Processos de Conformação - Apostila Completa

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PROMEC 
 
Grupo de Projeto, 
Fabricação 
e Automação Industrial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROCESSOS 
DE 
CONFORMAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Eng. Joyson Luiz Pacheco 
Prof. Msc. Eng. Arthur Bortolin Beskow 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porto Alegre, fevereiro de 2012. 
 2 
1 - APRESENTAÇÃO 
 
1.2 – Introdução – Conceitos Gerais 
1.1 – Contexto: conformação e engenharia mecânica 
 
 
1.1 – Introdução - Conceitos Gerais 
 
CARACTERÍSTICAS 
Os processos de conformação mecânica alteram a geometria do material através 
de forças aplicadas por ferramentas adequadas que podem variar desde pequenas 
matrizes até grandes cilindros, como os empregados na laminação. 
Em função da temperatura e do material utilizado a conformação mecânica pode 
ser classificada como trabalho a frio, a morno e a quente. Cada um destes trabalhos 
fornecerá características especiais ao material e à peça obtida. Estas características serão 
função da matéria prima utilizada como composição química e estrutura metalúrgica 
(natureza, tamanho, forma e distribuição das fases presentes) e das condições impostas 
pelo processo tais como o tipo e o grau de deformação, a velocidade de deformação e a 
temperatura em que o material é deformado. 
 
PRINCIPAIS PROCESSOS DE CONFORMAÇÃO 
O número dos diferentes processos unitários de conformação mecânica, 
desenvolvidos para aplicações específicas, atinge atualmente algumas centenas. Não 
obstante, é possível classificá-los num pequeno número de categorias, com base em 
critérios tais como: o tipo de esforço que provoca a deformação do material, a variação 
relativa da espessura da peça, o regime da operação de conformação, o propósito da 
deformação. 
Basicamente, os processos de conformação mecânica podem ser classificados 
em: 
1. Forjamento: Conformação por esforços compressivos tendendo a fazer o 
material assumir o contorno da ferramenta conformadora, chamada matriz ou 
estampo (Figura 1 (a)). 
2. Laminação: Conjunto de processos em que se faz o material passar através da 
abertura entre cilindros que giram, modificando-lhe (em geral reduzindo) a 
seção transversal; os produtos podem ser placas, chapas, barras de diferentes 
seções, trilhos, perfis diversos, anéis e tubos (Figura 1 (b)). 
3. Extrusão: Processo em que a peça é “empurrada” contra a matriz conformadora, 
com redução da sua seção transversal. A parte ainda não extrudada fica contida 
num recipiente ou cilindro (container); o produto pode ser uma barra, perfil ou 
tubo (Figura 1 (c)). 
4. Trefilação: Redução da seção transversal de uma barra, fio ou tubo, “puxando-
se” a peça através de uma ferramenta (fieira, ou trefila) com forma de canal 
convergente (Figura 1 (d)). 
5. Conformação de chapas: Compreende as operações de: dobramento; repuxo; 
Corte (Figura 2). 
 
 3 
 
Figura 1 – Processos de conformação: (a) laminação, (b) forjamento, (c) extrusão e (d) trefilação. 
 
 
Figura 2 – Conformação de chapas: (a) dobramento, (b) repuxo e (c) corte. 
 
 
 
 4 
1.2 – Contexto: conformação e engenharia mecânica 
 
 O engenheiro mecânico projeta e desenha componentes de máquinas e produtos, 
inicialmente pensando na função mecânica deste componente. Depois, terá que pensar 
em como ele será fabricado, se o desenho está adequado ao processo pré-selecionado, se 
este processo de fabricação será econômico para a produção industrial em massa, e 
como a fabricação afetará as propriedades geométricas, dimensionais, tribológicas, e as 
propriedades mecânicas que são importantes para operação segura e confiável. Dentre 
os processos de fabricação, deverá ser selecionado aquele mais adequado para o 
contexto do projeto. 
 Tomando como exemplo a peça desenhada abaixo, genericamente podemos 
fabricá-la por fusão (processos de fundição); por corte (processos de usinagem); por 
sinterização (moldagem por compressão de pó metálico), ou por deformação plástica. 
Cada processo tem suas características que devem ser levadas em conta pelo projetista 
nas suas especificações. 
 
 
 
 Processos de fusão não são de produção rápida, produzem componentes de 
propriedades dimensionais não tão boas, gastam muita energia e produzem 
componentes de propriedades mecânicas não homogêneas e geralmente necessitam de 
trabalho posterior como tratamento térmico para uniformidade de microestrutura e na 
maioria das vezes, usinagem de acabamento quando as tolerâncias são mais estreitas. Se 
a peça fosse fabricada por usinagem, teríamos que adotar barra inicial com diâmetro 
maior ou igual ao maior da peça, teríamos grande perda de material na forma de cavaco, 
o processo de fabricação seria lento e feito por máquina de alto custo com exigência de 
mão de obra qualificada, e as propriedades mecânicas dependeriam fortemente da 
textura e microestrutura da barra inicial. Não teríamos com certeza as melhores 
propriedades mecânicas para a peça. Por sinterização, teríamos a desvantagem de 
fabricação de ferramental de compactação, fornos para a sinterização, o componente 
seria mais poroso, com propriedades mecânicas de impacto e tração não tão boas. Se 
fosse necessário produzir muitas peças por unidade de tempo, com as melhores 
propriedades mecânicas possíveis para um mesmo material selecionado, com o menor 
custo de energia e matéria prima, com a melhor tolerância possível, com certeza 
adotaríamos um processo de conformação a frio que utilizasse barra inicial com 
diâmetro equivalente ao intermediário da peça, prevendo operação de extrusão direta a 
frio para fazer a ponta de menor diâmetro, e recalcamento a frio para fazer a cabeça de 
maior diâmetro. Poderia ser utilizada prensa excêntrica e dependendo da capacidade 
dela, se poderia projetar ferramental para produzir muitas peças ao mesmo tempo. 
Poderíamos por exemplo, fabricar dez peças num ciclo de trabalho se fosse necessário 
10 toneladas de força para fazer uma peça e a prensa tivesse capacidade para 100 
toneladas ou mais. Reparem: um ciclo de trabalho que poderia levar 30 segundos seria 
fabricado 10 peças prontas, acabadas, com excelente tolerância geométrica e 
dimensional, com as melhores propriedades mecânicas atribuídas pelo processo de 
fabricação ao componente, gastando o mínimo de material e de energia na operação. 
 5 
 Vê-se daí que os processos de conformação são muito importantes para serem 
levados em conta na produção de máquinas, equipamento e produtos, em escala 
industrial. Com esse exemplo simples, se pretendeu dar uma idéia da importância dos 
processos de fabricação por deformação (conformação mecânica), na atuação do 
engenheiro mecânico no projeto, na fabricação e na operação dos sistemas mecânicos. 
 Características básicas dos processos de conformação: economia de matéria 
prima, maior velocidade de produção, melhor tolerância geométrica, dimensional e 
acabamento superficial e melhores propriedades mecânicas pela textura produzida, e 
melhor controle de microestrutura e encruamento do material. Mas temos também 
algumas limitações: são processos indicados para produção de grandes lotes, a 
manufatura não é muito flexível uma mudança de desenho acarreta mudança de matriz. 
E existe o custo e o tempo inicial investido no projeto de ferramental e no 
desenvolvimento de seqüência de operações. E nem todas as formas geométricas são 
executáveis por qualquer processo de conformação. É necessário conhecimento teórico 
e prático profundo dos processos para seu emprego seguro na prática industrial. Aqui é 
importante dar destaque ao fato de que as ferramentas são patenteáveis dando vantagem 
econômica exclusiva aos detentores da patente, na forma de modelo de utilidade, por até 
15 anos. 
 6 
2 – CONCEITOS BÁSICOS 
 
2.1 – Propriedades mecânicas 
2.2 – Deformação e microestrutura 
2.3 – Influência dos parâmetros de processo 
2.4 – Força, trabalho e potência 
2.5 – Plastomecânica: método dos blocos 
2.6 – Exercícios de aplicação 
 
 
 
2.1 – Propriedades mecânicas 
 
 De certa forma são um pouco abrangentes as definiçõesdo que sejam 
propriedades mecânicas. Vão desde propriedades acessórias ou tecnológicas como 
dureza (resistência a penetração ou desgaste), tenacidade (capacidade de resistir 
impacto), dobrabilidade (capacidade de ser dobrado sem fissura) repuxabilidade 
(capacidade de ser repuxado sem fratura ou deformação descontrolada), até 
propriedades mecânicas básicas que são fundamentais para as teorias de fabricação por 
deformação, que são a tensão de escoamento (resistência à deformação plástica, para 
qualquer deformação e não apenas como limite elástico), dutilidade (capacidade do 
material se deformar de maneira controlada uniforme, sem fissuras) e trabalho 
específico de deformação (energia gasta por volume de material deformado, para uma 
dada deformação). 
 
 
 
 Com a tensão de escoamento poderemos calcular os esforços de conformação, 
importante no dimensionamento ou verificação de ferramentas (punções e matrizes) e 
estruturas de máquinas de conformação (pórticos de prensas, etc.). Com a máxima 
dutilidade característica dos materiais poderemos dimensionar as etapas necessárias de 
conformação, buscando sempre o menor número de etapas possível, com o menor 
esforço mecânico e menor consumo de energia. Se conhecemos o trabalho específico de 
deformação de um dado material, multiplicamos este valor pelo volume de material e 
saberemos quanto de energia será necessário para produzi-lo. Então se poderá 
dimensionar ou verificar a viabilidade de massas e volantes de inércia para determinado 
processo. A seguir, podemos calcular a potência de deformação conhecendo força e 
velocidade (ou torque e rotação) ou trabalho gasto e tempo de deformação. Como se 
sabe a potência é fator relevante na seleção, especificação ou verificação de condições 
operacionais dos propulsores de máquinas e equipamentos. 
 7 
 Concluindo, as propriedades mecânicas básicas podem ser avaliadas por um 
teste de tração como mostrado na figura abaixo e são fundamentais para a avaliação de 
força, trabalho e potência de deformação. E estes três fatores são igualmente 
importantes e devem obrigatoriamente ser considerados no projeto, seleção ou 
verificação de ferramental, máquinas ou equipamentos para conformação mecânica. 
 Fatores de influência nas propriedades mecânicas básicas ou de conformação: 
a) Temperatura de processo: frio, morno e a quente 
b) Velocidade de deformação (que é mais influente nos processos a 
quente). 
c) Composição química importante no trabalho a quente. 
d) Microestrutura prévia, importante no trabalho a frio e a morno. 
e) Pressão hidrostática a que o material está sujeito (estados de tensão). 
f) Encruamento, típico do trabalho a frio e existente também no trabalho 
a morno. 
 
