Conteúdo - 3 Modulo - 2 Expressões Algébricas

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20/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Módulo 2- Expressões Algébricas
 
Texto 1
 
Chamamos de expressões algébricas às sentenças matemáticas que apresentam diversas
operações entre números, podendo também envolver variáveis.
Para resolver as expressões algébricas, é útil relembrar as operações com frações e as
propriedades das potenciações.
 
· Operações com frações
 
Adição ou subtrações de frações
 
Em adições ou subtrações de frações de mesmo denominador mantém-se o denominador
e efetua-se o cálculo apenas dos valores do numerador. Exemplo:
 
4/5 + 2/5 = (4+2)/5 = 6/5
 
Em adições ou subtrações de frações de denominador diferente uma forma rápida de
cálculo é aplicando a seguinte regra:
a/b + c/d = (a.d + c.b)/b.d
Exemplo:
2/5 + 4/3 = (2.3 + 4.5)/5.3 = (6+20)/15 = 26/15
Outra técnica é por meio do Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C), veja o exemplo:
Para calcular:
2/10 – 4/6 + 3/2
MMC dos denominadores = 30
 
Texto 2
 
Multiplicação de frações
 
O processo para multiplicar frações é um dos mais simples pois basta multiplicar
numerador por numerador e denominador por denominador, como no esquema abaixo:
 
a/b . c/d = (a.c)/(b.d)
 
Exemplo:
 
 
Divisão de frações
 
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Para efetuar a divisão de frações, basta multiplicar o numerador pelo inverso do
denominador, como no esquema abaixo:
 
 
 
 
· Operações com expressões numéricas
 
Nos cálculos de expressões numéricas é necessário obedecer a seguinte ordem e
prioridade:
 
Ordem
1º. Potenciação ou Radiciação
2º. Multiplicação ou Divisão
3º. Adição ou Subtração
 
Prioridade
1º. Parênteses ( )
2º. Colchetes [ ]
3º. Chaves { }
 
Exemplo 1: 14 + 6 ÷ 2 =14 + 3 =17
Exemplo 2: (14 + 6) ÷ 2 =20 ÷ 2 =10
Exemplo 3: 3 × 2 – 15 ÷ 3 = 6 – 5 =1
Exemplo 4: 3 × (2 – 15) ÷ 3 = 3 ×(–12) ÷ 3 = –36 ÷ 3 = – 12
 
· Expressão algébrica envolvendo variáveis – cálculo do valor numérico
 
Para calcular o valor numérico de uma expressão algébrica basta substituir a variável por
valores numéricos, como no exemplo abaixo:
Para calcular o valor da expressão algébrica 2x2 + x + 2 para x = 2, basta substituir o x
por 2:
2.22 + 2 + 2 = 8+2+2 = 12
E para x = -1, temos: 2.(-1)2 + (-1) + 2 = 2.1 -1 +2 = 2 -1+2 = 3
 
Valor numérico de expressões literais:
 
Considere:: y = x2 + 2x Qual o valor de y quando x = 2 ?
 
Resp: y = (2)2 + 2.(2) = 4 + 4 = 8
 
Considere: p = m3 – 4m2 + 3m + 5 Qual o valor de p quando m = 3 ?
 
Resp: p = (3)3 – 4.(3)2 + 3.(3) + 5 = 27 – 4.(9) + 9 + 5 = 27 – 36 + 9 + 5 = 5 
 
Operações com expressões literais:
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x . x = x2
 
x + x = 2x
 
(5b + 3c – a) + (3a – 4b – 2c) = 5b + 3c – a + 3a –4b – 2c = b + c + 2a
 
– (6x + 12y) = – 6x – 12y
 
– (–5x + 3y) = 5x – 3y
 
(9x + 15y) – (6x + 12y) = 9x + 15y – 6x – 12y = 3x + 3y
 
(3c) . (–4c) = –12c2
 
2.(3x + 4y) = 6x + 8y
 
3c . (4c – 2c2) = 12c2 – 6c3
 
(2x + 3y).(5x – 3y) = 10x2 – 6xy + 15xy – 9y2 = 10x2 + 9xy – 9y2
 
(12x3) : (3x) = 4x2
 
Produtos notáveis:
 
(a + b)2 = (a + b).(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
 
(a – b)2 = (a – b).(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2
 
(a + b).(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2
Exemplo resolvido
 
 [30 ÷ 5 – (12 ÷ 3) ] × (3 × 2 – 15 ÷ 3 ) + (14 + 6) ÷ 2 =
[30 ÷ 5 – 4 ] × ( 6 – 5 ) + ( 20 ) ÷ 2 =
[ 6 – 4 ] × ( 1 ) + 20 ÷ 2 =
[ 2 ] × ( 1 ) + 10 = 2 +10 = 12
 
 
Exercício 1:
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Sabendo que x = -2, determine o valor numérico da expressão:
A)
0
B)
2
C)
4
D)
-2
E)
-4
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 4-4 -2-2 0
Exercício 2:
Sabendo que x = -1 e y = 1, determine o valor numérico da expressão: (2x3 - y + 1) ÷
(2xy)
 
A)
4
B)
3
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C)
1
D)
-1
E)
-2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 3:
O valor da expressão matemática 
é:
A)
37/30
B)
-7/30
C)
-17/30
D)
17/30
E)
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27/30
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 4:
Ao efetuar (b + 3a – c) + (a + 2b) – c, obtém-se a seguinte expressão algébrica:
A)
4a + 3b+ 2c
B)
2a - b - c
C)
2a - b - 2c
D)
ab + 2ab + 3a² + 6ac - 2bc - c
E)
4a + 3b - 2c
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 5:
Ao efetuar (b + 3a – c).(a + 2b) , obtém-se a seguinte expressão algébrica:
A)
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2b2 +3a2+5ab
B)
2b2 +3a2+7ab –ac – 2bc
C)
2b2 +3a2+6ab –ac – 2bc
D)
ab + 2ab +3a2 +6ab –ac -2bc - c
E)
2b2 +3a2 +6ab +ac + 2bc
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
C) 
E) 
D) 
A) 
B) 
Exercício 6:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da expressão:
A)
4/9
B)
3/5
C)
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-5/6
D)
-3/9
E)
5/8
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) [1-(1/6-1/3)]/[(1/6+1/2)²+3/2]= [1-(-1/6)]/[(2/3)²+3/2]= [1-
(-1/6)]/[4/9+3/2]= 7/6/35/18=3/5