DisciplinaOnline - Fenomenos de Transporte modulo 4

Prévia do material em texto

17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/12
 
2. Cinemática dos fluidos: conceitos – parte 2
 
 As tensões em sólidos surgem quando estes são cilhados elasticamente, já para
fluidos as tensões de cisalhamento são desenvolvidas em decorrência de escoamento
viscoso. Assim, pode-se afirmar que sólidos são elásticos e fluidos são viscosos. Grandezas
como pressão, temperatura e massa específica são variáveis termodinâmicas características
de qualquer sistema. Já a viscosidade é uma grandeza que caracteriza o comportamento
mecânico de um fluido.
 A viscosidade é uma medida do atrito interno do fluido, assim, representa a resistência
que um fluido oferece ao escoamento. Um fluido de viscosidade nula é denominado de fluido
perfeito, ou superfluido, e um exemplo é o hélio líquido.
 Para a medição da viscosidade empregam-se instrumentos denominados de
viscosímetros. Entre os tipos de viscosímetros, vale citar o Viscosímetro de Stokes, no qual a
viscosidade é determinada por meio de medições do tempo de queda livre de uma esfera
através de um fluido estacionário. Nos estudos sobre viscosidade pode-se definir dois tipos
de viscosidade: dinâmica e cinemática.
 
2.1 Viscosidade dinâmica (ou absoluta)
 
 Para fluidos newtonianos a tensão de cisalhamento de escoamento (t) é proporcional
à taxa de deformação do fluido (dv/dy), e a constante de proporcionalidade entre essas
grandezas é a viscosidade dinâmica (ou absoluta), µ. Dessa forma, para o escoamento
unidimensional, tem-se a lei de Newton da viscosidade:
 
 
 Vale destacar que, as dimensões de t são [F/L²] e as dimensões de (dv/dy) são [T-1].
Portanto, as dimensões da viscosidade dinâmica µ são [FT/L²]. Como as grandezas força,
massa, comprimento e tempo são relacionadas pela segunda lei do movimento de Newton, as
dimensões de µ também podem ser representadas por [M/LT]. Na Tabela 1 a seguir são
mostradas as unidades para viscosidade dinâmica no Sistema Internacional (ou MKS) e no
sistema CGS.
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/12
 
 
 Tabela 1: Unidades para viscosidade dinâmica (µ) no Sistema Internacional e no CGS.
 
Nota do autor: No sistema CGS de unidades a viscosidade é dada em poise, símbolo P, em homenagem ao
médico fisiologista e físico francês Jean-Louis-Marie Poiseuille, que estudou o efeito da viscosidade no escoamento
de fluidos em um tubo, com o propósito de entender a circulação sanguínea.
 
 A viscosidade é uma grandeza que depende do estado do fluido. Portanto, a
viscosidade depende da temperatura e da pressão. Para gases a viscosidade aumenta com
temperatura, enquanto que para líquidos a viscosidade decresce com o aumento da
temperatura. Na Tabela 2 são mostrados alguns valores de viscosidade em função da
temperatura para: ar, água e óleo lubrificante SAE 30. A classificação SAE de óleos
lubrificantes de motores e transmissões refere-se a uma denominação da Society of
Automotive Engineers (Sociedade dos Engenheiros Automotivos dos Estados Unidos).
 
Tabela 2: Valores de viscosidade dinâmica em função da temperatura para alguns fluidos.
 
 
 
 
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/12
2.2 Viscosidade cinemática
 
 Em mecânica dos fluidos a viscosidade cinemática (u) é definida como sendo razão
entre a viscosidade dinâmica (µ) e massa específica (ρ):
 
 
 Como a viscosidade dinâmica tem dimensões [M/LT] e a massa específica dimensões
de [M/L³], então a viscosidade cinemática tem dimensões de [L²/T]. Ela é chamada de
cinemática, pois essa grandeza não depende da massa do fluido. Na Tabela 3 são mostradas
as unidades para viscosidade cinemática no SI e no CGS.
 
Tabela 3: Unidades para viscosidade cinemática (u) no Sistema Internacional e no CGS.
 
2.3 Exercício resolvido:
 Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma
camada de líquido. Para uma altura d da camada, pode-se supor uma distribuição linear de
velocidade no fluido. A viscosidade do líquido é 0,0065 g/cm e sua densidade relativa é 0,88.
 
 
Determinar:
(a) A viscosidade dinâmica do líquido, em Pa·s.
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/12
 
Solução:
 
 Lembrar que as dimensões da viscosidade dinâmica µ são [FT/L²] ou também podem
ser representadas por [M/LT]. Portanto, µ = 0,0065 g/cm·s em unidade do SI pode ser
determinada por:
 
 
 
 
 
(b) A viscosidade cinemática do líquido, em m²/s.
 
Solução:
 
 Lembrar que a densidade relativa (dr) de um líquido é a razão entre a massa
específica deste líquido (ρ) e a massa específica da água (ρágua = 1000 kg/m³). Assim:
 
 
Portanto, a viscosidade cinemática do líquido é:
 
 
(c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em N/m².
 