 
2.2 – Deformação e microestrutura 
 
 Do nível microscópico ao macroscópico, o primeiro fator importante na 
microestrutura é a forma cristalina alotrópica presente no material. Nos metais e ligas, 
são mais comuns as formas cúbica de corpo centrado, como o ferro α ou ferrita; cúbica 
de faces centradas como o ferro γ, ou austenita (e na maioria dos metais e ligas em 
condições ambientais), e a forma hexagonal compacta. Destas, é mais deformável a 
cúbica de faces centradas, seguida dos cristais cúbicos de corpo centrado e após, com 
menor deformabilidade os hexagonais compactos típicos de materiais como zinco, 
berílio, cromo e cobalto, com baixa capacidade de deformação. 
 O segundo fator é a estrutura de grãos, típica dos metais e ligas policristalinas. O 
tamanho de grão, a textura deles, a variação do seu tamanho sua distribuição e dispersão 
são fatores relevantes na avaliação de processos. Maior grão, menor resistência ao 
escoamento, menores esforços e mais defeitos superficiais (casca de laranja). Menor 
grão, menor dutilidade, mais etapas de deformação, maiores esforços, mais 
possibilidade de fissuração, etc. 
 O terceiro fator são as fases presentes, sua morfologia, fração volumétrica, 
tamanho e compatibilidade plástica com a matriz metálica de sustentação. Nos aços, 
pode-se citar perlita, esferoidita e martensita ou bainita. As figuras abaixo ilustram o 
diagrama de equilíbrio das fases presentes nos aços e algumas morfologias delas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
 
Diagrama de equilíbrio ferro carbono. 
 
 
 
 
Fase austenítica 
 
 
Fase ferrítica 
 
 
Perlita (ferrita + Fe3C) 
 
Fases presentes na microestrutura dos aços. 
 
 
Deformação plástica de monocristais monofásicos 
ρσσ α 2/10 de += , onde: 
σ 0= tensão de atrito para vencer o potencial elástico da rede cristalina 
ρ d = densidade de discordâncias no material, que depende do histórico termomecânico 
do material, da seqüência de etapas de deformação a frio (encruamento), e de 
recozimentos intermediários realizados. 
 9 
α = constante de proporcionalidade, característica de cada material, 
εσσ α 2/10 pe += 
Para o ferro α, σ 0= 66,67 MPa e α = 700 MPa 
Então, para um monocristal de ferro puro, à temperatura ambiente, temos: 
εσ 2/170067,66 pe += 
 
Deformação plástica de metais policristalinos monofásicos 
 
D
K
pe ++= εσσ α 2/10 
Para o ferro α, σ 0= 66,67 MPa, α = 700 MPa e K = 12,5 MPa mm 
 
Então, para o ferro policristalino puro (ferro armco), monofásico, temos: 
 
D
pe
5,12
70067,66 2/1 ++= εσ 
 
Deformação plástica de metais policristalinos bifásicos 
 
σσσσ γ dape
D
K +++= 0 
 σ ap é uma parcela de tensão produzida pela incompatibilidade plástica entre a 
matriz e as partículas de segunda fase. Por exemplo, o ferro α (ferrita) é muito dútil em 
comparação com a cementita (Fe3C) encontrada na perlita e na esferoidita dos aços. Esta 
parcela de tensão pode ser estudada através do efeito Bauschinger, medido 
experimentalmente em ciclos de histerese de tração seguida de compressão. 
 σ d é a parcela de tensão devido às discordâncias presentes no material. Há, 
pela presença da segunda fase, dois tipos de discordâncias no material, um tipo que 
forma um circuito primário, na matriz, sem a presença da segunda fase ρ M , e outro 
que forma um circuito secundário ρ P , também na matriz, mas devido à presença da 
segunda fase, e que é fortemente influenciado pela morfologia, tamanho e espaçamento 
entre as partículas de segunda fase. Como o número total de discordâncias deve ser a 
soma dos dois circuitos, temos: 
 
ρρρ PMd += 
 Generalizando a Lei de Ashby para tensões produzidas por discordâncias, tem-
se: 
σαρρσ α 222/1 dddd
−=⇒= 
 
σαρρσ α 222/1 MMMM
−=⇒= 
 
σαρρσ α 222/1 PPPP
−=⇒= 
 10 
 
 Substituindo estas equações na equação acima temos: 
 
σασασα 222222 PMd −−− += 
 
 Que produz, para a parcela de tensão provocada por discordâncias a equação 
 
[ ]σσσ 22 2/1PMd += 
 
 
[ ]σσσσσ γ 22 2/10 PMape D
K ++++= 
 
E como εσ α 2/1pM = e 




=
r
bf
G
P
MP 2
2/1
εσ β temos finalmente, para um material 
policristalino bifásico: 
( )





















++++=
r
bf
G
p
Mpape
D
K
2
2/1 2
2/1 2
2/1
0
εβεασσσ γ onde: 
 
D é o tamanho de grão em mm 
γ é um fator de forma para compatibilidade plástica (morfologia), ½ para esferas, 2,3 
para discos e 4,3 para agulhas 
β é fator de geometria para travamento de discordâncias (1,96 para esferas) 
( )υ+= 12
E
GM módulo de cisalhamento da matriz , E módulo de elasticidade e υ o 
coeficiente de Poisson do material. Para ferro α, 79235=GM MPa 
σ ap é a tensão de amolecimento permanente medida pelo Efeito Baushinger em ciclos 
de histerese tração e compressão 
b é o módulo do vetor de Burgers, b = 2,5.10 -7 mm para o ferro α 
f é a fração volumétrica da segunda fase (1,5% para SAE 1010; 7,5% para SAE 1045 e 
15% para SAE 1095 esferoidizados) 
r2 representa a maior dimensão da segunda fase, para esferas, o diâmetro delas. 
 
 Substituindo então os valores das constantes para o aço carbono esferoidizado, que é 
muito utilizado em conformação a frio e a morno, temos: 
 
( ) ( )






















+
−
+++=
r
f p
pape
D 2
10.5,27923596,1700
7 2/1
2
2/1 2
2/1
2
15,12
67,66
ε
εσσ 
 
 
 
 11 
Tensão verdadeira e deformação verdadeira 
 
 
 
 Considerando-se uma barra de seção constante A0 sendo tracionada por uma 
força F conforme figura acima, define-se: 
A
F
n
0
=σ 
que é a tensão nominal, obtida pela divisão da força instantânea de tração pela área 
inicial da barra. Este conceito só tem valor prático se considerarmos que a área 
transversal da barra não varia significativamente. É o que ocorre com pequenas 
deformações, como as do regime elástico, onde vale a Lei de Hooke, caso conhecido da 
análise de resistência dos materiais. Para grandes deformações no entanto, as variações 
de área transversal são significativas e são fatores a serem considerados no cálculo de 
esforços de conformação. Em grandes deformações como no domínio da conformação 
mecânica dos metais, é correto considerar a tensão verdadeira, corrigindo também a área 
transversal, não apenas a força: 
A
F
v =σ 
 Da mesma forma, pode ser considerada a deformação nominal, válida para 
deformações pequenas como as do regime elástico: 
l
l
0
∆=ε 
onde ∆l é o variação de comprimento produzida e l0 o comprimento inicial. 
Considerando-se uma deformação específica instantânea infinitesimal, e sabendo-se que 
a deformação se processa de maneira contínua, mostra-se que a deformação verdadeira 
pode ser calculada como: 
l
l
l
dl
l
dl
d l
l
0
ln
0
=⇒=⇒= ∫ ϕϕϕ 
 
Curvas de escoamento 
 
 
 
(a) Material Elástico ideal 
 
 
(b) Material plástico ideal 
 
 
(c) Material elasto-plástico ideal 
 
 12 
 
(d) Material elástico com 
encruamento linear 
 
(d) Material elástico com encruamento 
parabólico ou potencial 
 
(e) σe = σo |φ| 
n
 Eq. de Hollomann 
 
 É importante o conhecimento da resposta mecânica do material sob deformação, 
σe = f(φ), para o cálculo de tensões de serviço, esforços, trabalho gasto e potência 
necessária ao processo de fabricação. Esta resposta depende (além da composição 
química e das características microestruturais dos materiais), das condições de trabalho 
tais como pressão hidrostática, estado de tensão, temperatura e velocidade em que se 
realiza o processo (efeito tempo-tensão-temperatura de deformação). Qualquer material 
pode se comportar sob deformação, em qualquer das curvas de escoamento 
apresentadas acima. Tomemos o exemplo do aço SAE 1010. Em temperaturas baixas 
(criogênicas), ele se comportará como um material elástico ideal, com nenhuma 
deformação plástica até a fratura, praticamente indeformável. Em temperaturas 
elevadas, próximo ao seu ponto de fusão, ele se comportará como um material plástico 
ideal, praticamente não apresentando comportamento elástico definido. Em condições 
normais de trabalho a quente, com predominância da austenita como microestrutura, seu 
comportamento será elasto-plástico ideal, para baixas velocidades de conformação. Se 
no trabalho a quente, aumentarmos a velocidade de conformação, (não em demasia 
como nos processos de conformação por alta energia), ele se comportará como um 
material elástico com encruamento linear. Se for trabalhado a frio (ou a morno), ele se 
comportará como um material elástico de encruamento parabólico ou potencial, valendo 
para a fase plástica (que interessa para a conformação) a lei de Hollomann σe = σo |φ| 
n. 
 Na quase totalidade dos processos de conformação a quente, em velocidades 
normais de trabalho, os metais e ligas tem tensão de escoamento constante, 
independente da deformação plástica produzida. Da mesma forma, em quase todos os 
processos industriais de fabricação por deformação a frio ou a morno, dos metais e 
ligas, eles têm comportamento mecânico definido pela lei de Hollomann, com 
encruamento (endurecimento mecânico) parabólico ou potencial. 
 A equação proposta por Hollomann tem muitas vantagens na modelagem dos 
processos: tem notação compacta, é fácil de derivar e integrar, e ainda por cima 
representa constantes do material (σo, n) que representam importantes propriedades de 
conformação como veremos a seguir. 
 Significado físico de σo: partindo-se da equação de Hollomann σe = σo |φ| 
n, 
observa-se que σe = σo, se |φ|=1, qualquer que seja o valor atribuído à outra constante n. 
Assim, σo é a tensão de escoamento de qualquer metal ou liga, para encruamento 
unitário, ou seja, quando se deforma o material em 100%, tanto em tração como em 
compressão. 
 Para entendermos o significado físico de n, tomemos a curva de força de tração 
de um corpo de prova normalizado do material a ser analisado, como mostrado na figura 
abaixo. 
 13 
 
 Observa-se que no ponto de força máxima, a experiência nos mostra a formação 
de pescoço no corpo de prova tracionado. Uma estricção característica da instabilidade 
plástica, pois a partir deste ponto, a deformação se processa somente nesta seção, 
progressivamente até a ruptura, e congela nos demais pontos. Isto é um limite 
característico de qualquer processo de deformação por tração. Ao ultrapassarmos a 
máxima deformação possível por tração, perdemos o controle sobre a deformação e ela 
deixa de ser homogênea ou uniforme no volume deformado. Isto é indesejável nos 
processos de conformação por tração. Esta máxima deformação homogênea ou 
uniforme φh é por tanto um importante parâmetro para definição do número de etapas 
de conformação por tracionamento, e de recozimentos intermediários necessários, sendo 
base para o estabelecimento do histórico termomecânico do material a ser conformado. 
 Sabemos que: 
σ eAF .= 
sendo A = f(φ) a área instantânea e σe = f(φ)a tensão de escoamento instantânea do 
material tracionado. 
 No ponto de força máxima, 
σσ ϕϕϕ e
e
d
dA
d
d
A
d
dF +== 0 
 e como o volume de material deformado não é alterado pela deformação, 
ϕϕϕ d
dl
A
d
dA
l
d
dV
lAV +==⇒= 0. 
e sabendo que l
d
dl
lldl
dl
l
l
l
=⇒==⇒=
ϕ
ϕϕ 11ln
0
0
0
, e substituindo na equação acima, 
temos A
d
dA
Al
d
dA
l −=⇒=+
ϕϕ
0 . Se entrarmos com esta equação na derivada da força, 
no ponto de máximo, teremos: 
σσσσ ϕϕϕ e
e
e
e
d
A
d
d
A
d
dF d =⇒−== 0 
Finalmente, substituindo σe pela equação de Hollomann, temos: 
ϕϕσϕσϕσ
ϕσ
ϕ
ϕ h
nnn
n
nn
d
d
==⇒=⇒=






−
0
1
00
0
 
 Daí, concluímos que n representa a máxima deformação homogênea possível 
numa única etapa de tração. Qualquer deformação superior, necessitará mais de uma 
etapa, e recozimentos intermediários necessários para homogeneizar a microestrutura do 
encruamento por recristalização. O parâmetro n é também chamado de coeficiente de 
 14 
encruamento. Pode ser obtido num teste universal de tração simples e encontra-se 
tabelado em vários compêndios de propriedades mecânicas dos materiais metálicos. 
 
