórmula de Manning (14) é amplamente utilizada no projeto de 
canais, devido a sua simplicidade de aplicação e devido aos bons resultados que tem 
fornecido em aplicações práticas. Os valores de n de Manning para as diferentes 
superfícies de recobrimento do canal estão tabelados.
Para cursos de água naturais o significado de n é mais amplo se comparado ao da 
rugosidade equivalente, pois nele estão embutidas as variações de seção, declividade de 
fundo, sinuosidade do trecho, entre outras.
(13)
(14)
(15)
30
3. Dimensionamento Hidráulico
3.3 Estudos do Coeficiente de Manning para Colchões Reno® 
 Gabiões e Geomantas
A escolha do coeficiente de Manning para introduzir na equação (15) pode ser feita
baseando-se na tabela 3.3.1 que relaciona os valores de n com a natureza da 
superfície de recobrimento do canal.
O coeficiente n pode ainda ser calculado a partir da fórmula de Meyer-Peter e Müller:
A equação (16) é uma fórmula teórica válida para álveos formados por areia ou 
cascalho. Pode ser empregada também para colchões Reno®, gabiões e geomantas, 
como foi possível verificar com as provas feitas no Hydraulic Laboratory Engineering 
Research Center, Colorado State University (Fort Collins - USA) e na UTAH - Water 
Research Laboratory da Utah State University (USA). As provas foram conduzidas tanto 
em escala real como em modelos, para verificar o comportamento e a resistência dos 
revestimentos de fundos de canais, executados em colchões Reno®, gabiões e 
geomantas,
 O gráfico da figura 3.3.1 confronta os resultados dos ensaios de Fort Collins com 
aqueles obtidos pela aplicação da equação (16).
Figura 3.3.1 - Comparação entre os valores experimentais e teóricos do coeficiente de rugosidade de Manning.
onde:
 d90: diâmetro da peneira que permite a passagem de 90% do material da 
 superfície do álveo [m].
 d901/6
n = 
 26
(16)
Contudo, nos casos de colocação com cuidado, nos quais a superfície do revestimento 
em colchões Reno® ou gabiões resulta mais regular, o emprego da equação (16) 
superestima a rugosidade.
31
3. Dimensionamento Hidráulico
Por isso, a equação (16) deve ser empregada sem se esquecer dos valores dos 
coeficientes de rugosidade sugeridos pela prática e pelas provas específicas (tabela 
3.3.1).
No caso de colchões Reno® perfeitamente impermeabilizados com mastique de 
betume, ou revestidos com argamassa de cimento e areia, preparado e colocado com 
particulares cuidados, se obtém uma superfície lisa e regular, com coeficiente de 
rugosidade comparável àquela realizada com concreto asfáltico, ou seja, com:
n = 0,0158
Para se obter estes valores deve-se dar particular atenção à composição do mastique 
(granulometria contínua do filler fino e dimensão máxima da areia não superior a 3 mm) 
e prever um quantitativo unitário de mastique, não só suficiente para preencher os vazios 
existentes na estrutura, mas com um ligeiro excesso, necessário para o refluimento na 
superfície até o recobrimento da rede metálica e do material de enchimento.
Tabla 3.3.1 - Coeficientes de Manning.
 Tipo Natureza do canal n[s.m1/3]
 1 Canais revestidos com colchões Reno® e recobertos com argamassa. 0,0130
 2 Canais revestidos com colchões Reno® perfeitamente impermeabilizados com 
 mastique de bitume hidráulico aplicado com métodos particulares para obter uma 0,0158 
 superfície plana e bem lisa.
 3 Canais revestidos com colchões Reno® e gabiões caixa perfeitamente 
0,0172
 
 impermeabilizados com mastique de betume hidráulico aplicado diretamente.
 4 Canais revestidos com colchões Reno® e gabiões caixa consolidados até a 
0,0200
 
 superfície com mastique de betume hidráulico que envolva as pedras superficiais.
 5 Canais revestidos com colchões Reno® e gabiões caixa consolidados com mastique 
0,0215
 
 de betume hidráulico que penetra em profundidade.
 6 Canais revestidos com MacMaT® recoberto em emulsão asfáltica. 0,0205
 7 Canais revestidos com MacMaT® e MacMaT®R sem enchimento. 0,0280
 8 Canais revestidos com MacMaT® e MacMaT®R com vegetação. 0,0320
 9 Canais revestidos com MacMaT® e MacMaT®R com enchimento de pedrisco. 0,0210 
 10 Canais revestidos com colchões Reno® enchidos com material bem selecionado e 
0,0222
 
 colocado em obra com muito cuidado.
 11 Canais revestidos com colchões Reno® enchidos com material bem selecionado e 
0,0250
 
 colocado em obra sem cuidado.
 12 Canais revestidos com colchões Reno® enchidos com material de pedreira não 
0,0270
 
 selecionado e colocado em obra sem cuidado.
 13 Canais revestidos con gabiões caixa enchidos com material bem selecionado e 
0,0260
 
 colocado em obra com cuidado.
 14 Canais revestidos com gabiões caixa enchidos com material bem selecionado e 
0,0285
 
 colocado em obra sem cuidado.
 15 Canais em terra em más condicões de manutenção: emaranhamentos de vegetação 
 no fundo e nas margens; ou depósitos irregulares de pedras e cascalho; ou profundas 0,0303 
 erosões irregulares. Também canais em terra executados com máquinas e com 
 escavadeira mecânica e com manutenção descuidada.
 16 Cursos de água naturais,com leito de pedras arredondadas e movimento do material 
0,0480
 
 de fundo.
32
3. Dimensionamento Hidráulico
3.4 Estabilidade da Seção - Colchão Reno®
A estabilidade de um revestimento pode ser verificada em função dos critérios de 
velocidade e da tensão de arraste, sempre comparando-se a ação do escoamento com a 
resistência dos materiais. Assim teremos a comparação da velocidade média do 
escoamento com a velocidade crítica ou velocidade limite suportada pelo material do 
leito, o mesmo ocorrendo com a tensão de arraste do escoamento e a resistência ou 
tensão crítica suportada pelo material do leito.
