Exercícios de Probabilidade

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Exercícios de Probabilidade 
 
Aluno: Lorielsi M. dos Santos 
1) Camila não consegue decidir o que comer. Ela vai pegar aleatoriamente uma fruta na sua 
despensa. Há 4 maçãs e 5 bananas na despensa. Quanto é P (pegar uma maçã)? 
Resposta: seria 4 maças dentro do total. 4/9 
2) Gregório tem um MP3 player. O MP3 player seleciona aleatoriamente uma música para o 
usuário ouvir. O MP3 player de Gregório contém 6 músicas clássicas, 7 rocks e 9 raps. 
Quanto é P (não selecionar um rap)? 
Resposta: 6 + 7 + 9 = 22 = 13/22 
3) O capitão Bruno tem um navio, o H.M.S. Khan. O navio está a 2 Km de distância do temível 
pirata Barba Roxa e do seu bando de ladrões impiedosos. O Capitão tem a probabilidade 
de 3/8 de atingir o navio pirata. O pirata só tem um olho bom, portanto ele acerta o navio 
do Capitão com uma probabilidade de 1/3. Se ambos dispararem seus canhões ao mesmo 
tempo, qual a probabilidade do Capitão e o pirata errarem? Resp: 5/12. 
Resposta: 3/8 + 1/3 = (9 + 8) / 24 = 17/24 
 
4) Se você lançar uma moeda e rolar um dado de 6 lados, qual é a probabilidade de que você 
consiga cara na moeda e um 4 no dado? Resp: 1/12. 
 
Resposta: ½ x 1/6 = 1/12 
 
5) Se você jogar um dado justo de seis lados e um dado justo de quatro lados, qual é a 
probabilidade de que nenhum dos dados dê 1? Resp: 5/8 
 
Resposta = 5/6 x ¾ = 5/8 
 
6) Amostras de uma peça de alumínio fundido são classificadas com base no acabamento (em 
micro polegadas) da superfície e nas medidas de comprimento. Os resultados de 100 peças 
são resumidos a seguir: 
 
Seja A o evento em que a peça tenha excelente acabamento na superfície e seja B o evento em 
que a peça tenha excelente comprimento. Determine: 
a) P (A) = P(AE) + P(AB) = 80 + 2 = 82% ou 0.82 
b) P (B) = P(EC) = 80 + 10 = 90% ou 0.90 
c) P (A/B) = 80 / (80+10) = 80/90 = 0,8889 
d) P (B/A) = 80 / (80+2) = 80/82 = 0,9756 
e) Se a peça selecionada tiver excelente acabamento na superfície, qual será a probabilidade 
do comprimento ser excelente? 
 P(A/B)= 80 / (80+2) = 80/82 = 0,9756 
f) Se a peça selecionada tiver bom comprimento, qual será a probabilidade de que o 
acabamento na superfície seja excelente? 
P(/B)= 2 / (2+8) = 2/10 = 0,20 
Respostas: a) 0,82; b) 0,90; c) 0,889; d) 0,976; e) 0,976; f) 0,20 
7) Você está jantando em um restaurante que serve 5 tipos de massa (espaguete, gravatinha, 
fettuccine, ravióli e macarrão) com 4 sabores diferentes (molho de tomate, molho de queijo, 
molho com carne e azeite). Se você escolher aleatoriamente seu tipo de massa e sabor, qual 
é a probabilidade de que você acabe com alguma coisa que não seja espaguete com molho 
de tomate? Resp: 19/20 
P(M) = 5 
P(S) = 4 
P(R) = P(M) x P(S) – P(MT) = (4x5) – 1 = 20 – 1 = 19 
P (R) = 19/20 Retirando o desejado sobra 19 possibilidades de 20 
8) Um fabricante de faróis para automóveis testa lâmpadas sob ambientes com alta umidade 
e alta temperatura, usando intensidade e vida útil como as respostas de interesse. A 
seguinte tabela mostra o desempenho de 130 lâmpadas: 
 
a. Encontre a probabilidade de uma lâmpada selecionada aleatoriamente fornecer 
resultados insatisfatórios sob qualquer critério. Resp: 13/130 
Total de lâmpadas com resultado insatisfatório -> 8+3+2 = 13 
Total de lâmpadas 130 
P(I) = 13/130 
b. Os consumidores dessas lâmpadas demandam 95% de resultados satisfatórios. O 
fabricante de lâmpadas pode atender esta demanda? Resp: 0,90 (Não pode atender 
a esta demanda.) 
Total de lâmpadas satisfatórias = 117 
Total de lâmpadas = 130 
P(A) = 117/130 = 0,9 Não poderá 
 
