ESTI010-17_NA_05-07

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Material auxiliar a ser usado exclusivamente na disciplina 
 
Comunicações Ópticas 
 
da 
 
Universidade Federal do ABC. 
 
 
 
 
 
 
Este material é um apanhado dos tópicos essenciais para a referida disciplina, extraídos da 
obra de 
 
 
Govind P. Agrawal 
 
 
Fiber-Optic Communications Systems, Third Edition, 
John Wiley & Sons, Inc, 2002. 
 
 
 
 
Por 
 
Luiz Henrique Bonani 
 
 
 
 
1 
 
 
Fontes de Luz 
 
O papel do transmissor óptico é converter um sinal elétrico de entrada para um sinal 
óptico e depois injetá-lo na fibra óptica. 
O principal componente de transmissores ópticos é uma fonte óptica, que em sistemas 
ópticos de comunicação são Diodos Emissores de Luz (LEDs) e Lasers Semicondutores. 
Entre as vantagens para estas escolhas estão o tamanho compacto, a alta eficiência, a 
boa confiabilidade, a operação em uma boa faixa de comprimento de onda, área de emissão 
pequena, compatível com as dimensões do núcleo da fibra e a possibilidade de modulação 
direta em frequências relativamente elevadas. 
Apesar de a operação de lasers semicondutores ter sido demonstrada em 1962, seu 
uso tornou-se prática somente após 1970, quando lasers semicondutores operando 
continuamente à temperatura ambiente tornou-se disponível. 
 
Conceitos Básicos 
Em condições normais, todos os materiais absorvem a luz em vez de emiti-la. Na 
figura, os níveis de energia E1 e E2 correspondem ao estado fundamental e ao estado 
excitado de átomos do meio absorvente. 
 
Se a energia do fóton hf da luz incidente de frequência f é a mesma que a diferença 
de energia Eg = E2 – E1, o fóton é absorvido pelo átomo, que termina no estado excitado 
(a). 
Os átomos excitados, eventualmente, voltam ao seu estado de repouso e emitem luz 
nesse processo. A emissão de luz pode ocorrer por meio de dois processos fundamentais 
conhecidos como emissão espontânea e emissão estimulada. 
No caso da emissão espontânea (b), os fótons são emitidos em direções aleatórias 
sem relação de fase entre eles. A emissão estimulada (c), é iniciada por fótons existentes. A 
característica marcante da emissão estimulada é que o fóton emitido corresponde o fóton 
original não só na energia, mas também na direção de propagação. Todos os lasers emitem 
luz por meio do processo de emissão estimulada e emitem a chamada luz coerente. Em 
contraste, os LEDs emitem luz por meio do processo de emissão espontânea (luz 
2 
 
incoerente). 
Taxas de Emissão e de Absorção 
Considera-se um sistema de dois níveis atômicos interagindo com um campo 
eletromagnético por meio das transições mostradas na figura anterior. 
Se N1 e N2 são as densidades atômicas dos estados fundamental e excitado e ρph (f) é 
a densidade espectral da energia eletromagnética, as taxas de emissão espontânea, emissão 
estimulada e de absorção são: 
 
Aqui, A, B, B’ e são constantes. Em equilíbrio térmico, as densidades atômicas são 
distribuídas de acordo com as estatísticas de Boltzmann: 
 
kB é a constante de Boltzmann e T é a temperatura (K). 
Como N1 e N2 não mudam com o tempo quando em equilíbrio térmico, as taxas de 
transição são iguais, ou seja: 
 
A densidade espectral ρem se torna: 
 
 
Em equilíbrio térmico, ρem deve ser idêntico à densidade espectral da radiação do 
corpo negro dada por: 
 
 
Uma comparação entre as equações fornece as relações: 
 
