Vida e Obra de René Descartes

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Matemático René Descartes
René Descartes nasceu em 31 de março 1596 em La Haye, a cerca de 300 quilômetros de Paris (hoje Descartes), no departamento francês de Indre-et-Loire. A sua mãe Jeanne Brochard, morreu quando ele tinha um ano. Com oito anos, ingressou no colégio Jesuíta Royal Henry-Le-Grand, em La Flèche. O curso em La Flèche durava três anos, tendo Descartes sendo aluno do Padre Estevão Noel, que lia Pedro da Fonseca nas aulas de Lógica, a par dos Commentarri. Descartes reconheceu que lá havia certa liberdade, no entanto no seu Discurso sobre o método declara a sua decepção com o ensino da escola em si, mas com a tradição Escolástica, cujos conteúdos consideravam confusos, obscuros e nada práticos. Em carta a Mersenne, diz que “os Conimbres são longos, sendo bom que fossem mais breves. Crítica, aliás, já então corrente, mesmo nas escolas da Companhia de Jesus”. Descartes esteve em La Flèche por cerca de nove anos (1606-1615). “Descartes não mereceu, como se sabe, a plena admiração dos escolares jesuítas, que o consideravam deficiente filósofo”. Prosseguiu depois seus estudos graduando-se em direito, em 1616 pela Universidade de Poitiers.
No entando, Descartes nunca exerceu o direito, e em 1618 foi para a Holanda, alistando-se no exército do Príncipe Maurício, com a intenção de seguir carreira militar. Mas se achava menos um ator do que um espectador: antes ouvinte numa escola de guerra do que verdadeiro militar. (Conheceu então Isaac Beeckman, que o influenciou fortemente a compôs um pequeno tratado sobre música intitulado Compendium Musica e Compêndio de Música).
Também é dessa época (1619-1620) o Larvatus prodeo. Esta declaração do jovem Descartes no preâmbulo das Cogiatttiones Privatae (1619) é interpretada como uma confissão que introduz o tema da dissimulação, e, segundo alguns, marca uma estratégia de separação entre filosofia e teologia. Jean-Luc Marion, em seu artigo Larvatus pro Deo: Phénoménologie et théologie refere-se à abordagem dionisíaca do homem escondido diante de Deus (Larvatus pro Deo) como justificativa teológica do filósofo que avança mascarado(Larvatus prodeo).
Em 1619 viajou para a Alemanha, onde, segundo a tradição, em dia 10 de Novembro teve uma visão em sonho de um novo sistema matemático e científico. No mesmo ano ele viaja para a Dinamarca e à Polónia. Em 1622 retornou à França, passando os anos seguintes em Paris.
Em 1628 compôs as Regulae ad directionem ingenii (Regras para a Direção do Espírito) e parte para os Países Baixos, onde viverá até 1649. Em 1629 começa a redigir o Tratado do Mundo, uma obra de Física na qual aborda a sua tese sobre o heliocentrismo. Porém, em 1633, quando Galileu é condenado pela Inquisição, Descartes abandona seus planos de publicá-lo. Em 1635 nasce Francine, filha de uma serviçal. A criança é batizada em 7 de agosto de 1635, morrendo precocemente em 1640, o que foi um grande baque para Descartes.
Em 1637 publicou três pequenos tratados científicos: A Dióptrica, Os Meteoros e A Geometria, mas o prefácio dessas obras é que faz seu futuro reconhecimento: o Discurso sobre o método.
Em 1641 aparece sua obra filosófica mais imponente: as meditações Sobre a Filosofia Primeira, com os primeiros seis conjuntos de Objeções e Respostas. Os autores das objeções são: do primeiro conjunto, o teólogo holandês Johan de Kater; do segundo, Mersenne; do terceiro, Thomas Hobbes; do quarto, Arnauld; do quinto, Gassendi; e do sexto conjunto, Mersenne.
Em 1642 a segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre Bourdin, seguida de uma Carta a Dinet.
Em 1643 o cartesianismo é condenado pela Universidade de Utrecht. Descartes inicia a sua longa correspondência com a Princesa Isabel (1618-1680), filha mais velha de Frederico V e de Isabel da Boémia. A correspondência deverá durar sete anos, até a morte do filósofo, em 1650.
