A5 álgebra linear

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GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01 Prova N2
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Usuário SAMUEL MANOEL DE MATOS
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01
Teste 20202 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 07/12/20 19:16
Enviado 07/12/20 19:47
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos  
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Pergunta 1
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Considere no  os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de  para que o vetor 
 seja combinação linear de  e . 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos  e 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 2
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações: 
•         Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução. 
•         Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível
determinado. 
•         Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível
indeterminado. 
  
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema
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linear: 
 
 . 
  
 
O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções  e
são paralelas.
O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas funções  e 
são paralelas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se montarmos o determinante formado por
 e o determinante , isso implica que o sistema não possui soluções.
Além disso, se montarmos os gráficos das funções  e  vamos
verificar que eles são paralelos.
Pergunta 3
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resposta:
Na soma de vetores, devemos considerar a soma de cada componente em uma mesma direção. Nesse
caso, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: | a |=3, | b |=2 e | c |=4. 
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor S = a + b + c . 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos subtrair o módulo
de a e b e, depois, calcular a hipotenusa do triângulo retângulo com os catetos. Em termos de
cálculos, teremos: a-b=1 e c=4. Ao usar o teorema de Pitágoras e calcular a hipotenusa,
encontramos .
Pergunta 4
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resposta:
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas: 
 
 
 
  
Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos apresentados
que vamos designar como    e são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as
soluções do referido sistema pertencem à intersecção desses planos. 
  
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
I.              O sistema linear: 
 
 
 
É impossível. 
Porque 
  
II.            Dois planos coincidem e o terceiro é paralelo a eles. 
  
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
  
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois primeiro verificamos que duas
equações são coincidentes: 
 
 
Isso pode ser visto porque os coeficientes  e  são proporcionais. 
Além disso, a equação   com vetor normal  é paralelo às duas
equações apresentadas. Nesse caso, o sistema de equações é impossível.  
Pergunta 5
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Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. 
Sabendo que é uma transformação linear e que 
  determine 
Resposta correta. 
 
 
 
 
1 em 1 pontos
Pergunta 6
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resposta:
Vamos considerar um sistema linear de três equações e três incógnitas: 
 
 
 
Permutando as equações para que os maiores coeficientes fiquem na diagonal principal, obtemos: 
  
5 
 
 . 
Dividindo-se cada equação pelo seu elemento da diagonal principal, tem-se: 
 
 
 
  
  
Assinale a alternativa que corresponda à solução do sistema apresentado usando o método de Gauss-
Seidel considerando um “chute” inicial dado por (0,2; -0,2; -0,8) e considere um erro menor que  Faça
o arredondamento na primeira casa decimal.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, nesse caso, você deve ter isolado as
incógnitas x, y e z nas três equações. Você deve ter montado a seguinte tabela: 
  
Pergunta 7
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resposta:
A equação geral do plano será dada por: 
ax+by+cz+d=0, 
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a
equação geral do plano que contém o ponto (0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n =(3,2,5). Em seguida,
assinale a alternativa correta. 
  
 
3x+2y+5z-17=0.
3x+2y+5z-17=0.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando as condições do problema,
encontramos 3x+2y+5z-17=0. Em termos de cálculos, primeiramente, substituímos o vetor n
na equação d=-(ax+by+cz) → d=-3x-2y-5z. Assim, ao substituir as coordenadas, teremos:
d=-3.0-2.1-5.3=-17→3x+2y+5z-17=0.
1 em 1 pontos
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Pergunta 8
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resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um
espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas regras 
Dados os vetores  e  temos: 
 
  
  
  
  
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em  e assinale a alternativa correta: 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três
propriedades. 
Vamos admitir e      e   
 S 
     S →  temos 
 S 
 S
Pergunta 9
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da
resposta:
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do sentido. A partir dessa
definição, podemos estabelecer operações matemáticas para esses vetores. Essas operações são a
adição e produtos escalares e vetoriais. O aprendizado dessas operações é de suma importância para
aplicações em Física e Engenharia. 
  
A respeito do produto escalar, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para
a(s) Falsa(s). 
  
I. ( ) O produto escalar entre dois vetores ( ) fornece como resultado um vetor que é perpendicular  a 
 e . 
II. ( ) O produto escalar é também usado na física, por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma
partícula. 
III. (  ) A partir dadefinição do produto escalar, podemos calcular o ângulo entre os vetores. 
IV. (  ) O módulo produto escalar será máximo quando os vetores têm o mesmo sentido. 
  
Assinale a alternativa que apresenta sequência correta. 
  
 
V, V, V, V.
F, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o produto escalar entre dois
vetores fornece um escalar. Dessa maneira, pode ser usado na física como o trabalho
realizado por uma partícula. No produto escalar, podemos calcular o ângulo entre os vetores a
partir do cosseno e o produto escalar será máximo quando os vetores tiverem o mesmo
sentido (0 0).
Pergunta 10
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. 
Consideremos o operador linear  definido por 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Sexta-feira, 11 de Dezembro de 2020 00h29min33s BRT
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Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
 
Determine o vetor  tal que 
Resposta correta. 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos: 
← OK
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