matematica 1 ex resolvidos

Prévia do material em texto

19/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 1/5
Módulo 1 – Conjuntos, intervalos, par ordenado e produto cartesiano
 
Texto 1
 
O conjunto dos números Naturais, representados por 0, 1, 2, ..., é o conjunto mais básico.
Ele contém os números que representam quantidades e que foram os primeiros inventados pelo homem. 
Os números naturais eram inicialmente usados para a contagem.
Tirando o 0 desse conjunto, temos os números 1, 2, 3, ..., que são denominados frequentemente como inteiros positivos. 
Se a eles juntarmos as suas contrapartes negativas -1, -2, -3, ..., mais o 0, formaremos o chamado Conjunto dos Números Inteiros, normalm
Mas os números inteiros não dão conta de todas as operações que precisamos fazer. Por isso, necessitamos agregar as frações, tais como ¼, ½
Temos também as frações negativas, como -5/2, -3/5, -2/9, etc. Juntos, esses números formam o conjunto dos números racionais, indicados 
A propriedade comum a todos os números racionais é que eles podem ser escritos como uma razão entre dois números inteiros. 
Assim, qualquer número que possa ser escrito como uma fração com numerador e denominador inteiros é denominado número racional. 
Observe que os números inteiros também são racionais, pois qualquer inteiro k pode ser escrito como k/1 . 
É importante observar também que todos os números decimais finitos são racionais e os decimais do tipo dízima periódica também o são. Exe
 
2,18 = 218/100 0,555... = 5/9 1,353535.... = 134/99
 
Existem também números que não podem ser escritos como uma fração. São os Números Irracionais. Exemplos:
 Π = 3,1415926... e = 2,71828183...
 
Se representados sobre uma reta numérica, os números racionais e os irracionais, veremos que a reta fica preenchida completamente, sem la
Essa reta representa o Conjunto dos Número Reais, normalmente indicados por R.
 
Texto 2
· Plano cartesiano
 
O plano cartesiano é formado por duas retas reais perpendiculares, denominadas por eixos x e y.
O ponto de cruzamento das retas é denominado por origem dos eixos, pois representa o início da contagem dos eixos x e y, tendo o zero (0) c
Os eixos x e y dividem o plano em quatro regiões denominadas por quadrantes, organizadas no sentido anti-horário e numeradas em ordem c
A ilustração abaixo apresenta o plano cartesiano e seus principais componentes:
 
 
O eixo das ordenadas também é denominado por eixo y ou eixo vertical, e o das abscissas por eixo x ou horizontal.
 
· Par ordenado
 
Um par ordenado (a;b) representa um único ponto no plano cartesiano e vice-versa, sendo representado matematicamente da seguinte forma
 
A notação do ponto P pode ser P = (a;b) ou P (a;b)
 
Vejamos alguns exemplos de pontos representados no plano cartesiano:
 
 
A = (1;3) ou A (1;3)
B = (2;1) ou B (2;1)
19/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 2/5
C = (-2;2) ou C (-2;2)
D = (-2;-3) ou D (-2;-3)
E = (2;-2) ou E (2;-2)
 
· Produto Cartesiano
 
Dados dois conjuntos não vazios A e B, com A = {a1, a2, ..., an} e B = {b1, b2 ..., bm}, chama-se produto cartesiano de A por B e representa
o conjunto dado por:
AxB = {(ai,bj), com ai pertende a A e bj pertence a B}
Exemplo: A = {2, 3} e B = {0, 3, 5}
AxB = {(2, 0), (2, 3), (2, 5), (3, 0), (3, 3), (3, 5)}
O produto cartesiano também pode ser representado no plano cartesiano.
 
· Intervalos
 
Intervalos são subconjuntos do conjunto dos números Reais, podendo ser expressos diretamente na reta dos Reais ou pelos delimitadores [ e ]. 
Podemos ter intervalos abertos, fechados, limitados, não limitados. 
Com os intervalos, podemos fazer operações de união e intersecção.
Intervalos com extremos no infinito devem indicar se se trata de infinito positivo (+ ∞) ou negativo (–∞).
As extremidades que contém o infinito devem ser representadas com colchetes virados para fora. Por exemplo: [2; +∞[ significa um intervalo que contém o número 2 e 
ele.
 
Exemplo resolvido
 
Sejam M = ] -∞, 2] e N = [0, +∞[. Assinale a alternativa que representa corretamente o intervalo resultante da intersecção de M com N:
a) ]0, 2[
b) ]0, 2]
c) [0, 2]
d) [0, 2[
e) [-2, 0]
 
Solução:
A operação de intersecção é feita considerando os elementos comuns dos dois intervalos. 
O intervalo M vai de infinito negativo até 2, enquanto o intervalo N vai de 0 até infinito positivo. 
Sendo assim, é comum dos dois intervalos os números situados entre 0 e 2. 
Como o 0 e o 2 fazem parte dessa intersecção, o intervalo resultante é fechado, ou seja, [0, 2], que está na alternativa C.
Exercício 1:
Existem dois números naturais que elevados ao quadrado resultam neles mesmos. Quais são?
 
A)
1 e 3
B)
2 e 3
C)
0 e 1
D)
0 e 2
E)
1 e 2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 2:
Considere um conjunto A contendo 3 elementos numéricos distintos e um conjunto B contendo 4 elementos numéricos distintos.
O produto cartesiando de A por B, representado por A x B, contém quantos pares ordenados?
A)
6
B)
19/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 3/5
10
C)
12
D)
9
E)
8
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 3:
 Dados A = ]-4, 3], B = [-5, 5] e E = ]-∞, 1[, assinale a alterna�va que contém o intervalo correto de (A ∩ B ∩ E):
A)
[-4, 1]
B)
]-4, 1[
C)
[-4, 1[
D)
]-1, 4[
E)
]-4, 1]
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
C) 
A) 
B) 
Exercício 4:
Dados: M = {x / x pertence a R e 0 < x < 5} e S = {x / x pertence a R e 1 < x < 7} assinale a alternativa que contém apenas os números inteiros
pertencem ao conjunto M ∩ S:
A)
2, 3, 4
B)
3, 2, 1
C)
1, 2, 3, 4, 5
D)
19/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 4/5
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
E)
7, 6
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 5:
Assinale a alternativa que contém a fração geratriz das dízimas periódicas 0,6666... e 0,5222..., respectivamente:
A)
6/10 e 52/100
B)
2/3 e 47/90
C)
6/9 e 52/100
D)
66/90 e 47/90
E)
6/9 e 52/9
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 6:
Leia com atenção: “x é um número real entre –3 e 5”. Qual o subconjunto de “R” que satisfaz tal afirmação?
A)
{x pertence a R | –3 > x > 5}
B)
{x pertence a R | x > –3 e x > 5}
C)
{x pertence a R | > 2}
D)
{x pertence a R | x < 2}
E)
{x pertence a R | –3 < x < 5}
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
19/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
https://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo 5/5
Comentários:
B) 
E)