Também no ano de 1643, Descartes publica Os Princípios da Filosofia, onde resume seus princípios filosóficos que formariam “ciência”. Em 1644 fez uma visita rápida à França, onde encontrou Chanut, o embaixador francês junto à corte sueca, que o põe em contato com a rainha Cristina da Suécia. Nesta ocasião, Descartes teria declarado que o Universo é totalmente preenchido por um “éter” onipresente. Assim, a rotação do Sol, através do éter, criaria ondas ou redemoinhos, explicando o movimento dos planetas, tal qual uma batedeira. O éter também seria o meio pelo qual a luz e propaga, atravessando-o pelo espaço, desde o Sol até nós.
Em 1647 Descartes foi premiado pelo Rei da França com uma pensão e começa a trabalhar na Descrição do Corpo Humano. Entrevista Frans Burman em Egmond-Binnen (1648), resultando na Conversa com Burman. Em 1649 foi à Suécia, a convite da Rainha Cristina. Seu Tratado das Paixões, que ele dedicou a sua amiga Isabel da Boêmia, fora publicado.
René Descartes morreu de pneumonia em 11 de Fevereiro de 1650, em Estocolmo, depois de dez dias doente, onde estava trabalhando como professor a convite da Rainha. Acostumado a trabalhar na cama até meio-dia, há de ter sofrido com as demandas da Rainha Christina, cujos estudos começavam às 5 da manhã. Como um católico num país protestante, ele foi enterrado num cemitério de crianças não batizadas, na Adolf Fredrikskyrkan, em Estocolmo.
Em 1667 os restos mortais de Descartes foram repatriados para a França e enterrados na Abadia de Sainte-Geneviève de Paris. Um memorial construído no século XVIII permanece na igreja sueca.
No mesmo ano a igreja Católica coloca os seus livros na lista proibida.
Embora a convenção, em 1792, tenha projetado a transferência do seu túmulo para o Panthéon, ao lado de outras grandes figuras da França, desde 1819. Seu túmulo está na Igreja de Saint-Germain-des-Prés, em Paris.
A vila no vale do Loire onde ele nasceu foi renomeada La Haye-Descartes e, posteriormente, já no final do século XX, Descartes.
Filósofo Tales de Mileto
Tales de Mileto foi um filósofo da Grécia Antiga, o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia. De ascendência fenícia, nasceu em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, atual Turquia, por volta de 624 ou 625 A.C. e faleceu aproximadamente em 556 ou 558 a.C..
Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. Além disso, foi o fundador da Escola Jônica. Considerava a água como sendo a origem de todas as coisas, e seus seguidores, embora discordassem quanto à “substância primordial” (que constituía a essência do universo), concordavam com ele no que dizia respeito à existência de um “princípio único" para essa natureza primordial.
Entre os principais discípulos de Tales de Mileto merecem destaque: Anaxímenes que dizia ser o "ar" a substância primária; e Anaximandro, para quem os mundos eram infinitos em sua perpétua inter-relação.
No Naturalismo esboçou o que podemos citar como os primeiros passos do pensamento Teórico evolucionista: "O mundo evoluiu da água por processos naturais", disse ele, aproximadamente 2460 anos antes de Charles Darwin. Sendo seguido por Empédocles de Agrigento na mesma linha de pensamento evolutivo: "Sobrevive aquele que está melhor capacitado".
Tales foi o primeiro a explicar o eclipse solar, ao verificar que a Lua é iluminada por esse astro. Segundo Heródoto, ele teria previsto um eclipse solar em 585 a.C. Segundo Aristóteles, tal feito marca o momento em que começa a filosofia. Os astrônomos modernos calculam que esse eclipse se apresentou em 28 de Maio do ano mencionado por Heródoto.
Se Tales aparece como o iniciador da filosofia, é porque seu esforço em buscar o princípio único da explicação do mundo não só constituiu o ideal da filosofia como também forneceu impulso para o próprio desenvolvimento dela.
A tendência do filósofo em buscar a verdade da vida na natureza o levou também a algumas experiências com magnetismo que naquele tempo só existiam como curiosa atração por objetos de ferro por um tipo de rocha meteórica achado na cidade de Magnésia, de onde o nome deriva.
A Cosmologia
Os fenícios – através de sua mitologia – consideravam os elementosda Natureza (o Sol, a Terra, o Céu, o Oceano, as Montanhas, etc.) como forças autônomas, honrando-os como deuses, elevados pela fantasia a seres ativos, móveis, conscientes e dotados de sentimentos, vontades e desejos. Estes deuses constituíam-se na fonte e na essência de todas as coisas do universo.
Tales foi um dos primeiros pensadores a alterar esses conceitos observando mais atentamente os fenômenos da natureza, a Physis. O ponto de partida da teoria especulativa de Tales – como também de todos os demais filósofos da escola Jônica – foi a verificação da permanente transformação das coisas umas nas outras e sua intuição básica é de que todas as coisas são uma só coisa fundamental, ou um só princípio.