Estas relações foram obtidas primeiramente por Einstein, por isso, A e B são 
chamados Coeficientes de Einstein. A partir daí, tiram-se duas conclusões: 
 O parâmetro Rspon pode exceder Rstim e Rabs se kBT > hf. Fontes térmicas operam 
neste regime. 
 Para a radiação na região visível ou próxima ao infravermelho (hf ~ 1 eV), a 
emissão espontânea sempre domina (em relação à emissão estimulada) em 
equilíbrio térmico e temperatura ambiente (kBT ≈ 25 meV), porque: 
 
 
Assim, todos os lasers devem operar longe do equilíbrio térmico. Isto é conseguido por 
em1absem2stim2spon ',,  NBRBNRANR 
)/exp()/exp(/ 12 TkhfTkENN BBg 
em1em22 '  NBBNAN 
1)/exp()/'(
/
em


TkhfBB
BA
B

1)/exp(
/8 33
em


Tkhf
chf
B


.';)/8( 33 BBBchfA  
1]1)/[exp(/ 1sponstim 
TkhfRR B
3 
 
meio de uma fonte de energia externa. Mesmo para um sistema atômico bombeado 
externamente, deve-se garantir que Rstim exceda Rabs (N2 > N1): inversão de população. Esta 
condição é conhecida como inversão de população e nunca é vista para sistemas em 
equilíbrio térmico. A inversão de população é um pré-requisito para a operação do laser. 
Em sistemas atômicos, a inversão de população ocorre com esquemas de bombeamento 
(fonte de energia externa), de modo a aumentar a população atômica do estado fundamental 
para um estado excitado. A emissão e as taxas de absorção em semicondutores devem levar 
em conta as suas bandas de energia. 
A figura mostra o processo de emissão usando a estrutura mais simples de banda, 
composta por bandas de condução e de valência parabólicas e espaço vetorial de energia. 
 
A emissão espontânea ocorre somente se o estado E2 é ocupado por um elétron e o 
estado E1 está vazio (ou seja, ocupada por um buraco). A probabilidade de ocupação de 
elétrons nas bandas de condução e de valência são dadas pela distribuição de Fermi-Dirac: 
 
 
 
em que Efc e Efv são os níveis de Fermi. 
A taxa de emissão espontânea total em uma frequência ω é obtida somando todas as 
possíveis transições entre as duas bandas de tal forma que E2 - E1 = Eem = ħω, em que 
ω = 2πf, ħ = h/2π e Eem é a energia do fóton emitido. 
O resultado é: 
 
 
 
1
11
1
22
]}/)exp[(1{)(
]}/)exp[(1{)(




TkEEEf
TkEEEf
Bfvv
Bfcc



cE
cvvc dEEfEfEEAR 21221spon )](1)[(),( 
4 
 
 
O termo ρcv é a densidade conjunta de estados, definida como o número de estados 
por unidade de volume por unidade de energia, e é dado por: 
 
 
Nesta equação, Eg é o bandgap e mr é a massa reduzida, definida como 
mr = mcmv/(mc + mv), em que mc e mv são as massas efetivas de elétrons e buracos nas 
bandas de condução de valência, respectivamente. 
As taxas de emissão estimulada e de absorção podem ser obtidas de forma 
semelhante e são dadas como segue, em que ρem(ω) é a densidade espectral de fótons : 
 
 
 
A condição para inversão de população Rstim> Rabs é obtida comparando as equações 
anteriores, resultando em fc(E2) > fv(E1). Da definição de fc e fv, a condição é satisfeita 
quando: 
 
Com o valor mínimo E2 – E1 igual a Eg, a separação entre os níveis de Fermi deve 
exceder o bandgap para a inversão de população ocorrer. Em equilíbrio térmico, os dois 
níveis de Fermi coincidem (Efc = Efv). Eles podem ser separados por bombeio de energia 
para o semicondutor com uma fonte externa de energia. 
O caminho mais conveniente para o bombeio de um semicondutor é usar uma 
junção p-n polarizada diretamente. Assim, o coração de uma fonte óptica semicondutora é a 
junção p-n, formada pelo contato entre um semicondutor do tipo p e um semicondutor do 
tipo n. 
 
