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U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D O A B C 
Disciplina: BC0005 - NA2BIN0406-15SA Avaliação: P2 
Professor: Ailton Paulo de Oliveira Jr Turma: Quarta 19h00 
Nome: 
Instruções para a prova (leia antes de começar): 
A) Não pode haver consulta a qualquer material. 
B) Pode ser utilizado lápis, caneta, borracha e calculadora científica. 
C) É proibido o uso de qualquer aparelho ou recurso de processamento e/ou comunicação. 
 
QUESTÃO 01 (2,0 pontos) Sabendo-se que a probabilidade de um animal ter reação negativa a certa vacina é 
de 0,001, determinar a probabilidade de que, de 2000 animais injetados, mais do que três tenham reação negativa. 
 
Utilizar a distribuição de Poisson como aproximação da distribuição Binomial: 
  








!3
2*
!2
2*
!1
2*
!0
2*
1)3()2()1()0(1)3(1)3(
:,tan
2001,0*2000*
32221202 eeee
XPXPXPXPXPXP
temostoPor
pn
 
%29,141429,08571,01
3
19
1
3
4
221
2
2222
oue
eeee










 
Ou 
Binomial (n, p)  B(2000; 0,001) 
  )3()2()1()0(1)2(1)3( XPXPXPXPXPXP 
































 19973199821999120000 )999,0()001,0(
3
2000
)999,0()001,0(
2
2000
)999,0()001,0(
1
2000
)999,0()001,0(
0
2000
1
  %29,141429,08571,011804,02708,02707,01352,01 ou 
 
QUESTÃO 02 (2,0 pontos) De um estoque de 30 automóveis que estão sendo transportados para uma 
concessionária local, quatro são veículos utilitários esportivos (VUE). Qual é a probabilidade de que, se quatro 
veículos chegam a uma determinada concessionária, dois sejam VUE? 
 
A distribuição a ser utilizada é a Hipergeométrica, portanto, temos: 
N = 30 automóveis 
NVUE = 4 automóveis 
1 - NVUE = 26 automóveis 
n = 2 automóveis 
Assim, 
%12,70712,0
27405
1950
27405
325*6
4
30
2
26
2
4
4
30
24
430
2
4
)2( ouXP 








































 
 
QUESTÃO 03 (2,5 pontos) Um posto de gasolina é reabastecido uma vez por semana. As vendas no passado 
sugerem que a função densidade de probabilidade do volume de vendas semanais, X, medido em dezenas de 
milhares de litros, é dada por: 
 








contráriocaso
xsex
xsex
xf
,0
32,3
21,1
)( 
 
a) Determine a probabilidade de numa semana o volume de vendas se situar entre os 15000 litros e os 23000 
litros. 
   
3,2
2
3,2
2
2
5,1
2
5,1
3,2
2
2
5,1
3)3()1()3,25,1()2300015000( xdxdxdxxdxdxxdxxXPxP
 )5,12())5,1()2((
2
1
2
1
3
2
1
2
3
2
22
3,2
2
2
3,2
2
2
5,1
2
5,1
2
3,2
2
2
3,2
2
2
5,1
2
5,1
2
xxxx
x
xx
x
 
%6363,0645,09,05,0875,029,1*
2
1
9,05,075,1*
2
1
))2()3,2((
2
1
)23,2(3 22 ou 
 
b) Calcule o valor esperado do volume de vendas semanais. 
  
3
2
3
2
2
2
1
2
1
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
1
3)3()()3()1()( dxxxdxxdxdxxdxxxdxxxdxxxdxxxXE 
 ))1()2((
2
1
))1()2((
3
1
3
1
2
3
2
1
3
1
32
3
23
2233
3
2
3
3
2
2
2
1
2
2
1
3
3
2
3
3
2
2
2
1
2
2
1
3
xxxx
xxxx
 
litros2000002
6
12
6
3845914
3
19
2
15
2
3
3
7
19*
3
1
5*
2
3
3*
2
1
7*
3
1
))2()3((
3
1
))2()3((
2
3 3322 

 
 
QUESTÃO 04 (1,5 pontos) Calcule a probabilidade de que o tempo entre chegadas sucessivas de carros na 
cabine de pedágio da ponte Rio-Niterói seja menor ou igual a 6 segundos, sabendo que a taxa média do processo 
é igual a 5 carros por minuto. 









0,0
0,
5
1
)(
5
x
xsee
xf
x







0,0
0,1)(
5
x
xseexF
x
 
utosegundos
utosXsegundos
min160
min6


utoXX min1,0
60
6
660  
%98,10198,09802,011)1,0( 5
1,0
oueXP 

 
Ou 









0,0
0,
5
1
)(
5
x
xsee
xf
x







0,0
0,1)(
5
x
xseexF
x
 
segundoscarrosx
utocarros
60
min15


segundocarrosXX /3005*60  . 
%98,10198,09802,011)6( 300
6
oueXP 

 
 
QUESTÃO 05 (2,0 pontos) O diâmetro do eixo principal de um disco rígido segue uma distribuição com média 
25,08 pol. e desvio padrão 0,05 pol. Se as especificações para esse eixo são 25,17 ± 0,08 pol., determine o 
percentual de unidades produzidas em conformidades com as especificações. 
 
Considere as especificações para esse eixo são 25,17 ± 0,08 pol., que geram o intervalo [25,09;25,25], 
portanto, pretende-se encontrar a Probabilidade: P(25,09X25,25). 
Considere ainda que  = 25,08 pol. e  = 0,05 pol.. 
Desta forma, podemos gerar os seguintes valores de Z: 
 
2,0
05,0
08,2509,25
1 

Z e 4,3
05,0
08,2525,25
2 

Z 
Buscando os valores na Tabela da distribuição Normal Padrão – N(0,1), temos que: 
%06,424206,00793,04999,0)25,2509,25( ouXP 