Módulo 1 2 - Conjunto dos números inteiros

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MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
3333333333
UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 2 2 2 2 2
CCCCCONJUNTOONJUNTOONJUNTOONJUNTOONJUNTO DOSDOSDOSDOSDOS NÚMEROSNÚMEROSNÚMEROSNÚMEROSNÚMEROS INTEIROSINTEIROSINTEIROSINTEIROSINTEIROS
 Objetivos de aprendizagem Objetivos de aprendizagem Objetivos de aprendizagem Objetivos de aprendizagem Objetivos de aprendizagem
Ao final desta unidade você estará apto a:
 identificar números inteiros em diferentes situações problemas;
 desenvolver procedimentos operatórios que envolvem os números
inteiros;
 resolver problemas que envolvem números inteiros.
PPPPPLANOLANOLANOLANOLANO DEDEDEDEDE ESTUDOESTUDOESTUDOESTUDOESTUDO DADADADADA UNIDADEUNIDADEUNIDADEUNIDADEUNIDADE
Para você ter uma visão geral da unidade acompanhe a seguir um
sumário das seções.
 Seção 1 – Introdução
 Seção 2 – Adição de números inteiros
 Seção 3 – Multiplicação e divisão de números inteiros
 Seção 4 – Potenciação de números inteiros
 Seção 5 – Como lidar com expressões numéricas?
Procure analisar e discutir bem as atividades propostas nesta
unidade para que todas as suas dúvidas sejam esclarecidas.
O O O O O QUEQUEQUEQUEQUE VOCÊVOCÊVOCÊVOCÊVOCÊ VÊVÊVÊVÊVÊ?????
3434343434
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
1 Adaptação de RAMOS, Luzia Faraco. História de Sinais . São Paulo: Ática, 1992.
2 Adaptação de KARLSON, Paul. A magia dos números.
Na Unidade 1 você estudou os números naturais e observou que a
subtração de dois números naturais só poderia ser resolvida neste
conjunto quando o primeiro número é maior que o segundo número. Para
que você possa também trabalhar com os números negativos, agora
chegou a vez de estudar a ampliação do conjunto de números naturais.
O O O O O PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA MOTIVADORMOTIVADORMOTIVADORMOTIVADORMOTIVADOR
Imagine que você está fazendo um belo passeio pelas geleiras
da Antártica e ouviu alguém falar que a temperatura estaria
em torno de menos vinte graus. Você pensaria em dar um
mergulho?1
SSSSSEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃO 1 1 1 1 1 – – – – – IIIIINTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃONTRODUÇÃO
A idéia de número negativo pode ser vista como um salto além do
zero, pois a partir dela podemos de maneira muito eficiente interpretar
dados de temperatura, saldos bancários etc.
 VVVVVOCÊOCÊOCÊOCÊOCÊ SABIASABIASABIASABIASABIA:::::
O que significa graus Fahreinheit? Gabriel Daniel Fahreinheit,
segundo dados históricos, foi o criador da primeira escala
termométrica – a escala Fahreinheit. Esta escala é utilizada em
boa parte da Europa. Aqui nas Américas (exceto nos E.U.A.) é
utilizada a escala Celsius. Dizem que Fahreinheit22222 tomou como
origem da sua escala, a temperatura mais baixa que ele
conhecera, o frio do inverno de 1709. Esta lhe serviu como ponto
zero na sua escala termométrica. Mas o que o pegou de surpresa,
foi quando sobreveio um inverno cujo frio não tinha precedentes, os
mais velhos não tinham memória de semelhante frio. Neste caso, o
mercúrio do termômetro de Fahreinheit se encolheu na esfera de
vidro, descendo abaixo do marco zero da escala. Fahreinheit e seus
contemporâneos foram obrigados a aceitar a existência de
temperaturas além do zero. Fahreinheit introduziu dois tipos de
temperaturas: os graus de calor e os graus de frio. Por exemplo, hoje
em dia, 5 graus de frio, significa 5 graus abaixo do ponto zero e
representamos por -5.
Como você pôde perceber pela história anterior, o fato de existirem
números além do zero, ou números negativos, era motivo de um certo
desconforto para a época, e isso se estende desde a Grécia com o
matemático Diofanto que obteve um número negativo como solução de
uma equação, mas o desprezou, pois o considerava absurdo. Mas, hoje em
dia os números negativos são tratados com muita familiaridade.
