unitau - INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO VAZO PRESSÃO

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INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO 
 
DE VASO DE PRESSÃO 
 
SUBMETIDO A 
 
PRESSÃO INTERNA 
 
 CONFORME 
 
CÓDIGO ASME 
 
 
 
 
 
 
 
Eng Msc Antonio Carlos Tonini 
2017 – rev.: 00 
 
2 
 
ÍNDICE 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. HISTÓRICO 
1.2. ESTRUTURAÇÃO DOS CÓDIGOS DO ASME 
1.3. ESTRUTURAÇÃO DO CÓDIGO ASME SEÇÃO VIII, DIV. 1 
1.4. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO CONFORME PARTE UG 
1.5. ALGUNS TIPOS DE VASOS DE PRESSÃO 
2. CÁLCULO DE CASCOS SUBMETIDOS A PRESSÃO INTERNA 
2.1. CONCEITOS BÁSICOS 
2.2. RECIPIENTES CILÍNDRICOS (CASCO OU COSTADO CILÍNDRICO) 
2.3. RECIPIENTES ESFÉRICOS (CASCO OU TAMPO ESFÉRICO) 
3. CÁLCULO DE TAMPOS SUBMETIDOS A PRESSÃO INTERNA 
3.1. TAMPOS SEMI-ESFÉRICOS 
3.2. TAMPOS SEMI-ELÍPTICOS 
3.3. TAMPOS TORISFÉRICOS 
4. CÁLCULO DE CONES SUBMETIDOS A PRESSÃO INTERNA 
5. CÁLCULO DE BOCAIS 
5.1. CÁLCULO DO PESCOÇO DE BOCAIS 
5.2. CÁLCULO DO REFORÇAMENTO DE BOCAIS 
5.3. CÁLCULO DE FLANGES APARAFUSADOS 
6. MAWP E TESTE HIDROSTÁTICO 
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 
TABELAS 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
1.1. HISTÓRICO 
 
Os vasos de pressão são equipamentos oferecem riscos quanto a 
segurança e, que podem provocar graves conseqüências quando mal projetados 
ou mal operados. Após consecutivos acidentes com estes equipamentos, 
particularmente na Inglaterra, Alemanha e Estados Unidos, com perdas 
materiais e, mais importante, perdas de vidas humanas, uma série de 
associações decidiu padronizar o projeto e a fabricação inicialmente de 
caldeiras. O ASME (American Society of Mechanical Engineers), por exemplo, 
foi uma dessas entidades. 
 No Brasil, o desenvolvimento da indústria de bens de capital, 
impulsionada principalmente pela PETROBRÁS, gerou a necessidade de 
desenvolverem-se metodologias de projeto, soldagem e inspeção voltadas para 
a execução de componentes complexos destinados à indústria petroquímica e, 
para isso, a PETROBRAS baseou-se, em suas exigências como grande 
compradora, nas normas americanas que eram as mais voltadas para a 
prospecção e beneficiamento de petróleo, particularmente o código ASME. 
As indústrias de origem alemã sediadas no Brasil, a ABNT (Associação 
Brasileira de Normas Técnicas) e o programa nuclear brasileiro executado em 
convênio com o governo e indústrias alemãs, tentaram introduzir na indústria 
de base do Brasil as normas DIN (Deutsches Institut fiz Normen) e AD -
MERKBLATTER para cálculo, fabricação, soldagem, etc. Porém a escala em 
que isso ocorreu foi pequena, comparada à verdadeira avalanche de pedidos 
originados pela PETROBRAS, evidentemente os fabricantes preferiram adequar 
seu pessoal e sua indústria às normas americanas ``ASME´´. 
Desse modo, para um curso atual sobre projeto básico de vasos de 
pressão, recorrer-se à norma ASME, entretanto é conveniente lembrar que as 
normas alemãs, particularmente o AD-MERKBLATTER para vasos de pressão, 
permitem cálculos até mais elaborados que os executados pelo ASME. Aliás, as 
normas alemãs e européias em geral, caracterizam -se pela utilização de 
quantidades menores de material do que as normas americanas, isso motivado 
pela falta de recursos materiais na Europa pós -guerra e na carência de 
matérias-primas em grande parte desses países. 
 
1.2. ESTRUTURAÇÃO DOS CÓDIGOS DO ASME 
O ASME dividiu suas normas para vasos de pressão em 11 seções 
básicas e algumas subseções, e dentre essas, destacamos: 
a. Seção I: projeto e fabricação de caldeiras de potência; 
b. Seção II: destinado às especificações de materiais, ou seja, características físicas, 
químicas e metalúrgicas, propriedades mecânicas, e testes de qualificação; 
c. Seção V: regulamenta todo e qualquer exame não-destrutivo executado em 
vasos de pressão; projeto e fabricação de vasos de pressão; 
d. Seção VIII - Divisão 1: projeto e fabricação de vasos de pressão; 
e. Seção VIII - Divisão 2: projeto e fabricação de vasos de pressão; 
f. Seção IX: qualificação de soldagem e brazagem, bem como qualificação de 
recursos humanos (soldadores) para execução das mesmas. 
 