Dos escritos de Tales, nenhum deles sobreviveu até nossos dias. Suas ideias filosóficas são conhecidas graças aos trabalhos de doxógrafos como Diógenes Laércio e Simplício e de filósofos, principalmente Aristóteles.
Em sua obra Metafísica, Aristóteles nos conta: “Tales diz que o princípio de todas as coisas é a água, sendo talvez levado a formar essa opinião por ter observado que o alimento de todas as coisas é úmido e que o próprio calor é gerado e alimentado pela umidade. Ora, aquilo de que se originam todas as coisas é o princípio delas. Daí lhe veio essa opinião, e também a de que as sementes de todas as coisas são naturalmente úmidas e de ter origem na água a natureza das coisas úmidas”.
Em seu livro Da Alma, Aristóteles escreve:
“E afirmam alguns que ela [a alma] está misturada no todo. É por isso, talvez1 , que Tales pensou que todas as coisas estão cheias de deuses. 
“Parece também que Tales, pelo que se conta, supôs que a alma é algo que move se é que disse que a pedra (ímã) tem alma, porque move o ferro”. 
Esse esforço investigativo de Tales no sentido de descobrir uma unidade, que seria a causa de todas as coisas, representa uma mudança de comportamento na atitude do homem perante o cosmos, pois abandona as explicações religiosas até então vigentes e busca, através da razão e da observação, um novo sentido para o universo.
Quando Tales disse que todas as coisas estão cheias de deuses, ou que o magnetismo se deve à existência de “almas” dentro de certos minerais, ele não estava invocando as palavras Deus e Alma, no sentido religioso como as conhecemos atualmente, mas sim adivinhando intuitivamente a presença de fenômenos naturais inerentes à própria matéria.
Embora suas conclusões cosmológicas estivessem erradas podemos dizer que a Filosofia começou então com Tales, que ao estabelecer a proposição de que a água é o absoluto, provoca como consequência o primeiro distanciamento entre o pensamento racional e as percepções sensíveis.
A vida dos antigos pensadores gregos é frequentemente conhecida apenas de maneira incompleta. Realmente, os primeiros biógrafos não achavam correto divulgar fatos menos importantes concernentes à personalidade dos sábios. Eles julgavam as descobertas destes homens mais que suficientes para que fossem considerados como seres bastante superiores aos comuns mortais. E, como tais, deveriam ter uma imagem semelhante à dos deuses, sendo desprezados os fatos mais corriqueiros de sua vida.
Segundo KIRK RAVEN (1977) a evidência da cosmologia de Tales é muito fraca e imprecisa e, por isso, somente pode ser tomada como uma base para a especulação.
Interpretação Nietzscheana
“A filosofia grega parece começar com uma ideia absurda, com a proposição: a água é a origem e a matriz de todas as coisas. Será mesmo necessário determo-nos nela e levá-la a sério? Sim, e por três razões: em primeiro lugar, porque essa proposição enuncia algo sobre a origem das coisas; em segundo lugar, porque o faz sem imagem e fabulação; e, enfim, em terceiro lugar, porque nela, embora apenas em estado de crisálida (estado latente, prestes a se transformar), está contido o pensamento: “Tudo é Um”. A razão citada em primeiro lugar deixa Tales ainda em comunidade com os religiosos e supersticiosos, a segunda o tira dessa sociedade e o mostra como investigador da natureza, mas, em virtude da terceira, Tales se torna o primeiro filósofo grego”.
Físico Isaac Newton
Newton nasceu em 4 de janeiro de 1643 em Woolsthorpe Manor, embora seu nascimento tivesse sido registrado como no dia de Natal, 25 de dezembro de 1642, pois àquela época a Grã-Bretanha usava o calendário juliano. Seu nascimento foi prematuro, não tendo conhecido seu pai, um próspero fazendeiro que também se chamava Isaac Newton e morreu três meses antes de seu nascimento. Sua mãe, Hannah Ayscough Newton, passou a administrar a propriedade rural da família. A situação financeira era estável, e a fazenda garantia um bom rendimento. Com apenas três anos, Newton foi levado para a casa de sua avó materna, Margery Ayscough, onde foi criado, já que sua mãe havia se casado novamente (um pastor chamado Barnabas Smith). O jovem Isaac não havia gostado de seu padrasto e brigou com sua mãe por se casar com ele, como revelado por este registro em uma lista de pecados cometidos até os 19 anos de idade: “Ameaçar meu pai Smith e minha mãe de queimar sua casa com eles dentro.” Tudo leva a crer que o jovem Isaac Newton teve uma infância muito triste e solitária, pois laços afetivos entre ele e seus parentes não são encontrados como algo verdadeiro.