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
3535353535UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 2 2 2 2 2
Para que servem os números negativos?
 na escala termométrica;
 no saldo de sua conta no banco;
 o saldo de pontos de um time em um campeonato etc.
O conjunto formado pelos números inteiros positivos, pelos
números inteiros negativos e pelo zero, é denominado conjunto dos
números inteiros e é representado pela letra Z.
O símbolo Z é originário da palavra Zahi, que em alemão significa
número.
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
OOOOOBSERVEBSERVEBSERVEBSERVEBSERVE:::::
os números naturais pertencem ao conjunto dos números
inteiros. O conjunto dos naturais é dito um subconjunto
 dos inteiros.
SSSSSEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃO 2 2 2 2 2 – – – – – AAAAADIÇÃODIÇÃODIÇÃODIÇÃODIÇÃO DEDEDEDEDE NÚMEROSNÚMEROSNÚMEROSNÚMEROSNÚMEROS INTEIROSINTEIROSINTEIROSINTEIROSINTEIROS
O conceito da adição de dois números inteiros é muito simples.
Entretanto, de forma sistemática também são observadas algumas
dificuldades de aprendizagem neste contexto.
VVVVVALEALEALEALEALE AAAAA PENAPENAPENAPENAPENA REVISARREVISARREVISARREVISARREVISAR!!!!!
Num torneio de futebol, disputado entre Figueirense,
Chapecoense, Atlético e Guarani, o saldo de gols nos
dois turnos foi o seguinte:
T imeT imeT imeT imeT ime 1° turno 1° turno 1° turno 1° turno 1° turno 2° turno 2° turno 2° turno 2° turno 2° turno
Figueirense +7 +8
Chapecoense +8 -3
Guarani -5 +2
Atlético -4 -6
Qual o saldo final de gols de cada equipe?
3636363636
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
Para responder a pergunta basta você usar a adição entre os saldos
de pontos nos dois turnos. Veja o quadro que segue:
T imeT imeT imeT imeT ime 1° T 1° T 1° T 1° T 1° Turnournournournourno 2° T 2° T 2° T 2° T 2° Turnournournournourno Saldo FinalSaldo FinalSaldo FinalSaldo FinalSaldo Final
Figueirense +7 +8 (+ 7) + (+ 8)
Chapecoense +8 -3 (+ 8) + (- 3)
Guarani -5 +2 (- 5) + (+ 2)
Atlético -4 -6 (- 4) + (- 6)
O resultado pode ser obtido se você lembrar do conceito da
operação adição ou a partir de “regrinhas práticas” que auxiliam de
forma rápida e eficiente – são as chamadas regras de sinais.
Número de sinais iguaisNúmero de sinais iguaisNúmero de sinais iguaisNúmero de sinais iguaisNúmero de sinais iguais. Some e conserve o mesmo sinal,
isto é, a soma de números positivos é positiva e a soma de
números negativos é negativa.
Portanto, com os dados da tabela, você terá:
(+ 7) + (+ 8) = + 15 (- 4) + (- 6) = - 10
Número de sinais diferentes.Número de sinais diferentes.Número de sinais diferentes.Número de sinais diferentes.Número de sinais diferentes. Subtraia e conserve o sinal
do maior.
 EEEEEMMMMM TEMPOTEMPOTEMPOTEMPOTEMPO:::::
Quando você usar a regra dada observe que o termo
“conserve o sinal do maior” refere-se ao maior valor
absoluto. Veja (-8) e (+2): o maior número é o (+2), pois
todo número positivo é maior que qualquer número
negativo. Mas, (-8) tem o valor absoluto maior que o valor
absoluto de (+2), pois oito é maior que dois (8 > 2).
Assim, os dados da tabela, serão:
(+ 8) + (- 3) = + 5 (- 5) + (+ 2) = - 3
Isto é, vai fazer a diferença positiva entre as parcelas e tomar o sinal
do número que está mais distante do zero ou tem o maior valor absoluto.
OOOOOBSERVEBSERVEBSERVEBSERVEBSERVE:::::
para indicar o valor absoluto de um número inteiro, positivo ou
negativo, usa-se uma notação específica. Confira:
|-5| = 5 |+2| = 2.
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
3737373737UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 2 2 2 2 2
Você já deve saber que a Matemática é rica de notações e que é
preciso dominaro uso dessas notações para poder expressar muitas idéias
e pensamentos do nosso dia-a-dia. Uma fantástica notação é a
representação geométrica dos números numa reta numerada. É só
escolher um ponto da reta para anotar o zero. Os números positivos ficam
à direita do zero e os números negativos ficam à esquerda do zero,
alocados de forma eqüidistante.