Dentre as seções acima, abordar-se-a aquelas relativa ao projeto de vasos 
de pressão, principalmente, a Seção VIII - Divisão 1. A Divisão 2 normalmente 
4 
 
é utilizada em cálculos mais elaborados, implicando custos maiores de projeto 
e fabricação. Evidentemente, cada seção deverá ser utilizada de acordo com 
suas próprias regras, de maneira geral existem diferenças básicas de filosofia e 
também de tensões admissíveis dos materiais empregados. 
 
1.3. ESTRUTURAÇÃO DO CÓDIGO ASME SEÇÃO VIII - DIV. 1 
A Seção VIII - Divisão 1, subdividido-se em subseções, partes e 
apêndices mandatórios e não-mandatórios (regras opcionais), e nest a pode-se 
destacar: 
a. Parte UG: requisitos gerais para todos os métodos de projeto e fabricação 
e todos os materiais. 
b. Parte UW: requisitos relativos aos métodos de fabricação de vasos de 
pressão soldados. 
c. Parte UCS: requisitos para vasos de pressão construídos em aço carbono 
e aços de baixa liga. 
d. Apêndice Mandatório 1: fórmulas de projeto suplementares. 
e. Apêndice Mandatório 2: regras para o dimensionamento de flanges 
aparafusados. 
 
Vale comentar que a gama de assun tos tratados dentro desta seção é 
grande, no entanto, as seções acima destacadas fornecem uma boa visão do 
projeto de vasos construídos em aço carbono ou baixa liga, soldados. Além 
disso, permite a extrapolação para outros tipos de construções, pois a part e UG 
é de cunho geral. 
As regras foram elaboradas para vasos submetidos à pressões que não 
excedam 3000 psi (210,9 kgf/cm²); quando isso ocorrer é necessário análise 
adicional por métodos mais sofisticados ou utilizando processos de cálculo e 
fabricação adotados por outras normas. O ASME permite que, caso o vaso seja 
calculado por outros meios mas, ainda assim, respeite também as suas regras, 
ele seja considerado um vaso ASME. E importante observar que a Divisão 2 do 
ASME não restringe valores de pressão, ou de cargas de fadiga. 
 
1.4. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO CONFORME PARTE UG 
 
A parte UG é estruturada em parágrafos, e cada um destes trata 
especificamente de um assunto, segue-se breve comentários quanto aos 
parágrafos UG-16, UG-20, UG-21, UG-22, UG-23 e UG-25. 
Em UG-16, são definidos requisitos de caráter geral, tais como 
espessuras mínimas permitidas para costados e tampos após conformação em 
condições particulares de operação. 
O parágrafo UG-20 trata da temperatura de projeto. Esta não deve ser 
menor do que a temperatura média da parede do vaso em operação, conforme 
indicadò no esquema abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
O ASME, além disso, não permite que vasos s ejam projetados para 
temperatuas que excedam os valores indicados para cada material na tabela de 
tensões admissíveis, conforme ASME, Seção II, Parte D. 
Como uma boa medida de segurança é comum tomar -se a temperatura de 
projeto 10% maior do que a temperatura média máxima de o peração. 
O parágrafo UG-21 define a pressão de projeto como sendo, no mínimo, 
igual aquela da condição mais severa de pressão e temperatura esperada em 
operação normal. Recomenda-se também utilizar a pressão de projeto 10% 
maior que aquela definida pelo ASME. 
O parágrafo UG-22 define os tipos de carregamento que devem ser 
considerados no cálculo de vasos de pressão, entre eles: pressão interna ou 
externa, peso do vaso e seu conteúdo em condições de operação e teste, reações 
devido a internos, olhais, aneis , saias, selas e pernas, ações de vento, neve e 
reações sísmicas onde requeridas, etc. 
Os valores de tensões admissíveis para cada material são definidos no 
parágrafo UG-23; para tração deve-se considerar os valores apresentados na 
Seção II, Parte D. 
Para o caso de tensões de compressão longitudinal, o ASME indica que o 
'valor máximo admissivel seja o menor entre o valor obtido para a tração eo 
fator "B" retirado de tabelas de pressão externa para os diversos materiais. 
O ASME assume ainda que, considerando-se todas as combinações 
possíveis de cargas em UG-22, aplicáveis para cada caso, as tensões primárias 
de membrana não ultrapassem o valor indicado nas tabelas de tração e, as 
tensões primárias de membrana mais as tensões primárias devido à flexão n ão 
ultrapassem 1,5 vezes o valor indicado nestas tabelas. 
O ASME faz recomendações também quanto às cargas provocadas por 
vento, indicando que, nesses casos, a combinação dessa carga com outras 
quaisquer descritas em UG-22, permitem utilizar como tensões admissíveis, os 
valores contidos nas tabelas de tração vezes 1,2. Além disso, carregamento 
devido a terremoto e vento não precisa ser considerado agindo 
simultaneamente. 
Partes da parede do vaso, tais como, costado, tampos, bocais e flanges, 
em contato com o fluido de processo acabam sofrendo deterioração através de 
processo de corrosão. Com isso o parágrafo UG -25 recomenda a utilização de 
sobreespessura para compensar estas perdas. Estes valores são definidos 
baseados no tempo de vida útil e da agressividade do fluido. Todos os cálculos 
empregados neste código devem considerar as dimensões no estado corroído. 
Tensão primária conforme definido pelo ASME basicamente é uma 
tensão normal ou de cisalhamento que é necessária para satisfaze r as leis de 
equilíbrio das forças e momentos (internos e externos) devido ao carregamento 
do sistema. A principal característica da tensão primária é que ela não é auto -
limitante, casos comuns de tensões primárias são aquelas derivadas do 
carregamento de pressão, do peso próprio, do vento, etc. Tensões primárias que 
ultrapassem o valor do escoamento do material podem ocasionar grandes 
deformações e até o colapso da estrutura. 
Diferentemente das tensões primárias, as tensões secundárias não são 
necessárias para satisfazer as condições de equilíbrio do sistema, elas ocorrem 
devido a restrições de componentes adjacentes ou auto -restrições da própria 
estrutura. Além disso, são auto-limitantes, pequenas deformações e 
6 
 