Um ser de personalidade fechada, introspectiva e de temperamento difícil: assim era Newton, que, embora vivesse em uma época em que a tradição dizia que os homens cuidariam dos negócios de toda a família, nunca demonstrou habilidade ou interesse para esses tipos de trabalho. Por outro lado, pensa-se que ele passava horas e horas sozinho, observando as coisas e construindo objetos. Parece que o único romance de que se tem notícia na vida de Newton tenha ocorrido com a senhorita de nome Anne Storer (filha adotiva do farmacêutico e hoteleiro William Clarke), embora isso não seja comprovado.
Os primeiros passos na escola:
A partir da idade de aproximadamente doze até que os dezessete anos, Newton foi educado na The King's School, em Grantham (onde a sua assinatura ainda pode ser vista em cima de um parapeito da janela da biblioteca). Ele foi retirado da escola em outubro de 1659 para viver em Woolsthorpe-by-Colsterworth, onde sua mãe, viúva, agora por uma segunda vez, tentou fazer dele um agricultor; mas ele odiava a agricultura. Henry Stokes, mestre da The King's School, convenceu sua mãe a mandá-lo de volta à escola para que pudesse completar sua educação.
Especula-se que Newton estudou latim, grego e a Bíblia. Alguns autores destacam a ideia de que era um aluno mediano, até que uma cena de sua vida mudou isso: uma briga com um colega de escola fez com que Newton decidisse ser o melhor aluno de classe e de todo o prédio escolar.
Universidade e resumo das suas realizações:
Newton estudou no Trinity College de Cambridge, e graduou-se em 1665. Um dos principais precursores do Iluminismo, seu trabalho científico sofreu forte influência de seu professor e orientador Barrow (desde 1663), e de Schooten, Viète, John Wallis, Descartes, dos trabalhos de Fermat sobre retas tangentes a curvas; de Cavalieri, das concepções de Galileu Galilei e Johannes Kepler.
Em 1663, formulou o teorema hoje conhecido como Binômio de Newton. Fez suas primeiras hipóteses sobre gravitação universal e escreveu sobre séries infinitas e o que chamou de teoria das fluxões (1665), o embrião do Cálculo Diferencial e Integral.
Por causa da peste negra, o Trinity College foi fechado em 1666 e o cientista foi para casa de sua mãe em Woolsthorpe-by-Colsterworth. Foi neste ano de retiro que construiu quatro de suas principais descobertas: o Teorema Binomial, o cálculo, a lei da gravitação universal e a natureza das cores. Construiu o primeiro telescópio de reflexão em 1668, e foi quem primeiro observou o espectro visível que se pode obter pela decomposição da luz solar ao incidir sobre uma das faces de um prisma triangular transparente (ou outro meio de refração ou de difração), atravessando-o e projetando-se sobre um meio ou um anteparo branco, fenômeno esteconhecido como dispersão. Optou, então, pela teoria corpuscular de propagação da luz, enunciando-a em (1675) e contrariando a teoria ondulatória de Huygens.
Tornou-se professor de matemática em Cambridge (1669) e entrou para a Royal Society (1672). Sua principal obra foi a publicação Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural - 1687), em três volumes, na qual enunciou a lei da gravitação universal (Vol. 3), generalizando e ampliando as constatações de Kepler, e resumiu suas descobertas, principalmente o cálculo. Essa obra tratou essencialmente sobre física, astronomia e mecânica (leis dos movimentos, movimentos de corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão atmosférica, etc.).
De 1687 a 1690, foi membro do parlamento britânico, em representação da Universidade de Cambridge. Em 1696 foi nomeado Warden of the Mint e em1701 Master of the Mint, dois cargos burocráticos da Casa da Moeda britânica. Foi eleito sócio estrangeiro da Académie des Sciences em 1699 e tornou-se presidente da Royal Society em 1703. Publicou, em Cambridge, Arithmetica universalis (1707), uma espécie de livro-texto sobre identidades matemáticas, análise e geometria, possivelmente escrito muitos anos antes (talvez em 1673).
Contribuições:
Entre 1670 e 1672, Newton trabalhou intensamente em problemas relacionados com a óptica e a natureza da luz. Ele demonstrou, de forma clara e precisa, que a luz branca é formada por uma banda de cores (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta) que podiam separar-se por meio de um prisma.