As pesquisas sobre o comportamento dos revestimentos em colchões Reno® e 
gabiões caixa foram conduzidas tanto em escala real como sobre modelo no Hydraulics 
Laboratory, Engineering Research Center, Colorado State University (Fort Collins - USA) 
(figuras 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3, 3.4.4 e 3.4.5) e na INA - Instituto Nacional del Agua, Buenos 
Aires, Argentina (figuras 3.4.6 e 3.4.7).
Figura 3.4.1 - Esquema do canal usado nas provas em escala real.
33
3. Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.4.2 - Canal durante as provas em escala real.
�
Figura 3.4.3 - Esquema do canal usado nas provas em modelo.
34
3. Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.4.4 - Canal durante as
 provas em modelo.
Figura 3.4.5 - Canal durante as provas em modelo.
As medições efetuadas referiram-se:
• à distribuição de velocidades e de pressão, seja na seção de escoamento, como 
 abaixo dos colchões Reno®;
• à determinação do coeficiente de rugosidade;
• à análise dos fenômenos de turbulência;
• à análise das resistências ao movimento;
• ao estudo e à definição da estabilidade do revestimento;
• à análise do comportamento quanto à deformação do revestimento em condições 
 hidráulicas particularmente graves;
• à interpretação dos resultados e à elaboração dos métodos de projeto e de cálculo.
35
3. Dimensionamento Hidráulico
Em particular, para cada teste foi medida a vazão que provocou o início do movimento 
das pedras no interior das bolsas dos colchões Reno®. Esta condição, definida como de 
“primeiro movimento”, individualiza o ponto crítico para a estabilidade do revestimento.
No âmbito da “teoria da força de arraste”, foi possível determinar os valores dos 
parâmetros que regem o fenômeno para este particular tipo de revestimento.
De grande importância é o fato de se ter determinado o coeficiente de Shields C* 
para os revestimentos em colchões Reno®. A determinação do valor de tal coeficiente 
próximo a 0,10 permite estudar analiticamente o problema da estabilidade do revestimento 
com colchão Reno® considerando-se o conjunto tela mais enrocamento, e mostrando o 
efeito significativo da tela sobre a resistência do revestimento.
Figura 3.4.6 - Canal durante as provas em modelo.
Figura 3.4.7 - Canal durante as provas em modelo.
36
3. Dimensionamento Hidráulico
3.4.1 Tensão Crítica
Tensões tangenciais relativas ao fundo do canal
Em geral se define como estável um revestimento em pedra, quando não há 
deslocamento dos elementos que o formam. Isto vale tanto para os revestimentos 
constituídos por colchões Reno® e gabiões caixa, nos quais existe a presença da rede 
metálica para reter as pedras, como para os revestimentos em enrocamento (rip-rap) 
constituídos somente de material inerte.
A condição de início do movimento das pedras define o limite de estabilidade do 
revestimento de enrocamento, no caso do revestimento com gabiões existe uma 
resistência adicional em função da tela que envolve as pedras.
Para um canal em regime de escoamento permanente e uniforme, a tensão tangencial
exercida pelo fluxo de água sobre o fundo do canal é dada por:
Na seção de um rio, quando a relação entre a largura e a profundidade média for 
igual ou maior a 30, praticamente o raio hidráulico (RH) é igual à profundidade (y) (a 
diferença entre RH e y é da ordem de 5%) e a utilização da profundidade no lugar do raio 
hidráulico nada altera o valor resultante da ação do escoamento sobre o leito. Para 
relações menores do que 30, adotando-se y no lugar de RH, estaremos sempre a favor 
da segurança, pois nestes casos y é sempre maior do que RH, resultando um valor maior 
da ação do escoamento sobre o leito do rio ou canal.
Portanto:
Aplicando-se a equação (18) o resultado estará a favor da segurança. Para valores 
da relação entre a largura e a profundidade abaixo de 8 é aconselhável introduzir um 
fator corretivo (Kf) conforme a fórmula (24) e a tabela 3.4.2, para minimizar a diferença 
entre o raio hidráulico (RH) e a profundidade (y).
onde:
 γw: peso específico da água [10 KN/m3];
 RH: raio hidráulico da seção transversal [m];
 i: declividade longitudinal de fundo do canal [m/m].
(17)
τo = γw . RH . i
(18)
τo = γw	. y . i
37
3. Dimensionamento Hidráulico
Considerando uma pedra de diâmetro equivalente igual ao diâmetro médio do material 
de fundo (isto é, diâmetro da peneira que permite a passagem de 50% em peso do 
material que constitui o revestimento), define-se o seguinte parâmetro adimensional que 
procura caracterizar a condição de início de movimento:
O denominador é proporcional à tensão normal de fundo devido ao peso imerso da 
pedra. O coeficiente de Shields é portanto análogo a um coeficiente de atrito.
Assim, com base na equação (18) pode-se determinar qual é a tensão crítica junto 
ao fundo, ou seja, a tensão que pode ser atingida sem que ocorra movimento do mate-
rial do revestimento. Assim:
Portanto, o revestimento resulta estável quando a tensão tangencial aplicada pelo 
escoamento no revestimento de fundo (17) for menor ou igual a tensão tangencial crítica 
suportada por este revestimento (18). Ou seja:
onde:
 C*: parâmetro de Shields;
 τo,c: tensão tangencial na situação crítica de início 
 de movimento [N/m2];
 γs: peso específico das pedras [N/m3]
 dm: diâmetro médio do material de fundo [m].
τo,c = C* . (γs	- γw) . dm
τo ≤ τo,c
(19)
 τo,cC* = (γs - γw) . dm
(20)
(21)
Na figura 3.4.1, apresenta-se um gráfico que relaciona dados experimentais de 
tensão tangencial crítica em modelo e protótipo, para canais revestidos com colchão 
Reno®, com resultados de tensão crítica para canais revestidos com enrocamento solto 
(obtido a partir do diâmetro médio da pedra).
38
3. Dimensionamento Hidráulico
Convém observar que neste ensaio os colchões foram preenchidos com pedras de 
mesmo diâmetro das soltas, sem definir a espessura do colchão Reno®.