9) Marcela escolhe uma carta aleatoriamente dentre as seguintes 6 cartas: 9 de copas, 5 de 
espadas, 6 de copas, 2 de espadas, 4 de copas, 7 de copas}. 
Considere A o evento em que Marcela escolhe uma carta de número par e B o evento em 
que ela escolhe uma carta de copas. 
Total de cartas = 6 
Total de cartas de copas = 4 
Total de cartas de espadas = 2 
Total de cartas de números pares = 3 
Total de cartas de números impares = 3 
P(A) = 1 / 3 + 1 / 6 = 1 / 2 
P(B) = 1 / 4 + 1 / 6 = 5 / 12 
Quais das seguintes afirmativas são verdadeiras? 
Selecione todas as opções corretas. 
☐P(A | B)=P(A), a probabilidade de Marcela escolher uma carta de número par dado 
que ela tenha escolhido uma carta de copas é igual à probabilidade de ela escolher uma 
carta de número par. 
☐P(B | A)=P(B), a probabilidade de Marcela escolher uma carta de copas, dado que ela 
tenha escolhido uma carta de número par, é igual à probabilidade de ela escolher uma 
carta de copas. 
☒Os eventos A e B são eventos independentes. 
☐Os resultados dos eventos A e B dependem um do outro. 
☐P(A e B)=P(A) x P(B), a probabilidade de Marcela escolher uma carta com número par 
e de copas é igual à probabilidade de ela escolher uma carta com número par 
multiplicada pela probabilidade de ela escolher uma carta de copas. 
10) Em uma classe com 7 estudantes, existem 2 que visitarão Marte. Se o professor escolher 2 
estudantes nesta classe, qual é a probabilidade que ambos sejam os que vão visitar 
Marte?. Resp: 1/21 
 P ((ambos visitarem Marte) = (2/7) x (1x6) = 1/21 
11) A probabilidade de que Marcela resolva um problema é de 1/3 e a de que Luísa o resolva é 
de ¼. Se ambas tentarem resolver independentemente o problema, qual a probabilidade 
de ele ser resolvido? Resp: ½ 
 P (Marcela Resolver) = 1/3 
 P (Luisa Resolver) = ¼ 
 P (MR ou LR) = 1/3 + ¼ - (1/3 x ¼) = 1/2 
12) Uma fábrica de tijolos tem um processo de inspeção com quatro etapas. A probabilidade de 
um tijolo defeituoso passar numa etapa sem ser detectado é de aproximadamente 20%. 
Determine então, a probabilidade de um tijolo defeituoso passar por todas as quatro etapas 
de inspeção sem ser detectado. Resp: 0,16% 
P(E) = P(E1) X P(E1) X P(E1) X P (E1) = 0,20 X 0,20 X 0,20 X 0,20 = 0,0016 OU 0,16% 
13) Uma batelada de 500 reservatórios de água contém cinco que são defeituosos. Dois são 
selecionados ao acaso e sem reposição, da batelada. 
Total de reservatórios = 500 
Total de defeituosos = 5 
a. Qual é a probabilidade de que o segundo reservatório selecionado seja defeituoso, 
dado que o primeiro foi defeituoso? 
P (D2/D1) = 4/499 = 0,0080 ou 0,80% 
b. Qual é a probabilidade de que ambos sejam defeituosos? 
P (D1) x P (D2) = (5/500) x (4/499) = 0,000080 ou 0,0080% 
c. Qual é a probabilidade de que ambos sejam aceitáveis? 
P (A1) x P (A2) = (495/500) x (494 /499) = 0,98 ou 98% 
d. Qual é a probabilidade de que o terceiro reservatório selecionado seja defeituoso, 
dado que o primeiro e o segundo selecionados foram defeituosos? 
P (D3) = 3/498 = 0,0060 ou 0,60% 
e. Qual é a probabilidade de que o terceiro reservatório selecionado seja defeituoso, 
dado que o primeiro selecionado foi defeituoso e o segundo selecionado foi 
aceitável? 
1. Já teve um com defeito ou seja => 5-1 = 4 
2. Na segunda teve um aceitável assim ficou 498 reservatórios 
3. P ( D3 / D1 e D2) = 4 /498 = 0,0080 ou 0,80% 
f. Qual é a probabilidade de que todos os três reservatórios sejam defeituosos? 
P (D1) x P (D2) x P (D3) = 5/500 x 4/499 x 3/498 = 0,01 x 0,008 x 0,006 = 
4,82x10E-07 
Respostas: a) 4/499 = 0,0080; b) (5/500) x (4/499) =0,000080; c) (495/500) x (494/ 499) = 
0,98; d) 3/498 = 0,0060; e) 4/498 =0,0080; f) (5/500) x (4/499) x (3/498) = 4,82 x 107 
14) Suponha que no supermercado Preço Bom, a probabilidade de um cliente esperar 10 
minutos ou mais na fila do caixa é de 25%. Certo dia, o S.r. Black e sua esposa decidem fazer 
compras separadamente, cada um dirigindo-se a um caixa diferente. Se eles entrarem na 
fila do caixa ao mesmo tempo, determine: 
P (SC) --> Probabilidade de o Capitão Rapadura esperar 10' ou mais --> 25% -->> 1/4 
P (NC) -->Probabilidade Capitão Rapadura NÂO esperar 10' ou mais-> 75% --> 3/4 
P (SE) --> Probabilidade de a Esposa esperar 10' ou mais --> 25% -->> 1/4 
P (NE) --> Probabilidade da Esposa NÂO esperar 10' ou mais --> 75% -->> 3/4 
Espaço amostral = P (SC) x P (SE) + P (SC) x P (NE) + P (NC) x P (SE) + P (NC)x P(NE) 
Espaço amostral = (1/4) x (1/4) + (1/4) x (3/4) + (3/4) x (1/4) + (3/4) x (3/4) 
Espaço amostral = 1/16 + 3/16+ 3/16 + 9/16 = 1 
 
