Cap 3 - Elementos Cinemáticos 2008

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
• 1.0 Generalidades sobre Máquinas de Fluxo
• 2.0 Classificação das Máquinas de Fluxo
• 3.0 Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 4.0 Semelhança Aplicada às Máquinas de Fluxo
• 5.0 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo
• 6.0 Análise do Escoamento em Máquinas de Fluxo
• 7.0 Perdas e Rendimentos
01/abr/2008
M
áq
u
in
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 d
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fl
u
x
o
!
UNIFEI/IEM: EME-16 – Máquinas de Fluxo (Capítulo 3 – (Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos) Prof. Luiz Antonio Alcântara Pereira, D.Sc.
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• 7.0 Perdas e Rendimentos
• 8.0 Cavitação em Máquinas de Fluxo
• 9.0 Comportamento de Máquinas de Fluxo
• 10.0 Seleção e Especificação de Máquinas de Fluxo 
• 11.0 Dimensionamento Básico de Componentes de Máquinas de Fluxo 
• 12.0 Noções de Regulagem de Máquinas de Fluxo
a) Composição de Velocidades
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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2
a) Composição de Velocidades
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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3
a) Composição de Velocidades
Vetor Posição da Origem do 
Referencial Móvel 
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
UNIFEI/IEM: EME-16 – Máquinas de Fluxo (Capítulo 3 – (Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos) Prof. Luiz Antonio Alcântara Pereira, D.Sc.
4
Posição da Partícula P vista do Referencial Inercial (Fixo – Observador Fixo na Terra) 
Posição da Partícula P vista do Referencial não Inercial (Móvel – Observador Fixo no Sistema Móvel) 
COMO OBTER A RELAÇÃO 
ENTRE AS VELOCIDADES?
a) Composição de Velocidades
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
COMO DERIVAR UM VETOR 
DE MÓDULO CONSTANTE 
ANIMADO DE UM 
MOVIMENTO DE ROTAÇÃO?
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a) Composição de Velocidades
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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6
a) Composição de Velocidades
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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a) Composição de Velocidades
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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a) Composição de Velocidades
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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9
wucc 0
rrrr
++=
wuwr
dt
rd rrrrr
r
+=+×ω=
wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIA
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
MFRM
a) Composição de Velocidades
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u = πDn → velocidade tangencial (circunferencial ou periférica)
u
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
a) Composição de Velocidades
MFRM
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w→ velocidade relativa (observador fixo no sistema)
w
1
w
2uβ
w
escoamentopá βββ ==
Nunca ocorre nas MF!
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
A direção da velocidade 
absoluta c deve ser coerente 
a) Composição de Velocidades
MFRM
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c → velocidade absoluta (observador fixo na terra, fora do sistema)
c
absoluta c deve ser coerente 
com a entrada/saída da 
voluta da máquina de fluxo e 
u define o sentido de giro
uβ
α
w
MF Radial Motora e Geradora wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIA
b) « Convenção » para os Triângulos de Velocidades
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
corte meridional (longitudinal) corte transversal (normal)
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b) « Convenção » para os Triângulos de Velocidades
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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Q
Y
c) Convenções para o Escoamento no Rotor
zzrr eweweww
vvrr
++= θθ
eweww
vrr
+=
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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zarrm eweww
vrr
+=
... de um modo geral as pás são curvadas, sendo representadas no corte longitudinal (meridional) – corte que acompanha o 
eixo da máquina – por curvas, cujas formas são dadas pela posição angular acidental do rotor relativamente ao plano de corte, 
o que resulta num desenho complexo; o mesmo ocorrendo na representação das linhas de corrente ...
c.1) Máquina de Fluxo Radial
PLANO 
MERIDIONAL
W
••
corte meridional (longitudinal) corte transversal (normal)
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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W = W
W
W
a
r
u θ
•
••
... artifício da rotação dos pontos: tomando como eixo de rotação o eixo girante, 
imagina-se que todos os pontos das pás e das linhas de corrente sofrem uma rotação 
de modo que se situam no plano de projeção (plano longitudinal ou meridional, que 
acompanha o eixo da máquina). 