�
Figura 3.4.8 - Tensão tangencial crítica em função da dimensão da pedra.
O parâmetro ou coeficiente de Shields para enrocamento (rip-rap) vale C* ≈ 0,047; 
no caso de colchões Reno®, onde as pedras são retidas por tela metálica, o valor do 
parâmetro de Shields obtido experimentalmente passa a ser de:
C* ≈ 0,10
Portanto, em igualdade de dimensões, as pedras de enchimento dos colchões 
Reno®, ou dos gabiões caixa, suportam uma tensão tangencial maior, aproximadamente 
o dobro daquela suportada pelo rip-rap, graças à ação de retenção da tela metálica.
Neste ponto vale a pena comentar que os valores citados para o parâmetro de 
Shields são meras aproximações, já que este adimensional não varia apenas com o tipo 
de revestimento. Na verdade, o parâmetro de Shields depende do número de Reynolds 
de atrito, já definido na equação (11).
39
3. Dimensionamento Hidráulico
Além do colchão Reno® fornecer uma proteção adicional em relação às pedras 
soltas (considerando-se os mesmos diâmetros médios das pedras nos dois casos) devido 
à ação da tela metálica (atingindo coeficiente de Shields de 0,10), pode-se admitir que a 
tensão aplicada pelo escoamento possa superar em até 20% a tensão crítica calculada 
pela equação (20). 
Assim:
Este acréscimo no valor da tensão crítica é aceitável, pois mesmo considerando-se 
a movimentação das pedras dentro do colchão, este não se deformará significativamente, 
não perdendo sua estabilidade e características principais. A viabilidade desteacréscimo 
foi verificada experimentalmente.
No caso de adotar-se a equação (22) para dimensionamento da proteção do canal, 
deve haver um controle das deformações resultantes da ação do escoamento, o que será 
abordado com maiores detalhes no item 3.4.3.
Como exemplo e com a finalidade de auxiliar na escolha do colchão Reno®, 
apresenta-se a tabela 3.4.1 na qual, em função da sua espessura e da dimensão das 
pedras, tem-se as tensões de arraste limite, calculadas para o início da movimentação 
das pedras, que denominamos de: tensão crítica, que resulta adotando C* ≈ 0,10.
Na realidade este valor está abaixo do observado, e já embute um coeficiente de 
segurança. A coluna da tensão máxima admissível é resultante do acréscimo da ordem 
de 20% no valor da tensão crítica, o que equivale a um aumento de 20% no coeficiente 
de Shields que passa a valer C* ≈ 0,12 (limite superior dos resultados experimentais).
Portanto a tabela 3.4.1 fornece os resultados das tensões de arraste, ou seja, a 
tensão crítica para C* ≈ 0,10, a tensão experimental, que é a tensão obtida nos ensaios 
de Fort Collins, que caracteriza o início do movimento das pedras sob a tela, e a tensão 
máxima admissível equivalente a C* ≈ 0,12.
τo ≤ 1,2 . τo,c
(22)
Figura 3.4.9 - Veneto - Itália.
40
3. Dimensionamento Hidráulico
Tabela 3.4.1 - Tensões tangenciais críticas para os gabiões e colchões Reno®.
 Pedras de enchimento τ	de arrastre
 Dimensões d50 Crítica Experimental Máxima admissível
 [mm] [m] [N/m2] [N/m2] [N/m2]
Espessura
[m]
 0,17
 0,23
 0,30
 0,50
 70 a 100 0,085 136,00 155,00 163,20
 70 a 150 0,110 176,00 200,00 211,20
 70 a 100 0,085 136,00 155,00 163,20
 70 a 150 0,110 176,00 200,00 211,20
 70 a 120 0,100 160,00 175,00 192,00
 100 a 150 0,125 200,00 230,00 240,00
 100 a 200 0,150 240,00 280,00 288,00
 120 a 250 0,190 304,00 370,00 364,80
Gabião caixa
malha 8x10
Colchão
Reno®
malha 6x8
Tensões tangenciais relativas às margens do canal
As fórmulas anteriores, equações (18) e (20), se referem a tensões tangenciais 
relativas ao fundo do canal. Para o revestimento das margens de um canal de seção 
trapezoidal, pode-se considerar como tensão tangencial resultante da ação do escoamento 
sobre o material de revestimento como sendo:
Através da bibliografia sabe-se que o coeficiente 0,75, que multiplica a tensão 
tangencial de fundo para determinar a tensão tangencial da margem não é constante, 
variando com a profundidade do escoamento e a largura da base do canal. Na verdade, 
é possível admitir um coeficiente corretivo também para a tensão tangencial de fundo, 
conforme proposto por Lencastre. Neste caso:
τm = 0,75 . γw	. y . i
τo = Kf . γw	. y . i
τm = Km . γw	. y . i
Tipo
(23)
(24)
(25)
41
3. Dimensionamento Hidráulico
(26)
Aproveitando a seção transversal e as nomenclaturas definidas na figura 3.2.1, 
apresenta-se a seguir a tabela 3.4.2, que define os valores dos coeficientes Kf (relativo 
ao fundo) e Km (relativo às margens) em relação aos parâmetros geométricos da seção 
transversal:
Tabla 3.4.2 - Valores de Kf e Km (fonte: Lencastre, 1983).
 0 0 0,650 0 0,565 0 0,000
 1 0,780 0,730 0,780 0,695 0,372 0,468
 2 0,890 0,760 0,890 0,735 0,686 0,686
 3 0,940 0,760 0,940 0,743 0,870 0,740
 4 0,970 0,770 0,970 0,750 0,936 0,744
 6 0,980 0,770 0,980 0,755 — —
 8 0,990 0,770 0,990 0,760 — —
Vale a pena notar que as equações (24) e (25) utilizam o valor da profundidade y em 
seus cálculos, ao invés de utilizar o valor do raio hidráulico, conforme mostrado na 
equação (17). Isto porque na determinação dos coeficientes Kf e Km já se considerou o 
efeito da substituição do raio hidráulico pela profundidade.