Junções p-n 
Um semicondutor é feito tipo n ou tipo p dopando-os com impurezas cujos átomos 
têm valência com excesso ou falta de elétrons na comparação com os átomos 
semicondutores. Em um semicondutor tipo n fortemente dopado, o nível de Fermi Efc fica 
dentro da banda de condução. 
Do mesmo modo, o nível de Fermi Efv se move na direção da banda de valência 
para os semicondutores tipo p e encontra-se dentro dela quando fortemente dopado. Em 
equilíbrio térmico, o nível de Fermi deve ser contínuo ao longo da junção p-n. 
Esta continuidade é conseguida por meio da difusão de elétrons e de lacunas ao 
longo da junção. As impurezas carregadas deixadas para trás geram um campo elétrico 
forte o suficiente para evitar a difusão de elétrons e ainda se manter sob condições de 
equilíbrio. 
2/1
32
2/3
)(
2
)2(
g
r
cv Eh
h
m
 








c
c
E
cvcv
E
cvvc
dEEfEfEEBR
dEEfEfEEBR
2em2121abs2em1221stim
)](1)[(),(
)](1)[(),(


gfvfc EEEEE  12
5 
 
 
A figura mostra o diagrama de bandas de energia para uma junção p-n em equilíbrio 
térmico e sob polarização direta. 
 
Quando a junção p-n é polarizada diretamente pela aplicação de uma tensão externa, 
o campo elétrico é reduzido. Isso resulta na redução de difusão de elétrons e buracos do 
outro lado da junção. Uma corrente elétrica começa a fluir, por conta da difusão de 
portadores. A corrente I aumenta exponencialmente com a tensão V aplicada de acordo com 
a relação: 
 
em que Is é a corren-te de saturação e de-pende do coeficiente de difusão associado aos 
elétrons e às lacunas. 
Na região em torno da junção (conhecida como região de depleção), tanto os 
elétrons como as lacunas estão presentes quando a junção p-n é polarizada diretamente. 
Esses elétrons e lacunas podem se recombinar por meio da emissão espontânea ou 
estimulada e gerar luz em uma fonte óptica semicondutora. 
Quando o mesmo material semicondutor é usado em ambos os lados da junção, ela 
é chamada de homojunção. Um problema com homojunções é que a recombinação elétron-
lacuna ocorre em uma região ampla (~ 1 a 10 mm) dada pelo comprimento de difusão dos 
elétrons e lacunas. 
Este problema pode ser resolvido com uma fina camada entre as camadas tipo p e 
tipo n de forma que o bandgap da camada do meio seja menor que o das camadas que a 
rodeiam. Esta camada intermediária pode ou não ser dopada, dependendo do projeto do 
dispositivo, mas seu papel é o de limitar os portadores injetados em seu interior sob 
polarização direta. O confinamento de portadores ocorre como resultado da 
descontinuidade do bandgap na junção entre dois semicondutores que têm a mesma 
]1)/[exp(  TkqVII Bs
6 
 
estrutura cristalina, mas bandgaps diferentes. 
Essas conexões são chamadas de heterojunções e a espessura da camada 
intermediária pode ser controlada externamente (tipicamente, ~ 0,1 mm), levando a altas 
densidades de portadores com uma dada corrente de injeção. 
A diferença de bandgap entre os dois semicondutores ajuda a confinar os elétrons e 
lacunas na camada intermediária, também chamada de camada ativa, já que a luz é gerada 
no seu interior como resultado da recombinação elétron-lacuna. 
No entanto, a camada ativa também tem um índice de refração ligeiramente maior 
do aqueles que a cercam nas camadas tipo n e tipo p, simplesmente porque o seu bandgap é 
menor. 
Como resultado da diferença de índice de refração, a camada ativa age como um 
guia de onda dielétrico e suporta os modos ópticos, cujo número pode ser controlado 
alterando a espessura da camada ativa. 
O ponto principal é que uma heteroestrutura confina a luz gerada na camada ativa 
devido ao seu maior índice de refração. 
 
