APS Marcos

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Aluno: Marcos Vinicius Jacometo Hillebrand 
 
APS 
 
Métodos Numéricos – Prof. Oswaldo 
 
 
 
Solução de exercício com utilização do software seguindo os 11 passos 
providos em sala 
 
1. Formulação do Problema 
 
Esse problema pode ser definido como o estudo de transferência de calor em 
uma placa conforme definida abaixo pela figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Definição da placa plana e de suas fronteiras 
 
 Para resolução desse problema será utilizado o software Transcal v1.1 que está 
disponível pelo site http://www.sinmec.ufsc.br/sinmec/software/download.html. 
 
 
2. Modelação da geometria 
 
Nesse problema será modelado uma placa plana, de dimensões mostradas pela 
figura 1. Para melhor definir a placa é necessário especificar o material utilizado, que 
será o Vidro. 
As propriedades estão especificadas na figura 2. 
 
 y 
L=1,0 m 
x 
Tr=300
oC 
Tt = 100
oC 
Tb= 200
oC 
Tl = 400
oC H=0,5 m 
http://www.sinmec.ufsc.br/sinmec/software/download.html
 
 
 
 
Figura 2 – Definição das propriedades do material 
 
 
3. Modelação do domínio do escoamento 
 
A geometria já está definida como uma estrutura cartesiana (eixos x e y), 
bidimensional, com dimensões mostradas na figura 1. 
 
 
 
4. Geração da malha 
 
A malha utilizada será 200X100 e ficará conforme a imagem abaixo retirada do 
próprio software. 
 
 
Figura 3 – Definição das dimensões e malhas utilizadas 
 
 
 
 
 
Figura4 – Representação da malha utilizada 
 
5. Especificação das condições de contorno 
 
Todas as condições de contorno são condições de contorno primárias, ou seja 
definem a temperatura em uma determinada fronteira do material. 
As condições de contorno estão definidas na figura 1. 
 
 
Figura 5 – Defnição das condições de contorno 
 
 
6. Especificação das condições iniciais 
 
Para esse caso em especial, como estamos interessados e descobrir como será o 
perfil de temperatura mantida as condições de contorno constantes, as condições iniciais 
se tornam indiferentes. 
Ressalta-se que esse raciocínio é válido para esse caso em específico. 
 
7. Preparação para início da simulação numérica 
 
Partindo do princípio “garbage in, garbage out”, esse passo é dedicado para 
verificação dos parâmetros de entrada do programa. 
Esse passo confere maior confiabilidade aos resultados dessa simulação. 
 
8. Desenvolvimento e monitoração da simulação numérica 
 
Nessa parte é necessário acompanhar a convergência de erro, garantindo que a 
cada passo, o erro esteja tendendo a ficar mais próximo da tolerância. 
Caso essa convergência não seja verificada é melhor verficar todas as etapas 
anterioras a procura de possíveis erros. 
 
 
Figura 6 – Tela para monitoramento da taxa de convergência 
 
 
9. Verificação e processamento da Simulação Numérica 
 
Nessa parte é verificado se erro atingiu a tolerância definida, que para esse caso 
era de 1E-5. 
Para esse caso em específico o erro atingiu a tolerância em 77 avanços 
realizados. 
 
 
 
Figura 7 – Análise da taxa de convergência 
 
 
10. São necessárias mais análises 
 
Conforme o erro convergiu para um valor menor que a tolerância não se faz 
necessário uma nova análise. 
No entanto é ncessário ressaltar que é possível refinar mais a malha para se obter 
um resultado melhor. 
 
11. Relatório com os resultados 
 
A figura abaixo demonstra a distribuição de temperatura para essa placa 
conforme foi definida nesse problema. 
Lembra-se que a distribuição da temperatura funciona como um pré-requisito 
para determinar os fluxos de calor presente na placa. Ressalta-se ainda que elas podem 
ser relacionadas pela expressão da Lei de Fourier: 
 
 
Figura 8 – Lei de Fourier 
 
 
Figura 9 – Distribuição de temperatura na placa 
X 
Y