A tensão tangencial crítica nas margens também é diferente da tensão de fundo, 
sendo que para as margens é utilizada a seguinte expressão:
onde:
 τm,c: tensão tangencial crítica nas margens [N/m2];
 τo,c: tensão tangencial crítica no fundo, dada pela 
equação (19) [N/m2];
 α: ângulo de inclinação da margem;
 ψ: ângulo de atrito interno do material de enchimento 
do revestimento.
 sen2.α 
τm,c = τo,c . 1- sen2.ψ 
 m
 2 1,5 0
 b/y Kf Km Kf Km Kf Km
42
3. Dimensionamento Hidráulico
Do mesmo modo como foi considerado que a tensão tangencial aplicada no fundo do 
canal pela ação do escoamento poderia superar a tensão crítica em até 20% devido à 
aceitação de pequenas deformações do colchão Reno®, pode-se no caso das margens 
admitir-se o mesmo raciocínio, sendo que:
No caso de adotar-se a tensão máxima admissível que equivale a utilizar a equação 
(28) para dimensionamento do canal, deve haver um controle das deformações resultantes 
da ação do escoamento, admitindo-se por exemplo um número maior de diafragmas e de 
”tirantes” com o objetivo de melhor consolidar as pedras entre as telas.
Trechos Curvos
Nos trechos em curva têm-se um aumento da tensão tangencial sobre a margem 
externa. Por isso, deve-se assumir:
τm ≤ τm,c
τm ≤ 1,2 . τm,c
τm = K . γw	. RH . i
(27)
(28)
(29)
Para as pedras contidas nos colchões Reno® o ângulo de atrito interno é de 
aproximadamente 41°. Vale lembrar que em muitos casos práticos os colchões Reno® 
são aplicados em taludes com inclinações de até 45°. Contudo, nestes casos são 
utilizadas estacas par auxiliar na fixação dos colchões junto ao solo. Dessa forma, não 
vale mais o valor de 41°, mas sim um valor um pouco maior do que 45°, de forma que 
continue valendo a equação (25), pois quando o valor de inclinação supera o valor do 
ângulo de atrito interno do material isto significa que o revestimento não é estável.
A estabilidade para os revestimentos das margens é dada por uma relação do mesmo 
tipo da apresentada na equação (20), ou seja:
43
3. Dimensionamento Hidráulico
O coeficiente K pode ser extraído da figura 3.4.10 em função da relação entre a lar-
gura da superfície da água e o raio de curvatura.
Figura 3.4.10 - Coeficiente K em função da relação entre o raio da curva e a largura da superfície livre da água.
Figura 3.4.11 - Toscana - Itália.
44
3. Dimensionamento Hidráulico
3.4.2 Velocidade Crítica
Um outro critério que pode ser aplicado para verificação da estabilidade de um canal 
à ação do escoamento é o critério que se baseia na velocidade crítica ou máxima 
velocidade admissível para que não haja deslocamento das pedras.
Segundo Lencastre, na maioria das aplicações práticas não é possível determinar, 
com suficiente rigor, a velocidade crítica junto ao fundo. Por esse motivo, a análise da 
estabilidade do fundo de canais por este critério tradicionalmente baseia-se na velocidade 
média do escoamento.
Para canais com a mesma velocidade média de escoamento e mesmo material de 
revestimento do leito, mas com diferentes profundidades, a velocidade junto ao fundo é 
maior para o escoamento com menor profundidade. Assim, o método para determinação 
da velocidade crítica deveria levar em conta as diferentes profundidades do escoamento.
Embora a tensão tangencial por si só seja suficiente para definir a condição de 
estabilidade (enquanto a velocidade crítica, para um dado revestimento, depende da 
profundidade da água), em muitos casos práticos dispõe-se apenas de dados a respeito 
da velocidade média do escoamento num dado trecho.
A partir dos experimentos realizados em Fort Collins, foi construído o gráfico da 
figura 3.4.12, que representa a velocidade crítica de início de movimento das pedras em 
função das suas dimensões. Da mesma forma que no caso da tensão de arraste, tem- se 
a velocidade crítica necessária para movimentar a pedra solta e da mesma pedra (mesmo 
diâmetro) envolta pela tela do colchão Reno®.
Figura 3.4.12 - Velocidade crítica em função das dimensões das pedras.
45
3. Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.4.13 - Velocidade crítica em função da espessura do colchão Reno®.
Para o caso específico dos colchões Reno®, os experimentos realizados em Fort 
Collins, permitiram a determinação de um gráfico, apresentado na figura 3.4.13, que 
relaciona a velocidade crítica de iníciode movimento das pedras com a espessura do 
colchão Reno®, preenchido com pedras de dimensões coerentes com a abertura da 
malha da tela e a espessura do colchão.
Para fins de predimensionamento, a tabela 3.4.3, permite obter rápidas indicações a 
respeito da velocidade crítica e velocidade limite para diferentes espessuras de colchão 
Reno® e gabião caixa. Velocidade crítica é aquela que provoca a condição de início de 
movimento nas pedras do revestimento, enquanto que a velocidade limite é aquela que 
pode ser suportada pelo revestimento por curtos períodos de tempo, admitindo-se 
pequenos movimentos das pedras no interior das telas (se esta velocidade limite atuar 
por longos períodos de tempo, ou frequentemente, pode provocar danos à estrutura do 
revestimento).
46
3. Dimensionamento Hidráulico
Tabela 3.4.3 - Velocidade crítica e velocidade limite para colchões Reno® e gabiões caixa.
 0,17
 0,23
 0,30
 70 a 100 0,085 3,5 4,2
 70 a 150 0,110 3,8 4,5
 70 a 100 0,085 3,7 4,5
 70 a 150 0,110 4,1 4,9
 70 a 120 0,100 4,0 4,7
 100 a 150 0,125 4,3 5,0
 100 a 200 0,150 4,9 5,8
 120 a 250 0,190 5,5 6,4
Gabião
caixa
Colchão
Reno®
 0,50
Figura 3.4.14 - Peru.
Figura 3.4.15 - Estados Unidos.