c.1) Máquina de Fluxo Radial
rm ww =
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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c.2) Máquina de Fluxo Axial
PLANO 
MERIDIONAL
W
••
corte meridional (longitudinal) corte transversal (normal)
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
média das velocidades meridianas
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W = W
W
W
a
r
u θ
•
... artifício da rotação dos pontos: tomando como eixo de rotação o eixo girante, 
imagina-se que todosos pontos das pás e das linhas de corrente sofrem uma rotação 
de modo que se situam no plano de projeção (plano longitudinal ou meridional, que 
acompanha o eixo da máquina). 
amr wwe0w ==
c.2) Máquina de Fluxo Axial
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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´
amr wwe0w ==
c.2) Máquina de Fluxo Axial
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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´
re
p
re
se
n
ta
çã
o
 e
m
 g
ra
d
e
Rotor de máquina de fluxo axial e sua representação em grade.
Corte cilíndrico desenvolvido 
(referente ao diâmetro Dm)
c.3) Máquina de Fluxo Diagonal (Mista)
PLANO 
MERIDIONAL
W
corte meridional (longitudinal) corte transversal (normal)
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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W = W
W
W
a
r
u θ
•
... artifício da rotação dos pontos: tomando como eixo de rotação o eixo girante, 
imagina-se que todos os pontos das pás e das linhas de corrente sofrem uma rotação 
de modo que se situam no plano de projeção (plano longitudinal ou meridional, que 
acompanha o eixo da máquina). 
••
c.3) Máquina de Fluxo Diagonal (Mista)
zarrm eweww
rrr
+=
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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d) Convenção de Pontos para MF Geradoras e MF Motoras
1. Nível do Reservatório de Sucção
2. Ponto Anterior à Entrada do Rotor (MFG)
3. Ponto na Entrada do Rotor e antes da Pá
4. Ponto na Entrada do Rotor e sobre a Pá
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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4. Ponto na Entrada do Rotor e sobre a Pá
5. Ponto na Saída do Rotor e sobre a Pá
6. Ponto Representativo do Espaço entre o 
Rotor e o Estator
7. Ponto sobre a Entrada do Estator 
8. Ponto após a Saída do Estator 
9. Nível do Reservatório de Recalque 
Rotor: IN= 4 (MFG/UNIFEI); IN=1 (MFG/Lit. Int.)
Estator: IN= 7 (MFG/UNIFEI); IN=4 (MFG/Lit. Int.)
Rotor: OUT= 5 (MFG/UNIFEI); OUT=2 (MFG/Lit. Int.)
Estator: OUT= 8 (MFG/UNIFEI); OUT=5 (MFG/Lit. Int.)
d) Convenção de Pontos para MF Geradoras e MF Motoras
1. Ponto antes da Entrada do Distribuidor
2. Ponto sobre a Saída do Distribuidor
3. Ponto Representativo do Espaço entre o 
0. Nível de Montante
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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3. Ponto Representativo do Espaço entre o 
Rotor (MFM) e o Estator
4. Ponto na Entrada do Rotor e sobre a Pá 
5. Ponto na Saída do Rotor e sobre a Pá
6. Ponto na Saída do Rotor e depois da Pá
7. Ponto no Tubo de Sucção no Nível de Jusante
8. Ponto no Nível de Jusante e Fora do T.S. 
24
Rotor: IN= 4 (MFM/UNIFEI); IN=1 (MFM/Lit. Int.)
Estator: IN= 1 (MFM/UNIFEI); IN=? (MFM/Lit. Int.)
Rotor: OUT= 5 (MFM/UNIFEI); OUT=2 (MFM/Lit. Int.)
