LISTA DE INFERENCIA

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 2015
Profa.: Josiane Cordeiro Coelho
Lista de Inferência
1. Exerćıcios da Apostila (Cunha & Peres): Caṕıtulo 7, em particular: 7.1, 7.3-7.5,
7.15, 8.3, 8.4, 8.6 (letras a e b), 8.7 e 8.8.
2. Os comprimentos das peças produzidas por determinada máquina têm distribuição
normal com uma média de 172 mm e desvio padrão de 5 mm. Calcule a probabili-
dade de uma amostra aleatória simples de 16 peças ter comprimento médio
(a) entre 169 mm e 175 mm;
(b) maior que 178 mm;
(c) menor que 165 mm.
3. O fabricante de uma lâmpada especial afirma que o seu produto tem vida média
de 1600 horas, com desvio padrão de 250 horas. O dono de uma empresa compra
100 lâmpadas desse fabricante. Qual é a probabilidade de que a vida média dessas
lâmpadas ultrapasse 1650 horas?
4. Defina e exemplifique: a) Populacão b) Amostra c) Parâmetro d) Estimador
5. Qual é a definição de um estimador não viciado?
6. Uma população tem uma média de 200 e um desvio padrão de 50. Uma amostra
aleatória simples de tamanho 100 será tomada e a média da amostra X̄ será usada
para estimar a média da população.
a) Qual é o valor esperado e o desvio padrão de X̄?
b) Determine a probabilidade da média da amostra ser superior a 208. E, em seguida
encontre a probabilidade de ser inferior a 205.
7. Uma população tem uma média de 100 e um desvio padrão de 16. Qual é a proba-
bilidade de uma média da amostra estar dentro de ±2 da média da população para
cada um dos seguintes tamanhos de amostra?
a) n = 50 b) n = 100 c) n = 144 d) n = 400
e) Qual é a vantagem de um tamanho de amostra maior?
8. Uma variável aleatória X tem distribuição normal, com média 50 e desvio padrão 5.
a) Qual é a P (46 ≤ X ≤ 54)?
b) Se X̄ é a média de uma amostra de 9 elementos retirados dessa população,
calcule P (46 ≤ X̄ ≤ 54).
c) Que tamanho deveria ter a amostra para que P (46 ≤ X̄ ≤ 54) = 0, 95?
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9. Em determinada população, o peso dos homens adultos é distribúıdo normalmente
com um desvio padrão de 16 kg. Uma amostra aleatória simples de 36 homens
adultos é sorteada desta população, obtendo-se um peso médio de 78,2 kg. Construa
um intervalo de confiança de ńıvel de confiança 0,95 para o peso médio de todos os
homens adultos dessa população.
10. De uma população normal com desvio padrão 2, extrai-se uma aas de tamanho 36,
que fornece o seguinte resultado:
∑36
i=1Xi = 1236. Calcule o intervalo de confiança
para a média populacional µ, utilizando o ńıvel de significância α = 2%.
11. Considere uma amostra aleatória de 40 contas não-comerciais na filial de um banco
com saldo médio diários de 500 reais e desvio padrão de 100 reais.
a) Construa um intervalo de 95% de confiança para a verdadeira média.
b) Construa um intervalo de 99% de confiança para a verdadeira média.
c) Se a amplitude de um intervalo de confiança, constrúıdo a partir dessa amostra,
é de 20; qual teria sido o ńıvel de significância?
12. O peso X de um certo artigo é descrito aproximadamente por uma distribuição
normal com σ = 0, 58. Uma amostra de tamanho n = 25 resultou em x̄ = 2, 8.
Desenvolva detalhadamente o intervalo de confiança para a média dos pesos com
ńıvel de confiança 0, 90.
13. De uma população normal com σ = 5, retira-se uma amostra aleatória simples de
tamanho 50, obtendo-se x̄ = 42.
(a) Obtenha o intervalo de confiança para a média com ńıvel de significância de
5%.
(b) Qual é o erro de estimação?
(c) Para que o erro seja ≤ 1, com probabilidade de acerto de 95%, qual deverá ser
o tamanho da amostra?
14. Uma v.a. X tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10.
(a) Calcule P (90 < X < 110).
(b) Se X̄ é a média de uma amostra aleatória simples de 16 elementos retirados
dessa população, calcule P (90 < X̄ < 110).
(c) Que tamanho deveria ter a amostra para que P (90 < X̄ < 110) = 0, 95?
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15. A máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma distribuicao
normal, com media µ e desvio padrão 10g.
(a) Em quanto deve ser regulado o peso médio µ para que apenas 10% dos pacotes
tenham menos do que 500g?
(b) Com a máquina assim regulada, qual a probabilidade de que o peso total de 4
pacotes escolhidos ao acaso seja inferior a 2kg?
16. Uma amostra aleatória simples de uma população normal apresenta as seguintes
caracteŕısticas: n = 25, x̄ = 500 e σ = 900. Construa um intervalo de confiança de
ńıvel de confiança de 98% para a média da população.
17. Os tempos gastos por quinze funcionários em uma das tarefas de um programa de
treinamento estão listados abaixo. É razoável supor, nesse caso, que essa seja uma
amostra aleatória simples de uma população normal, ou seja, é razoável supor que
a população de todos os tempos de funcionários submetidos a esse treinamento seja
aproximadamente normal.
52, 44, 55, 44, 45, 59, 50, 54, 62, 46, 54, 58, 60, 62, 63
(a) Obtenha o intervalo de confiança de ńıvel de confiança de 95% para o tempo
médio populacional supondo a variância populacional igual a 20.
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