2.3 – Influência dos parâmetros de processo 
 
 Alguns pesquisadores usam o conceito de temperatura homóloga para definir se 
um processo de fabricação por deformação é a frio, a morno ou a quente. Temperatura 
homóloga por definição é a temperatura absoluta em que o processo se realiza, em 
Kelvin, dividida pela temperatura absoluta de fusão, também em Kelvin. É tido como 
processo a frio, aquele com temperatura homóloga absoluta entre zero e 0,3. Entre 0,3 e 
0,5, o processo é a morno, e entre 0,5 e 1, considera-se o processo a quente. 
 É apenas uma forma de definição. Outra empregada é que se a matéria prima não 
for aquecida antes da deformação, o processo é a frio. Se for aquecida moderadamente, 
sem que haja transformação de fase (mantendo então a microestrutura prévia), o 
processo é a morno. Se for aquecido de forma a haver transformação de fase cuja forma 
alotrópica cristalina facilite a deformação, temos processo a quente. 
 Nenhuma das definições acima é perfeita. O conceito é bastante mais complexo, 
e deve ser considerado o efeito combinado da tensão empregada (estados de tensão), do 
tempo de duração desta tensão (velocidade de deformação e geração de discordâncias 
endurecedoras) e a temperatura em que o trabalho se realiza, que permitealiviar 
discordâncias produzidas pela deformação. Por exemplo, pode-se ter encruamento em 
alta temperatura, se a velocidade de deformação for alta suficiente para gerar 
discordâncias mais rapidamente do que a temperatura no mesmo tempo permite 
eliminá-las. Uma conformação por explosivos, mesmo em alta temperatura pode ter que 
considerar o encruamento para cálculo de esforços, potência, energia, etc. 
 
 
Representação da temperatura homóloga e das faixas de temperatura : 
Trabalho a frio (TF), a Morno (TM) e a Quente (TQ). 
 
 
 As figuras a seguir demonstram a influência da deformação a frio nas 
propriedades de tração, bem como a combinação da deformação produzida previamente 
combinada com a temperatura para formação do tamanho de grão. 
 15 
 
Aumento do limite de escoamento e de resistência à tração e diminuição do alonga- 
mento (e redução de área na fratura) com o encruamento devidos ao trabalho a frio. 
 
Efeito do trabalho a frio prévio e da temperatura de recozimento sobre o 
tamanho de grão do material recozido (para um tempo de recozimento constante). 
 
 16 
 
 
2.4 – Força, trabalho e potência 
 
 
 Uma barra de seção transversal constante A0, tracionada com força F, conforme 
figura acima, produz uma resposta mecânica em termos de tensão de escoamento em 
função da deformação mostrada no gráfico. 
 Se a força F produz um deslocamento elementar dl no comprimento da barra, 
então o trabalho elementar é dado por dT = F.dl. Então, o trabalho produzido por F para 
tracionar a barra desde l0 até l é dado por: 
∫ ∫∫ ===
l l
e
l
l l
dl
l
V
Fdl
l
dWW
0 00
σ 
Ou então, ∫=
l
el l
dl
V
W
o
σ 
 Por outro lado, podemos calcular a superfície sob a curva tensão deformação, 
considerando uma superfície elementar ϕσ ddS e= . Assim, entre φo e φ, a superfície 
sobre a curva será 
ϕϕϕ ϕϕ σ ddSS e.00 ∫∫ == 
 17 
 Mas como 
l
l
0
ln=ϕ , temos que 
l
dl
d =ϕ . Substituindo na expressão acima, e 
trocando de varável, se chega a: 
l
dl
S l el∫= 0σ , 
que é a mesma expressão para o trabalho da força F 
 Conclui-se então que a área sob a curva tensão deformação é o trabalho 
específico de deformação (W/V) para um material metálico sob uma deformação 
produzida por um processo. 
 
Força de deformação 
 
 Genericamente, σ eAF = , produto da área instantânea pela tensão de 
escoamento naquele instante. Depende, por tanto, se o processo é a frio, a morno ou a 
quente, para conhecermos a tensão de escoamento, e depende da deformação produzida 
até aquele instante, para que seja conhecida a área correspondente. 
 Como eAA ϕ−= 0 , independente da temperatura do processo, temos: 
σϕ eeAF .0 −= , para o processo a quente, com σe constante, e 
ϕσϕ
n
eAF 00 .
−= para os processos a frio e a morno. 
 
Trabalho de deformação 
 
 Considerando-se que o volume de material é independente da temperatura e não 
se modifica sob deformação, deve-se adaptar σe da equação ϕϕϕ
ϕϕ
σ dVdWW e.
00
∫∫ == 
para o trabalho a quente, com σe constante: 
( )ϕϕσ −= 0eVW 
 Entrando com σe para o trabalho a frio ou a morno, temos: 








+∫
+
=⇒=
1
1.
0
0
0
n
n
VWdVW
o
n ϕ
σϕσ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ 
 
2.5 – Plastomecânica: método dos blocos 
 
 Hipóteses básicas: 
 1 – Ferramentas possuem simetria ⇒a deformação é homogênea 
 2 – Massas e forças de inércia são desprezíveis⇒aceleração nula 
 3 – σe = f(φ; dφ/dt;t)⇒coerente com a prática industrial 
 4 – O atrito é Coulombiano⇒
F
F
N
a=µ é constante 
 18 
 
 
 
 
 
Força resultante na direção z: 
 ( )αµααα sensen dFdFdFdFdF ZNaNz −=⇒−= coscos 
Força resultante na direção x: 
 αα sendFdFFdFF Naxxx 2cos2 ++=+ , e então temos: 
 ( )ααµ sendFdF Nx += cos2 e substituindo a equação anterior 
nesta, teremos: 
( )
( )
( )
( )αµ
αµ
αµα
ααµ
tg
tg
sen
sen
dFdFdF zzx .1
2
cos
cos
2
−
+=
−
+= 
Considerando o ângulo de atrito δ tal que µ = tg δ, temos: 
 
( )
( ) ( )δααδ
αδ +=
−
+= tg
tgtg
tgtg
dFdFdF zzx .2.1
2 
Passando a tensões, temos que 
 ( )σσ xxxx bhdbh dFF =⇒= e ainda que σ zz bdxdF = 
E substituindo na equação anterior temos: 
 ( ) ( ) ( )δασσ += tgbdxbhd zx 2 , e considerando o alargamento 
desprezível (b constante), passamos a 
 19 
 ( ) ( ) ( )δασσ += tgdxhd zx 2 , ou ainda 
 
( ) ( )δασσ += tg
dx
hd
z
x 2 
Assim, temos 
 ( ) ( )δασσσ +=+ tg
dx
dh
dx
d
h zx
x 2 
Ou ainda, 
 ( ) ( )δαα σσσ +=+ tgtg
dx
d
h zx
x 2)(2 
E então 
 ( ) ( ) ])(22[1 σσσ αδα xzx tgtghdx
d −+= 
E aplicando o critério de escoamento de Guest-Tresca 
 ϕσσσσσσ
n
zxe 031 =−=−= 
De onde se tira σσσ exz −= , que pode ser substituído na equação acima, 
resultando: ( ) ( ) )]([2)]([2 δααδα σσσ +−−+= tg
h
tgtg
hdx
d
ex
x 
que é uma equação diferencial ordinária linear com coeficientes variáveis do tipo 
 )()(
!
xgyxfy −= , que tem como solução geral 
 ])([)(
0
00
)()( dxxgcxy
x dxxfdxxf
x ee
x
x
x
x ∫ ∫∫ −= 
 
CASOS PARTICULARES: 
 
1 – Compressão sem atrito: α = 0 e δ = 0 
 
 f(x)=0 e g(x)=0, e então σx(x)=0 que é a solução trivial. Neste caso, temos que 
 ϕσσσ
n
ze 0=−= 
que nada mais é do que a curva de escoamento obtida pela compressão ideal, sem atrito. 
 
2 – Compressão com atrito; α = 0 e δ ≠ 0 
 
 Neste caso, 
h
xf
µ2
)( = e σ
µ
eh
xg
2
)( = 
 
Entrando com estes valores e resolvendo temos que 
 
 ]1[ )2(
2
e
x
b
hex
−−=
µ
σσ e e x
b
hez
)
2
(
2 −−=
µ
σσ o que 
transforma a compressão com atrito num estado complexo de tensões com forças 
atuantes em x (horizontal) e em z (vertical). 
 
 20 
3 – Trefilação sem atrito: α ≠ 0 e δ = 0 
 
 
 
Adaptando-se a equação para coordenadas cilíndricas temos que: 
 
 ( ) ( ) )]([2)]([2 δααδα σσσ +−−+= tg
r
tgtg
rdx
d
ex
x 
e então, ela se transforma em: 
 ( ) )]([2 ασσ tg
rdx
d
e
x −= ou ainda, 
 
 dxtg
r
d ex ασσ
2
)( −= 
Integrando, tem-se: 
 dxtg
r
dxd e
LL
xx ασσσ ∫∫ −== 00
2
)( 
 
ou dx
xtg
tg
dxtg
r
L
ee
L
x
r
∫∫ −
−=−=
0
0
0
2
2
α
αα σσσ que tem como solução 
r
r
r
xtgr
e
L
ex
0
1
0
ln22 )ln(
0
0 σ
α
σσ =−= 




 −
, sendo 
2
σσσ
S
e
E
e
e
+= 
e então ϕσσ Aex = 
 21 
e portanto, ϕσ AeAF 1= 
e a potência para trefilar será 
 
75
.VF
P = P em CV, F em Kgf e V em m/s 
OBS: estas são condições ideais de trefilação, um limite inferior (mínimo) que serve de 
base para avaliação do potencial de otimização do processo real, com atrito. 
 