 Velocidade Velocidade
 crítica límite
 [m/s] [m/s]
 Pedras de enchimento
 Dimensões d50
 [mm] [m]
Espessura
[m]Tipo
47
3. Dimensionamento Hidráulico
3.4.3 Deformações
Quando a tensão tangencial supera o valor crítico de “primeiro movimento” parte das 
pedras se desloca, ficando confinadas dentro de cada bolsa do colchão Reno®, em 
direção à jusante (figuras 3.4.16 e 3.4.17).
Se as tensões tangenciais aumentam ainda mais, pode-se obter uma nova situação 
de equilíbrio, na qual a resistência da malha metálica comprova ulteriormente sua função 
de retenção ou ao contrário, pode haver a perda da eficácia do revestimento (caso o 
fundo, sobre o qual se assenta o colchão Reno®, seja descoberto, ou caso a tensão de 
rede da tampa supere a tensão de ruptura).
Figura 3.4.16 - Esquema do movimento das pedras no interior das bolsas.
Figura 3.4.17 - Foto do movimento das pedras no interior das bolsas,
 durante um ensaio.
48
3. Dimensionamento Hidráulico
O grau de proteção oferecido pelo colchão Reno® ao fundo não se altera mesmo 
depois do acontecimento da deformação (logicamente, se o fundo não for descoberto e 
se a tela mantiver-se íntegra), pois a velocidade da água abaixo do colchão não muda 
sensivelmente.
Para avaliar o grau de deformação utiliza-se o parâmetro ∆z/dm onde ∆z é a distância 
vertical entre o ponto mais baixo e o mais alto da superfície assumida pelas pedras 
(figura 3.4.16).
Define-se o parâmetro adimensional “coeficiente eficaz de Shields” como sendo:
∆z/dm y C’* são ligados por uma relação expressa pela curva da figura 3.4.12. A 
redução da espessura do colchão Reno® na parte de montante da bolsa é de ∆z/2. 
Portanto, para evitar que o fundo fique sem proteção e seja exposto diretamente à ação 
da correnteza, deve-se garantir a seguinte relação:
 ∆z t
 . ≤ 2 . - 1
 dm dm
onde:
 t: espesor del colchón Reno®.
(30)
(31)
 τb - τcC’* = (γs - γw) . dm
Figura 3.4.18 - Relação entre o parâmetro de deformação e o coeficiente eficaz de Shields.
( (
49
3. Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.4.19 - Canal adutor de Pedra do Cavalo, revestimento com colchão Reno® - Bahia - Brasil.
O mesmo procedimento para verificar as deformações admissíveis é aplicado 
também para os colchões Reno® das margens.
Pela figura 3.4.18 verifica-se que, além de certos valores de C’* o parâmetro ∆z/dm 
não aumenta mais; por isto, o colchão Reno® de espessura 1,8 a 2 vezes a dimensão da 
“pedra estável” pode, virtualmente suportar condições muito mais graves que aquelas de 
projeto sem perder a eficácia.
Pode-se admitir que as τo superem não mais que 20% as τo,c ; é porém necessário 
realizar o controle das deformações para a vazão de projeto. Executando então o controle 
da deformação para uma vazão superior à de projeto, se obtém uma avaliação da reserva 
de resistência da estrutura.
É necessário também se levar em conta que o comportamento deformativo depende 
da espessura do revestimento, das dimensões das bolsas, da presença de tirantes 
verticais, da rigidez da rede metálica e do adensamento das pedras.
A figura 3.4.18 foi obtida dos dados coletados com as provas sobre colchões Reno® 
com bolsas a cada metro e para espessura do colchão de aproximadamente 0,23 m. 
Portanto, é rigorosa em situações análogas, mas fornece uma ótima indicação também 
para outros tipos de colchões Reno® e gabiões caixa.
Tem-se também que ter em conta a resistência da tampa que pode chegar a ruptura 
devido à excessiva deformação provocada pela movimentação das pedras (efeito vela ou 
turbulência) ou ao desgaste devido ao movimento ou vibração das pedras de enchimento 
(que pode afetar o revestimento do arame da tela). Aconselha-se, neste caso, considerar 
a freqüência dos eventos que provocam o movimento das pedras.
50
3. Dimensionamento Hidráulico
3.4.4 Velocidade Residual no fundo - Utilização de Filtros
Nos revestimentos em colchões Reno® e gabiões caixa, bem como, no caso de 
pedras soltas (rip-rap), a espessura do revestimento e a dimensão das pedras devem ser 
dimensionadas para que resistam a ação de escoamento, e seja evitada a erosão do solo 
de base, ou seja, de apoio do revestimento.
A velocidade da água entre as camadas de pedras e o solo deve ser suficientemente 
pequena para evitar o movimento das partículas que constituem o solo.
A velocidade da água sob o revestimento depende principalmente da declividade do 
canal e do tamanho dos vazios entre as pedras, ou seja, das dimensões das mesmas. Na 
hipótese que a direção predominante do fluxo seja paralela à superfície do colchão 
Reno®, esta velocidade permanece praticamente constante ao se variarem as condições 
hidráulicas e a espessura do colchão Reno®.
Estas observações foram atestadas a partir dos experimentos desenvolvidos no 
laboratório de Fort Collins, podendo-se afirmar que a velocidade sob o colchão Reno®, 
na interface com o fundo ou com o eventual filtro, pode ser determinada com a fórmula 
de Manning:
Figura 3.4.20 - Esquema do fluxo da água pelo interior das bolsas.
onde:
 Vb: velocidade na interface colchão Reno
® fundo [m/s];
 nf: coeficiente de rugosidade de fundo [s.m1/3]; 
 dm: dimensão média das pedras [m].
 1 dmVb = . . i
1/2 
 nf 2
2/3
(32)
Pode-se assumir nf = 0,02 se abaixo do colchão Reno® se encontra filtro geotêxtil 
ou nenhum filtro, e nf = 0,025, se ao contrário, existe um filtro em cascalho.
Sendo dm a dimensão média das pedras, dm/2 é assumido como raio hidráulico para 
o movimento de água abaixo do colchão Reno®.
( (
51
3. Dimensionamento Hidráulico
�
Figura 3.4.21 - Valores das máximas velocidades admissíveis para solos coesivos.