escoamentos locais podem satisfazer as condições que originaram as tensões, 
não sendo esperada a falha do componente devido à ocorrência desse tipo de 
tensão, a não ser para casos de aplicação de esforços cíclicos. Os casos mais 
típicos de tensões secundárias são as tensões térmicas e aquelas que ocorrem 
em descontinuidades geométricas. A figura abaixo ilustra a diferença entre as 
tensões primárias e secundárias. Observe que, para a temperatura, se não 
houver restrição não há tensão enquanto que, para a pre ssão, há tensão com ou 
sem restrição. 
 
 
exemplos de tensões primárias e secundárias 
O ASME também diferencia as tensões admissíveis para as tensões de 
membrana e flexão porque inúmeros trabalhos já demonstraram que um 
componente resiste mais à flexão do que à tração, por exemplo. Isso ocorre 
porque a distribuição das tensões ao longo da espessura estudada é diferente 
para os casos de membrana e de flexão. No primeiro caso a distribuição é 
PRESSÃO 
TEMPERATURA 
tubo com 
tensão 
primária 
tubo sem 
tensão 
primária 
deslocamento 2 
deslocamento 1 
 
deslocamento 1 e 2 restritos pelo tampo que tem 
temperatura diferente da do casco - o tampo 
desloca menos do que o cilindro devido à sua 
geometria e temperatura 
 
forças locais devido à restrição dos 
deslocamentos – tensões secundárias 
Componente 
 em análise 
sem 
restrições 
 
Componente 
 em análise 
com 
restrições 
 
7 
 
uniforme para toda a espessura e, no segundo, há um valor máximo e um valor 
mínimo de tensão agindo na superfície da espessura de um componente sob 
análise, enquanto no restante da superfície a tensão ainda é baixa, atingindo 
zero em algum ponto do interior da espessura , a figura abaixo ilustra esses 
aspectos. 
 
 
exemplos de tensões de membrana e flexão 
1.5. ALGUNS TIPOS DE VASOS DE PRESSÃO 
 
Alguns tipos de vasos de pressão são apresentados abaixo, destacando 
também alguns de seus principais acessórios, tais como, suportes, bocais, 
fjanges, etc. Evidentemente, a gama de equipamentos é enorme e com 
geometria das mais variadas, portanto, o objetivo deste capítulo, por mais 
simples que se possa apresentar, é dar uma idéia da concepção básica que 
envolve os equipamentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tração 
compressão 
quando um ponto atinge o valor 
da tensão de escoamento, todos 
os pontos da mesma seção 
resistente atingem esse valor 
simultaneamente 
quando o ponto da superfície 
atinge o valor da tensão de 
escoamento, o mesmo escoa e 
tal situação não ocorre nos 
demais pontos da mesma seção 
resistente 
 
tensão devido a flexão tensão de membrana 
8 
 
 
 
a) Vaso de pressão vertical 
 
b) Vaso de pressão horizontal 
 
2. CÁLCULO DE CASCOS SUBMETIDOS À PRESSÃO INTERNA 
 
2.1. CONCEITOS BÁSICOS 
 
Na Resistência dos Materiais, são estudados os recipientes sob pressão 
resistindo à esforços normais de tração. Estes esforços geram tensões normais 
de tração chamadas "tensões de membrana" nas direções circunferenciais e 
longitudinais, as quais são apresentadas abaixo. 
 
9 
 
 
tensão de membrana em cilindros sob pressão interna 
a) Tensão de membrana circunferencial C – recipientes cilíndricos: 
 
P – pressão interna 
t – espessura do corpo cilíndrico 
L – comprimento do corpo cilíndrico 
 da figura, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 substituindo, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D t 
P 
σc 
D 
t 
σL 
 
P 
projeção 
da 
pressão 
 
tensão 
circunferencial 
 
σ
c
 
σ
L
 
 
tensão 
longitudinal 
 
corte longitudinal 
recipiente cilíndrico 
10 
 
b) Tensão de membrana longitudinal L – recipientes cilíndricos: 
 da figura, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 substituindo, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
Observa-se que a espessura mínima requerida para resistir à tensão 
longitudinal é a metade da tensão circunferencial. 
c) Tensão de membrana circunferencial C – recipientes esféricos: 
 da figura, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 substituindo, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2. RECIPIENTES CILÍNDRICOS (CASCO OU COSTADO CILÍNDRICO) 
 
O ASME indica em UG-27(c) que para vasos submetidos à pressão 
interna, a espessura mínima seja determinada pelas fórmulas à seguir. 
 
A nomenclatura utilizada é a seguinte: 
t = espessura mínima do casco cilíndrico na condição corroída; 
P = pressão interna manométrica; 
R = raio interno do casco cilíndrico na condição corroída; 
Ro = raio externo do casco cilíndrico; 
S = tensão admissivel do material do casco conforme código ASME, Seção II, 
Parte D; 
corte transversal 
recipiente cilíndrico 
corte em qualquer plano 
recipiente cilíndrico 
11 
 
E = eficiência de junta soldada, baseado no ensaio radiográfico utilizado: 
E = 0,7 (quando nenhuma radiografia é feita); 
E = 0,85 (quando trechos da solda são radiografados, de acordo com o código 
ASME, Seção V); 
E = 1,0 (quando todas as soldas são radiografadas em toda sua extensão). 
 
a) Tensão Circunferencial (juntas longitudinais): 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
ou – apêndice 1 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
Obs.: expressões válidas se P ≤ 0,385.S.E e t ≤ 0,5R. 
 
b) Tensão Longitudinal (juntas circunferenciais):( ) 
 
Obs.: expressões válidas se P ≤ 1,25.S.E e t ≤ 0,5.R. 
 
Além disso, o Apêndice 1 (Mandatório), fornece fórmulas para o cálculo 
de vasos de pressão de paredes grossas, quando P > 0,385.S.E ou t > 0,5.R para 
juntas longitudinais e P > 1,25.S.E e t > 0,5.R para juntas circunferenciais. 
(*) Expressão utilizada para determinar a Máxima Pressão de Trabalho 
Admissivel, mais comumente conhecido pelo seu nome original em inglês, que 
é MAWP (Maximum Allowable Working Pressure). Este valor de pressão é 
calculado para todos os componentes pressurizados do vaso de Pressão, 
baseados em suas espessuras nominais e corroídas , quando aplicável, e, 
através destes valores, obtêm-se a máxima pressão que o equipamento pode 
trabalhar, obedecendo todos os requisitos do código, dentro dos padrões de 
segurança. 
 
Nota: As espessuras nominais utilizadas obedecem a faixa padronizada 
pelas indústrias siderúrgicas brasileiras fabricantes de chapas laminadas 
em aço carbono e que são, em milímetros: 6,35 / 8,0 / 9,5 / 12,5 / 16,0 / 19,0 
/ 22,4 / 25,0 / 31,5 / 37,5 / 44,45 / 50,0 / 63,5 / 75,0 / 100,0. Outras 
espessuras poderão ser atendidas, porém com prévia consulta. 
 
Exemplo: Determinar a espessura necessária para um casco cilíndrico 
submetido à pressão interna de 25 kgf/cm², com diâmetro interno de 1500 mm e 
construído em material A-516-60. A temperatura de projeto é de 200 °C e a 
tolerância para corrosão é de 3 mm. Considerar radiografia parcial nas juntas 
longitudinais e circunferenciais. Calcular também o MAWP baseado na 
espessura nominal corroída. 
12 
 
Sol.: 
Para o material A-516-60, a 200 °C (392 °F) , tem-se: 
 
Tensão admissivel → S = 118 MPa = 118*100/9,81 = 1202 kgf/cm² 
S = 17,1 ksi = 17100 psi (1202 kgf/cm²) 
 
Obs.: 1 kgf/cm
2
 = 14,2233 psi 
{(x)ºF - 32}*(5/9) = (y)ºC 
 
R = 750 mm - c = 3,0 mm - E = 0,85 - P = 25 kgf/cm² 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
Desta forma, a espessura nominal adotada é de 22,4 mm, conclui-se 
então que tn = 22,4 mm 
 
 ( )
( ) ( )
 
 ( )
( ) ( )
 
Com isso, a máxima pressão de trabalho admissível (MAWP), com a 
espessura nominal de 22,4 mm é de 25,9 kgf/cm². 
 
2.3. RECIPIENTES ESFÉRICOS (CASCO OU TAMPO ESFÉRICO) 
 
Também em UG-27(d) e no Apêndice 1, o ASME determina como 
calcular espessuras de vasos esféricos de paredes finas submetidos à pressão 
interna. A nomenclatura utilizada é a mesma utilizada em cascos cilíndricos. 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
ou – apêndice 1 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Obs.: expressões válidas se P ≤ 0,665.S.E e t ≤ 0,365.R. 
 
Da mesma forma, o Apêndice 1 (Mandatório), fornece fórmulas para o 
cálculo de vasos de pressão de paredes grossas, quando temos P > 0,665.S.E ou 
t > 0,365.R. 
 
Exemplo: Determinar a espessura necessária para um casco esférico 
submetido à pressão interna de 15 kgf/cm² , com diâmetro interno de 3000 mm e 
construído em material A-516-70. A temperatura de projeto é de 300 °C e a 
tolerância para corrosão é de 1,5 mm. Considerar radiografia total nas juntas 
soldadas. Calcular também o MAWP baseado na espessura nominal corroída. 
 
Sol.: 
Para o material A-516-70, a 300 °C (572 °F), temos: 
 
Tensão admissivel → S = 136 MPa = 136*100/9,81 = 1386 kgf/cm² 
13 
 
S = 19,713 ksi = 19713 psi (1386 kgf/cm²) 
 
R = 1500 mm - c = 1,5 mm - E = 1 - P = 15 kgf/cm² 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Desta forma, a espessura nominal adotada é de 12,5 mm, conclui -se 
então que tn = 12,5 mm 
 
 ( )
( ) ( )
 
 ( )
( ) ( )
 
 
Com isso, a máxima pressão de trabalho admissível (MAWP), com a 
espessura nominal de 12,5 mm é de 20,1 kgf/cm² . 
 
3. CÁLCULO DE TAMPOS SUBMETIDOS À PRESSÃO INTERNA 
 
3.1. TAMPOS SEMI-ESFÉRICOS 
 
Percebe-se que a formulação utilizada para o cálculo de tampos semi-esféricos 
segue a mesma f i losofia de cálcu lo de juntas circunferenciais de cascos 
esféricos, pois as tensões geradas pela pressão interna são da mesma forma 
normais e longitudinais. A nomenclatura utilizada em UG-32(f) é a mesma, sendo "L" o 
raio interno e "L0" o raio externo do tampo. 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
ou – apêndice 1 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Obs.: expressões válidas se P ≤ 0,665.S.E e t ≤ 0,365.L. 
 
3.2. TAMPOS ELIPTICOS 
 
Como o proprio nome diz, estes tampos tem a geometria de uma semi-elipse. As 
formulações utilizadas nos calculos conforme apendice 1 [1-4(c)] são as seguintes: 
 
A nomenclatura utilizada é a seguinte: 
D = diâmetro interno do trecho reto (saia) na condição corroída; 
Do = diâmetro externo do trecho reto (saia). 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
Ou, 
14 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 ( ) 
Onde: 
 
 
 
 [ (
 
 
)
 
] 
No caso de tampos-elipticos 2:1, o mais comum, ou seja: 
 
Tem-se: 
 
 
 
 [ (
 
 
 
 
)
 
] 
 
 
 [ (
 
 
)
 
] 
 
 
 [ ( ) ] 
 
Em UG-32(d), tampo elíptico com ts / L ≥ 0,002, tem-se que é aceitável aproximar 
para tampo eliptico 2:1, o tampo torisférico com raio esférico "L = 0,9D" e raio de 
concordância da junção do raio esférico com a parte reta (saia) "r = 0,17D". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A nomenclatura utilizada é a seguinte: 
t = espessura mínima requerida do tampo na condição corroida; 
ts = espessura mínima do tampo após conformado (fabricado), sendo que ts ≥ t; 
D = diâmetro interno do trecho reto (saia) na condição corroída; 
Do = diâmetro externo do trecho reto (saia) ; 
L = 0,9D = raio interno – esférico ou raio da coroa (denominado raio maior); 
 
 
 
 
15 
 
r = 0,17D = raio interno de concordância (denominado raio menor); 
L0 = raio externo – esférico. 
3.3. TAMPOS TORISFÉRICOS 
Os tampos torisféricos são mais faceis de se fabricar, pois os mesmos 
são formados por dois raios. O raio maior é obtido através de processo de 
prensagem da chapa e o raio menor e obtido numa segunda fase de fabricação 
através de processo de rebordeamento. As formulações utilizadas nos cálculos 
conforme Apêndice 1 [1-4(d)] são as seguintes: 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
Ou, 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 ( ) 
Onde: 
 
 
 
 ( √
 
 
) 
Observação - o parágrafo UG-32(d), do ASME permite a utilização de 
tampos torisféricos com raios iguais a 0,90 D (raio maior) e 0,17D (raio menor) 
sendo "D" o diâmetro interno da parte reta, porém calculados como sendo 
tampos semi-elípticos. Desta forma, obtem-se espessura mínima requerida 19,3 
% menor, conforme mostrado abaixo: 
 
 
 
 ( √
 
 
) 
 
 
 ( √
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Nota: No processo de prensagem, a perda de espessura da chapa é 
desprezível, porém no processo de abaulamento, a perda de espessura da 
chapa é bem mais acentuada. Na definição da espessura nominal, esta 
consideração deve ser cuidadosamente analisada. 
Segue abaixo tabela com as perdas teóricas de uma empresa fabricante de 
tampos torisféricos 2:1. 
 
Espessura 6,35 8,0 9,5 12,5 16,0 19,0 22,4 25,0 31,5 37,5 
perda 2,0 2,3 2,3 2,5 2,8 3,0 3,2 3,8 4,0 4,5 
 
 
Exemplo: Determinara espessura necessária para um tampo torisférico 2:1 
submetido à pressão interna de 25 kgf/cm², com diâmetro interno de 2500 mm e 
construído em material A-516-70. A temperatura de projeto é de 250 °C e a tolerância 
para corrosão é de 3 mm. Considerar radiografia total nas juntas soldadas (caso 
haja). Calcular também o MAWP baseado na espessura nominal corroída. 
 
Sol.: 
Para o material A-516-70, a 250 °C (482 °F), tem-se: 
 
Tensão admissivel → S = 138 MPa = 138*100/9,81 = 1406 kgf/cm² 
S = 20 ksi = 20000 psi (1406 kgf/cm²) 
 
D = 2500 mm - c = 3,0 mm - E = 1 - P = 25 kgf/cm² 
 
De acordo com UG-32(d), podemos calcular um tampo torisférico 2:1 
como semi-elíptico, desde que seus raios sejam 0,90*D (raio maior) e 0,17*D 
(raio menor). 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Desta forma, a espessura nominal deverá ser no mínimo de 31,5 mm , 
pois de acordo com a tabela acima, temos para uma espessura nominal de 31,5 
mm uma perda por rebordeamento de 4,0 mm. 
Com isso, temos: 
 
 
 
Portanto, a espessura 31,5 mm é suficiente e para cálculo do MAWP a 
espessura nominal é tn = 27,5 mm. 
 
 
 ( )
( ) ( )
 
 ( )
( ) ( )
 
 
Com isso, a máxima pressão de trabalho admissível (MAWP), para o 
tampo construidos nas condições aqui apresentadas é de 27,4 kgf/cm². 
 
17 
 
4. CÁLCULO DE CONES SUBMETIDOS À PRESSÃO INTERNA 
 
Os cones (transições cônicas) podem ser de duas formas básicas: 
a) As transições cônicas propriamente ditas, onde metade do ângulo 
interno não pode ultrapassar 30° e onde a espessura e pressão máxima são 
determinadas através das formulass conforme Ug32(g) e Apêndice 1 [1-4(e)] são 
as seguinte: 
 
 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
ou, 
 
 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
 
b) Nos casos onde metade do ângulo interno ultrapassa 30° (α > 30°), 
é obrigatório utilizar transições toricônicas e, devem ser calculados conforme 
os critérios estabelecidos em G32(h), sendo que as fórmulas a seguir somente 
são validas desde de que observado as condições r ≥ 0,06D0 e r ≥ 3t . Neste 
caso, a espessura da região cônica é determinada por: 
 
 
 
 ( )
 ( ) 
e 
 
 
 
 
A parte toroidal pode ser determinada pela fórmula para tampos 
torisféricos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como já descrito nas definições para projeto de tampos , para a região 
toroidal deverá previsto sobreespessura para compensar a perda inerente o 
processo de fabrição (rebordeamento, etc). 
 
2 
18 
 
 
Exemplo: Determinar a espessura do cone, sabendo-se: material A-516-70, pressão 
interna de 30 kgf/cm², diâmetros internos de 3000 e 2000 mm, 2500 mm de comprimento, 
temperatura de projeto 240 °C e tolerância para corrosão 3 mm, radiografia 100 % (caso 
haja solda). 
 
Sol.: 
Para o material A-516-70, a 250 °C (482 °F), tem-se: 
 
Tensão admissivel → S = 138 MPa = 138*100/9,81 = 1406 kgf/cm² 
S = 20 ksi = 20000 psi (1406 kgf/cm²) 
 
D1 = 3000 mm - D2 = 2000 mm - c = 3,0 mm - E = 1 - P = 30 kgf/cm² 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
Como a metade do ângulo interno não ultrapassa a 30°, não há a 
necessidade de acrescentar a região toroidal na concepção do cone. 
 
 
 ( )
 ( )
 
 ( )
 ( )
 
 
Desta forma, a espessura nominal adotada é de 37,5 mm, conclui -se 
então que tn = 37,5 mm 
D1 D2 
2500 
19 
 
5. CÁLCULO DE BOCAIS 
 
5.1. CÁLCULO DO PESCOÇO DE BOCAIS 
 
 O pescoço dos bocais é calculado conforme parágrafo UG-45. Os 
mesmos podem ser fabricados de três formas básicas: tubo com ou sem costura 
construção soldada através chapa calandrada ou forjado. 
Os bocais fabricados de tubos são normalmente utilizados em conexões 
com diâmetro até 12 in (polegada). N.P.S. (nominal pipe size). A partir de 12 
in, a conformação de bocais a partir de chapas calandradas é uma opção 
largamente utilizada nos processos de fabrição , obedecen-se às mesmas 
dimensões padronizadas para os tubos (ANSI/ASME B36.10M). Os bocais 
forjados são utilizados nos casos de pequenos diâmetros , isto é, 
aproximadamente até 2 in. Estes bocais recebem o nome de "long weld neck", e 
sua característica principal é a existência do flange . Bocais forjados são podem 
ser utilizados para qualquer dimensão, nos casos onde as condições de processo 
(exemplo: serviço com hidrogênio, baixa temperatura), ou codições 
operacionais (exemplo: bocais muito próximos) são requisitos obrigatórios ou 
necessários do projeto. Estes bocais devem ser cuidadosamente projetados, 
pois devido ao seu processo de fabricação o custo é maior que os demais tipos 
de bocais. 
 Basicamente, a espessura é determinada da seguinte forma: 
 a) A espessura não poderá ser menor do que a requerida por pressão 
interna, como apresentado nas definição para cálculo de recipientes cilíndricos. 
 b) A espessura será no mínimo maior do que o menor valor entre: a 
espessura do tubo "standard" conforme ANSI/ASME B36.10M (incluindo sobre 
metal para corrosão) e a espessura requerida do casco (costado ou tampo) 
(incluindo sobre metal para corrosão) , onde estiver localizado o bocal, 
considerando eficiência de junta soldada E = 1,0 
Nota: De acordo com a norma ANSI/ASME B36.10M, é permitido uma 
tolerância de fabricação de 12,5% na espessura do tubo. Com isso, o tubo 
poderá ter uma espessura 12,5% menor, e desta forma, na realização dos 
cálculos, esta variação deverá ser contemplada. 
 
Exemplo: Determinar a espessura de um bocal de 8 in. N.P.S., material 
A-106-B sem costura, soldado em um costado material A-516-70 e diâmetro 
interno igual a 1500mm, sabendo-se: pressão interna 28 kgf/cm², temperatura 
de projeto 250 °C, eficiência de junta soldada E = 1,0 e tolerância para 
corrosão 3 mm. 
 
Sol.: 
Bocal: para o material A-106-B, a 250 °C (482 °F), tem-se: 
 
Tensão admissivel → S = 118 MPa = 118*100/9,81 = 1202 kgf/cm² 
S = 17,1 ksi = 17100 psi (1202 kgf/cm²) 
 
A tabela da norma ANSI/ASME B36.10M não fornece o diâmetro interno 
e sim o diâmetro externo, consequentemente a formula que fornece a espessura 
mínima em função do diâmetro externo será utilizada. 
Para um tubo com 8 in. N.P.S., o diâmetro externo é de 219,1 mm e a 
espessura "standard" é de 8,18 mm. 
Espessura requerida para o tubo devido a pressão interna: 
 
20 
 
R0 = 219,1/2 = 109,55 mm - c = 3,0 mm - E = 1 - P = 28 kgf/cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espessura "standard" do tubo 8 in. N.P.S. : tns = 8,18 mm 
 
Primeira condição: como tns é maior que , tem-se que a espessura 
necessária para o tubo: 
 
 
 
 
Espessura requerida pelo costado 
 
Costado: para o material A-516-70, a 250 °C (482 °F), tem-se: 
 
Tensão admissivel → S = 138 MPa = 138*100/9,81 = 1406 kgf/cm² 
S = 20 ksi = 20000 psi (1406 kgf/cm²) 
 
R = 1500/2 = 750 mm - c = 3,0 mm - E = 1 - P = 28 kgf/cm² 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
Segunda condição espessura necessária para o tubo: 
 
 
 
 
A espessura mínima requerida para o tubo: 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a espessura mínima requerida do tubo é 11,18 mm. 
 
Utilizando um tubo 8 in - sch 120, espessura nomonal t = 18,26 mm e 
descontando 12,5% desta espessura, tem-se: 
 
 
 
 
 
Portanto, o tubo 8 in - sch 120 atende as condições de projeto . 
 
5.2. CÁLCULODO REFORÇAMENTO DE BOCAIS 
 
Uma vez executado um furo num vaso de pressão, o mesmo fica sujeito à 
concentração de tensões na região desse furo. Isso é conhecido da teoria da 
elasticidade e, dessa forma, os furos para conexões são, em geral, reforçados. 
Os parágrafos do ASME que tratam especificamente de reforços são o 
UG-36, UG-37, UG-39, UG-40, UG-41 e UG-42. 
 
 
 
 
 
 
 
 = distribuição de tensões na região da linha de centro do furo . 
 = distribuição de tensões em região distante da linha de centro do furo. 
 
21 
 
O código ASME baseia-se na reposição de área resistente para definição 
das áreas a serem utilizadas no reforçamento de aberturas (bocais). 
 
Nomenclatura utilizada, dimensões na condição corroída, exceto Dp e te: 
tr = espessura requerida do costado ou tampo; 
t = espessura adotada do costado ou tampo; 
trn = espessura requerida do bocal; 
tn = espessura adotada do bocal; 
d = diâmetro interno do bocal; 
Dp = diâmetro externo da chapa de reforço não maior que 2d; 
te = espessura da chapa de reforço; 
{2.d; 2,5.t; 2,5.tn + te} - limites para reforçamento. 
 
Área requerida: 
 ( ) 
 
 
 
se implica em 
 
 
 mas se implica em 
 = tensão admissivel do material do bocal 
 = tensão admissivel do material do costado ou tampo 
 
Áreas disponíveis: 
 
 ( ) ( ) ( ) 
O A₁ ár a isp ív l do costado ou tampo 
 
 á 
 ( ) ( ) ( ) 
O A₂ ár a isp iv l do bocal 
 
 ( ) 
 
 
 
 = tensão admissível do material do reforço 
Onde A₅ = área disponível do reforço 
 
Critério para definição de reposição de áreas em aberturas 
a) A₁ + A₂ ≥ A → não precisa de reforço 
b) A₁ + A₂ < A → adicionar reforço ou aumentar as espessuras t e/ou tn 
c) A₁ + A₂ + A₅ ≥ A → o reforço está adequado 
22 
 
Exemplo: Para o problema anterior, verificar se há necessidade de reforçamento. 
Em caso afirmativo, reforçá-lo adequadamente. Considerar para o costado espessura 
nominal de 19 mm e radiografia total. 
 
Sol.: 
Limites para reforçamento: menor valor entre 
 ( ) 
 ( ) 
ou 
 ( ) 
 Área requerida: 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
Áreas disponíveis: 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 
Portanto, há necessidade de reforço. Adotaremos chapa do mesmo 
material do costado, com diâmetro Dp = 380 mm (o mais próximo e não maior 
que de 2d) e espessura igual a espessura do costado, portanto te = 19 mm. 
 
Novos limites para reforçamento: menor valor entre 
 
 
 
ou 
 
 
Novas áreas disponíveis: 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
23 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ₁ ₂ ₅ 
 
Portanto, o reforçamento com diâmetro Dp 380 mm e espessura 19 mm e 
mesmo matrial do costado, atende as condições de projeto. 
 
5.3. CÁLCULO DE FLANGES APARAFUSADOS 
 
O cálculo de flanges é extenso e relativamente trabalhoso, devendo 
seguir as regras de dimensionamento do Apêndice 2 (Mandatório). A maioria 
dos flanges aparafusados utilizados em processos seguem padronização 
específica, principalmente a norma ASME B16.5., na qual está definido as 
pressões máximas admissíveis em função do material e temperatura. Esses 
valores admissíveis, denominados "ratings", são semelhantes aos MAWP' s 
calculados para costados e tampos . 
Os flanges padronizados principais tipos: welding neck (com pescoço 
curto, soldado ao pescoço do bocal), long weld neck (com pescoço longo, 
soldado diretamente ao costado ou tampo), slip -on (sem pescoço, soldado 
externamente aos bocais), lap-joint (flange do tipo solto, sem união rígida ao 
bocal) ou flange cego (semelhante a uma tampa de fechamento). 
 
Exemplo: Para o problema anterior, determinar qual o flange em material 
forjado A-105 deverá ser utilizado, utilizando as tabelas da norma ASME 
B16.5. 
Sol.: 
 Pressão de projeto = 28 kgf/cm² = 398,25 psi 
 
Temperatura de projeto = 250 °C (482 °F) 
 
De acordo com a tabela 2-1.1, para material A-105, temos: 
 
Flanges 300# → Rating = 606,3 psi (42,63 kgf/cm²) > P 
 
Portanto, um flange 8 in., classe 300#, material A -105, atende as 
condições de projeto. 
24 
 
6. MAWP E TESTE HIDROSTATICO 
 
Em UG-98, o código define a máxima pressão admissivel de trabalho 
para um vaso (MAWP) como sendo aquele valor mínimo obtido para a pressão 
admissivel de cada parte do vaso, observando-se a temperatura de projeto, 
considerando-se ainda as diferenças introduzidas por altura de líquido, ou 
outras cargas definidas em UG-22, excluídas espessuras adicionais como 
margem de corrosão. 
Pode-se considerar o MAWP igual à pressão de projeto, caso não se 
execute cálculos para determinar a máxima p ressão admissível de trabalho. 
Conforme definido em UG-99, o valor mínimo da pressão de teste hidrostático 
é igual a: 
 
 
 
 
Onde: 
 "St" é a tensão admissível do material na temperatura de teste; 
 "Sd" é a tensão admissível do material na temperatura de projeto. 
 
O teste hidrostático, tem como função principal, aliviar as tensões 
resultantes do processo de conformação, além de, é claro, verificar vazamentos 
em pontos de falha no processo de soldagem. 
O código não informa o valor da tensão admissível do material durante o 
teste, porém é indesejável a presença de deformações permanentes, isto é, 
regiões que atingem o escoamento. Na prática, é utilizado como valor de tensão 
admissível do material na temperatra de teste, 90% da tensão de escoamento do 
material para aços carbonos, e 80% da t ensão de escoamento do material para 
aços inoxidáveis. Durante os cálculos de verificação deve-se considerar 
também a pressão hidrostática ocasionada pela coluna de água durante o teste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 
 
Dimensionar um vaso de pressão com os seguintes dados de projeto: 
 
• Código de projeto: ASME Seção VIII, Divisão 1 ; 
• Pressão de projeto: 20 kgf/cm² ; 
• Temperatura de projeto: 350 °C; 
• Material do costado e tampos: A -516-70; 
• Tipo de tampos: Semi-elípticos 2:1 (L = 0,9.D; r = 0,17.D); 
• Diâmetro interno: 2850 mm; 
• Tolerância para corrosão: 3 mm; 
• Radiografia: Parcial (costado e tampos) (obs.: os tampos terão uma 
junta longitudinal, devido suas dimensões); 
• Lista de bocais: 
 
Bocal Diâmetro Localização Material do bocal Material do flange 
A 20 in Costado A-516-70 A-105 
B 10 in Tampo A-106-B A105 
 
O relatório de cálculo deverá conter: 
(a) As espessuras mínimas calculadas e nominais do costado e tampos; 
(b) O cálculo do MAWP de cada componente; 
(c) O MAWP do vaso de pressão; 
(d) O cálculo dos bocais e seus reforçamentos (tubo ASME B36.10M); 
(e) O cálculo (escolha) dos flanges conforme ASME B16.5; 
(f) Verificação do teste hidrostático,tensão admiss ível igual a 90% da 
tensão de escoamento do material na temperatura de teste (temperatura 
ambiente). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
TABELAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55