4 – Trefilação com atrito: α ≠ 0 e δ ≠ 0 
 
Resolvendo a equação para o caso mais complexo, temos 
 
]1)[
cot
1
1(
0
1
cot
1 





−+=
A
A
A
g
e g
F
αµ
αµσ 
que é a equação de Sachs para o cálculo da força real de trefilação. 
 
 Na figura abaixo, observa-se o efeito do atrito na compressão de um cilindro 
entre placas planas paralelas. Nota-se o arredondamento das formas pelo efeito do atrito 
de contato, o que dificulta a deformação transversal nas interfaces. 
 
Efeito do atrito na compressão de um cilindro. 
 
2.6 – Exercícios de aplicação 
 
1) Um cilindro H 80 Ø20 mm de aço SAE 1010 (σe = 80 |φ|
 0,20 Kgf/mm2) é 
comprimido a frio até H60 mm e depois, também a frio, até H30 mm. 
a) Calcule Fmáx e a energia gasta na segunda etapa, supondo que não houve 
recozimento intermediário. 
b) Se fosse feito o recozimento entre etapas, qual seria o valor da Fmáx e a energia gasta 
nesta segunda etapa? 
 
2)Um material metálico, quando encruado 100% apresenta tensão de escoamento de 30 
Kgf/mm2, e seu alongamento uniforme é 30%. 
a) Escreva a equação da curva de escoamento para este material. 
b) Qual é a força e a energia gasta na segunda etapa de compressão a frio de um 
cilindro inicialmente recozido deste material, desde φ 30 H60 mm, até uma 
altura de 15 mm, em duas etapas de mesma deformação. Suponha duas 
situações: com e sem o recozimento intermediário. 
 22 
c) Uma barra deste material deve ser reduzida por tração simples desde φ 30 até 
φ 20 mm. Planeje um processo (etapas, recozimentos, etc...), calculando a força máximade tracionamento considerando todas as etapas, e a energia gasta por metro inicial de 
barra deformada. 
d) Se o motor de tracionamento tem 20 CV de potência, qual a velocidade 
máxima possível de tração? 
e) No processo descrito em b), se a compressão for realizada em martelo de 
queda livre de massa com peso 250 Kgf, com rendimento de 70% e altura máxima de 
queda 2 m, quantas pancadas serão necessárias para a segunda etapa, nas 2 situações, 
com e sem o recozimento intermediário. 
 
 
3) Uma barra de ferro armco (ferro policristalino monofásico) tem tamanho de grão 
médio 40 µ m. 
a) Avalie o limite elástico desta barra. 
b) Descreva pelo menos 2 procedimentos termomecânicos possíveis para aumentar 
seu limite elástico em 50%. 
 
4) Uma barra de aço SAE 1045 esferoidizado, de tamanho de grão 20 µ m, com 
tamanho médio de segunda fase 1,5 µ m , quando ensaiada em ciclos Bauschinger, 
apresenta tensão de amolecimento permanente de 20% em relação à sua tensão de 
escoamento. 
a) Calcule o limite elástico para este material. 
b) Avalie a influência do aumento do tamanho de grão para 60 µ m. 
c) Se o procedimento de coalescimento puder produzir partículas de segunda 
fase de 4,5 µ m (conservando o tamanho de grão original), qual o efeito no 
limite elástico? 
d) Se após o processo c), barra for reduzida 30% por laminação a frio, qual o 
aumento na tensão de escoamento? 
 
 23 
3 – LAMINAÇÃO 
 
3.1 – Tipos de laminadores 
3.2 – Equipamentos de laminação 
3.3 – Relações geométricas e área de contato 
3.4 – Condições de agarre ou de mordida 
3.5 – Otimização de processos 
3.6 – Força e potência ideais de laminação 
3.7 – Força e potência reais na laminação a frio 
3.8 Força e potência reais na laminação a quente 
3.9 Problemas técnicos da laminação 
3.10 – Variáveis mecânico metalúrgicas a controlar na laminação 
3.11 – Exercícios de aplicação 
 
 
3.1 – Tipos de laminadores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARRANJOS TÍPICOS DE CILINDROS: ( a) - laminador duo; ( b) - laminador duo reversível; 
(c) - laminador trio; (d) - laminador quádruo, (e) - laminador Sendzimir e ( f ) - laminador universal. 
 
 
 
3.2 – Equipamentos de laminação 
 
 As figuras a seguir apresentam detalhes de uma gaiola (ou cadeira) de laminação 
e a geometria padrão principal para um cilindro de laminação. Lembramos que 
normalmente cada cadeira ou gaiola tem seu acionamento independente das demais, 
através de um moto redutor, em geral de acionamento elétrico por corrente contínua, 
 24 
para melhor controle de velocidade de rotação. O trevo serve de acoplamento com os 
cardãs para transmissão de potência. 
 
Laminador duo típico , com cilindro regulável durante a operação (a). 
 
 
 
Laminador duo tïpico, (b) Vista lateral de quadros fechados e abertos. 
 
 
Partes de um cilindro de laminação 
 
 25 
 
Trem de laminação a quente. 
 
 
 
 
 
 
Sala de controle de um trem de laminação automatizado e monitorado em tempo real. 
 
 26 
 
 
 
 
 
 
Corte das chapas para formação das bobinas e expedição. 
 
3.3 – Relações geométricas e área de contato 
 
 
Observa-se a zona plástica, a área de contato com os cilindros e a geometria básica. 
 
 
 
 27 
 
 
 
Do triângulo retângulo formado, mostra-se que: 
 
)
2
(
2
22 hRlR d
∆−+= e assim, )
2
(
2
2 hRRl d
∆−−= 
E considerando que )()
2
(
2
hR
h ∆∆ ppp , temos que 
)( hRl d ∆= e então, a área de contado Ad pode ser escrita como a área de um 
trapézio: 
 l
bb
A d
o
d 2
1+= ou ainda 
 )(
2
1 hRbbA od ∆
+= 
 
 
Na ilustração acima observam-se defeitos de laminação produzidos por tensão residual e 
ou deformação heterogênea por falta de rigidez dos cilindros. 
 28 
 
Tensões atuantes num elemento geométrico em diferentes posições, na zona plástica. 
 
 
Esta figura demonstra a complexidade das tensões atuantes na zona plástica 
 
 
 29 
3.4 – Condições de agarre ou de mordida 
 
 
 A figura acima mostra as forças atuantes na chapa (ou vergalhão) laminado, no 
ponto de entrada, onde temos a pior situação pois a força de atrito, responsável pelo 
movimento da chapa em direção a saída tem ali a menor componente horizontal, na 
direção X.. A chapa (ou vergalhão) pode ser empurrada de volta ou simplesmente 
escorregar e não ser agarrada, o que não permite laminar em condições normais. 
 Para que seja garantido o agarre ou mordida, e então a continuidade da 
laminação, a força resultante na direção X deve ser positiva na direção da saída. 
 Então, temos: 
 
 )cos(22cos2 αααα µ nmnmnmaX sensen FFFF −=−= 
 
 E assim, se 0fF X , 0)cos( fααµ mm sen− 
 
 Ou então ααα δδµ mmm tgtgtg fff ⇒⇒ , que é a condição de 
agarre ou mordida. Tudo que for feito para aumentar o atrito ou reduzir αm , melhora o 
agarre. 
 
 Portanto, melhora o agarre: 
 a) Aumentar o atrito: 
 diminuir a velocidade periférica dos cilindros 
 reduzir a temperatura se o processo for a quente, aumentando o 
fluxo de refrigeração (mistura de água e óleo) 
 aumentar a rugosidade dos cilindros o que não permite grande 
acabamento 
 30 
 trocar o material dos cilindros (ferro fundido produz mais atrito 
que aço) 
 b) Reduzir o ângulo de ataque ou de mordida αm: 
 aumentando o raio dos cilindros (mas aumenta força e potência) 
 diminuir a redução ∆h por passe, ou diminuindo a espessura de 
entrada, ou aumentando a de saída. 
 Da geometria do processo, mostra-se que: 
 
R
h
hR
hh
sen
l d
m
∆=
∆
∆=∆=
)(
α 
 
Considerando a situação limite onde µδα arctgm == , então, 
 
R
h
arctgsen
∆=)(2 µ , e assim, 
 
)(2min µacrtg
h
sen
R
∆= ou )(2
max)( µarctgRsenh =∆ 
 
Na prática, adota-se sempre para raio dos cilindros de trabalho, 
 
)(2min µarctg
h
ssR
sen
R
∆== 
sendo s um fator de segurança maior que um. 
 
3.5 – Otimização de processos 
 
 
 
 
Efeito da laminação a frio na textura granular 
 
 
 
Recuperação dinâmica do tamanho 
de grão na laminação a quente. 
 
3.6 – Força e potência ideais de laminação 
 
 Suposições básicas: 
 Os cilindros são perfeitamente rígidos, não flexionam, nem sofrem a ação 
das pressões de contato que aumentam a área de deformação. 
 O atrito não afeta o estado de tensões na área de contato, o que não é 
verdadeiro. 
 31 
 A pressão média atuante na área de contato é equivalente a tensão média 
de escoamento, entre a entrada e a saída do par de cilindros laminadores. 
 
 Assim, resumidamente, mostra-se que a força ideal de laminação pode ser 
calculada como: 
 )()
2
)(
2
( 10 hRbbFAF
S
e
E
e
iddeid ∆
++=⇒= σσσ 
 Deve-se considerar ainda que na laminação a frio, o alargamento é desprezível e 
portanto, bbb == 10 e constante. Por outro lado, na laminação a quente, 
σσσ eSeEe == , que é constante, considerando-se as condições normais de 
laminação na prática industrial. 
 O torque ideal de laminação para o par de cilindros, pode ser calculado como: 
 
 )(. hRFMdlFMd ididdidid ∆=⇒= 
 
E a potência ideal pode ser calculada como: 
 
 nMdP idid 2,716
= sendo n a rotação em rpm, Mdid em Kgm e P em CV. 
 32 
 
Esta figura mostra o efeito do alargamento na área de contato e 
 a geometria básica de laminação para cálculo dos esforços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
3.7 – Força e Potência Reais na Laminação a Frio 
 (método gráfico de Bland e Ford) 
 
Suposições básicas: 
 1 – O alargamento é desprezível 
 
 2 – A pressão média real na área de contato (Kw) depende: 
 a) da tensão de escoamento do material ( ϕσσ
n
e 0= ). 
 b) do atrito envolvido no processo (µ ou δ). 
 c) da flexão elástica dos cilindros de trabalho. 
 d) da geometria do processo (R, ∆h, b, etc.). 
 e) das pressões de contato (ou de Hertz) que aumentam o raio efetivo da 
área de contato. 
 
 3 – Estes fatores tornam a força e a potência de laminação reais maiores que as 
ideais e o centro de pressões não corresponde mais ao centro geométrico da área de 
contato, tornando maior o torque real necessário para girar os cilindros. 
 