Solução:
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/12
 
 Para a resolução deste item deve-se considerar a distribuição linear velocidade
(figura). Como u varia linearmente com y, a taxa de deformação é:
 
 
 
Assim, a tensão de cisalhamento pode ser calculada como:
 
 
 
 
 
Exercício 1:
Duas placas de área igual a 25 cm² estão justapostas e paralelas, separadas por uma
distância de 5,0x10-6 m. Seu interior é preenchido com óleo SAE 30. As placas são sujeitas a
forças opostas e paralelas a suas faces, de intensidade igual a 0,2 N, e se deslocam uma em
relação à outra com velocidade de 1 mm/s. Qual é a viscosidade dinâmica (Pa.s) do óleo?
A)
 = 0,3 Pa.s
B)
 = 0,4 Pa.s
C)
 = 0,5 Pa.s
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 6/12
D)
 = 0,6 Pa.s
E)
 = 0,7 Pa.s
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 2:
Considere duas pequenas esferas de vidro idênticas lançadas em dois recipientes idênticos,
um preenchido com água e o outro com óleo. Qual das esferas atingirá o fundo do recipiente
primeiro? Por quê?
A)
a esfera lançada no recipiente preenchido com água, devido a viscosidade da água ser
menor do que a do óleo.
B)
a esfera lançada no recipiente preenchido com óleo, devido a viscosidade da água ser menor
do que a do óleo.
C)
a esfera lançada no recipiente preenchido com óleo, devido a viscosidade do óleo ser menor
do que a da água.
D)
a esfera lançada no recipiente preenchido com água, devido a viscosidade do óleo ser menor
do que a da água.
E)
 as duas esferas atingem o fundo do recipiente simultaneamente.
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 7/12
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 3:
Um óleo tem uma viscosidade cinemática de 1,25 x 10-4 m²/s e uma massa específica de 800
kg/m³. Qual é sua viscosidade dinâmica (absoluta) em kg/(m.s)?
A)
 = 0,51 kg/(m.s)
B)
 = 0,4 kg/(m.s)
C)
 = 0,35 kg/(m.s)
D)
 = 0,27 kg/(m.s)
E)
 = 0,1 kg/(m.s)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 4:
Como a viscosidade dinâmica de (i) líquidos e (ii) gases varia com a temperatura?
A)
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura e
(ii) a viscosidade dinâmica de gases diminui com o aumento de temperatura.
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo8/12
B)
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos aumenta com o aumento da temperatura e (ii) a
viscosidade dinâmica de gases diminui com o aumento de temperatura.
C)
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos aumenta com o aumento da temperatura e (ii) a
viscosidade dinâmica de gases aumenta com o aumento de temperatura.
D)
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura e (ii) a
viscosidade dinâmica de gases aumenta com o aumento de temperatura.
E)
(i) a viscosidade dinâmica de líquidos não depende da temperatura e (ii) a viscosidade
dinâmica de gases não depende da temperatura.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 5:
A viscosidade cinemática de um óleo é de 2,8 x 10-4 m²/s e a sua densidade relativa é 0,85.
Determinar a viscosidade dinâmica no sistema CGS.
 
A)
 = 23,8 P
B)
 = 0,24 P
C)
 = 2,38 P
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 9/12
D)
 = 238 P
E)
 = 0,024 P
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 6:
Um bloco de 6 kg de massa desliza em um plano inclinado ( = 15º), lubrificado por um filme
fino de óleo SAE 30 a 20 °C. ( = 0,2 Pa.s), como mostrado na figura a seguir. A área de
contato do filme é 35 cm² e sua espessura é 1 mm. Considerando uma distribuição linear de
velocidade no filme, determine a velocidade (em m/s) terminal do bloco (com aceleração igual
a zero).
 
 
A)
v = 17,63 m/s
B)
v = 12,86 m/s
C)
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 10/12
v = 18,39 m/s
D)
v = 22,18 m/s
E)
v = 13,25 m/s
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 7:
Um bloco cúbico pesando 45 N e com arestas de 250 mm é puxado para cima sobre uma
superfície inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo SAE 10 W a 37 ºC ( = 3,7 x
10-2 Pa.s). Se a velocidade do bloco é de 0,6 m/s e a película de óleo tem 0,025 mm de
espessura, determine a força requerida para puxar o bloco. Suponha que a distribuição de
velocidade na película de óleo seja linear. A superfície está inclinada de 25º a partir da
horizontal.
A)
F = 74,52 N
B)
F = 65,72 N
C)
F = 42,18 N
D)
F = 85,98 N
E)
F = 22,37 N
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 11/12
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 8:
Uma placa móvel move-se sobre uma placa fixa, com velocidade de 0,3
m/s. Sabendo-se que entre as duas existe uma camada de óleo, com
espessura de 0,3 mm e supondo que ocorre uma distribuição linear de
velocidade, com tensão de cisalhamento de 0,65 N/m², determine a
viscosidade dinâmica do fluido (em Pa.s).?
 
A)
= 2,3 x 10-4 Pa.s
B)
= 3,8 x 10-4 Pa.s
C)
= 4,3 x 10-4 Pa.s
D)
= 5,6 x 10-4 Pa.s
E)
= 6,5 x 10-4 Pa.s
17/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 12/12
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 9:
Um êmbolo de 150 kg, se move por gravidade no interior de um cilindro vertical.
O diâmetro do êmbolo é de 220 mm e o diâmetro do cilindro é de 220,1 mm. A
altura do êmbolo é de 420 mm. O espaço entre o êmbolo e o cilindro está cheio
de óleo com viscosidade dinâmica igual a 8,5 N.s/m². A velocidade na descida,
considerando um perfil linear de velocidade, vale (em cm/s):
A)
3,04
B)
4,50
C)
6,33
D)
8,45
E)
9,75
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A)