A velocidade Vb deve ser confrontada com a velocidade Ve admissível na interface 
com o material de base.
A velocidade Ve é a velocidade limite que o solo pode suportar sem ser erodido e 
para o caso de solos coesivos pode ser obtido através do gráfico da figura 3.4.21.
Para solo constituído por sedimentos não coesivos (areia e cascalho), pode-se 
utilizar a equação:
Ve = 16,1 . dm
1/2
onde:
 Ve: velocidade admissível [m/s];
 dm: diâmetro médio do material [m].
(33)
52
3. Dimensionamento Hidráulico
onde:
 f: coeficiente de Darcy-Weisbach (neste caso pode-se assumir f=0,05);
 dv: diâmetro equivalente dos vazios, que pode-se assumir como sendo 
1/5 da dimensão média do cascalho constitui o filtro, ou seja:
A granulometria do filtro se determina com as seguintes relações:
 d50(filtro) ≤ 40
 d50(solo)
 d15(filtro) ≤ 40
 d15(solo)
 d15(filtro) ≤ 5
 d85(solo)
5 ≤ 
Convém lembrar que este filtro de material não coesivo (areia, cascalho) foi calculado 
para estar entre o solo e o geotêxtil não tecido. Se for necessário o filtro de transição e 
não for utilizado nenhum tipo de geotêxtil,o filtro estará diretamente em contato com as 
pedras do colchão Reno® ou gabião caixa, então neste caso a granulometria do filtro 
também deve obedecer a condição de não passar através dos vazios das pedras do 
revestimento. E o seu cálculo será efetuado utilizando-se as mesmas equações com o 
cuidado de adotar as respectivas granulometrias, isto é, o “filtro” passa a ser a camada 
de revestimento e o “solo” passa a ser a camada de filtro.
Nestes casos podem ser necessárias mais de uma camada de filtro, o que torna a 
utilização de um geotêxtil não tecido, de maneira geral, mais econômico.
 dv ve S = . 1 - 
 f vb
([ ])
2
No caso do emprego de um filtro de geotêxtil não tecido entre o colchão Reno® e o 
solo, a velocidade da residual da água, na interface geotêxtil / solo, se reduz e é dada 
pela equação (32), mesmo no caso de filtro colmatado.
Se, mesmo com emprego de um filtro geotêxtil, a velocidade da água na interface com 
o material de base é superior àquela admissível, é oportuno prever um filtro de cascalho 
ou areia.
Tal filtro deve ter uma espessura de pelo menos 0,15 m a 0,20 m e também ser 
superior ao valor:
(36)
(34)
(35)
 d50(filtro)dv = 5
53
3. Dimensionamento Hidráulico
3.5 Estabilidade da Seção - Geomantas
Como já foi comentado existem vários tipos de geomantas utilizadas em revestimentos. 
São estruturas recentes, confeccionadas com materiais sintéticos.
No caso específico será tratada a definição do dimensionamento das geomantas da 
linha MacMat® com espessuras de 10 mm MacMat®L a 20 mm MacMat®S, que são 
formadas por filamentos sintéticos, dispostos aleatoriamente.
De maneira geral esse tipo de geomanta tem como características principais dar 
suporte ao desenvolvimento de vegetação e, devido sua estrutura artificial, aumentar a 
resistência das margens contra a erosão.
Podem ser utilizadas com os seus vazios preenchidos com terra ou pedrisco, 
podendo este, por sua vez, ser consolidado no canteiro por emulsão asfáltica ou no local 
da obra, por jateamento de cimento.
No revestimento das margens, tem melhor aplicação acima da linha d’água 
permanente em função da associação com a vegetação. Podem ser aplicadas abaixo da 
água, preenchidas ou com pedriscos soltos (neste caso a resistência será menor) ou 
consolidados com emulsão asfáltica.
3.5.1 Características Gerais
Quando a velocidade da corrente não é muito alta e a duração da cheia não é muito 
grande, podem ser usadas geomantas como revestimento do canal.
O dimensionamento dos revestimentos em geomantas tem que levar em conta alguns 
fatores típicos desta solução: o movimento das pedras confinadas pela geomanta, o 
crescimento da vegetação, o comportamento à fadiga do material, sifonamento do 
material do fundo, etc.
Também neste caso, antes do dimensionamento do revestimento, é necessário 
conhecer quais são as características e o comportamento dos revestimentos com 
geomantas.
Em geral um revestimento de material solto é definido como estável quando o 
escoamento não é capaz de produzir movimento das partículas do revestimento ou das 
partículas que constituem a base de apoio. O limite de estabilidade do revestimento é 
definido pela condição de início de movimento das partículas dentro da geomanta ou por 
um predeterminado valor (em profundidade e extensão) da erosão por baixo da mesma.
Neste caso os grãos de material solto estão semiconfinados entre o emaranhado 
formado pelas fibras da geomanta. Assim como no caso dos colchões Reno® onde o 
movimento das pedras é impedido pela pressão da tampa e diafragma, neste caso, o 
obstáculo ao movimento das pedras são os emaranhados formados pelos filamentos.
Devido às pequenas dimensões, as partículas são mais expostas aos efeitos da 
turbulência da lâmina de água em contato com o fundo. No caso dos revestimentos com 
geomantas, devem ser considerados não somente os parâmetros hidráulicos de cheia, 
mas também a sua duração, especialmente no caso de haver vegetação desenvolvida.
54
3. Dimensionamento Hidráulico
É importante ressaltar a necessidade da ancoragem das geomantas, que pode ser 
obtida com grampos ou estacas metálicas cravadas no terreno. As ancoragens inibem 
movimentos durante o enchimento e aumentam a resistência do revestimento em situações 
críticas.
O projeto do revestimento com geomantas do tipo MacMat® pode ser feito da seguinte 
forma: inicialmente aplica-se um método de pré-escolha, (em função da velocidade máxima 
da cheia, sem considerar sua duração) que na realidade pode ser entendido como uma 
definição do tipo de geomanta MacMat® que se deve utilizar em cada caso ou ainda, se há 
necessidade ou não de aplicação do revestimento; o segundo passo é aplicar um método 
baseado ou na velocidade crítica ou na tensão crítica para verificar a estabilidade do 
revestimento escolhido (levando em conta a druração da cheia).