 4 – Da teoria de Hertz parapressão de contato entre plano e cilindro 
comprimidos por uma força F, e adaptando-se para a laminação, temos que: 
 
 ]
)(
1['
hb
cF
RR ∆
+= , 
 
que é o raio de um cilindro virtual (imaginário) de rigidez infinita, correspondente ao 
raio de curvatura da área de contato sob atuação de carga. 
R'= raio real da área de contato sob carga 
R = raio nominal do cilindro (real) 
F = força de laminação 
b = largura da chapa (constante na laminação a frio) 
∆h = redução de espessura no passe 
 
 
E
C
π
υ )2(16 2−= = constante elástica dos cilindros 
 
Considerando-se, para cilindros de aço, E = 21000 Kgf/mm2 (módulo de elasticidade) e 
υ = 0,3 (coeficiente de Poisson), chega-se a 
 
 C = 4,6.10-4 Kgf/mm2 
 
Como se vê, a força real de laminação, dada por 
 
 fRKA ewd hbF 1
' ..15,1.)(. σ∆== 
 e como ]
)(
1['
hb
cF
RR ∆
+= , observa-se que a solução é dada por 
interações com tentativa inicial de aproximação que pode ser a força ideal. 
 34 
Observe-se que );(15,1
1
'
1 εµσ h
RfK ew = , que é a pressão média real na área de 
contato, corrige em 1,15 a tensão de escoamento uniaxial dos ensaios para condição de 
tensão plana e de um fator gráfico f 1, mostrado adiante. 
 Assim, arbitra-se uma força inicial, calculando-se o R' correspondente, e a 
seguir, nova força. Compara-se esta força com a anterior e se o valor for diferente 
(diferenças de até 10% são satisfatórias normalmente, na prática industrial), calcula-se 
novo R' e nova força, até o valor de força convergir. 
 
PROCEDIMENTO: 
 
1) σ eid hRbF .)(∆= 
2) ]
)(
1['1 hb
c
R FR id∆
+= e do gráfico retira-se );(
1
'
1
1,1 εµ h
Rf 
3) fRF ehb 1,1
'
11 ..15,1.)( σ∆= 
4) Se FF id=1 , o processo termina. Se for diferente, calcula-se 
 ]
)(
1[ 1'2 hb
c
R FR ∆
+= e novamente do gráfico retira-se );(
1
'
2
2,1 εµ h
Rf 
5) fRF ehb 2,1
'
22 ..15,1.)( σ∆= 
6) Se FF 12 = , o processo termina. Se for diferente, calcula-se 
 ]
)(
1[ 2'3 hb
c
R FR ∆
+= e novamente do gráfico retira-se );(
1
'
3
3,1 εµ h
Rf 
7) fRF ehb 3,1
'
33 ..15,1.)( σ∆= 
8) E assim, procede-se sucessivamente, até a convergência do valor da força calculada. 
 
O torque real para giro dos cilindros é dado por: 
 );(....2
1
'
2
1
2
0 εµσ
h
Rf
h
h
M bR ed = 
Sendo a função de correção do torque f 2 dada por um conjunto de gráficos abaixo. 
Observe-se que o cálculo do torque não é interativo. O último par de grupos 
adimensionais );(
1
'
εµ
h
R
 usado para calcular a força, serve de base para avaliação 
direta de f 2 para correção do torque. Assim, a potência real de acionamento dos 
cilindros é dada por: 
 
 
2,716
.n
P M d= , sendo P em CV, Md em Kgf.m e n em rpm. 
 35 
 
Fator de força f1 para laminação a frio, em função da deformação nominal ϕ (%). 
Adaptado de: WEBER, K. Grundlagen Des Bandwalzens Leipzig, VEB Deutscher Verlag Fur Grundstoffindustrie, 1973. 
 
Fator de torque f2 para laminação a frio, em função da deformação nominal ϕ (%). 
Adaptado de: WEBER, K. Grundlagen Des Bandwalzens Leipzig, VEB Deutscher Verlag Fur Grundstoffindustrie, 1973. 
 36 
3.8 – Força e Potência Reais na Laminação a Quente 
 (método de Ekelund) 
 
Considerações básicas: 
 1 – Pressões de contato (de Hertz) são desprezíveis ( RR =' ) 
 2 – O alargamento é considerável ( bb 01f ) 
 3 – O atrito depende da temperatura e do material do cilindro 
 4 – A pressão média real na área de contato (Kw) depende: 
 a) do atrito do processo (µ ou δ) 
 b) da tensão de escoamento a quente do material 
 c) da velocidade de deformação (
dt
dϕϕ =& ) 
Avaliação do alargamento (método de Köster): 
 
 








∆
−−=
)(
exp 0
hR
b
Cb
h
b
µϕ
ϕ
, sendo Cbµ uma constante que influencia o 
alargamento devido ao atrito. Köster propôs para Cbµ a seguinte equação: 
 
)273(
1000
+
==
tT
T
C
lam
ref
bµ , onde Tref é a temperatura de referência em Kelvin, 
usada por Köster para medições experimentais e Tlam é a temperatura de operação do 
processo de laminação em Kelvin. 
 Então, pode-se calcular a largura na saída do passe de laminação como: 
 )exp(01 ϕ hbb = e assim, a área de contato fica definida como: 
 )(
2
10 hRbbAd ∆
+
= 
 
A tensão de escoamento a quente deve ser avaliada por ensaios mecânicos nas 
condições de trabalho. Entretanto, está consagrada uma fórmula empírica de cálculo que 
considera temperatura de laminação e composição química do material laminado, válida 
para aços de baixa e média liga, dada por: 
 
 %)3,0%%4,1)(01,014( CrMnCte +++−=σ em Kgf/mm2 
 
Nesta equação, C% é o teor de carbono em percentual, Mn% é o teor de manganês em 
percentual e Cr% é o teor de cromo em percentual. Outros elementos químicos 
presentes eventualmente neste tipo de aço, normalmente não tem influência significativa 
na tensão de escoamento em alta temperatura. 
 
No trabalho teórico-prático e empírico desenvolvido por Ekelund na proposição do seu 
método, a pressão média real na área de contato é dada por: 
 
 [ ]ϕηµ σ &+








+
∆−∆
+= ew
hh
K
hhR
10
)(2,1)(6,1
1 , onde 
 
 )0005,005,1(8,0 t−=µ para cilindros de aço, e 
 37 
 )0005,005,1( t−=µ para cilindros de ferro fundido 
 ).01,014(01,0 t−=η um coeficiente de plasticidade dependente da temperatura 
 
hh
R
h
v
dt
d
10
2
+
∆
== ϕϕ& , a velocidade de deformação em s-1. 
 
 Neste caso, a velocidade periférica dos cilindros pode ser calculada como 
 
30
Rn
v
π= sendo n a rotação dos cilindros em rpm e v em mm/s 
 
Assim sendo, pode-se calcular a força real para laminação a quente como: 
 
 KA wdF = , e o torque para o par de cilindros, 
 )()( hRFF lM dd ∆== , e então a potência fica 
 
2,716
.n
P M d= , P em CV, Md em Kgm e n em rpm. 
 
3.9 – Problemas técnicos da Laminação 
 
 a) Planicidade das chapas 
 
 Para uma chapa ser plana, não basta ter a mesma espessura em todos os pontos 
de sua superfície. Isto pode ser conseguido com controle sobre a rigidez da gaiola de 
laminação. A chapa deve também estar isenta de tensões residuais das operações de 
laminação e bobinamento que causam distorções e empenamentos, prejudiciais por 
exemplo para operações de estampagem posterior. 
 Pode-se melhorar a rigidez dos cilindros, reduzindo sua flexão: 
 - Aumentando seu diâmetro de trabalho 
 - Usando cilindros de encosto (ou de apoio) como no laminador agrupado 
 - Usando cilindros de geometria corrigida (“parabólicos”) 
 - Empregando servomecanismos de contra flexão hidráulica 
 As tensões residuais das chapas podem ser corrigidas 
 - Por tração e flexão simultânea das chapas 
 - Emprego da desempenadeira de rolos desencontrados 
 
 b) Inércia térmica 
 
 Na laminação a quente, temos de controlar sempre a mínima e a máxima 
temperatura de trabalho, definida pelo material que está sendo laminado, suas 
propriedades e transformações de fase correspondentes. Alguns materiais possuem 
ampla faixa de temperatura de trabalho. Outros, estreita faixa de temperatura admissível 
para laminação. 
 O processo começa com o trem de laminação frio. A chapa sai do forno de poço 
aquecida e entra nos primeiros passes. Perde então temperatura. Por outro lado, a 
deformação plástica subseqüente, por meio do atrito, aumenta a temperatura. Em alguns 
momentos devemos resfriar os cilindros de trabalho com um fluxo controlado de uma 
solução de água e óleo, para manter a temperatura dentro do limite máximo admissível, 
 38 
mas sem resfriar em demasia o trem, para não atingir temperaturas menores que a 
mínima admissível para o material laminado. Vê-se então que o problema de controle 
de temperatura na laminação é extremamente complexo. E ainda temos o problema de 
defasagem no tempo entre causa e efeito (inércia): No momento que notamos a 
temperatura baixa, podemos reduzir o fluxo de refrigerante, para que o atrito aumente 
ela. Se notarmos a temperatura alta, poderemos aumentar o fluxo refrigerante para 
reduzi-la. Mas entre a ação produzida pelo comando e a efetiva modificação da 
temperatura transcorre um tempo,ao final do qual a temperatura pode estar fora dos 
limites estabelecidos. 
 Emprego de sensores de temperatura de qualidade, softwares de transmissão de 
calor, sistemas de controle sensíveis e adequados devem ser empregados para controle 
eficaz. 
 
 c) Projeto do processo 
 
 A matéria prima é laminada sempre para uma determinada finalidade: 
 - Aços de alta resistência e baixa liga para a indústria automotiva 
 - Chapas de ferro silício de grão orientado para a indústria de transformadores 
elétricos 
 - Folhas de flandres para produção de latas na indústria alimentícia 
 - Folhas de alumínio para produção de capacitores eletrolíticos, etc. 
Nos exemplos acima, visualizam-se distintos requisitos para as aplicações: grande 
capacidade de deformação plástica para estampagem com ganho de resistência pelo 
processo, controle de corrente elétrica parasita nos transformadores que diminuem a 
eficiência, resistência a corrosão nas folhas de flandres, e capacidade de corrosão 
uniforme em todas as direções da folha de alumínio para os capacitores eletrolíticos, 
uma vez que elas são corroídas de maneira controlada para aumentar a superfície que 
recebe elétrons, com isto tornando o capacitor mais compacto, com a qualidade elétrica 
esperada. 
 
 Como produzir folhas de alumínio de espessura 20 µm a partir de lingotes 
piramidais solidificados, laminados continuamente em seqüência de passes de trens 
desbastadores, trens calibradores, trens acabadores, etc. Quanto deformar em cada 
etapa? Em que direção do lingote? Como fica entre as etapas a textura do material 
laminado? Como as propriedades desejadas no produto são modificadas em cada passe? 
Qual a melhor seqüência de deformação e tratamentos térmicos, se necessários para o 
produto? 
 
