AO CUBO ESPECIAL SEGUNDA SÉRIE PRIMEIRA SEMANA MARÇO 2018

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Matemática
Exercícios Selecionados – 2a Série Especial/Tijuca
Prof. José Carlos (Jô)
Fase 1 – “Revisão”
[1] Prove a unicidade do ponto médio M de um segmento AB
[2] são segmentos adjacentes; M e N são os pontos médios respectivos dos segmentos Demonstre que 
[3] Calcule o ângulo em função de sabendo que é a bissetriz do ângulo .
[4] Na figura a seguir, é bissetriz de e é bissetriz de . Demonstre que 
[5] Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando 12 horas e 24 minutos.
[6] Entre as 16 h e 17 h, os ponteiros de um relógio formam um ângulo de 65o. Pede(m)-se o(s) horário(s) exato(s) indicado(s) pelo relógio.
[7] A que horas entre 19 e 20 horas os ponteiros de um relógio se encontrarão ?
[8] [ITA/SP] Um homem inicia viagem quando os ponteiros do relógio estão juntos entre 8 e 9 horas: termina a viagem quando o ponteiro menor está entre 14 e 15 horas e o ponteiro maior a 180o do outro. Quanto tempo durou a viagem ?
Fase 2 – “Aprofundamento”/MAT.1
[9] (Unicamp) Considere a função definida para todo número real 
a) Mostre que é um número inteiro.
b) Sabendo que encontre os valores de para os quais 
[10] (Afa) Um médico, apreciador de logaritmos, prescreveu um medicamento a um de seus pacientes, também apreciador de logaritmo, conforme a seguir.
Tomar x gotas do medicamento de 8 em 8 horas. A quantidade de gotas y diária deverá ser calculada pela fórmula 
Considerando e , é correto afirmar que é um número do intervalo 
a) 
b) 
c) 
d) 
[11] (Espcex) O número de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo (em minutos), pela fórmula Considere o tempo (em minutos) necessário para que a cultura tenha bactérias é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
[12] (Fuvest) Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão
O valor de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
[13] (IME) Considerando log 2 = a e log 3 = b, encontre em função de a e b o logaritmo do número no sistema de base 15.
[14] (ITA-Adaptada) Resolver a equação a seguir: 
[15] (Ita) Considere conjuntos A, B e C (AB). Se AB, AC e BC são os domínios das funções reais definidas por ln , respectivamente, pode-se afirmar que 
a) C = ] 5[. 
b) C = [2, ]. 
c) C = [2, 5[. 
d) C = [, 4]. 
e) C não é intervalo. 
Fase 2 – “Aprofundamento”/MAT.2
[16] (Upe-ssa 2) Analise as afirmativas a seguir, relativas à geometria espacial e coloque V nas Verdadeiras e F nas Falsas.
( ) Se uma reta está contida em um plano, então toda reta perpendicular a ela será perpendicular ao plano.
( ) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é paralela ao outro.
( ) Se dois planos distintos são paralelos a uma reta fora deles, então eles são paralelos entre si.
( ) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. 
a) F – F – V – V 
b) F – V – V – F 
c) F – F – F – F 
d) V – F – F – V 
e) V – V – F – F 
[17] (cftmg) A figura a seguir representa uma cadeira onde o assento é um paralelogramo perpendicular ao encosto.
A partir dos pontos dados, é correto afirmar que os segmentos de retas 
a) CD e EF são paralelos. 
b) BD e FJ são concorrentes. 
c) AC e CD são coincidentes. 
d) AB e EI são perpendiculares. 
[18] (Espcex) Considere as seguintes afirmações:
I. Se uma reta r é perpendicular a um plano então todas as retas de são perpendiculares ou ortogonais a r;
II. Se a medida da projeção ortogonal de um segmento AB sobre um plano é a metade da medida do segmento AB, então a reta AB faz com um ângulo de 60°;
III. Dados dois planos paralelos e se um terceiro plano intercepta e as interseções entre esses planos serão retas reversas;
IV. Se e são dois planos secantes, todas as retas de também interceptam 
Estão corretas as afirmações 
a) apenas I e II 
b) apenas II e III 
c) I, II e III 
d) I, II e IV 
e) II, III e IV 
[19] (Espcex) O sólido geométrico abaixo é formado pela justaposição de um bloco retangular e um prisma reto, com uma face em comum. Na figura estão indicados os vértices, tanto do bloco quanto do prisma.
Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas e as retas e e as retas e As posições relativas desses pares de retas são, respectivamente, 
a) concorrentes; reversas; reversas. 
b) reversas; reversas; paralelas. 
c) concorrentes, reversas; paralelas. 
d) reversas; concorrentes; reversas. 
e) concorrentes; concorrentes; reversas. 
[20] (Esc. Naval) Um quadrado de lado tem os vértices num plano Pelos vértices e são traçados dois segmentos, e perpendiculares a medindo respectivamente, e A distância tem medida, em cm, igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
1
,
β
γ
β
.
β
LB
GE,
1x1x
f(x)1010,
+-
=+
AG
HI,
AD
GK.
ABCD,
4cm,
a.
A
C
AP
x.
CQ,
a,
3cm
7cm.
PQ
22
23
32
33
43
10
f(log(23))
+
10
log20,3,
@
x
f(x)52.
=
α
82
logylog6
=
3
log 2
10
=
log 30,48
=
2
logx
[
[
3,4
[
[
4,5
[
[
5,6
[
[
6,7
N
t
1,2t
N(t)(2,5).
=
10
log20,3,
=
84
10
120
150
175
185
205
237
111
S
2log20165log201610log2016
=++
×××
S
1
2
1
3
1
5
1
7
1
10
5
11,25
1
x
2
1x
4
910
3
-
-
-+=
R
Ì
Ì
È
È
Ç
Ç
(
)
2
x
x,x68e
5x
π
π
-
--+-
-
,
π
,
α
α