Os números +1 e -1 são eqüidistantes do zero, por isso são ditos
opostos. Algebricamente para determinar o oposto de um número basta
colocar um sinal negativo na frente do número. Veja os exemplos:
 L inguagem natural Linguagem natural Linguagem natural Linguagem natural Linguagem natural Linguagem algébricaLinguagem algébricaLinguagem algébricaLinguagem algébricaLinguagem algébrica
 O oposto de +8 é -8. -(+8) = -8
 O oposto de -2 é +2. -(-2) = 2
A partir deste conceito fica fácil entender a regra de sinais para
eliminar parênteses:
Sinal negativo antes dos parênteses.Sinal negativo antes dos parênteses.Sinal negativo antes dos parênteses.Sinal negativo antes dos parênteses.Sinal negativo antes dos parênteses. Considere o sinal
oposto.
- (4+8) = -4 -(+8) = -4 - 8
Sinal positivo antes dos parênteses.Sinal positivo antes dos parênteses.Sinal positivo antes dos parênteses.Sinal positivo antes dos parênteses.Sinal positivo antes dos parênteses. Considere o sinal do
número contido nos parênteses.
+ (4+8) = (+4) +(+8) = 4 + 8
Com essas regrinhas você pode observar que a subtração de
números inteiros pode ser transformada em uma adição.
Por exemplo:Por exemplo:Por exemplo:Por exemplo:Por exemplo:
subtrair 8 significa somar (-8)
2 - 8 = (+2) + (-8) = - 6;
subtrair (-8) significa somar 8
2 - (-8) = 2 + 8 = 10
3838383838
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
QQQQQUAISUAISUAISUAISUAIS SÃOSÃOSÃOSÃOSÃO ASASASASAS PROPRIEDADESPROPRIEDADESPROPRIEDADESPROPRIEDADESPROPRIEDADES DADADADADA ADIÇÃOADIÇÃOADIÇÃOADIÇÃOADIÇÃO?????
A adição de dois números inteiros é um número inteiro, portanto
vale a propriedade do fechamento.
As outras propriedades são:
(a) Comutativa: a + b = b + a
Dado dois números inteiros quaisquer, não importa a ordem das
parcelas, a soma não se altera.
(b) Associativa: (a + b) + c = a + (b + c)
Dado três ou mais números inteiros quaisquer, você pode associar as
parcelas de diferentes modos, que a soma será sempre a mesma.
(c) Elemento neutro: a + 0 = 0 + a = a
Qualquer número inteiro adicionado com zero, tem como soma este
mesmo número inteiro. O número zero é chamado de elemento
neutro para soma.
Por exemplo:Por exemplo:Por exemplo:Por exemplo:Por exemplo:
Seja a seguinte expressão numérica envolvendo a adição de números
inteiros:
(+ 380) + (- 270) + (+ 100) + (- 60)
Proceda de duas maneiras:
1) some as duas primeiras parcelas, ao resultado some a
terceira e assim sucessivamente;
(+ 380) + (- 270) + (+ 100) + (- 60) =
(+ 110) + (+ 100) + (- 60) =
(+ 210) + (- 60) = + 150
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
3939393939UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 2 2 2 2 2
2) agrupe os termos positivos e os termos negativos,
usando a propriedade de comutatividade. Em seguida some
os números positivos e os números negativos. Ao final some
os resultados.
(+ 380) + (- 270) + (+ 100) + (- 60) =
(+ 380) + (+ 100) + (- 270) + (- 60) =
(+ 480) + (- 330) = + 150
Você poderá observar que as propriedades comutativa e associativa
não são válidas na subtração. A única propriedade válida é a do fechamento,
pois a subtração de dois números inteiros é um número inteiro.
SSSSSEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃO 3 3 3 3 3 – – – – – MMMMMULTIPLICAÇÃOULTIPLICAÇÃOULTIPLICAÇÃOULTIPLICAÇÃOULTIPLICAÇÃO EEEEE DIVISÃODIVISÃODIVISÃODIVISÃODIVISÃO
DEDEDEDEDE NÚMEROSNÚMEROSNÚMEROSNÚMEROSNÚMEROS INTEIROSINTEIROSINTEIROSINTEIROSINTEIROS
Estas duas operações podem ser discutidas de forma conjunta por
duas razões: as regras de sinais são iguais e essas operações são ditas
operações inversas.
No final de semana sempre é bom reunir-se com seus
amigos ou familiares para jogar cartas3. Você e seu
amigo estão jogando um jogo cuja regra considera que
as cartas vermelhas valem 3 pontos negativos e as
cartas pretas 5 pontos positivos. Na sua anotação das
rodadas aparece:
N o m eN o m eN o m eN o m eN o m e Número de Número de Número de Número de Número de Número deNúmero deNúmero deNúmero deNúmero de
 cartas vermelhas cartas pretas cartas vermelhas cartas pretas cartas vermelhas cartas pretas cartas vermelhas cartas pretas cartas vermelhas cartas pretas
E uE uE uE uE u 5 5 5 5 5 22222
JoãoJoãoJoãoJoãoJoão 4 4 4 4 4 44444
(amigo)(amigo)(amigo)(amigo)(amigo)
Qual o total de pontos de cada um?
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
Para resolver esta situação problema utilize o conceito
da operação multiplicação e adição. E deste modo:
 você tem:
5 cartas de 3 pontos negativos e 2 cartas de 5 pontos positivos
5 x (-3) + 2 x (+5) = (-15) + (+10) = - 5.
3 Observe que o uso de jogos como exemplo parte do entendimento que os jogos podem ser didáticos e não
destrutivos desde que se esteja com a simples intenção de interagir e descontrair.
4040404040
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
 seu amigo tem:
4 cartas de 3 pontos negativos e 4 cartas de 5 pontos positivos
4 x (-3) + 4 x (+5) = (-12) + (+20) = 8.
Portanto, você tem 5 pontos negativos e seu amigo tem 8 pontos
positivos. É claro que esse resultado pode ser interpretado conforme as
regras do jogo.
As regras de sinais da multiplicação podem ser geradas a partir da
idéia de “oposto de”. Veja o oposto de:
 - (-12) = + 12 “menos com menos dá mais”;
 - (+12) = - 12 “menos com mais dá menos”.
Sabe-se, também que:
 + (+12) = +12 “mais com mais dá mais”;
 + (-12) = -12 “ mais com menos dá menos”.
A linguagem completamente informal pode auxiliar no
entendimento das regrinhas de sinais.
Quando dois fatores apresentam sinais diferentesQuando dois fatores apresentam sinais diferentesQuando dois fatores apresentam sinais diferentesQuando dois fatores apresentam sinais diferentesQuando dois fatores apresentam sinais diferentes, o
produto será negativo.
Quando dois fatores apresentam sinais iguaisQuando dois fatores apresentam sinais iguaisQuando dois fatores apresentam sinais iguaisQuando dois fatores apresentam sinais iguaisQuando dois fatores apresentam sinais iguais,
o produto será positivo.
 EEEEEMMMMM TEMPOTEMPOTEMPOTEMPOTEMPO:::::
Fator é o nome usado para os termos de uma
multiplicação e produto é o nome dado para a resposta
da operação.
2 x (-3) = (-6)
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
4141414141UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 2 2 2 2 2
Essas regras valem para a operação divisão de dois números inteiros.
Por exemplo:
(a) (+ 10) : (+ 5) = + 2
(b) (+ 10) : (- 5) = - 2
(c) (- 10) : (+ 5) = - 2
(d) (- 10) : (- 5) = + 2
 VVVVVOCÊOCÊOCÊOCÊOCÊ SABIASABIASABIASABIASABIA:::::
matemático tem cada idéia! Veja o problema histórico criado para
justificar a regra de sinais
(-) x (-) = (+). “Eu tinha 3 dívidas, todas de 4 moedas de ouro. Mas, as
pessoas para quem eu devia morreram. Perdi 3 vezes a dívida de 4
moedas. Assim, fiquei 12 moedas mais rico”.
“Perdi 3 vezes a dívida de 4 moedas”
 (-3) x (-4) = 12
QQQQQUAISUAISUAISUAISUAIS SÃOSÃOSÃOSÃOSÃO ASASASASAS PROPRIEDADESPROPRIEDADESPROPRIEDADESPROPRIEDADESPROPRIEDADES DADADADADA MMMMMULTIPLICAÇÃOULTIPLICAÇÃOULTIPLICAÇÃOULTIPLICAÇÃOULTIPLICAÇÃO?????
A multiplicação de dois números inteiros é um número inteiro. Vale
a propriedade do fechamento.
Outras propriedades são:
(a) Comutativa: a x b = b x a
A ordem dos fatores não altera o produto.
(b) Associativa: (a x b) x c = a x ( b x c)
Na multiplicação de três ou mais números inteiros,pode-se associar
os fatores de diferentes modos que o produto não se altera.
(c) Elemento neutro: a x 1 = 1 x a = a
Na multiplicação de um número inteiro por 1, o produto é sempre
igual a esse número inteiro. O 1 é chamado elemento neutro da
multiplicação.
Você pode fazer uma análise para observar que as propriedades
listadas não são válidas para a divisão.
4242424242
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺ ☺☺☺
SSSSSEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃO 4 4 4 4 4 – – – – – PPPPPOTENCIAÇÃOOTENCIAÇÃOOTENCIAÇÃOOTENCIAÇÃOOTENCIAÇÃO DEDEDEDEDE NÚMEROSNÚMEROSNÚMEROSNÚMEROSNÚMEROS INTEIROSINTEIROSINTEIROSINTEIROSINTEIROS
Nesta seção você vai estudar a potenciação de números inteiros.
Procure observar que as considerações são similares às dos números
naturais. Mas tenha o cuidado para observar as regras de sinais.
PPPPPOROROROROR QUEQUEQUEQUEQUE OSOSOSOSOS BOATOSBOATOSBOATOSBOATOSBOATOS ESPALHAMESPALHAMESPALHAMESPALHAMESPALHAM-----SESESESESE TÃOTÃOTÃOTÃOTÃO RÁPIDORÁPIDORÁPIDORÁPIDORÁPIDO?????
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
Para responder essa pergunta você pode usar a potenciação. Veja:
Uma (1) pessoa conta para três (3) pessoas. Cada uma das três
pessoas conta para outras três na hora seguinte, e assim
sucessivamente.
A figura a seguir apresenta uma simulação da árvore de propagação.
☺
☺ ☺ ☺
☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
Você pode observar que na:
 primeira hora se tem 31 = 3 pessoas que sabem da notícia;
 segunda hora se tem 32 = 9 pessoas que sabem da notícia;
 terceira hora se tem 33 = 27 pessoas que sabem da notícia.
Em 24 horas você terá um número grande, ou seja,
324 = 282.429.536.481 pessoas.
Observe que isto é uma verdadeira operação de potenciação.
Fazendo uma abstração você poderá fazer uma conta similar se estiver
considerando números negativos. Tem-se que para um número a inteiro e
n inteiro maior que 1 vale
an = a.a.a....a (n vezes)
sendo a a base da potência e n o expoente.
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
4343434343UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 2 2 2 2 2
Você pode estabelecer as seguintes regras de sinais:
Quando o eQuando o eQuando o eQuando o eQuando o expoente é um número parxpoente é um número parxpoente é um número parxpoente é um número parxpoente é um número par, a potência é
sempre positiva.
Por exemplo,Por exemplo,Por exemplo,Por exemplo,Por exemplo,
(+ 5)2 = + 25 e (- 2)4 = + 16
Quando o eQuando o eQuando o eQuando o eQuando o expoente é um número ímparxpoente é um número ímparxpoente é um número ímparxpoente é um número ímparxpoente é um número ímpar, a potência tem
sempre o mesmo sinal da base.
Por exemplo,Por exemplo,Por exemplo,Por exemplo,Por exemplo,
(+ 2)5 = + 32 e (- 5)3 = - 125
SSSSSEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃOEÇÃO 55555 – – – – – CCCCCOMOOMOOMOOMOOMO LIDARLIDARLIDARLIDARLIDAR COMCOMCOMCOMCOM EXPRESSÕESEXPRESSÕESEXPRESSÕESEXPRESSÕESEXPRESSÕES NNNNNUMÉRICASUMÉRICASUMÉRICASUMÉRICASUMÉRICAS?????
As expressões numéricas envolvendo números inteiros são
resolvidas da mesma maneira como feito para números naturais.