As respostas a estas perguntas não são facilmente encontradas. Depende-se, além de 
consistente embasamento teórico envolvendo processo, material, transformações de 
fase, etc...de testes experimentais para detalhamento do processo a ser adotado em 
escala industrial. Existem centros de pesquisa (como da USIMINAS em Ipatinga, MG), 
com laminadores piloto para experimentação, com pessoal técnico altamente 
qualificado, com alto investimento de recursos humanos e materiais, para desenvolver 
processos novos para laminação de produtos para novas aplicações. 
 
 Este tipo de trabalho tem grande importância estratégica para a economia e a 
indústria, e pode gerar tecnologia vendável, que cedida por contrato produz rendimento 
para o detentor do conhecimento. É por tanto um dos campos de estudos avançados na 
laminação com grande potencial de trabalho e de retorno financeiro. 
 39 
 
3.10 – Variáveis mecânico metalúrgicas a controlar na laminação 
 
a) Homogeneidade das chapas 
 
 Para a conformação é importante o controle sobre a homogeneidade das chapas 
laminadas para evitar tensões residuais que possam produzir empenamentos ou 
distorções nos produtos estampados e deformação mais homogênea e uniforme possível. 
Assim, não são admitidas grandes variações de dureza na mesma chapa, a 
microestrutura deve ser a mais uniforme possível, e deve haver ausência de inclusões e 
segregações, principalmente de P, S, Si e Al2O3 (alumina residual do processo de 
acalmagem do aço para estampagem profunda). 
 
b) Tolerância geométrica, dimensional e rugosidade superficial 
 
 Deve-se ter controle sobre largura, variações de espessura, e principalmente 
sobre a planicidade das chapas. Chapas planas, sem tensões residuais, são mais fáceis de 
trabalhar na estampagem. Se for o caso, pode-se fazer aplainamento a frio das chapas, 
por curvatura e tração, ou por passagem em desempenadeira de rolos desencontrados. 
Com este procedimento, consegue-se chapas de boa qualidade. 
 
c) O tamanho de grão 
 
 Além de ter que ser uniforme (grãos de tamanhos muito diferentes numa mesma 
chapa causam distorções, empenamentos e deformação não homogênea), tamanho 
muito pequeno causa perda de dutilidade e excesso de esforço de trabalho, e granulação 
muito grosseira causa o defeito superficial de casca de laranja, também chamado defeito 
de Luders (por ter sido primeiramente estudado pelo alemão Luders). 
 Granulação muito fina pode ser corrigida por tratamento térmico controlado (de 
temperatura, tempo e transformação), através de recozimentos. Granulação grosseira, só 
pode ser corrigida por refino que envolve deformação plástica e tratamento térmico. O 
tamanho ideal fica entre 6 a 8 ASTM, ou entre 0,022 a 0,045 mm. 
 
d) Eliminação do patamar de escoamento 
 
 O patamar de escoamento que aparece numa curva de encruamento obtida por 
tração, às vezes é confundido com a dutilidade do material. Na verdade, trata-se de uma 
zona de deformação instável, que provoca estrias chamadas de bandas de Luders, 
produzida por uma deformação plástica inicial não homogênea. Estas estrias 
permanecem no material mesmo após estampagem completa, produzindo defeitos 
superficiais inaceitáveis para a maioria das aplicações e componentes estampados. 
Deve-se produzir chapas com sobre espessura na laminação, para no passe final 
produzirmos leve encruamento (em torno de 5% em relação a espessura), para garantir 
uniformidade desde o início da estampagem, isenta portanto destas estrias. Por outro 
lado, se deformarmos em demasia, perdemos a dutilidade que garante estampagem 
profunda e extra profunda. 
 
 
 
 40 
e) O coeficiente de encruamento “n” 
 
 Como o coeficiente de encruamento é um indicador da ductilidade e 
estampabilidade das chapas laminadas, espera-se para cada aplicação industrial, valores 
mínimos para garantir poucas etapas de estampagem, processos mais baratos e de maior 
produtividade. A título de ilustração, citamos alguns valores aceitos pela prática 
industrial: 
 n = 0,15 a 0,20 para aços efervescentes 
 n = 0,20 a 0,25 para aços acalmados com alumínio 
 n = 0,25 a 0,40 para aços inoxidáveis 
 n = 0,25 a 0,40 para o alumínio 
 n = 0,30 a 0,60 para o latão 
 
f) O coeficiente de anisotropia plástica “R” 
 
 Um problema que afeta o processo de conformação de chapas é a anisotropia 
que são propriedades mecânicas diferentes em diferentes direções da chapa laminada. 
Sabe-se, pela prática, que a tensão de escoamento varia pouco com a direção de 
laminação. Mas por outro lado, a dutilidade (ou deformação plástica homogênea 
máxima possível antes da fratura) depende fortemente da direção de laminação. 
 Uma maneira de se avaliar a anisotropia plástica é medindo-se a deformação de 
um corpo de prova normalizado para tração, na sua largura, e em sua correspondente 
espessura. A razão entre estas duas deformações é o coeficiente de anisotropia R: 
R = φb/φh 
Pode-se observar então que R depende do ângulo de retirada do corpo de prova em 
relação à direção de laminação. Surge então o conceito de coeficiente de anisotropia 
planar: 
4
90450 2 RRRR
++
= 
Por norma, define-se que quando: 
 1pR , o material é de má estampabilidade pois se deforma pláticamente mais na 
espessura que na superfície 
 1≅R , o material é de estampabilidade normal, com igualdade de deformação na 
espessura e na superfície 
 1fR , o material é de excelente estampabilidade pois se deforma mais na 
superfície que na espessura da chapa. 
 
3.11 – Exercícios de aplicação 
 
1) Uma chapa de alumínio (σe = 30 |φ|
 0,30 Kgf/mm2) de largura 600 mm é laminada 
desde 3 a 2 mm de espessura, num único passe a frio em cilindros de diâmetro 50% 
maior que o mínimo necessário, com coeficiente de atrito 0,08. Sabendo que o par de 
cilindros gira a 120 rpm, calcule a força e a potência ideal. 
 
2) Uma chapa de latão (σe = 26 |φ|
 0,50 Kgf/mm2), de espessura 6 mm e largura 800 mm, 
deve ser transformada por laminação a frio em chapa de 1,5 mm de espessura e deve ter 
tensão de escoamento 16 Kgf/mm2. Considere µ = 0,10 e que os cilindros de laminação 
em cada passe são 30% maior que o mínimo necessário. 
 41 
 a) Programe um processo de laminação para obtenção da chapa desejada. 
 b) Calcule força e potência ideais para cada passesupondo que o processo possa 
ser contínuo e que o último par de cilindros gira a 180 rpm. 
 
3) Uma chapa de alumínio (σe = 30|ϕ| 0,30 Kgf/mm2 ) de espessura 10 mm e largura 400 
mm é laminada a frio até 3 mm de espessura num trem contínuo de laminação de 6 
gaiolas que produzem mesma deformação. Desprezando o alargamento, considerando µ 
= 0,08 (cilindros de aço contra alumínio) e sabendo que se usa em cada passe cilindros 
de diâmetro 25% maior que o mínimo necessário e que o último par gira a 300 rpm, 
calcule: 
 a) A força e a potência ideais de laminação para cada gaiola. 
 b) A força e a potência reais de laminação para o primeiro passe. 
 
4) Um vergalhão de SAE 4340 de seção com 100 mm de largura e 150 mm de altura é 
laminado até 111,12 mm de altura em cilindros de ferro fundido, a 1100 graus 
centígrados com diâmetro 30% maior que o mínimo necessário, girando a 120 rpm. 
Calcule a força e a potência necessária supondo alargamento de 15% e tensão de 
escoamento 10 Kgf/mm2. 
 42 
4 - TREFILAÇÃO 
 
4.1 – Equipamentos e processos de trefilação 
4.2 – Cálculo de força e potência 
4.3 – Limites e defeitos de trefilação 
4.4 – Otimização de processos 
4.5 – Trefilação de tubos 
4.6 – Tratamentos térmicos de arames 
4.7 Exercícios de aplicação 
 
 
 
4.1 – Equipamentos e processos de trefilação 
 
 A trefilação é um processo de conformação muito antigo. Os antigos egípcios, os 
chineses, e outros povos da antiguidade, conheciam a técnica de fabricar fios de metais 
preciosos empregados na ourivesaria, na produção de jóias e adornos. Apesar disto, o 
conhecimento técnico do processo, e a modelagem física e matemática, é relativamente 
recente. A indústria de hoje não pode prescindir da produção de arames que são 
empregados na fabricação de condutores elétricos, cabos e cordoalhas, molas, pregos, 
parafusos, e outros componentes. Da mesma forma, um tubo sem costura calibrado por 
trefilação pode ser empregado em equipamentos óleo hidráulicos, tubulações de alta 
pressão, brocas de perfuração, eixos cardãs, tubos para canhões, etc. Mesmo uma 
simples barra trefilada pode ter suas características mecânicas e dimensionais 
melhoradas pelo processo, tornando-as mais adequadas para estruturas que assimilem 
esforços de fadiga, altas tensões, etc. 
 Como processo, a trefilação não produz tubos, mas transforma-os, melhorando 
acabamento, precisão dimensional e geométrica, e principalmente, aumentando a 
resistência mecânica. 
 Um aspecto importante no processo é a lubrificação uma vez que o atrito é um 
fator de grande importância: alto atrito, mais esforços, menos durabilidade das fieiras, 
menor redução possível por passe, mais passes para uma mesma redução, etc. Quanto 
menor o atrito portanto, mais facilmente se realiza o processo. Os lubrificantes possíveis 
de serem empregados são: 
a) Sebo, óleos, graxas, óleos clorados ou hidrogenados 
b) Óleos solúveis (muito usado na trefilação de barras e tubos) 
c) Sabões à base de sódio e lítio (em pó muito usados na trefilação de arames) 
d) Parafina e estearina 
e) Grafite em pó e em pasta 
f) Bissulfeto de molibdênio (MoS2 ) 
g) Outros metais como Pb, Cu, Al, Sn, etc. 
h) Óxidos metálicos (tem-se notícia de óxidos de cobre) 
i) Sais fundidos (solúveis em água quente para remoção posterior) 
 
 As fieiras de trefilação são construídas em aços indeformáveis para o trabalho a 
frio (ao Ni – Cr – Mo), aços indeformáveis para o trabalho a quente ( ao Ni – Cr – Mo-
V – Co – W, os últimos três elementos conferem resistência a quente), carbetos 
sinterizados, e diamante, na forma natural e diamante sintético. A fabricação, incluindo 
 43 
tratamentos termomecânicos, é sofisticada e exige considerável especialização na 
competitiva indústria atual. 
 
 
 
A seguir, a título de ilustração, mostramos esquemas mecânicos funcionais das 
principais máquinas de trefilação hoje empregadas na indústria. 
 
 
 44 
 
 
 
 
 
 45 
 
 
 
 
4.2 – Cálculo de força e potência 
 
 ϕσ AeAF 1= 
 
 
75
.VF
P = P em CV, F em Kgf e V em m/s 
 
 ]1)[
cot
1
1(
0
1
cot
1 





−+=
A
A
A
g
e g
F
αµ
αµσ
 
que é a equação de Sachs para o cálculo da força real de trefilação. 
 