Como resultado de muito estudo, concluiu que qualquer telescópio “refrator” sofreria de uma aberração hoje denominada “aberração cromática”, que consiste na dispersão da luz em diferentes cores ao atravessar uma lente. Para evitar esse problema, Newton construiu um "telescópio refletor" (conhecido como telescópio newtoniano). Isaac Newton acreditava que existiam outros tipos de forças entre partículas, conforme diz na obra Principia. Essas partículas, capazes de agir à distância, agiam de maneira análoga à força gravitacional entre os corpos celestes. Em 1704, Isaac Newton escreveu a sua obra mais importante sobre a óptica, chamada Opticks, na qual expõe suas teorias anteriores e a natureza corpuscular da luz, assim como um estudo detalhado sobre fenômenos como refração, reflexão e dispersão da luz.
Os últimos anos de vida
Newton foi respeitado como nenhum outro cientista e sua obra marcou efetivamente uma revolução científica.
Seus estudos foram como chaves que abriram portas para diversas áreas do conhecimento cujo acesso era impossível antes de Newton.
Newton, em seus últimos dias, passou por diversos problemas renais que culminaram com sua morte. No lado mais pessoal, existem biógrafos que afirmam que ele teria morrido virgem. 
Na noite de 20 de março de 1727 (calendário julia	no) faleceu. Foi enterrado junto a outros célebres homens da Inglaterrana Abadia de Westminster.
A causa provável de sua morte foram complicações relacionadas ao cálculo renal que o afligiu em seus últimos anos de vida.
PRINCIPAIS IDÉIAS, TEORIAS OU LEIS
Leis de Newton
As leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em movimento, formuladas porIsaac Newton. Descrevem a relação entre forças agindo sobre um corpo e seu movimento causado pelas forças. Essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos.
Primeira Lei de Newton: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.
Conhecida como princípio da inércia,3 a primeira lei de Newton afirma que: se a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nula, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente:
- Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja sobre ele.
- Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante aja sobre ele.
Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante. 
Em todo universo material, o movimento de uma partícula em um sistema de referência preferencial é determinado pela ação de forças as quais foram varridas de todos os tempos quando e somente quando a velocidade da partícula é constante em. O que significa uma partícula inicialmente em repouso ou em movimento uniforme no sistema de referência preferencial Φ continua nesse estado a não ser que compelido por forças a mudá-lo.
As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial, i.e. Invariância de Galileu ou o princípio da relatividade Newtoniana.
A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais independentemente.
Segunda Lei de Newton: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida.
Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele.
Esta lei conforme acima apresentada tem validade geral, contudo, para sistemas onde a massa é uma constante, esta grandeza pode ser retirada da derivada, o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio.
Onde  é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e  é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional.
Em casos de sistemas à velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante decalcário caindo sobre uma esteira transportadora em indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:
onde  é a velocidade constante da esteira e  é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta.
Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial, ambos os termos fazem-se necessários.
A segunda lei de Newton em sua forma primeira, , ainda é válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula requer alteração, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física clássica.
IMPULSO: Um impulso  ocorre quando uma força  age em um intervalo de tempo Δt, e é dado por:
Já que força corresponde à derivada do momento no tempo, não é difícil mostrar que:
Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos.
Sistema de Partículas e massa variável: Sistemas de massa variável, como um foguete queimando combustível e ejetando partes, não é um sistema fechado, com massa constante, e não pode ser tratado diretamente pela segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, .
O raciocínio, dado em An Introduction to Mechanics de Kleppner e Kolenkow, e outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas. Na mecânica clássica, partículas têm por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, contudo ainda com massa constante, mostra-se que esta forma da lei de Newton pode ser estendida ao sistema como um todo, tendo-se então que:
Onde  refere-se à soma das forças externas sobre o sistema, M é a massa total do sistema, e  é a aceleração do centro de massa do sistema.Para um sistema com massa variável pontual ou tratado como tal em vista da definição de centro de massa, a equação geral do movimento é obtida mediante a derivada total encontrada na segunda lei em sua forma primeira: 
Onde  é a velocidade instantânea da massa sobre o qual se calcula a força e  corresponde à massa em questão, ambas no instante t em consideração.
