Módulo 3 - Respostas da atividade 2 - Respostas da atividade 2 Funções do primeiro grau

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MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
235235235235235AAAAA N E X O SN E X O SN E X O SN E X O SN E X O S
UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 7 - F 7 - F 7 - F 7 - F 7 - FUNÇÕESUNÇÕESUNÇÕESUNÇÕESUNÇÕES DODODODODO PRIMEIROPRIMEIROPRIMEIROPRIMEIROPRIMEIRO GRAUGRAUGRAUGRAUGRAU
1) Um taxista cobra: R$ 2,30 de bandeirada, mais R$ 1,50 por
quilômetro.
(a) qual o preço de uma corrida de 5 km?
(b) qual o preço de uma corrida de 12 km?
(c) qual a função que modela esta situação problema?
(a) Neste caso, a bandeirada pode ser somada com o valor
referente aos 5 km:
80,950,730,2
50,1530,2
=+
×+
Portanto o preço para 5 km é de R$ 9,80.
(b) Para 12 km tem-se:
30,2000,1830,2
50,11230,2
=+
×+
Portanto o preço para 12 km é de R$20,30.
c) A função que modela a situação problema pode ser dada por:
50,130,2 ×+= dP
sendo P o preço a ser pago, e d a distância rodada, medida em
quilômetros.
2) Suponha que a função C(x) = 20 x + 40 represente o custo total
de produção de um determinado artigo, onde C é o custo (em reais) e
x é o número de unidades produzidas. Determinar:
(a) o gráfico dessa função;
(b) o custo de fabricação de 5 unidades desse produto;
(c) o número de unidades que devem ser produzidas para que o
custo total seja de R$ 12.000,00?
(d) os valores de x para os quais o problema tenha interpretação
prática.
236236236236236
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
a) O gráfico da função é uma reta representada da seguinte
forma:
(b) O custo de fabricação de 5 unidades do produto pode ser
calculado fazendo 5=x .
( )
( )
( )
( ) 140
40100
40520
4020
=
+=
+×=
+=
xC
xC
xC
xxC
(c) Para determinar o número de unidades a serem produzidas
para que o custo seja R$ 12.000,00 encontra-se o valor de x
substituindo 12000=C na representação algébrica da função.
( )
598
20
11960
204012000
402012000
4020
=
=
=−
+=
+=
x
x
x
x
xxC
Assim, o número de unidades será de 5.98.
(d) Observe o gráfico determinado em (a) e perceba que não faz
sentido pensar em valores de x menores do que zero ( 0<x ). A
variável x representa o número de unidades produzidas e não
será representada por um número negativo.
Além disso, dependendo do tamanho da linha de produção, o
valor de x também ficará limitado.
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3) Uma escola de natação cobra de seus alunos uma matrícula de
R$ 80,00, mais uma mensalidade de R$ 50,00. Determine:
(a) a função que representa o gasto de um aluno em relação aos
meses de aula;
(b) quanto gastou um aluno nos seis primeiros meses de aula;
(c) o gráfico dessa função, admitindo que o curso seja de 12 meses.
(a) A função gasto pode ser representada por:
xGasto 5080 +=
sendo x a quantidade de meses já pagos.
(b) No sexto mês pode-se determinar o gasto com as aulas
fazendo 6=x .
380
30080
65080
5080
=
+=
×+=
+=
Gasto
Gasto
Gasto
xGasto
Portanto, no sexto mês o gasto total com as aulas será de
R$ 380,00.
(c) Pode-se traçar o gráfico desta função considerando que a
variável x está entre 0 e 12 meses.
238238238238238
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
4) Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma desvalorização
constante pelo seu uso, representada pela função P(t) = 50 - 5 t,
onde P é o preço da máquina (em reais) e t é o tempo de uso (em
anos). Determine:
(a) o gráfico dessa função;
(b) o custo dessa máquina ao sair da fábrica;
(c) o custo dessa máquina após 5 anos de uso;
(d) o tempo que leva essa máquina para que se desvalorize totalmente.
(a) O gráfico da função será:
(b) Quando a máquina sai da fábrica temos 0=t . Assim,
( ) 5005500 =×−=P
Portanto o custo será igual a R$ 50,00.
(c) Após 5 anos tem-se 5=t
( ) 25255055505 =−=×−=P
Portanto o custo será igual a R$ 25,00.
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(d) A máquina ficará completamente desvalorizada quando
( ) 0=tP
( )
10
5
50
550
5500
550
=
−
−=
−=−
−=
−=
t
t
t
ttP
Isto acontecerá em 10 anos.