 
 
 46 
4.3 – Limites e defeitos de trefilação 
 
 A máxima redução por passe na trefilação a frio está limitada por dois fatores: a 
máxima deformação possível por encruamento, além da qual o material se rompe de 
maneira frágil, necessitando portanto tratamentos intermediários de recozimento para 
recobrar a maciez e garantir continuidade de reduções. Quanto menor o número de 
etapas, e quanto menor o número de recozimentos intermediários, tanto mais rápido e 
produtivo será o processo de trefilação. Estes limites são conhecidos experimentalmente 
para cada metal ou liga e constituem bancos de dados de compêndios de propriedades 
mecânicas. É importante ressaltar que a prática industrial mostra que não há 
superposição de efeitos: se reduzirmos menos em área, com mais passes, mais se poderá 
encruar o material cumulativamente, o que não seria possível por exemplo num único 
passe. Isto ocorre por causa da característica da trefilação em produzir mais deformação 
nas camadas superficiais, sendo então melhor distribuída a deformação plástica em toda 
a seção se forem feitas menores deformações em maior número de passes. 
 Outro fator determinante, são as tensões de serviço, que quando forem maiores 
que a tensão média de escoamento no tronco de cone, força deformação localizada fora 
da fieira que conduz à fratura, impedindo a continuidade do processo. Define-se um 
parâmetro chamado grau de esforço, que é a relação entre a tensão na saída da fieira e a 
tensão média de escoamento: 
 
σ
σ
e
a 1= 
 A prática industrial mostra que se1>a teremos fratura na saída da fieira e a 
trefilação não se realiza. Se 75,01 >≥ a ocorrerão defeitos internos com vazios chamados 
chevroning, central burst ou chapéu chinês. No entanto, se 75,0≤a , as condições de 
trefilação são boas e teremos ausência destes defeitos. Assim, mostra-se que: 
 
 σσ
αµ
αµ 11
cot
1 ]1)[cot
1
1(
0
1
A
A
A
A
g
e g
F =−+= 





 
 
 75,0]1)[
cot
1
1(
1
11
cot
0
1 ===−+ 





a
g e
g
A
A
A
A
σ
σ
αµ
αµ
 
 
 
)
cot
1
1(
75,0
]1[
0
1
cot
αµ
αµ
g
A
A
g
+
=− 





 
 
 
)
cot
1
1(
75,0
1]
0
1
cot
αµ
αµ
g
A
A
g
+
−=





 
 
 47 
 












+
−=






)
cot
1
1(
75,0
1
cot
1
0
1
αµ
αµ
g
A
A
g
 
 
e por tanto, que a máxima redução possível por passe, considerando as tensões de 
serviço é dada por: 
 












+
−=
)
cot
1
1(
75,0
1ln
cot
1
max
αµ
αµ
ϕ
g
gA
 
 
 Observe-se que as duas condições devem ser simultaneamente satisfeitas. O 
material trefilado não pode romper por excesso de deformação a frio, nem por excesso 
de tensões de serviço. Recomenda-se programar a trefilação da seguinte maneira: 
 Programar o número de passes considerando inicialmente a máxima redução 
possível por encruamento, o que daria o menor número de passes. Ajusta-se a 
deformação por passe conforme o número de passes encontrado (não pode haver 
número de passes fracionário). Calcula-se o ângulo ótimo por passe e verifica-se se as 
tensões de serviço permitem a deformação pretendida por passe. Se não, aumenta-se o 
número de passes, calcula-se a nova deformação por passe, novo ângulo ótimo, e 
verifica-se novamente as condições de serviço. Procede-se assim, sucessivamente, até 
encontrar-se uma programação de processo viável. 
 
4.4 – Otimização de processos 
 
 Ângulo ótimo de trefilação é aquele que produz os menores esforços e gasta a 
menor energia para realizar a trefilação. Na figura abaixo, pode-se observa a influência 
das diversas parcelas da energia (ou trabalho) total de trefilação: o trabalho de atrito, 
que diminui com o ângulo da ferramenta, o trabalho redundante (que não é gasto na 
redução de área, é uma espécie de energia de distorçãosecundária), que aumenta com o 
aumento do ângulo de fieira, e o trabalho de deformação, que é uniforme durante o 
processo, uma vez iniciada a trefilação. 
 
 
 48 
 
O trabalho total mostrado na figura é mínimo para um ângulo experimentalmente 
medido como: 
 
A
AA
ot
1
1087,0
−
= µα em radianos 
 Outro fator importante para quem planeja a trefilação em passes seqüenciais, 
com tambores de tração de acionamentos independentes, é avaliar qual o número 
mínimo de espiras que devemos ter em cada um dos tambores de tração, para não haver 
escorregamento e por conseqüência ruptura entre passes pela tração subsequente, o que 
leva a paradas de produção, soldagem de arames de topo para continuidade do processo 
e quem sabe defeitos indesejados nos arames, afetando a qualidade. 
 Um recurso usado para previsão é a equação de Euler para transmissão por 
correias, adaptada para a trefilação. Assim, temos que o número mínimo de espiras no 
tambor de tração pode ser calculado partindo-se da equação: 
 
eR mRF πµ20== 
 
sendo m o número de espiras; F a força necessária para trefilar; R a força de atrito entre 
as m espiras e o tambor; e R0 um fator de acomodação do arame no tambor, análogo à 
pro tensão da equação de Euler. A experiência recomenda que se considere R0 = 0,5 
para arames finos, com 3≤φ mm e R0 =1 para arames grossos, com 3fφ mm. 
 Então, mostra-se que: 
R
F
m
0
ln2 =πµ e assim, 
 
R
F
m
0
ln
2
1
πµ
= 
que é o número mínimo de espiras a ser colocado num tambor de tração. 
 
4.5 – Trefilação de tubos 
 
 
 
 
 
 
]1)[
1
1(
0
1
1 





−+=
A
A
A
B
e B
F σ , onde: 
 49 
 αµ
α
µ
g
tg
B cot== para trefilação de tubo sem suporte interno 
 
βα
µµ
tgtg
B
−
+
= 21 para plugue fixo ou flutuante e 
 
βα
µµ
tgtg
B
−
−
= 21 para mandril passante 
 
4.6 – Tratamentos térmicos de arames 
 
RECOZIMENTO 
 
 É o tratamento mais importante pela retomada da maciez que permite novas 
deformações a frio. Ocorrem dois fenômenos distintos e simultâneos: o alívio de tensões 
já a baixas temperaturas, e a recristalização com a nucleação e crescimento de novos 
grãos. Pode ser intermediário e final, dependendo do que se deseja do produto trefilado. 
Destaca-se a importância de serem observadas as curvas tempo-temperatura-
transformação (curvas TTT) e curvas de transformação por resfriamento contínuo 
(curvas CCT), além do diagrama de equilíbrio (DE). Não apenas a temperatura, mas 
também o fator tempo de recozimento é importante para controle da microestrutura. A 
cinética de recozimento depende fortemente da microestrutura prévia: quanto maior o 
encruamento, mais rápido se recristaliza o material numa mesma temperatura. 
Microestruturas prévias altamente tensionadas como martensita ou bainita, também 
aumentam a velocidade de recristalaização. 
 
TÊMPERA E REVENIMENTO 
 
 São tratamentos menos importantes para a trefilação em si. São realizados 
somente no final do processo, em situações muito especiais de aplicação mecânica, 
como em molas. O simples, duplo ou até mesmo triplo revenimento serve para eliminar 
a excessiva fragilidade de têmpera, aumentando a tenacidade. 
 
PATENTEAMENTO 
 
 É um tratamento térmico exclusivo em arames. Por meio do processo, procura-se 
formar uma perlita finíssima chamada sorbita, para depois encruá-la por trefilação final 
a frio, ganhando-se resistência mecânica muito elevada, com boa tenacidade. É, 
portanto, a rigor, um tratamento termo-mecânico pois depende de deformação plástica a 
frio para melhor combinação de características. Consiste, para os aços, num 
aquecimento acima da zona crítica (em torno de 900ºC) e um esfriamento rápido a uma 
temperatura entre 430oC e 520oC seguido de resfriamento lento até a temperatura 
ambiente e, por final, trefilação a frio causando encruamento da microestrutura. Por 
meio deste processo, consegue-se até triplicar a resistência mecânica original dos 
materiais, o que os torna atraentes para muitas aplicações: cabos de aço, cordoalhas, 
molas formadas a frio, anzóis, pinos e parafusos de alta resistência, etc. 
 Pode ser realizado ao ar, em banhos de sais (antigamente em banhos de 
chumbo), e através do efeito joule fazendo passar uma corrente elétrica no arame, tendo 
por contato dois banhos de sais. Desta forma o patenteamento pode ser feito 
 50 
continuamente ao processo de trefilação com todas as etapas necessárias, de maneira 
seqüencial em elevada produtividade. 
 
TRATAMENTOS TERMOMECÂNICOS 
 
 São tratamentos térmicos simultâneos aos processos de trefilação. Muitas 
vantagens podem ser visualizadas: ganho de produtividade; economia de energia; e 
propriedades mecânicas diferenciadas do convencional. Pode-se obter diferentes 
densidades, condutividades elétricas e magnética, e grande ganho de resistência 
mecânica. Alguns são de difícil aplicação industrial por exigirem grande controle de 
tempo, temperatura e velocidade de conformação. Nem sempre os equipamentos 
mecânicos têm condições de atender estas necessidades. Em outros, deve-se empregar 
processos de conformação por alta energia como por exemplo por explosivos ou 
eletromagnética. 
 Há três possibilidades de tratamentos termomecânicos: 
 1 – Conformação antes da transformação da austenita; 
 2 – Conformação durante a transformação da austenita; 
 3 – Conformação após a transformação da austenita. 
 Lembramos que a austenita produzida por aquecimento pode ser transformada 
em perlita grosseira, pelita fina, bainita superior, bainita inferior e martensita. Cada uma 
destas microestruturas apresenta características muito especiais pois as propriedades dos 
materiais trefilados dependem basicamente da fração volumétrica de cada micro 
constituinte presente no momento da conformação. As curvas TTT são referência básica 
para planejamento destes processos. 
 
4.7 - Exercícios de aplicação 
 
1) Uma barra de alumínio (σe = 30|ϕ| 0,30 Kgf/mm2 ) inicialmente encruada de 
20%, com diâmetro 30 mm sofre trefilação a frio até 25 mm de diâmetro. Considerando 
µ = 0,08 e sabendo que se usa ângulo ótimo de fieira, verifique se é possível realizar a 
trefilação e calcule a máxima velocidade de passagem possível na fieira, se o motor de 
tração tem potência útil de 15 CV. (Considere que por encruamento o alumínio admite 
reduções máximas de 94%). 
 
2) Deseja-se um arame de latão superplástico (σe = 58|ϕ| 0,24 Kgf/mm2 ) com 
limite elástico de 45 Kgf/mm2 e Φ 3 mm. Projete um processo de trefilação a frio 
otimizado que fabrique o arame, nestas especificações, a partir de fio máquina Φ10 mm. 
Considere µ =0,05 e redução máxima possível por encruamento 60% para este material. 
 