Estator: OUT= 2 (MFM/UNIFEI); OUT=? (MFM/Lit. Int.)
e) Triângulos de Velocidades para Entrada e Saída (do Rotor e do Estator) 
MF Axial Motora e Geradora wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIA
1c1. . 88c
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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uu
4w
4β
2c
2
4
5
..
.
.
..
.
7
5
4
5w
5β
4w
5c
5w5
β
8c
e) Triângulos de Velocidades para Entrada e Saída (do Estator) 
e.1) MF Axial Motora wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIA
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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e) Triângulos de Velocidades para Entrada e Saída (do Estator) 
e.1) MF Axial Motora wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIA
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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e) Triângulos de Velocidades para Entrada e Saída (do Estator) 
e.1) MF Axial Motora wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIA
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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e) Triângulos de Velocidades para Entrada e Saída (do Rotor) 
e.1) MF Axial Motora wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIA
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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e) Triângulos de Velocidades para Entrada e Saída (do Rotor) 
e.1) MF Axial Motora wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIA
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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...
e) Triângulos de Velocidades para Entrada e Saída (do Rotor) 
wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIAMF Axial Motora e Geradora
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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Para o « ponto » (condição) de rendimento máximo o valor 
de α =90º, quando não se tem sistema diretor antes do rotor.4
e) Triângulos de Velocidades para Entrada e Saída (do Estator) 
MF Radial Motora e Geradora wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIA
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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e) Triângulos de Velocidades para Entrada e Saída (do Rotor) 
wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIAMF Radial Motora e Geradora
...
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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Para o « ponto » (condição) de rendimento máximo o valor 
de α =90º, quando não se tem sistema diretor antes do rotor.4
e) Triângulos de Velocidades para Entrada e Saída (do Rotor) 
e.2) MF Radial Geradora wuc
rrr
+= MF ESTACIONÁRIA
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
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Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
Traçar a circunferência de Raio R4 MFRG
R4
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R4
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
Traçar a circunferência de Raio R5 MFRG
R5
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Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
Dividir a circunferência de Raio R 
em Z (número de pás) partes iguais
4 MFRG
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Para Z=4 pás (por exemplo)
Utilizar transferidor e compasso
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
Calcular o raio R na equação para a 
Pá Arco de Círculo:
MFRG
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Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
Traçar uma linha tangente ao ponto 4 
e coincidente com a direção da 
Velocidade tangencial
MFRG
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4
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
A partir da linha tangente traçada 
marcar o ângulo β e o raio R
MFRG
4
β
4
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4
R×o
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• 3.2 Elementos Cinemáticos
MFRG
β
4
R
Traçar a circunferência de Raio R 
até a intersecção com a saída do rotor
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4
×o
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
Verificar o ângulo β na saída do 
rotor (Raio R )
MFRG
β
4
R
5
5
β5
5
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42
4
×o
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
• 3.2 Elementos Cinemáticos
MFRG
β
4
R
β5
5
β
5
R5
Lei dos Co-Senos
« Em todo triângulo, o quadrado da medida 
de um lado é igual à soma dos quadrados 
das medidas dos outros lados menos o dobro 
do produto dessas medidas pelo co-seno do 
ângulo que eles formam ».
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43
4
× β
4 R
R4
X
o
Se a pá for reta:
Capítulo 3 – Elementos Mecânicos e Elementos Cinemáticos
Resolver a 3ª Lista de Exercícios (Partes A, B e C)
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Resolver a 3ª Lista de Exercícios (Partes A, B e C)
Norma NBR 6445/1987
http://www.abnt.org.br
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• 6.0 Análise do Escoamento em Máquinas de Fluxo
• 7.0 Perdas e Rendimentos
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• 8.0 Cavitação em Máquinas de Fluxo
• 9.0 Comportamento de Máquinas de Fluxo
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• 11.0 Dimensionamento Básico de Componentes de Máquinas de Fluxo 
• 12.0 Noções de Regulagem de Máquinas de Fluxo