3.5.2 Predefinição do Tipo de Geomanta
Necessidade de proteção
Em se tratando de correntes com velocidades não muito altas, antes de dimensionar 
o revestimento é necessário verificar se sua aplicação é realmente necessária, ou se o 
canal, em condições naturais, é capaz de resistir bem à ação do escoamento.
O gráfico da figura 3.5.2 define uma velocidade crítica do escoamento, ou seja, uma 
velocidade a partir da qual inicia o movimento das partículas do leito, considerando-se o 
diâmetro característico d50 de diversos tipos diferentes de solo. Este gráfico é derivado 
do diagrama de Hjulström (1935) e não depende do fator duração.
Figura 3.5.1 - Instalação da geomanta.
55
3. Dimensionamento Hidráulico
�
Figura 3.5.2 - Velocidade crítica para diversos tipos de solo.
56
3. Dimensionamento Hidráulico
Posição e comprimento do revestimento MacMat®
A posição e o comprimento do revestimento dependem fundamentalmente da 
variação do nível d’água no canal.
O nível d’água máximo é estimado como:
• para canais com pouca variação de nível d’água e sem influência de marés: 
 nível d’água máximo normal;
• para canais com grande variação do nível d’água, mas sem influência de marés:
 nível d’água que é excedido um máximo de três vezes durante o ano;
• para canais com influência de marés: nível d’água máximo anual.
O nível d’água mínimo é estimado como:
• para canais com variações significativas de nível, mas sem influência de marés: 
 nível mínimo normal;
• para canais onde há influência de marés: nível d’água mínimo anual.
Escolha do tipo adequado de geomanta MacMat®
A escolha do tipo de geomanta e o seu dimensionamento é função do período em que 
esta estará submersa e do tipo e da intensidade da ação a que estará submetida, ou 
seja, a ação do escoamento e ação das ondas.
Como já foi dito, a ação da vegetação aumenta a estabilidade da geomanta e o fato 
de estar sob a água por longos períodos inibe o desenvolvimento da vegetação e a 
resistência será, portanto, apenas função da geomanta com ou sem preenchimento. 
Estando por períodos longos acima do nível d’água, ou seja, submersa por períodos 
curtos (durante as cheias ou ação de ondas provocadas por embarcações ou pelo vento), 
aumenta significativamente a estabilidade do conjunto, pois deve-se admitir o 
desenvolvimento de vegetação (de preferência semeada) associada à geomanta com ou 
sem preenchimento.
Figura 3.5.3 - Trinidad - Bolívia.
57
3. Dimensionamento Hidráulico
 3.5.3 Estabilidade do Revestimento
No caso de ser necessária a proteção do canal, deve ser verificado se este 
permanece constantemente coberto por água ou se mantém-se seco, depois de haver 
sido revestido, pelo tempo suficiente para permitir o crescimento da vegetação e 
posteriormente submergido por breves períodos.
No primeiro caso (quando o revestimento está sempre submerso) a geomanta deve 
ser colocada sobre o canal, firmemente ancorada enchida com pedriscos. No segundo 
caso, onde o revestimento fica submerso por curtos períodos de tempo, a geomanta deve 
ser semeada e coberta com terra.
Estabilidade em termos de velocidade
• Revestimentopermanente sob a água
Neste caso não se tem a ação complementar da vegetação e a geomanta deve ser 
dimensionada em função das suas próprias características. Para definir o tipo de 
revestimento é necessário determinar a velocidade máxima e a duração da cheia. 
Uma vez estabelecidos os valores de velocidade do escoamento e a duração média 
da cheia, é possível definir o tipo de revestimento com geomanta mais adequado.
A figura 3.5.5 fornece, para o caso de trechos planos (no fundo), as condições de 
contorno para escolha do tipo de enchimento da geomanta MacMat®S em função da 
velocidade crítica (velocidade pela qual se produz o movimento inicial das partículas de 
preenchimento dos vazios) e da duração da cheia (que provoca erosão de fundo e 
conseguinte colapso do revestimento), para situação de revestimento sem vegetação.
Figura 3.5.4 - Estados Unidos.
Antes
Depois
58
3. Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.5.5 - Tipos de MacMat® relacionados com a ação do escoamento, para situação sem desenvolvimento de 
 vegetação no revestimento.
É recomendável aplicar sobre o tempo de duração ou sobre as velocidades críticas 
um fator de segurança entre 1,2 e 1,5.
Além disso, é imprescindível garantir uma boa aderência entre a geomanta e o solo. 
Isto é conseguido com aplicação de um lastro e/ou através de colocação de estacas que 
fixem o revestimento no solo seguindo as seguintes especificações:
• condições normais: 1 estaca a cada 3 ou 4 m2;
• condições severas (alta turbulência): 1 estaca a cada 1 m2;
• nos trechos de traspasses: 1 estaca por metro.
Conforme já abordado, a velocidade crítica para situações onde não há presença de 
vegetação depende do tamanho dos grãos e da coesão do solo.
Atualmente diversos laboratórios têm realizado testes para estabelecer a velocidade 
crítica para revestimentos do tipo MacMat®. Em particular foram realizados testes em 
escala real no Utah Water Research Laboratory da Utah State University para as 
geomantas MacMat®S e MacMat®R nas condições sem enchimento e vegetadas (figuras 
3.5.6 e 3.5.7).
59
3. Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.5.7 - Prova realizada em escala real.
Figura 3.5.6 - Preparação da prova realizada em MacMat®R.
60
3. Dimensionamento Hidráulico
Tabla 3.5.1 - Velocidades críticas para revestimento do tipo MacMat®, para situação sem desenvolvimento de vegetação 
no revestimento.
