AULA 07 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATA 2

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DIMENSIONAMENTO 
DE SAPATAS
CONCRETO ARMADO II – UNIBH
Prof.a Roberta Maria Machado – roberta.machado@prof.unibh.br
DIMENSIONAMENTO 
DE SAPATAS
Exemplo 2 – Sapata Isolada sob Força Normal e um Momento Fletor
Para um pilar de 20 x 100 cm submetido a uma força de compressão (Nk)
de 1.600 kN e um momento fletor (Mk) de 10.000 kN.cm, atuando em
torno do eixo paralelo ao menor lado do pilar, dimensionar a fundação
em sapata isolada, sendo conhecidos:
concreto C25,
aço CA-50 (fyd = 43,48 kN/cm2 ),
σadm = 0,030 kN/cm² (0,30 MPa),
armadura longitudinal do pilar composta por barras de diâmetro = 20
mm.
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1) Cálculo das dimensões da sapata (sem considerar o efeito do momento 
fletor)
Área de apoio da sapata, considerando Kmaj = 1,05 como estimativa do 
peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata.
Dimensão B da sapata em planta, com balanços (c) iguais nas duas direções
que já é um valor múltiplo de 5 cm, de modo que B = 200 cm. 
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Para balanços iguais (cA = cB) tem-se
e a área da base da sapata passa a ser
Ssap = A . B = 280 . 200 = 56.000 cm2 
que corresponde à área mínima para atender a tensão admissível do solo. 
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2) Verificação das tensões na base da sapata 
O cálculo da tensão no solo será feito considerando a estimativa do peso
próprio da sapata e do solo sobre a sapata, pelo fator Kmaj de 1,05.
Tensões na base da sapata
( posição do CG da sapata)
( momento de inercia da sapata)
Se existe um momento aplicado, existirá uma excentricidade.
Calculo da excentricidade
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Verificação se a força esta aplicada no núcleo central de inércia
a força N está aplicada dentro do núcleo central de inércia
A tensão máxima é dada por essa fórmula:
Neste caso deve-se aumentar a seção da base da sapata. 
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Vamos la:
Fazendo o lado A = 300 cm e acharemos o lado B e a nova área da base da 
sapata: 
A excentricidade (e) não se altera, de modo que com as novas dimensões 
a tensão máxima é:
Com isso podemos agora definir a altura da sapata.
A Sapata então ficou com A=300 cm e B=220cm
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3) Altura da sapata
Fazendo como sapata rígida, conforme o critério da NBR 6118
e fazendo cA = cB , não é necessário verificar na direção do lado B.
É importante definir a altura da sapata também em função do
comprimento de ancoragem da armadura longitudinal do pilar
Adotando h = 80 cm a altura útil é:
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A altura da face vertical nas extremidades da sapata é
O balanço c da sapata, com balanços iguais
O ângulo da superfície inclinada da sapata é:
4) Cálculo dos momentos fletores segundo o CEB-70
Verificação se o processo do CEB-70 pode ser aplicado:
Para cálculo dos esforços solicitantes atuantes na sapata (V e M), não é necessário
considerar o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata, pois não influenciam
nesses esforços solicitantes, de modo que o cálculo será refeito desconsiderando o
fator Kmaj = 1,05, e com as ações externas majoradas por coeficientes de
ponderação, neste caso γf = 1,4:
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(excentricidade)
A tensão máxima teórica
(como esperado, porque
a força N aplicada está
dentro do núcleo central
de inércia)
Vamos então ao calculo de M1Ad e M1Bd
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Conforme o CEB-70, o momento fletor M1A,d deve ser calculado na seção de
referência S1A. O cálculo deve compreender o diagrama de reações no solo
compreendido entre a seção de referência e a extremidade da sapata, onde
ocorre a tensão máxima (0,03818 kN/cm2 ).
A distância entre a extremidade da sapata e a seção de referência S1A é:
A tensão no solo na posição da seção de 
referência S1A é:
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As forças resultantes das tensões no solo, para o diagrama de tensões 
Na dimensão B o momento fletor M1B,d deve ser calculado na seção de 
referência S1B 
- Considerando a tensão média entre as tensões mínima e máxima tem-se:
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A distância entre a extremidade da sapata e a seção de referência S1B é: 
5) Armaduras de flexão
DIREÇÃO A
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DIREÇÃO B
Para a armadura de flexão recomenda-se que o espaçamento entre as barras 
esteja compreendido entre os valores: 10 cm ≤ e ≤ 20 cm.
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6) Verificação da diagonal comprimida na superfície crítica C
O perímetro do pilar é:
A força aplicada pelo pilar, sem considerar a possível redução devida à reação 
de baixo para cima na base da sapata, proveniente do solo, é:
Tensão de cisalhamento atuante
Tensão de cisalhamento resistente
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7) Detalhamento das armaduras
- Como o cobrimento de concreto é 4 cm e ho é 30 cm, pode-se considerar que o 
gancho vertical nas extremidades das barras seja: ho – 10 cm = 30 – 10 = 20 cm. 
-O comprimento de
ancoragem básico das
barras de flexão,
considerando diâmetro 10
mm, C25, boa aderência,
sem gancho, na Tabela é
lb = 38 cm.
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