a. A probabilidade do Sr. Black esperar menos de 10 minutos na Fila. Resp: 75% 
(I) se for considerado como isolado -->> P(NC) = 3/4 -->> 75% 
(II) se for o conjunto esposa x capitão -->> P(NC)xP(SE) + P(NC)xP(NE) = 
= 3/16 + 9/16 = 12/16=3/4 -->> 75% 
 
b. A probabilidade de ambos esperarem menos de 10 minutos, supondo que os 
tempos de atendimento dos dois eventos sejam independentes. Resp: 56,25% 
P (NC) x P (NE) = ¾ x ¾ = 9/16 = 0,5625 ou 56,25% 
c. A probabilidade de um ou outro, ou ambos, esperarem 10 minutos ou mais. Resp: 
43,75% 
P (SC) x P (SE) + P (SC) x P (NE) + P(NC)x P(SE) = 1/16 + 3/16 + 3/16 = 7/16 
15) De um pacote que contém 10 lâmpadas das quais 3 são defeituosas, são escolhidas 5 
lâmpadas. Determine a probabilidade de ter escolhido 2 com defeito. Resp: 105 / 252 = 
41,66% 
Total de lâmpadas = 10 
Total de lâmpadas defeituosas = 3 
Probabilidade de 2 lâmpadas com defeitos P (2 LD) =? 
Total de resultados possíveis retirando 5 lâmpadas (10 x 9 X 8 X 7 X 6) / 5! = 252 
P (2 LD) = ((3 x 2) / 2!) X ((7 x 6 x 5) / 3!) = 105 / 252 = 0,4166 ou 41,66% 
 