3) Se o aço SAE 1010 admite por encruamento reduções de até 60%, qual seria o 
máximo coeficiente de atrito possível num processo de trefilação a frio para que as 
condições de serviço permitam esta redução em fieiras de 50 ? 
 
4) Um arame de cobre (σe = 70|ϕ| 0,35 Kgf/mm2 ) deve ser produzido com 1,5 
mm de diâmetro a partir de fio máquina com 6 mm de diâmetro num processo 
otimizado de trefilação. Considerando µ =0,10 e máxima redução possível por 
encruamento 90%, determine a maior e a menor das forças entre todos os passes 
 
 51 
5) Um tubo de cobre (σe = 70|ϕ| 0,35 Kgf/mm2 ) de raio interno 25,4 mm e 
espessura de parede 3 mm é trefilado a frio em fieira de ângulo ótimo 150 sem suporte 
interno. Considerando µ =0,10 calcule a força de trefilação, considerando a espessura 
de parede constante durante o processo. 
 
6) Um tubo de cobre (σe = 70|ϕ| 0,35 Kgf/mm2 ) de diâmetro interno 12,5 mm e 
espessura de parede 2,5 mm é trefilado 30% a frio em fieira de ângulo ótimo com 
µ =0,08. Considerando que a espessura do tubo não varie, 
a) Calcule a força de trefilação para um processo sem suporte interno. 
b) Idem, considerando plugue fixo com ângulo 70% do ângulo ótimo e 
µ =0,06 entre o plugue e o tubo. 
c) Idem, considerando mandril cilíndrico passante e µ =0,06 entre o 
mandril e o tubo. 
 
 52 
5 - ESTAMPAGEM51 – Matéria prima para estampagem 
1.2 – Operações de corte 
5.3 – Operações de dobramento 
5.4 – Repuxo ou embutimento 
5.5 – Planejamento de processos e seleção de máquinas 
5.6 – Exercícios de aplicação 
 
5.1 – Matéria prima para estampagem 
 
 São usadas chapas, geralmente laminadas a frio. Chapas grossas, chapas finas e 
folhas que são chapas finíssimas usadas em aplicações específicas. E é muito importante 
o conhecimento prévio do histórico termomecânico da laminação do material a ser 
estampado para planejamento do processo. Entre os aços, destacam-se três formas de 
obtenção na aciaria, que diferencia completamente as propriedades de estampagem: 
aços acalmados ao alumínio, aços estabilizados e aços efervescentes. Posteriormente 
será feita uma diferenciação mecânica entre eles sob o ponto de vista da estampagem. 
 
 Materiais empregados: 
 1 – Aços carbono, em geral SAE 1008, SAE 1010 e SAE 1020; 
 2 – Aços inoxidáveis; 
 3 – Alumínio e ligas de alumínio; 
 4 – Cobre e ligas de cobre; 
 5 – Alpacas, ligas cobre e níquel; 
 6 – Prata a ligas de prata; 
 7 – Ligas de ouro e outros materiais. 
 
 Propriedades desejáveis: 
 1 - Alta ductilidade para menor número de etapas e ou maiores 
deformações plásticas; 
 2 – Boa resistência ao envelhecimento, isto é que o material não altere 
suas propriedades mecânicas com o passar do tempo; 
 3 – Boa resistência à corrosão; 
 4 – Resistência à fadiga térmica e mecânica; 
 5 – Homogeneidade de microestrutura; 
 6 – Custo compatível com o uso; 
 7 – Baixo nível de inclusões e segregações (P; S; Si; Al2O3; etc.); 
 8 – Facilidade de aceitar revestimentos (pinturas, polímeros injetados, 
eletrodeposição etc.); 
 9 – Capacidade de gerar produtos estampados com bom acabamento. 
 
Normalmente, os aços efervescentes apresentam melhor acabamento do que os 
acalmados após a laminação. Mas a situação se inverte após a estampagem, com os 
acalmados produzindo peças com melhor acabamento. Isto ocorre por causa da banda 
de Lüders que são estrias de deformação (nos planos de escoamento) que se mantém 
após estampagem nos aços efervescentes. 
 
 
 53 
 Formato da matéria prima: 
 1 – Chapas padronizadas aplainadas e colocadas em fardos; 
 2 – Tiras obtidas por recorte das chapas em prensas viradeiras; 
 3 – Tiras padronizadas vendidas em fardos; 
 4 – Cintas de rolos, com possibilidade de pedir na largura desejada, pois 
já existem sistemas industriais que permitem corte de bobinas na largura especificada. 
 
 A decisão sobre qual formato empregar é importante para definição da seqüência 
do processo, e até mesmo para a configuração do ferramental: automação pneumática - 
uso de ventosas de sucção para posicionamento, etc. 
 
Tipos de aços empregados: 
 
 
 
Aços acalmados: 
• São completamente desoxidados; 
• Maior ductilidade; 
• Baixo rendimento placa/lingote; 
• Necessitam escarfagem (camada superficial de Al2O3); 
• Elevada resistência à corrosão e fadiga; 
• Boa resistência ao envelhecimento; 
• Alto custo; 
• São mais homogêneos; 
• Acabamento ruim na chapa e bom no produto. 
Aplicações dos acalmados: Peças críticas quanto à estampagem: Capôs dos 
automóveis; Pára-lamas; Painel externo das portas; Rodas estampadas; Tampas de 
cárter. 
 
Aços estabilizados: 
• Ficam mais tempo na panela do aço até a estabilização da concentração 
de oxigênio; 
• São parcialmente desoxidados pelo alumínio nas lingoteiras; 
• Possui inclusões internas de Al2O3; 
• Na superfície fica uma camada de ferro puro; 
• São intermediários entre acalmados e efervescentes; 
• Ótimo acabamento nas chapas, porém ruim nos produtos devido às 
inclusões. 
 54 
Aplicações dos estabilizados: Em eletrodomésticos em geral: Fogões; 
Geladeiras; Máquinas de lavar roupa; Fornos de microondas. Em máquinas e 
equipamentos: Máquinas operatrizes; Ferramentas elétricas e manuais; Carcaças de 
motores elétricos. 
 
Aços efervescentes: 
• Não são desoxidados; 
• Baixa ductilidade; 
• Alto rendimento placa/lingote; 
• Não precisam escarfagem; 
• Baixa resistência à corrosão e fadiga; 
• Estão sujeitos ao envelhecimento; 
• Baixo custo; 
• Alto acabamento na chapa, ruim no produto. 
Aplicações dos efervescentes: Peças não críticas quanto à estampagem: 
Longarinas; Alojamento interno dos faróis; Painel interno das portas; Assoalho dos 
automóveis; Estribos. 
 
5.2 – Operações de corte 
Fatores a considerar no corte 
• Precisão necessária; 
• Seqüência de operações; 
• Distribuição dos recortes na chapa; 
• Controle do passo de avanço; 
• Esforços necessários; 
• Arquitetura/configuração do ferramental; 
• Seleção da máquina para cortar. 
 
Formato do Punção 
 
 55 
Por meio de considerações teóricas e práticas, concluiu-se que para a chapa ser 
cortada com punção de aço temperado, deverá ter: 
Dmín = 1,2S 
S = superfície da chapa. 
 
 
Seqüência de passos durante o corte 
 
Fatores que influenciam a rebarba: 
• Folga; 
• Velocidade da máquina; 
• Ductilidade do material; 
• Homogeneidade da chapa; 
• Formato da aresta de corte dos Punções. 
 
Dimensionamento da folga: 
dDf −= 
( )Saf %135= 
A tabela abaixo contém o percentual de folgas para matrizes de acordo com 
vários autores: 
Seleção de Folgas para Matrizes 
% Folga Total 
Referência 
Amada 
(1999) 
Baeumler 
(2001) 
Mate (1999) Thompson 
(2000) 
Wilson Tools 
(1998) 
Média 
Material 
Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx. 
Aço Baixo 
Carbono 
20% 25% 20% 25% 20% 30% 15% 20% 10% 20% 17% 24% 
Aço Médio 
Carbono 
- - - - - - 25% 25% 12% 24% 19% 25% 
Alumínio 15% 20% 15% 20% 15% 25% 15% 18% 5% 15% 13% 20% 
Aço 
Inoxidável 
25% 30% 20% 30% 20% 35% 15% 30% 15% 25% 19% 30% 
% x Espessura do Material = Folga Total 
 
 
 
 
 56 
Formato da aresta de corte dos Punções: 
 
 
 
Exemplos de operações: 
 
 
 
 
 57 
 
 
S = 0,95 mm 
σr = 35 Kgf/mm
2 
 
 
S = 1,27mm 
σr = 35 Kgf/mm
2 
 
 
 
 Distribuição dos Recortes 
 
O mínimo espaço entre peças pode ser determinado por: e = (1 a 3)S. Para 
verificar quanto está sendo aproveitado da chapa pode ser utilizado o índice de 
aproveitamento da chapa: 
 
c
p
a A
An
I
.
= 
onde: 
;
;
;
chapadaáreaA
peçadaáreaA
peçasdenúmeron
c
p
=
=
=
 
 58 
 
 
Força de corte 
A força de corte Q é a força exercida pelo punção em toda a área de 
cisalhamento que está compreendida no perímetro do corte. 
 
Q = p.S.σc 
Onde: 
Q = esforço de corte ou de cisalhamento (kgf); 
p = perímetro da figura (mm); 
S = espessura da chapa (mm); 
σc = resistência do material ao cisalhamento (kgf/mm2). 
σc ≅ (0,75 a 0,8) σt= (0,75 a 0,8) σ0|ϕ|n 
σt = resistência do material à tração (kgf/mm2). 
 
 
 Dimensionamento do punção 
1- Compressão: 
 
 
 
 )53(
4
2
as
sd
Q
A
Q c
=
=== σ
π
σ
 59 
 
2- Compressão da placa de choque: 
 
 
 
 
 
 
3- Flambagem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3 – Operações de dobramento 
 
Fatores a Considerar 
 1 – Precisão necessária; 
 2 – Raio mínimo de curvatura; 
 3 – Retorno elástico; 
 4 – Posição da linha neutra: planificação do recorte; 
 5 – Esforço necessário; 
 6 – Arquitetura do ferramental; 
 7 – Seleção da máquina para o dobramento. 
 
 
 
 
α = ângulo da peça; 
β = ângulo do dobramento; 
r = raio interno de curvatura - (raio mínimo: (1 a 3).s material mole; (3 a 5).s material 
duro; 
y = posição da linha neutra; 
LN = linha neutra. 
punçãodocabeçadadiâmetrod
s
sd
Q
A
Q c
=
≅
===
3
2
3
10
4
3
σ
π
σ
flambagemdeocompfimentl
deelasticidademóduloE
movimentomínimoJ
l
EJ
Q
f
f
corte
=
=
=
=
min
2
min
2π
 60 
 
Posição da linha neutra: 
Através de estudos experimentais foi observado que o comprimento necessário 
para o recorte das chapas que passariam por dobramento é igual ao comprimento da 
linha neutra. Essa linha neutra é a linha onde as tensões de compressão e de tração são 
nulas e ela nem sempre está no centro da chapa (ver figura a cima). A determinação do 
raio de curvatura da linha neutra é dada pela equação abaixo: 
]S