Em análise de lançamento de foguetes é comum expressar-se o termo associado à variação de massa  não em função da massa e da velocidade do objeto mas sim em função da massa ejetada e da velocidade  desta massa ejetada em relação ao centro de massa do objeto (nave) e não em relação ao referencial escolhido.  é pois a velocidade relativa da massa ejetada em relação ao veículo que a ejeta. Mediante tais considerações mostra-se que:
O termo  no lado direito, conhecido geralmente como o empuxo , corresponde à força atuando no foguete em um dado instante devido à ejeção da massa  com velocidade  (em relação à nave) devido à ação de seus motores, e o temo à esquerda, , à força total sobre a nave, incluso qualquer força externa que por ventura esteja simultaneamente atuando sobre o projétil - a saber, a força de atrito do ar, ou outra. Vê-se, pois que, em termos de diferenciais, a força total F sobre a nave é:
Para um caso ideal sem atrito tem-se pois que:
ou seja, a força a impelir a massa m para frente é devida apenas à ejeção de massa proporcionada pelos seus foguetes para trás (lembre-se que  e  têm sentidos opostos, contudo  é negativo, pois a massa diminui com o tempo).
Terceira Lei de Newton: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.
A Terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação, diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo. Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A— ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os esquiadores exercem um sobre o outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos. Embora as forças sejam iguais, as acelerações de ambos não o são necessariamente: quanto menor a massa do esquiador maior será sua aceleração.
As duas forças na terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que empurra o asfalto para trás.
De forma simples: a força é a expressão física da interação entre dois entes físicos: há sempre um par de forças a agir em um par de objetos, e não há força solitária sem a sua contraparte. As forças na natureza aparecem sempre aos pares e cada par é conhecido como uma par ação - reação.
Newton usou suas leis para obter a Lei da Conservação do Momento Linear, no entanto por uma perspectiva mais profunda, a conservação do momento linear é a ideia mais fundamental (obtida pelo Teorema de Noether da invariância de Galileu), sendo mantida em casos onde a terceira lei de Newton aparentemente falha, por exemplo quando há ondas eletromagnéticas envolvidas ou em alguns tópicos associados à mecânica quântica.
Ideias e pensamento de René Descartes
Cujo nome latino era Carteseus é considerado o "pai da filosofia moderna". O ponto de partida é em busca de uma verdade primeira, que não pode ser posta em dúvida, e por isso a dúvida se torna um método. Começa duvidando de tudo, da autoridade, do testemunho dos sentidos, da realidade do mundo e da realidade do seu próprio corpo.
Ele só interrompe essa cadeia de dúvidas diante do seu próprio ser que duvida. Se duvido penso, se penso existo: "Cogito, ergo sun Penso, logo existo". Eis o fundamento para a construção de todo seu pensamento.
A principal característica do racionalismo é utilizar do seu pensamento, ou seja, do raciocínio para se chegar ao conhecimento.
Teoria de Tales de Mileto
Descobertas geométricas
Os fatos geométricos cuja descoberta é atribuída a Tales são:
A demonstração de que os ângulos da base de dois triângulos isósceles são iguais; 
A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais; 
A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais; 
A demonstração de que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos; 
Tales chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais.
Impactos
Tales de mileto
Tales costuma ser considerado o primeiro pensador grego, "O Pai Da Filosofia". Na condição de filósofo, buscou a construção do pensamento racional em diversos campos do conhecimento que, hoje, não são considerados especialidades filosóficas. Foi astrônomo e chegou a prever o eclipse total do Sol ocorrido a 28 de maio de 585 a.C. Na área da geometria demonstrou, por exemplo, que todos os ângulos inscritos no meio círculo são retos e que em todo triângulo a soma de seus ângulos internos é igual a 180°.Procurando fugir das antigas explicações mitológicas sobre a criação do mundo. Tales queria descobrir um elemento físico que fosse constante em todas as coisas. Algo que fosse o princípio unificador de todos os seres. Inspirando-se provavelmente em concepções egípcias, acrescidas de suas próprias observações da vida animal e vegetal, concluiu que a água é a substância primordial, a origem única de todas as coisas. Para ele, somente a água permanece basicamente a mesma, em todas as transformações dos corpos, apesar de assumir diferentes estados sólido, líquido e gasoso.
Tales não deixou nada escrito mas sabemos que ele ensinava ser a água a substância única de todas as coisas. A terra era concebida como um disco boiando sobre a água, no oceano. Cultivou também as matemáticas e a astronomia, predizendo, pela primeira vez, entre os gregos, os eclipses do sol e da lua. No plano da astronomia, fez estudos sobre solstícios a fim de elaborar um calendário, e examinou o movimento dos astros para orientar a navegação. Provavelmente nada escreveu. Por isso, do seu pensamento só restam interpretações formuladas por outros filósofos que lhe atribuíram uma idéia básica: a de que tudo se origina da água. Segundo Tales, a água, ao se resfriar, torna-se densa e dá origem a terra; ao se aquecer transforma-se em vapor e ar, que retornam como chuva quando novamente esfriados. Desse ciclo de seu movimento (vapor, chuva, rio, mar, terra) nascem as diversas formas de vida, vegetal e animal. A cosmologia de Tales pode ser resumida nas seguintes proposições: A terra flutua sobre a água; A água é a causa material de todas as coisas. Todas as coisas estão cheias de deuses. O imã possui vida, pois atrai o ferro.