16) O índice de falha do sistema do controle de mísseis teleguiados Thor II é de 1 em 10.000. 
Suponha que em cada míssil seja instalado um segundo sistema, completamente idêntico e 
independente do primeiro, que atua quando esta última falha. A confiabilidade de um míssil 
é a probabilidade do mesmo não falhar. Determine a confiabilidade do míssil modificado. 
Resp: 99,99999% 
Confiabilidade = 1 – F (probabilidade o míssil falhar. 
C= 1 – F 
F = 0,0001 x 0,0001 = 0,00000001 
C = 1 - 0,00000001 = 0,9999999... ou 99,99999% 
17) A probabilidade de três motoristas serem capazes de guiar até em casa com segurança, 
depois de ingerirem bebida alcoólica é: 1/5; 1/6 e 1/2, respectivamente. Se decidirem guiar 
até em casa, depois de beberem numa festa, qual a probabilidade de: 
a. Todos os três motoristas sofrerem acidentes; Resp: 33,33% 
A probabilidade de que NENHUM consiga é 4/5 x 5/6 x 1/2 = 20/60= 1/3 = 0,33333 ou 
33,33% 
b. Ao menos um dos motoristas guiar até em casa a salvo. Resp: 66,66% 
Se há um 1/3 de chance de que nenhum consiga, qualquer situação diferente indica que 
AO MENOS UM chegou salvo. 1 - 1/3 = 2/3, ou 66,6% 
 
 
18) Você está dentro de um labirinto onde pode-se ir para a direita, esquerda ou em frente, ao 
chegar a cada um dos cinco cruzamentos do labirinto. Determine a probabilidade de você 
atravessar o labirinto corretamente, havendo somente um caminho correto possível. Resp: 
0,41% 
Resposta: na primeira etapa 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 = 4,11*10e-3 ou 0,41% 
19) Um vendedor de uma empresa prevê que a probabilidade de consumar uma venda durante 
o 1º contato telefônico com o cliente é de 55%, mas melhora para 60% no segundo contato, 
caso o cliente não tenha comprado ao ser contatado pela 1º vez. Suponha que esse 
vendedor faça no máximo 2 chamadas telefônicas para cada cliente. Se ele entrar em 
contato com um cliente, calcule a probabilidade deste cliente: 
a) Efetuar a compra; Resp: 82% 
Vender na primeira "OU" não vender na primeira "E" vender na segunda: 
 
Vender na primeira = V1 
Vender na segunda = V2 
Não vender na primeira = NV1 
Não vender na segunda = NV2 
 
PV = (V1) + (NV1)×(V2) 
PV = 0,55 + 0,45×0,6 
PV = 0,55 + 0,27 
PV = 0,82→ 82%% 
b) Não efetuar a compra; Resp: 18% 
Nesse caso, o vendedor vai ligar na primeira "E" na segundas e vai tomar um 
"não" em ambas: 
 
NV1 = 45% 
NV2 = 40% 
 
PNV = 0,45×0,40 
PNV = 0,18 → 18% 
 
20) A probabilidade de que um homem casado assista a certo programa de televisão é de 0,4 e 
de que uma mulher casada assista é de 0,5. A probabilidade de que um homem assista ao 
programa, dado que sua mulher assiste, é de 0,7. Determine a probabilidade de que: 
a. Um casal assista ao programa. Resp: 35% 
P(M|H) = P(M)*P(H) = 0,5 x 0,7 = 0,35 ou 35% 
b. Uma esposa assista ao programa, dado que seu marido o faça. Resp: 87,5% 
P(M|H) = P(M)*P(H|M)/P(H) 
P(M|H) = 0.5*0.7/0.4 
P(M|H) = 0.875 
c. Pelo menos uma pessoa do casal assista ao programa. Resp: 55% 
 