 Tipo de Geomanta Vcr [m/s] Referência
 Geomanta com espessura 10 mm 0,55 Berkhout, 1979
 Duas geomantas com espessura 10 mm 
 com 8 kg/m2 de pedrisco de ø 2 - 6 mm 1,70 Berkhout, 1986 
 colocado no meio (tipo sanduíche)
 Geomanta com espessura 10 mm coberta 
1,15 Berkhout, 1977 
 
 com 5 kg/m2 de pedrisco de ø 2 - 6 mm
 Geomanta com espessura 10 mm coberta 
1,20 Delft Hydraulics, 1977
 
 com 10 kg/m2 de pedrisco de ø 2 - 6 mm
 Geomanta com espessura 20 mm 0,75 Berkhout, 1979
 Geomanta com espessura 20 mm coberta 
1,65 Berkhout, 1979 
 
 com 15 kg/m2 de pedrisco de ø 2 - 6 mm
 Geomanta com espessura 10 mm coberta 
2,50 Berkhout, 1986
 
 com pedrisco e emulsão asfáltica
Todos estes testes foram executados com regime de escoamento permanente e 
uniforme. Este fato é importante pois, em geral, a ação do escoamento é mais intensa 
para situação de escoamento não uniforme, que é a situação que quase sempre ocorre 
na prática.
Na prática, tem-se mostrado que o MacMat® pode resistir a velocidades de 
escoamento maiores do que as indicadas em laboratório por curtos períodos de tempo. 
A tabela 3.5.1 e o gráfico da figura 3.5.9 apresentam os resultados de velocidade crítica 
para diversos tipos de revestimentos tipo MacMat®, obtidos através de ensaios de 
laboratório.
Figura 3.5.8 - Estados Unidos.
61
3. Dimensionamento Hidráulico
Figura 3.5.9 - Velocidades críticas para revestimento do tipo MacMat®, para situação sem desenvolvimento de
 vegetação no revestimento, em função da duração da cheia e do material de enchimento.
• Revestimento parcialmente submerso
Conforme já explicado, nos casos em que o revestimento não fica submerso, ou fica 
sob a água por curtos períodos de tempo, possibilitando assim o desenvolvimento de 
vegetação, pode ser utilizada a geomanta semeada e coberta com terra.
Para definir este tipo de revestimento é portanto necessário avaliar se, entre a 
instalação e a primeira cheia, é garantido o crescimento da vegetação.
A figura 3.5.10 permite escolher segundo o critério da velocidade crítica o tipo mais 
adequado de revestimento MacMat® para a condição de vegetação permanente 
estabelecida.
62
3. Dimensionamiento Hidráulico
Figura 3.5.10 - Tipo de revestimento MacMat® em função da ação do escoamento, para a situação de vegetação 
 permanente.
Neste caso, o gráfico da figura 3.5.10 permite definir, para os trechos planos e para 
o fundo do canal, o tipo de revestimento estável para as diferentes condições de 
velocidade da corrente e duração da cheia, considerando o maior ou o menor 
desenvolvimento da vegetação na geomanta.
É importante ressaltar que para os casos onde a vegetação é pobre deve ser aplicado 
o fator de segurança de 1,5, enquanto que nos casos onde a vegetação é densa o 
coeficiente pode ser de 1,2.
• Revestimento nas margens do canal
Nas margens os valores encontrados devem ser corrigidos em função do ângulo do 
talude e do ângulo de repouso do terreno, com a equação (37):
Vm = t . V
onde:
 Vm: velocidade crítica na margem;
 V: velocidade crítica no fundo;
 t: fator de inclinação.
(37)
63
3. Dimensionamento Hidráulico
Conforme já mencionado, no caso do recobrimento de vegetação ser pouco ou nulo, 
deverá ser aplicado o coeficiente de segurança de 1,5; no caso do recobrimento ser bem 
desenvolvido deverá ser aplicado coeficiente de segurança de 1,2.
Estabilidade em termos de tensão de arraste
Não existem pesquisas relacionando diretamente a resistência das geomantas com 
a tensão de arraste do escoamento, definindo sua tensão crítica.
Entretanto pode-se calcular estas tensões a partir de estudos desenvolvidos com 
relação à velocidade média do escoamento através das equações (15) e (17).
Da equação (15) pode-se determinar diretamente:
O fator é dado por:
onde:
 α: ângulo de inclinação do talude;
 ψ: ângulo de repouso do terreno.
 V2 . n2 
i = 
 RH
4/3
Substituindo (39) en (17), tem-se:
 Vc
2 . n2 
τc = γw . RH
1/3
onde:
 τc: tensão de arraste crítica do material [N/m2];
 γw: peso específico da água [N/m3];
 Vc: velocidade crítica do material [m/s];
 RH: radio hidráulico [m];
 n: coeficiente de Manning [s.m1/3]. 
A partir das condições hidráulicas do escoamento conhece-se ou pode-se determinar 
todos os parâmetros envolvidos na equação (40), sendo necessário adotar uma 
rugosidade para determinar o coeficiente de Manning. Dessa forma, é possível determinar 
o valor da tensão crítica de arraste com base na velocidade crítica.
Experiências desenvolvidas no Laboratório de Delft (1977) procuraram determinar 
arugosidade absoluta (ks) de geomantas similares preenchidas com pedrisco.
 sen2 α
 t = 1 -
 sen2 ψ(
(1/4
(38)
(39)
(40)
64
3. Dimensionamento Hidráulico
De posse desta rugosidade absoluta, para um dado raio hidráulico, é possível 
calcular uma rugosidade equivalente de Manning (n), pois tanto o valor de ks quanto o 
de n podem ser escritos a partir do coeficiente de Chezy (C), ou seja:
 12 . RHC = 18 . log
 Ks 
 RH
1/6
n = 
 12 . RH
 18 . log
 Ks
 RH
1/6
C = 
 n
Assim, fica claro que:
Apesar do número de Manning variar com o raio hidráulico (RH), para valores de RH 
entre 0,25 m e 1,50 m, esta variação é pequena, podendo-se atribuir um valor médio para 
este coeficiente.
Nos ensaios realizados em Delft com geomantas similares foram testadas duas 
situações distintas: na primeira, considerou-se apenas a geomanta como revestimento, 
obtendo-se um valor de ks = 0,014 m; na segunda, considerou-se a mesma geomanta 
com adição de pedrisco e recobrimento de emulsão asfáltica, obtendo-se um valor de ks 
=