LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA - ATIVIDADE 4

Prévia do material em texto

Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)
Usuário
Curso
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado
Enviado
Status Completada
Resultado da tentativa 7 em 10 pontos 
Tempo decorrido
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento é
o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As propriedades da geometria
euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. é paralelo a .
PORQUE
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Como M é o ponto médio do segmento
0 em 1 pontos
← OK
da
resposta:
, então . Sendo N o ponto médio do segmento , então
. O vetor pode ser definido como a resultante da soma de
dois outros vetores. Assim,
. Os
vetores e são paralelos entre si e, por isso, é paralelo a .
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Uma grandeza relacionada à possibi l idade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é
denominada torque. Matematicamente, é definida em que é a posição de
aplicação da força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que
uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de
comprimento al inhada ao eixo y.
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F
para a(s) falsas.
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a .
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: Dado que , então X, ou
seja, X + X +X = 20 . Em relação às unidades de
medida, , ou seja, é o produto de uma medida de comprimento por
uma medida de força. Então, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor resultante
de um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multipl icadores. Pelos
cálculos anteriores, como , então, a orientação do torque é
oposta à do vetor , ou seja, coincide com a do vetor .
0 em 1 pontos
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da resposta:
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma
deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa
movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores representam os deslocamentos
parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho
inferior sumariza os deslocamentos.
Fonte: Elaborada pelo autor.
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e
a relação proposta entre elas.
I. O vetor representa a trajetória integral da formiga.
PORQUE
II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final.
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma
proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
Sua resposta está incorreta. Justificativa: A trajetória de um corpo é a descrição
completa do caminho real desenvolvido por ele. Um vetor deslocamento 
 possui origem nas coordenadas em que um corpo inicia movimento, que não
necessariamente coincide com a posição (0, 0) do sistema de coordenadas, e
término na posição final do corpo em análise.
Pergunta 4
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da resposta:
Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor é
permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo com . O produto escalar
entre e , representado pela notação , é o valor numérico . O produto
vetorial entre e , representado pela notação , é o vetor (a y b z -a z b y ) + (a z b x
-a x b z ) + (a x b y -a y b x ) que possui módulo .
 Considere os gráficos seguintes:
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os valores numéricos dos produtos e podem ser representados, em função de ,
respectivamente, pelos gráficos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e
vetorial entre e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as
variações possuem amplitude 2ab, considerando-se que = a e = b e,
portanto, estão representados pelos gráficos IV e III.
Pergunta 5
Os vetores , e , na figura a seguir, podem ser indicados = (16, 30 o ) em coordenadas
polares, ou = (10, 0) e = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles
representem deslocamentos consecutivos de um corpo, , a partir do ponto de origem
(0, 0).
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
(-15+8 , 38).
(-15+8 , 38).
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é = (R
x, R y) com R x = 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 o
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor em coordenadas
cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) + = (-15+ 8 , 38).
Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza
escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar , o seu gradiente é definido por
, em que , e são vetores canônicos. Vetores canônicos
possuem módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as
direções dos eixos cartesianos x, y e z.
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
A grandeza possui módulo, direção e sentido.
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
1 em 1 pontos
Feedback
da resposta:
Resposta correta. Justificativa: Esta é a própria definição de uma grandeza
vetorial. A função identifica o módulo, a direção e
o sentido em que a função escalar apresenta a maior taxa de variação por
unidade de comprimento em um dado ponto de coordenadas .
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado,
em função do tempo, pela expressão . Os vetores , 
 e possuem módulo unitário e estão al inhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um
sistema cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para
a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: .
⇒
. . Na
direção z, o movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem
variações cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória
helicoidal, ascendente, a partir do plano XY.
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da resposta:
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está relacionado
ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as
suas coordenadas emum espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2,
-2). Eles definem os vetores = (1, -1, 1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto misto 
 X = 0. Então, o volume do paralelepípedo definido por esses vetores é nulo.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Isso só pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo plano. Implica que os
quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores definidos por eles também
serão coplanares.
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da resposta:
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento
circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da trajetória
possui valor R = 2 metros. Os vetores e são vetores canônicos e possuem módulo de valor
unitário.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da
velocidade escalar média, respectivamente.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
3,7 m/s e 4,7 m/s.
Resposta correta. Justificativa: e . Sendo
, então o módulo da
velocidade vetorial média é m/s. A velocidade escalar média
no percurso AB, no mesmo período = 1 s é = 4,7 m/s.
Pergunta 10
Duas partículas movem-se, l inearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o
ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1
possui módulo = 1 m/s, incl inação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é
. Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2
ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Segunda-feira, 18 de Maio de 2020 01h55min22s BRT
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para
a(s) falsa(s).
I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 1, com
 . Logo, .
Para a partícula 2, e . Como
não existe um momento t no qual as partículas nunca se chocam.
Para s. Para ⇒
s. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela
coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada.