Estruturas de aço e Madeira - Aula 2

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Disciplina: Estruturas de Aço e Madeira
Prof. Valdir Oliveira Junior
Critérios de dimensionamento
Sistemas Estruturais
➢ As estruturas devem oferecer segurança a todas as ações, por mais
desfavoráveis que sejam, ao longo de sua vida útil para o qual foi
projetada.
➢ As estruturas não devem atingir um estado limite imediato ou em
longo prazo, mesmo em condições precárias de funcionalidade.
➢ Além da previsão de todas as ações, do projeto adequado, é
necessário também que a estrutura tenha uma reserva de
resistência, garantida por coeficientes de segurança adequados.
➢O Método das Tensões Admissíveis foi o primeiro método a ser
utilizado para garantir a segurança. Até meados da década de 1980,
o projeto de estruturas metálicas NBR 8800 utilizava o Método das
Tensões Admissíveis.
Métodos dos Estados Limites 
Sistemas Estruturais
➢ Com a revisão da norma de estruturas metálicas em 1986, começou-
se a utilizar o Método dos Estados Limites.
➢ A NBR 8681:2003 Ações e Segurança nas Estruturas, define as
condições e critérios do Método dos Estados Limites.
➢ Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer
um de seus objetivos.
➢ Eles podem ser divididos em Estados Limites Últimos (ELU) e
Estados Limites de Utilização, ou de Serviço (ELS).
Métodos dos Estados Limites
Sistemas Estruturais
➢ Quando uma seção da estrutura entra em escoamento, dois
fenômenos importantes acontecem:
a) o escoamento começa no ponto de maior tensão e depois de se
propaga a outros pontos da seção, aumentando sua resistência
interna;
b) em estruturas hiperestáticas, o escoamento de uma ou mais
seções provoca redistribuição dos momentos fletores,
aumentando a resistência da estrutura.
➢ Diz-se que uma estrutura é segura quando ela possui condições
de suportar todas as ações ao longo de sua vida útil para a qual foi
projetada.
Métodos dos Estados Limites
Sistemas Estruturais
➢ Por ações entendem-se todas as cargas (G, Q, CV, CE) que
provocam tensões na estrutura.
➢ A estrutura atinge seu estado limite último (ELU) quando:
✓ perde a estabilidade;
✓ em um de seus pontos o material atinge a tensão de ruptura;
✓ há uma deformação plástica excessiva.
➢ O conceito de segurança abrange o estado limite ao longo de sua
vida útil e às condições de funcionalidade.
➢ Por isso, existem os dois tipos de estados limites: estados limites
últimos (ELU) e estados limites de utilização (ELS).
Métodos dos Estados Limites
Sistemas Estruturais
➢ O método dos estados limites utilizado para o dimensionamento
dos componentes de uma estrutura (barras, elementos e meios de
ligação) exige que nenhum estado limite aplicável seja excedido
quando a estrutura for submetida a todas as combinações
apropriadas de ações.
➢ Quando a estrutura não mais atende aos objetivos para os quais foi
projetada, um ou mais estados limites foram excedidos.
➢ Os estados limites últimos estão relacionados com a segurança
da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de ações
previstas em toda a sua vida útil.
➢ Os estados limites de utilização estão relacionados com o
desempenho da estrutura sob condições normais de serviço.
Métodos dos Estados Limites
Sistemas Estruturais
➢ O princípio fundamental deste método é que a resistência de
cálculo (Rd) de cada componente ou conjunto da estrutura deve
ser igual ou superior à solicitação de cálculo (Sd).
➢ A resistência de cálculo é determinada para cada estado limite e é
igual ao produto de um coeficiente de minoração (ϕ) pela
resistência nominal (Rn), ou seja, Rd = ϕ* Rn. Portanto:
onde:
Sd = solicitação de cálculo
Rn = resistência nominal do material
ϕ= coeficiente de minoração do material
Métodos dos Estados Limites
Sistemas Estruturais
➢ No método dos estados limites, ainda, as ações devem ser
majoradas de um coeficiente de majoração das ações (γ)
onde:
Sd = solicitação de cálculo
S = esforço nominal
γ = coeficiente de majoração das ações
➢ Devemos seguir as recomendações da norma NBR 8681 () - Ações e
Segurança nas Estruturas, combinando as cargas e os coeficientes de
majoração especificados para cada uma delas.
Métodos dos Estados Limites
Sistemas Estruturais
➢ Os Estados Limites de Utilização estão associados às
cargas em serviço.
➢ Evita-se, assim, a sensação de insegurança dos usuários de
uma obra na presença de deslocamentos ou vibrações
excessivas, ou ainda, prejuízo de componentes não
estruturais como alvenarias e esquadrias.
➢ No Estado Limite de Utilização, as cargas são
combinadas como anteriormente explanado sem,
entretanto, majorar seus valores, ou seja, utilizando (γ
=1,0).
Peças Tracionadas
➢ Peças tracionadas são aquelas sujeitas a solicitações axiais de
tração, geralmente denominadas tração simples.
➢ As peças tracionadas podem ser empregadas em estruturas como
tirantes, barras tracionadas de treliças, etc.
➢ As peças tracionadas são dimensionadas admitindo-se distribuição
uniforme das tensões de tração na seção transversal considerada.
➢ Esta condição é obtida na maioria dos casos na prática,
principalmente se a peça não apresentar mudanças bruscas na seção
transversal.
➢ Admite-se que a carga de tração axial seja aplicada no centro de
gravidade (CG) da seção.
Peças Tracionadas
➢No dimensionamento analisam-se primeiramente as
condições de resistência e, em seguida, as condições de
estabilidade da barra.
➢As seções transversais das barras tracionadas podem ser
simples ou compostas como, por exemplo:
barras redondas;
barras chatas;
perfis laminados (L, C, D, I);
perfis compostos.
➢As ligações das extremidades das peças tracionadas com
outras partes da estrutura são feitas por diversos meios como:
soldagem, parafusos e rebites, rosca e porca para barras
rosqueadas.
Peças Tracionadas
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
➢A resistência de uma peça submetida a tração axial pode ser
determinada pela ruptura da seção líquida (que provoca
colapso), ou pelo escoamento generalizado da seção bruta
(que provoca deformações excessivas).
Peças tracionadas com furos
➢Os furos diminuem a área da seção transversal da peça.
➢Portanto, há um enfraquecimento na peça, que deve ser
considerado no dimensionamento.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Peças tracionadas com furos
a)ruptura da seção líquida (condição de resistência): 
b)escoamento da seção bruta (condição de ductilidade): 
Onde: 
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Peças tracionadas com extremidades rosqueadas
As barras com extremidades rosqueadas, consideradas neste item, são
aquelas com diâmetro igual ou superior a 12,5 mm (1/2").
Onde:
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Peças ligadas com pinos
No caso de chapas ligadas por pinos, a resistência é determinada pela
ruptura da seção líquida efetiva.
Limitação de esbeltez das peças tracionadas
O Índice de Esbeltez (λ) é definido como a relação entre o
comprimento livre (não contra ventado) (L) e o raio de giração
mínimo (rmin ou imin) de sua seção transversal.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Limitação de esbeltez das peças tracionadas 
➢ O índice de esbeltez é muito importante no dimensionamento de
peças comprimidas, nas quais pode ocorrer o fenômeno da
flambagem.
➢ Nas peças tracionadas, o índice de esbeltez não tem importância
fundamental, pois o esforço de tração tende a retificar a haste,
reduzindo a excentricidade construtiva inicial.
➢ Contudo, as normas fixam valores mínimos de coeficiente de
esbeltez, a fim de reduzir efeitos vibratórios provocados por
impactos, vento,etc.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Limitação de esbeltez das peças tracionadas 
➢O índice de esbeltez de barras tracionadas, excetuando-se
tirantes de barras redondas pré-tensionadas, não pode, em
princípio, exceder os seguintes limites:
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Diâmetro dos furos 
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Diâmetro dos furos 
➢ Os furos enfraquecem a seção da peça.
➢O diâmetro total a ser considerado é igual ao diâmetro nominal do
conector (d), acrescido de 3,5 mm.
➢ A Norma, o AISC (American Institute Steel Construction)
recomenda considerar os furos com diâmetros 1/8" (3,2 mm)
maiores que o diâmetro nominal adotado.
➢ Este acréscimo de diâmetro é devido às imperfeições causadas na
chapa durante a abertura do furo, especialmente se forem abertos
por punção.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Diâmetro dos furos 
➢ É erro comum, principalmente para os que vêm o assunto pela
primeira vez, pensar na área líquida como a área bruta, subtraída
das áreas de todos os furos existentes na ligação.
➢ Isto é incorreto; a área líquida é estudada, pensando-se numa
possível seção de ruptura, tendo-se em mente a transmissão de
esforços (distribuição de tensões no interior da peça).
➢ Deve ser imaginada como a seção mais provável de ruína. Logo, os
furos a serem considerados serão, somente aqueles contidos na
seção de ruptura em estudo.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Diâmetro dos furos 
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Seção Transversal líquida dos furos
➢ Numa barra com furos, a área líquida (An) é obtida subtraindo-se da
área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma mesma seção
reta da peça.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Seção Transversal líquida dos furos
➢ No caso de furação em zig-zag, é necessário pesquisar diversos
percursos para se encontrar o menor valor de seção líquida uma vez
que a peça pode romper segundo qualquer um desses percursos.
g = espaçamento transversal entre duas filas de furos (gage) 
s = espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes 
p= espaçamento entre furos da mesma fila (pitch)
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Seção Transversal líquida dos furos
Os segmentos zig-zag são computados com um comprimento
reduzido, dado pela seguinte expressão empírica:
A área líquida (An) de barras com furos pode ser representada pela
equação:
onde: b = altura e t = espessura da barra
Adotando-se o menor valor obtido nos diversos percursos
pesquisados.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Seção Transversal líquida efetiva
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Seção Transversal líquida efetiva
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Seção Transversal líquida efetiva
An,ej = Ct x An , onde:
An,ej = Seção (Área) líquida efetiva
Ct = Coeficiente de tração
An = Área líquida da barras
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Seção Transversal líquida efetiva
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Seção Transversal líquida efetiva
➢ No caso de barras tracionadas com ligações soldadas apenas em
alguns dos elementos da seção, o coeficiente de redução da área
depende da relação entre o comprimento longitudinal das soldas l e
a largura b da chapa ligada.
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Peças Tracionadas
Dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) 
Peças Tracionadas
Exercícios 
1. Calcular a espessura necessária de uma chapa de 100 mm de largura, sujeita
a um esforço axial de tração de 100 kN. Resolver o problema utilizando o aço
comercial (MR-250).
2. Duas chapas 7/8” x 300 mm são emendadas por traspasse com 8 parafusos
de 7/8". Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias para uma carga
axial de tração de 300 kN, admitindo-se aço MR 250 (ASTM A36).
Peças Tracionadas
Exercícios 
3. Duas chapas (280 mm x 20 mm) são emendadas por traspasse com furos d
= 20 mm, abertos por punção. Calcular o esforço resistente de projeto das
chapas, admitindo-se submetidas à tração axial. Dado: Aço MR 250.
Aço: MR 250: fyd= 250 MPa fuk = 400 MPa
Peças Tracionadas
Exercícios 
4. Para o perfil [U 381 x 50,4 kg/m ] (15"), em aço MR 250 da figura, calcular o
esforço resistente de tração. O diâmetro dos conectores é d = 22 mm. Área da
seção transversal do perfil Ag = 64,2 cm².
Peças Tracionadas
Exercícios 
5. Calcular o diâmetro do tirante em aço ASTM A36 (MR 250),
capaz de suportar uma carga axial de 150 kN (15 tf), sabendo-se
que a transmissão da carga será feita por um sistema de rosca e
porca. Admite-se que a carga seja do tipo permanente, com
grande variabilidade (γf = 1,4).
Peças Tracionadas
Exercícios 
6. Para a cantoneira [L 178 x 102 x 12,7] (7” x 4” x l/2”) indicada na Figura, 
determinar: 
a) a área líquida, sendo os conectores de diâmetro d = 22 mm (7/8"); 
b) o maior comprimento admissível, para esbeltez máxima λ = 240.