Aula 7 de concreto ll efeitos locais de segunda ordem

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AULA 7. ESTRUTURAS DE CONCRETO ll EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM
 Docente: Ernandes Guimarães Lima
 
A norma apresenta diferentes métodos aproximados, sendo eles: método do pilar-padrão com curvatura aproximada (item 15.8.3.3.2), método do pilar-padrão com rigidez k aproximada (15.8.3.3.3), método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r (15.8.3.3.4) e método do pilar-padrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua (15.8.3.3.5). 
Método do Pilar-Padrão com Curvatura Aproximada 
Conforme a NBR 6118 (15.8.3.3.2), o método pode ser “empregado apenas no cálculo de pilares com λ ≤ 90, com seção constante e Armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo.
Método do Pilar-Padrão com Rigidez k Aproximada 
Conforme a NBR 6118 (15.8.3.3.3), a não linearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra seja senoidal. 
A não linearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez. 
O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do momento de 1ª ordem pela expressão: ”
“Em um processo de dimensionamento, toma-se MRd,tot = MSd,tot . Em um processo de verificação, onde a armadura é conhecida, MRd,tot é o momento resistente calculado com essa armadura e com Nd = NSd = NRd .” 
As variáveis h, ν, M1d,A e αb são as mesmas definidas anteriormente. A variável ʎ representa o índice de esbeltez e ν o coeficiente adimensional relativo à força normal (Eq. 20).
Substituindo as expressões obtém-se uma equação do 2ª grau útil para calcular diretamente o valor de MSd,tot , sem a necessidade de se fazer iterações:
O cálculo do momento fletor total pode ser feito aplicando as três equações acima (ou também com a equação do segundo grau (com Md,tot ao invés de MSd):
SITUAÇÕES BÁSICAS DE PROJETO 
Para efeito de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados nos seguintes tipos: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto.
Pilar Intermediário  
Nos pilares intermediários (Figura 21) considera-se a compressão centrada na situação de projeto, pois como as lajes e vigas são contínuas sobre o pilar, pode-se admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam pequenos e desprezíveis. Não existem, portanto, os momentos fletores MA e MB de 1ª ordem nas extremidades do pilar, como descritos no item
Pilar de Extremidade 
 
Os pilares de extremidade, de modo geral, encontram-se posicionados nas bordas das edificações, sendo também chamados pilares laterais ou de borda.
Na situação de projeto ocorre a flexão composta normal, decorrente da não continuidade da viga. Existem, portanto, os momentos fletores MA e MB de 1 ª ordem em uma direção do pilar.
Nas seções de topo e base ocorrem excentricidades e1 de 1a ordem, na direção principal x ou y do pilar:
Os momentos fletores MA e MB são devidos aos carregamentos verticais sobre as vigas, e obtidos calculando-se os pilares em conjunto com as vigas, formando pórticos planos, ou, de uma maneira mais simples e que pode ser feita manualmente, com a aplicação das equações já apresentadas
r = I/l = índice de rigidez relativa; 
I = momento de inércia da seção transversal do pilar na direção considerada; 
l = vão efetivo do tramo adjacente da viga ao pilar extremo, ou comprimento de flambagem do pilar.
Na determinação dos momentos fletores de 1ª ordem que ocorrem nos pilares de edifícios de pavimentos deve-se considerar a superposição dos efeitos das vigas dos diferentes níveis.
Pilar de Canto 
De modo geral, os pilares de canto encontram-se posicionados nos cantos dos edifícios, vindo daí o nome, como mostrado na anterior. Na situação de projeto ocorre a flexão composta oblíqua, decorrente da não continuidade das vigas apoiadas no pilar. Existem, portanto, os momentos fletores MA e MB de 1ª ordem, nas suas duas direções do pilar, ou seja, e1x e e1y. Esses momentos podem ser calculados da mesma forma como apresentado nos pilares de extremidade.
MÁXIMO MOMENTO FLETOR 
Sendo constante a força normal (Nd) ao longo da altura do pilar, no dimensionamento deve ser analisada qual seção do pilar, ao longo de sua altura, estará submetida ao maior momento fletor total, segundo as direções principais do pilar. Normalmente basta verificar as seções de extremidade (topo e base) e uma seção intermediária C, que é aquela correspondente ao máximo momento fletor de 2ª ordem (M2d).
No caso de momento fletor de 1ª ordem variável ao longo da altura (lance) do pilar, o valor maior deve ser nomeado M1d,A , e considerado positivo. O valor menor, na outra extremidade, será nomeado M1d,B , e considerado negativo se tracionar a fibra oposta à de M1d,A. O momento fletor de 1ª ordem existente deve ser comparado ao momento fletor mínimo (M1d,mín), e adotado o maior.
Nos itens seguintes estão mostradas as excentricidades que devem ser consideradas no dimensionamento dos pilares, em função do tipo de pilar (intermediário, de extremidade ou de canto) e para ʎmáx ≤ 90. 
As excentricidades a serem consideradas são as seguintes:
Pilar Intermediário 
Em situação de projeto (S.P.) e as situações de cálculo (s.c.) dos pilares intermediários com ʎmáx≤90. Na 1ª (s.c) estão indicadas as excentricidades que ocorrem na direção x, e na 2 ª, (s.c) as excentricidades na direção y. 
Como não se considera a existência de momentos fletores de 1ª ordem, a situação de projeto é de Compressão Simples (ou Uniforme). Se o pilar tiver ʎ≤ʎ1 nas duas direções, tem-se que e2x = 0 e e2y = 0, e as excentricidades de 2ª ordem não existirão.
Neste caso basta considerar a excentricidade mínima em cada direção.
Por outro lado, se ʎ > ʎ1 em uma ou ambas as direções, a excentricidade de 2ª ordem deve ser somada à excentricidade mínima. 
FIM!!!!
Obrigado