Segundo Aristóteles sobre a teoria de Tales: elemento estático e elemento dinâmico. Elemento Estático - a flutuação sobre a água. Elemento Dinâmico - a geração e nutrição de todas as coisas pela água. Tales acreditava em uma "alma do mundo", havia um espírito divino que formava todas as coisas da água. Tales sustentava ser a água a substância de todas as coisas.
Isaac Newton
Newton foi considerado o cientista que causou maior impacto na história da ciência. De personalidade sóbria, fechada e solitária, para ele, a função da ciência era descobrir leis universais e enunciá-las de forma precisa e racional.
Entre 1670 e 1672, Newton trabalhou intensamente em problemas relacionados com a óptica e a natureza da luz. Ele demonstrou, de forma clara e precisa, que a luz branca é formada por uma banda de cores (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta) que podiam separar-sepor meio de um prisma.
Como resultado de muito estudo, concluiu que qualquer telescópio "refrator" sofreria de uma aberração hoje denominada "aberração cromática", que consiste na dispersão da luz em diferentes cores ao atravessar uma lente. Para evitar esse problema, Newton construiu um "telescópio refletor" (conhecido como telescópio newtoniano). Isaac Newton acreditava que existiam outros tipos de forças entre partículas, conforme diz na obra Principia. Essas partículas, capazes de agir à distância, agiam de maneira análoga à força gravitacional entre os corpos celestes.9 Em 1704, Isaac Newton escreveu a sua obra mais importante sobre a óptica, chamada Opticks, na qual expõe suas teorias anteriores e a natureza corpuscular da luz, assim como um estudo detalhado sobre fenômenos como refração, reflexão e dispersão da luz. 
“O momento culminante da revolução científica foi o descobrimento realizado por Isaac Newton da lei da gravitação universal.”
A história mais popular é a da maçã de Newton. Se por um lado essa história seja mito, o fato é que dela surgiu uma grande oportunidade para se investigar mais sobre a Gravitação Universal. Essa história envolve muito humor e reflexão. Muitas charges sugerem que a maçã bateu realmente na cabeça de Newton, quando este se encontrava num jardim, sentado por baixo de uma macieira, e que seu impacto fez com que, de algum modo, ele ficasse ciente da força da gravidade. A pergunta não era se a gravidade existia, mas se ela se estenderia tão longe da Terra que poderia também ser a força que prende a Lua à sua órbita. Newton mostrou que, se a força diminuísse com o quadrado inverso da distância, poderia então calcular corretamente o período orbital da Lua. Ele supôs ainda que a mesma força seria responsável pelo movimento orbital de outros corpos, criando assim o conceito de "gravitação universal".
Algumas das coisas em que ele acreditava eram o tempo, sempre igual para todos os instantes, e os seis mil anos de existência que a Bíblia dá à Terra. Considerava que a mecânica celeste era governada pela gravitação universal e, principalmente, por Deus, sobre o qual relata: "A maravilhosa disposição e harmonia do universo só pode ter tido origem segundo o plano de um Ser que tudo sabe e tudo pode. Isto fica sendo a minha última e mais elevada descoberta."  
Newton foi respeitado como nenhum outro cientista e sua obra marcou efetivamente uma revolução científica.
Seus estudos foram como chaves que abriram portas para diversas áreas do conhecimento cujo acesso era impossível antes de Newton.
Rene Descartes
René Descartes, é considerado como o "pai da filosofia moderna". Tal título é dado ele principalmente devido às suas obras Discurso do Método e Meditações as quais constituem as bases do pensamento científico e filosófico para o desenvolvimento da ciência contemporânea.
É plausível de conclusão o impacto que as ideias do filósofo causaram na época em que foram publicadas, numa sociedade feudalista, que tinha o pensamento dominado pela filosofia aristotélica e escolástica mantida pelo clero, que controlava a cultura da sociedade europeia durante esse período. Tanto que Descartes, como vimos, não chegou a publicar o Tratado do Mundo temendo represálias por parte da Igreja Católica na época da Santa Inquisição. 
