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Teoria dos jogos
TEORIA DOS JOGOS
Aula 7: O Equilíbrio de Nash
Teoria dos jogos
A teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações
estratégicas onde jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de
melhorar seu retorno.
Inicialmente desenvolvida como ferramenta para compreender
comportamento econômico e depois por Corporação para definir estratégias
nucleares, a teoria dos jogos é agora usada em diversos campos acadêmicos.
Teoria dos jogos
A partir de 1970 a teoria dos jogos passou a ser aplicada ao estudo do
comportamento animal, incluindo evolução das espécies por seleção natural;
Devido o interesse em jogos como o dilema do prisioneiro, no qual interesses
próprios e racionais prejudicam a todos, a teoria dos jogos vem sendo aplicada
na ciência política, ética, filosofia e, recentemente, no jornalismo, área que
apresenta inúmeros e diversos jogos, tanto competitivos como cooperativos.
Teoria dos jogos
Finalmente, a teoria dos jogos despertou a atenção da ciência da computação
que vem utilizando em avanços na inteligência artificial e cibernética.
A teoria dos jogos tornou-se um ramo proeminente da matemática nos anos 30
do século XX, especialmente depois da publicação em 1944 de Theory of Games
and Economic Behavior de John Von Neumann e Oskar Morgesntem.
Teoria dos jogos
Em economia, a teoria dos jogos procura encontrar estratégias racionais em
situações em que o resultado depende não só da estratégia própria de um
agente e das condições de mercado, mas também das estratégias escolhidas
por outros agentes que possivelmente têm estratégias diferentes ou objetivos
comuns.
Os resultados da teoria dos jogos tanto podem ser aplicados a simples jogos de
entretenimento como a aspectos significativos da vida em sociedade.
Teoria dos jogos
Um exemplo deste último tipo de aplicação é o Dilema do Prisioneiro (esse jogo
teve sua primeira análise no ano de 1953) popularizado pelo matemático Albert
W. Tucker, e que tem muitas implicações no estudo da cooperação entre
indivíduos.
Os biólogos utilizaram a teoria dos jogos para compreender e prever o desfecho
da evolução de certas espécies..
Teoria dos jogos
Esta aplicação da teoria dos jogos à teoria da evolução produziu conceitos tão
importantes como o conceito de Estratégia Evolucionariamente Estável,
introduzindo pelo biólogo John Maynard Smith no seu ensaio Game Theory and
Evolution of Fighying.
Teoria dos jogos
Em complemento ao interesse acadêmico, a teoria dos jogos vem recebendo
atenção da cultura popular. Um pesquisador da Teoria dos Jogos e ganhador do
Prêmio de Ciência Econômicas em memória de Alfred Nobel, John Nash foi
sujeito em 1998 de uma autobibliográfica por Sylvia Nasar e de um filme em
2001: Uma mente Brilhante.
Teoria dos jogos
A teoria dos jogos também foi tema em 1983 do filme Jogos de Guerra;
Embora similar à teoria da decisão, a teoria dos jogos estuda decisões que são
tomadas em um ambiente onde vários jogadores interagem.
Em outras palavras, a teoria dos jogos estuda as escolhas de comportamento
ótimos quanto o custo e benefícios de cada opção não é fixo, mas depende,
sobretudo, da escolha dos outros indivíduos.
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Axiomas – Os indivíduos
 Possuem necessidades infinitas e crescentes
 São maximizadores de satisfação ou utilidade
 Possuem e podem ordenar sua preferências (monotônica)
 São positivos, ou seja, dadas 3 cestas de bens: A, B e C, se o indivíduo
prefere a cesta A, às cesta N, e se prefere a cesta B â cesta C, logo, por
transitividade, prefere a cesta A à cesta C
 Possuem restrições orçamentárias
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Axiomas – As firmas
 São maximizadoras de lucros
 São minimizadores de custos
 Obs.: considerando-se LT = RT – CT ( = – ),
 Possuem restrições, tais como: de demanda, tecnológicas legais, etc.
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Ótimo de Pareto
Considere a seguinte definição:
Se pudermos encontrar uma forma de melhor a situação de um agente
econômico sem piorar a de nenhum outro, teremos uma melhoria de Pareto.
Se uma alocação permite uma melhoria de Pareto, diz-se que ela é ineficiente
no sentido de Pareto ou econômico; se a alocação não permite nenhuma
melhoria de Pareto, então ela é eficiente no sentido de Pareto ou é um ótimo
econômico.
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Exemplo: Considere que duas empresa dividem o mercado junto a uma certa
linha de produtos e que elas estão em constante disputa por ampliar sua fatia
de mercado e pela redução de custos de produção.
Se uma das empresas anuncia o lançamento de um produto revolucionários
naquela linha, e o investimento para viabilizar a sua produção foi elevada, o
comportamento da empresa concorrente pode ser de três tipos:
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Hipóteses:
 Não lançar nenhum produto novo e prestigiar ainda mais os seus produtos
já lançados no mercado, esperando pelo fracasso de mercado do produto
concorrente;
 Passar a investir forte no lançamento de um novo produto mais semelhante
àquela já lançado pela concorrência;
 Passar a investir forte no lançamento de um novo produto, distinto daquele
já lançado pela concorrência, mas que concorre pela mesma fatia de
mercado.
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1. Equilíbrio de Nash:
Para encontrar o(s) equilíbrio(s) de Nash, procedemos da seguinte forma: para
cada combinação de estratégias, testamos se a estratégia de cada jogador é a
melhor escolha para as estratégias adaptadas pelos outros jogadores.
Há uma outra maneira eficaz e mais simples de visualizar, na própria
representação tabular do jogo, a procura e obtenção dos equilíbrios de Nash.
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Consiste em comparar, para cada combinação de estratégias dos seus
adversários, os lucros que um jogador obteria em cada uma das suas possíveis
estratégias, e sublinhar o(s) melhor(es) desses lucros.
Uma combinação de estratégias será um equilíbrio de Nash, se todos os lucros
correspondentes estiverem sublinhados.
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2. Equilíbrio de Nash estrito: Segundo Fiani (2015), quando o equilíbrio de 
Nash é encontrado entre as combinações de apenas uma linha ou coluna, o 
equilíbrio encontrado é denominado um equilíbrio de Nash estrito.
3. Ponto Focal: Elemento de destaque em determinado contexto, que permite 
aos jogadores convergirem para um Equilíbrio de Nash específico num jogo que 
possua mais de um desses equilíbrios.
Teoria dos jogos
Teoria dos jogos
Considere a situação, em que as Firmas 1 e 2 
atuam independentemente e decidem se vão 
cobrar preços altos ou baixos. O jogo possui 
informação perfeita e completa. É um 
equilíbrio de Nash, em um jogo de um 
período, a combinação 
A) (0, 0). 
B)(5, −5). 
C) (−5, 5).
D) (10, 10). 
E) (10, 10) e (0, 0). 
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Considere o jogo abaixo entre Helena e Márcio, 
cada um com duas possíveis estratégias. Suponha 
que as duas pessoas tomem suas decisões 
simultaneamente. 
Com base nas informações dadas, marque V para 
as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. 
( ) H1 é estratégia dominante para Helena. 
( ) H2 é estratégia dominante para Helena. 
( ) M1 é estratégia dominante para Márcio. 
( ) M2 é estratégia dominante para Márcio.
Assinale a sequência correta. 
A) F, F, F, V
B) V, F, V, F 
C) F, F, V, F 
D) F, V, F, V 
E) F, F, F, F
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OBRIGADO!!!
edson.brasil@estacio.br
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS?
Aula 6: Situações de Interação 
Estratégica
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.