 
21) Encontre os erros em cada uma das afirmações abaixo: 
a. As probabilidades de que um vendedor de carros venda 0, 1, 2 ou 3 carros em 
qualquer dia de fevereiro são respectivamente: 0,19; 0,38; 0,29; e 0,15. 
Resposta: A soma deu mais de 1 ou seja mais de 100% 
b. A probabilidade de que choverá amanhã é de 0,40, e a probabilidade de que não 
choverá é de 0,52. 
Resposta: A soma deveria dar 100% 
c. As probabilidades de que uma impressora cometerá 0, 1, 2, 3, 4 ou mais erros ao 
preparar um documento são respectivamente: 0,19; 0,34; – 0,25; 0,43 e 0,29. 
Resposta: Não existe probabilidade negativa. 
d. Em uma única retirada de cartas de um baralho, a probabilidade de se retirar uma 
carta de copas é de ¼, a probabilidade de se tirar uma carta preta é de ½ e de retirar 
uma carta de copas preta é de 1/8. 
Resposta: Não tem copas preto... 
 
22) Se três livros são selecionados aleatoriamente de uma prateleira que tem cinco romances, 
três livros de poemas e um dicionário, qual é a probabilidade de que: 
a. O dicionário seja selecionado? Resp: 1 / 3 
Total de livros = 9 (Com dicionário) 
P(D) = 3/9 x 1/3 = 3 / 27 = 1/9 
b. Dois romances e um livro de poema sejam selecionados? Resp: 5 / 14 
Total de resultados possíveis retirando 3 livros (6 X 5 X 4) / 3! = 84 
P (L) = ((3 x 2) / 2!) X 8) = 20 / 84 = 0,4166 ou 41,66% 
23) Em uma operação de enchimento automático, a probabilidade de um enchimento incorreto 
será de 0,001, quando o processo for operado em baixa velocidade. Quando o processo for 
operado em alta velocidade, a probabilidade de enchimento incorreto será 0,01. Suponha 
que 30% dos reservatórios sejam cheios, quando o processo for operado em alta velocidade, 
e o restante seja cheio em baixa velocidade. 
a. Qual é a probabilidade de um reservatório ser cheio incorretamente? Resp: 0,37% 
P (D/Baixa) = 0,001 
P (D/Alta) = 0,01 
P (A) = 30% ou 0,30 
P (B) = 1 – 30% = 70% = 0,70 
P (D) = P(B) x P(D/B)+P(A)xP(D/A) 
P (D) = 0,70 x 0,001 + 0,30 x 0,01 
P (D) = 0,0037 ou 0,37% 
24) Se um reservatório cheio incorretamente for encontrado, qual é a probabilidade de que 
tenha sido cheio durante uma operação em alta velocidade? Resp: 81,08 % 
P (A∩B) = P (A) X P (A/B) = P (B) X (B/A) 
P (D∩A) = P (A) X P (D/A) = P (D) X P (A/D) 
Então: 
P (A/D) = (P (A) X P (D/A)) / P (D) 
P (A/D) = (0,30 x 0,01) / 0,0037 = 0,8108 = 81,08% 
25) Em uma obra sabe-se que para o fornecimento dos tijolos existem 2 fornecedores: o 
fornecedor A que entrega 40% dos tijolos da obra e o fornecedor B que entrega 60% dos 
tijolos da obra. A probabilidade do fornecedor A entregar tijolos com defeito é de 5% e a 
probabilidade do fornecedor B entregar tijolos com defeito é de 2%. Responda o que se 
pede: 
a. Qual é a probabilidade de encontrarmos tijolos com defeito na obra? Resp: 3,2 % 
P (FA) = 0,40 
P (FB) = 0,60 
P (D / FA) = 0,05 OU 5% 
P (D / FB) = 0,02 OU 2% 
P (D) = P(FB) x P(D/FB) + P(FA) x P(D/FA) 
P (D) = (0,60 x 0,02) + (0,40x0,05) = 0,032 ou 3,2% 
b. Qual é a probabilidade de um tijolo defeituoso ter sido fornecido pelo fornecedor 
B? Resp: 37,5% 
P (D ∩ FB) = P (FB) x P (D/FB) = P (D) x P (FB/D) 
P (FB/D) = (P (FB) x P (D/FB)) / P (D) 
P (FB/D) = (0,60 x 0,02) / 0,032 
P (FB/D) = 0,375 ou 37,5%