Observe o exemplo:
(72 + 1 - 26) : [-62 + 3 x (-1 - 1)3 - (52 + 22) x (- 2)] =
(49 + 1 - 64) : [-36 + 3 x (- 2)3 - (25 + 4) x (-2 )] =
(50 - 64) : [-36 + 3 x (- 8) - (29) x (- 2)] =
(- 14) : [-36 + (- 24) - (-58)] =
(- 14) : [-36 - 24 + 58] =
(- 14) : [-60 + 58] =
(- 14) : [-2] =
+ 7
OOOOOUTROSUTROSUTROSUTROSUTROS EXEMPLOSEXEMPLOSEXEMPLOSEXEMPLOSEXEMPLOS
Veja mais detalhes e tenha menos dúvidas
Você poderá observar que os conceitos
operatórios são idênticos aos dos números
naturais, somente observe com mais detalhes
o comportamento dos números negativos.
Mas antes de seguir, resgate agora o problema motivador desta
unidade.
4444444444
CCCCCURSOURSOURSOURSOURSO DEDEDEDEDE EXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃOEXTENSÃO
O O O O O PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA MOTIVADORMOTIVADORMOTIVADORMOTIVADORMOTIVADOR
Imagine que você está fazendo um belo passeio pelas geleiras
da Antártica e ouviu alguém falar que a temperatura estaria
em torno de menos vinte graus. Você pensaria em dar um
mergulho?4
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
É claro que você não deveria mergulhar (a não ser que fosse com
equipamentos especiais), pois a temperatura seria negativa, ou seja, abaixo
de zero. Supondo que os 20 graus negativos são graus Celsius, para você
converter em graus Fahreinheit5, basta multiplicar por 9, dividir por 5 e
somar 32. {[(-20) x 9] : 5} + 32= {-180:5} + 32= -36 + 32= -4 oF
OOOOOBSERVEBSERVEBSERVEBSERVEBSERVE AAAAA RELAÇÃORELAÇÃORELAÇÃORELAÇÃORELAÇÃO DEDEDEDEDE EXEMPLOSEXEMPLOSEXEMPLOSEXEMPLOSEXEMPLOS
1) Se você tem um saldo de R$ 89,00 na sua conta. Pergunta-se:
qual o seu saldo no banco se você depositar R$ 136,00? E se em vez
do depósito você retirar R$ 96,00, qual será o seu saldo?
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
Tenho R$ 89,00 e depósito R$ 136,00, logo meu saldo atual é:
89 + 136 = 225
ou
R$ 225,00.
Tenho um saldo de R$ 89,00 e retiro R$ 96,00, ficarei
então com um saldo negativo de 7 reais.
89 - 96 = -7
2) Qual o valor das seguintes expressões numéricas:
(a) ( - 7 - 2) x (-11 + 3) - (- 63 + 3) : (-5 - 5) + (-10 - 5 + 9) =
(b) (-8 + 9) x (-1 - 2)2 - [(-4 - 6)2: (+ 20) + (- 9)2 : (-8 + 5)3] =
4 Adaptação de RAMOS, Luzia Faraco. História de Sinais. São Paulo: Ática, 1992.
5 Como em outros países utilizam-se unidades de medidas diferentes é usual, para quem viaja, buscar
conhecer essas conversões. Para converter temperatura veja o site http://www.universal.pt/site/medidas/
conv_temperatura.htm acesso em 26/03/2004.
MMMMMATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICAATEMÁTICA ELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTARELEMENTAR I I I I I
4545454545UUUUUNIDADENIDADENIDADENIDADENIDADE 2 2 2 2 2
SSSSSOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃOOLUÇÃO
(a) ( - 7 - 2) x (-11 + 3) - (- 63 + 3) : (-5 - 5) + (-10 - 5 + 9) =
(- 9) x (- 8) - (- 60) : (- 10) + (- 6) =
72 - 6 - 6 = 60
(b) (-8 + 9) x (-1 - 2)2 - [(-4 - 6)2: (+ 20) + (- 9)2 : (-8 + 5)3] =
(+ 1) x (- 3)2 - [(- 10)2: (+ 20) + 81 : (- 3)3] =
(+ 1) x (+ 9) - [100 : 20 + 81 : (- 27)] =
+ 9 - [ 5 - 3] = 9 - 2 = 7
DDDDDICAICAICAICAICA PARAPARAPARAPARAPARA CÁLCULOCÁLCULOCÁLCULOCÁLCULOCÁLCULO MENTALMENTALMENTALMENTALMENTAL
 Multiplicar por 25 – basta dividir por 4 e multiplicar
por 100. Exemplo:
124 x 25 = [(124: 2): 2] x 100 = [62:2] x 100 = 3100.
 Multiplicar por 15 – basta somar o número com a sua
metade e multiplicar por 10. Exemplo:
124 x 15 = [(124+62) x 10] = 1860.