calculo numerico atividade 2

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Curso
	 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL 
	Teste
	ATIVIDADE 2 
	Iniciado
	17/05/20 20:00
	Enviado
	17/05/20 20:17
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	10 em 10 pontos  
	
	
	
	
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância  e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (   e   naturais) e  .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
0,8176584.
	Resposta Correta:
	 
0,8176584.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	0,2
	 
	1
	0,6596008
	0,459600799
	2
	0,78384043
	0,124239632
	3
	0,81180133
	0,027960901
	4
	0,8176584
	0,005857072
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta (  ) aproximação da raiz positiva da função  . Para tanto, isole a raiz em um intervalo   (   e   naturais) de comprimento 1, isto é,  . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10, logo, .
 
	
	
	
	
	
	0
	4
	6
	8
	 
	1
	3,25
	0,5625
	6,5
	0,75
	2
	3,16346154
	0,00748891
	6,32692308
	0,08653846
	3
	3,16227788
	1,401E-06
	6,32455576
	0,00118366
	4
	3,16227766
	4,9738E-14
	6,32455532
	2,2152E-07
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Isolando a raiz positiva da função   em um intervalo   (   e   naturais) de comprimento 1, isto é,   e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira (  ) aproximação para esta raiz. Calcule   e escolha uma função de iteração   apropriada. Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1,08125569.
	Resposta Correta:
	 
1,08125569.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	1,4
	 
	1
	1,10048178
	0,299518223
	2
	1,08125569
	0,019226082
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função   e uma tolerância  . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz   pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
3.
	Resposta Correta:
	 
3.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , percebemos que o número mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	3,3
	1,60892373
	6,52810763
	 
	1
	3,05353903
	0,06096316
	6,03339181
	0,24646097
	2
	3,04343474
	0,00010247
	6,01310873
	0,01010429
	3
	3,0434177
	2,9149E-10
	6,01307452
	1,7042E-05
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta (  ) aproximação da raiz positiva da função  . Para isso, isole a raiz em um intervalo  (   e  naturais) e de comprimento 1, isto é,  . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou seja, .
 
	
	
	
	
	
	0
	3
	17
	27
	 
	1
	2,37037037
	3,31829498
	16,8559671
	0,62962963
	2
	2,17350863
	0,26795858
	14,1724193
	0,19686174
	3
	2,15460159
	0,00232418
	13,926924
	0,01890705
	4
	2,1544347
	1,8001E-07
	13,9247667
	0,00016688
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando  ,   e uma função de iteração   convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes   , calcule   . Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1,33177094.
	Resposta Correta:
	 
1,33177094.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	1,5
	 
	1
	1,24998326
	0,250016739
	2
	1,33177094
	0,081787682
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Com a equação de Lambert, dada por   , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução  , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de   quando t=2, considere uma tolerância  . Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
6.
	Resposta Correta:
	 
6.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6, conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	2
	12,7781122
	22,1671683
	 
	1
	1,42355686
	3,910411301
	10,0622731
	0,57644314
	2
	1,03493579
	0,913267121
	5,7281926
	0,38862107
	3
	0,87550206
	0,10127495
	4,50135492
	0,15943373
	4
	0,85300329
	0,001729204
	4,34841325
	0,02249877
	5
	0,85260562
	5,29273E-07
	4,34575157
	0,00039766
	6
	0,8526055
	5,01821E-14
	4,34575075
	1,2179E-07
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
Se  ,   e  , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância  e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (   e   inteiros) e  .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
-0,3996868.
	Resposta Correta:
	 
-0,3996868.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	-1
	 
	1
	-0,4128918
	0,587108208
	2
	-0,3999897
	0,012902141
	3
	-0,3996868
	0,000302884
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que  . Dessa forma, considere a função   e uma tolerância  . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz   pertencente ao intervalo  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
5.
	Resposta Correta:
	 
5.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , verificamos que o númeromínimo de iterações com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	0,1
	-2,2025851
	11
	 
	1
	0,30023501
	-0,9029547
	4,33072417
	0,20023501
	2
	0,50873472
	-0,1670939
	2,965661
	0,20849971
	3
	0,56507759
	-0,0057146
	2,76966848
	0,05634287
	4
	0,56714088
	-6,65E-06
	2,76323032
	0,00206329
	5
	0,56714329
	-9,003E-12
	2,76322283
	2,4066E-06
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500  .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância   e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando   como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , determinamos que , conforme a seguinte tabela:
 
	
	
	
	
	
	0
	5
	200
	705
	 
	1
	4,71631206
	10,9006033
	628,875057
	0,28368794
	2
	4,69897856
	0,03911392
	624,364658
	0,0173335
	3
	4,69891591
	5,0968E-07
	624,348386
	6,2646E-05
	
	
	
Domingo, 17 de Maio de 2020 20h18min02s BRT