Com relação ao método ilustrado por ele no texto aqui discutido, o Discurso do Método, ele inaugurou uma nova linha de pensamento que consistiu em duvidar de tudo o que fosse possível, até mesmo daqueles conhecimentos que nos parecem verdadeiro, mas que quando são analisados a fundo, mostram-se apenas "verossímeis", como o próprio Descarte escreve em grande parte de sua obra.
Dissertação em Grupo
Isaac Newton
Na primeira lei de Newton é conhecido como princípio da inércia, que um objeto que está em repouso ficará em repouso e não se que uma força desiquilibra tória aja sobre ele.
Um objeto que está em movimento não mudará sua velocidade e não sequer, uma força desiquilibra tória aja sobre ele.
Segunda lei de Newton: que a mudança de movimento e proporcional, a força motora e imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.
Um exemplo: um carrinho de brinquedo e um carro de verdade é dizer que ao, fazer uma força sobre o objeto, quanto menor a massa maior será a aceleração obtida, fazendo a mesma força sobre o caminhão de verdade, o de brinquedo resultará em acelerações visualmente diferentes porque a densidade é diferente. Terceira lei de Newton: que toda ação há sempre uma reação oposta e igual, intensidade ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidos em direções opostas, um exemplo, que a força que os esquiadores fazem no outro é igual em magnitude, mas agem em sentido opostos e em corpos diferentes.
Rene Descartes
René Descartes deveria ser um gênio da matemática pois relacionou a Álgebra com a Geometria, o resultado desse estudo foi a criação do plano cartesiano essa função resultou na geometria Analítica Descartes obteve grande destaque no ramada filosofia e da física, sendo considerado peça fundamental na Revolução Científica, por várias vezes foi chamado de pai da matemática porque ele defendia que a matemática dispunha de conhecimento.
E que o pensamento é revolucionário para uma sociedade feudalista e que nele nasceu onde influencia da igreja é muito forte e quando não existe uma produção de conhecimento.
Tales de Mileto: foi o primeiro filósofo a deixar de lado o pensamento mítico, ou seja, da mitologia para familiar um pensamento com base n razão, foi grande matemático grego na sua época, estando incluído entre os sete sábios da antiguidade, rico e respeitável e famoso.
Tales Mileto durante sua estadia no Egito estudou astronomia e geometria, e algum tempo Tales deixou a vida pública e seus negócios para se dedicar a especulações filosóficas, às observações astronômicas e matemáticas. E que por ser famoso, sua fama, se espalhou por todo o mundo.
Bibliografia
· CHRISTIANSON, Gale E. In the Presence of the Creator: Isaac Newton and His Times. Nova Iorque: Collier MacMillan, 1984. 608 p.
· DAMPIER, William C. e DAMPIER, M. Readings in the Literature of Science. Nova Iorque: Harper & Row, New York, 1959.
· FONTAINE, Joëlle e SIMAAN, Arkan. A Imagem do Mundo dos Babilônios a Newton. São Paulo: Companhia das Letras, 2003.
· GJERTSEN, Derek. The Newton Handbook. Nova Iorque: Routledge & Kegan Paul, 1986.
· GLEICK, James. Isaac Newton, uma biografia. São Paulo: Companhia das Letras, 2004.
· NEWTON, Isaac.Óptica. São Paulo: EDUSP, 2002.
· WESTFALL, Richard S: A vida de Isaac Newton. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995.
· DIELS, Hermann; KRANZ, Walther. Die Fragmente der Vorsokratiker (em grego e alemão). 9a. ed. Berlin: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung, 1960. vol. I.
· GUTHRIE, W.K.C.. History of Greek Philosophy. Volume I. The Earlier Presocratics and the Pythagoreans (em inglês). Cambridge: Cambridge University Press, 1962.
· KIRK, G.S.; RAVEN, J.S. The Presocratic Philosophers (em inglês). Cambridge: Cambridge University Press, 1977.
· DAMÁSIO, António R. O Erro de Descartes: Emoção, Razão e o Cérebro Humano. São Paulo, Companhia das Letras, 1996.
· DESCARTES. Œuvres, édition Charles ADAM et Paul TANNERY, Léopold Cerf, 1897-1913, 13 volumes; nouvelle édition complétée, Vrin-CNRS, 1964-1974, 11 vol. (edição de referência).
· SPINELLI, Miguel. "A Matemática como paradigma da construção filosófica de Descartes". In: Revista Cadernos de História e Filosofia da Ciência. Unicamp, Campinas, v.2, n.1, 1990, pp. 5–15.