Ficha6_IL_20A

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UNIVERSIDADE SÃO TOMÁS DE MOÇAMBIQUE
FACULDADE DE TECNOLOGIAS E CIÊNCIAS DE INFORMAÇÃO
Introdução à Lógica
Ficha de exercícios(Capítulo 6)
1. Para as relações seguintes indicar se são funções ou não:
(a) A = B = {1, 2, 3}, f, g, h ⊂ A×B,
f = {(1, 1), (1, 2), (1, 3)}
g = {(1, 1), (2, 1), (3, 1)}
h = {(1, 1), (2, 1)}
(b) f1, f2, f3 ⊂ I × I, onde I = [−5, 5],
f1 = {(x, y) : x2 + y2 = 25}
f2 = {(x, y) : x2 + y2 = 25, x ≥ 0}
f3 = {(x, y) : x2 + y2 = 25, y ≤ 0}
f4 = {(x, y) : x2 + y2 = 25, xy ≥ 0}
(c) Sejam C o conjunto de todas as cidades, N o conjunto de todos os países, L ⊂
C ×N ,
L = {(c, n) : a cidade c é do pais n}
(d) Sejam P o conjunto de todas as pessoas, C ⊂ P × P ,
C = {(p, q) : p é progenitor do q}.
2. Seja f : A → A, A = Rr {1},
f(x) = (x+ 1)/(x− 1).
3. Mostre que f é bijectora.
4. Seja f : R → R de�nida pela
f(x) =
2x+ 5
3
.
Será f injectora, Sobrejectora, bijectora? Achar f−1.
5. Seja A = Rr {2},
f(x) =
3x
x− 2
.
Seja f : A → Im(f). Será f injectora, Sobrejectora, bijectora? Achar f−1.
1
6. Sejam f : R → R, g : R → R,
f(x) =
1
x2 + 1
, g(x) = 2x− 1.
Achar as fórmulas para f ◦ g e g ◦ f
7. Sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} é de�nida a função f : U → U segundo a formula
f(x) = x2 mod 6. Encontrar as imagens e pré-imagens f(U), f−1(U), f(B), f−1B)
onde B = {2, 3, 5}. Resolver a equação f(x) = x.
8. Sejam A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e f : A → A a função de�nida pela fórmula f(x) =
x2 mod 8. Achar um elemento x ∈ f(A) tal que x /∈ f−1({x}).
9. Seja f : A → R onde A = Rr {0} a função de�nida por f(x) = x+ 1
x
. Achar f([2, 3]),
f(A), f−1([0,+∞)).
10. SejaA = {1, 2, 3, 4, 5}. Consideremos a função f : A → A de�nida por x 1 2 3 4 5
f(x) 3 5 3 5 4
.
Ache a preimagem do conjunto {1, 5} sob a função f ,isto é f−1({1, 5}).
Nota: a mod b signi�ca resto da divisão de a por b.
c⃝B. Maxlhope, C. Nassone, J. Sewane, E. Mulungo, M. Getimane & N. Bila
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