Recombinação Não Radiativa 
Quando a junção p-n é polarizada diretamente, os elétrons e lacunas são injetados na 
7 
 
região ativa, onde se recombinam para produzir luz. Em um semicondutor, os elétrons e 
lacunas também podem se recombinar não radiativamente. Os mecanismos de 
recombinação não radiativa incluem recombinação em armadilhas ou defeitos, a 
recombinação de superfície, e a recombinação Auger. O último mecanismo é especialmente 
importante para lasers semicondutores que emitem luz na faixa de 1,3 a 1,6 µm por causa 
de um bandgap pequeno da camada ativa. 
No processo de recombinação Auger, a energia liberada durante a recombinação 
elétron-lacuna é dada a outro elétron ou lacuna como energia cinética em vez de produzir 
luz.Do ponto de vista da operação do dispositivo, todos os processos não radiativos são 
prejudiciais, já que reduzem o número de pares elétron-lacuna que emitem luz. 
O efeito da recombinação não radiativa é quantificado por meio da eficiência 
quântica interna, definida como: 
 
 
em que Rrr é a taxa de recombinação radiativa, Rnr é a taxa de recombinação não radiativa e 
Rtot ≡ Rrr + Rnr é a taxa de recombinação total. 
Costuma-se introduzir os tempos de recombinação τrr e τnr usando Rrr = N/τrr e Rnr = 
N/τnr, em que N é a densidade de portadores. A eficiência quântica interna é dada por: 
 
 
A taxa de recombinação radiativa pode ser escrita como Rrr = Rspon + Rstim quando a 
recombinação radiativa ocorre por meio de emissão espontânea e estimulada. Para LEDs, 
Rstim é insignificante em comparação com Rspon e Rrr é substituído por Rspon. Tipicamente, 
Rspon e Rnr são comparáveis em magnitude, resultando em uma eficiência quântica interna 
de aproximadamente 50%. No entanto, ηint se aproxima de 100% para lasers 
semicondutores quando a emissão estimulada começa a dominar, com um aumento na 
potência de saída. 
É útil definir o tempo de vida dos portadores τc, representando o tempo de 
recombinação total de portadores carregados na ausência de recombinação estimulada, 
definido pela relação: 
 
em que N é a densidade de portadores. 
Se Rspon e Rnr variam linearmente com N, τc torna-se constante. Na prática, ambos 
aumentam não linearmente com N tal que Rspon + Rnr = AnrN + BN
2 + CN3, em que Anr é o 
coeficiente de recombinação não radiativa devido a defeitos ou armadilhas, B é o 
coeficiente de recombinação espontânea radiativa, e C é o Coeficiente Auger. 
 
Materiais Semicondutores 
nrrr
rr
tot
rr
int
RR
R
R
R


nrrr
rr
int





cNRR /nrspon 
8 
 
O tempo de vida dos portadores torna-se dependente de N e é obtido usando τc
-1 = 
Anr + BN + CN
2. Apesar de sua dependência de N, o conceito de tempo de vida dos 
portadores é bastante útil na prática.Quase qualquer semicondutor com bandgap direto 
pode ser usado para fazer uma homojunção p-n capaz de emitir luz por meio da emissão 
espontânea. No entanto, a escolha é limitada no caso de heteroestruturas porque o seu 
desempenho depende da qualidade da interface da heterojunção entre dois semicondutores 
de bandgaps diferentes. 
Para reduzir a formação de defeitos de estrutura, a constante estrutural dos dois 
materiais devem ter correspondência maior do que 0,1%. Infelizmente, a natureza não 
fornece semicondutores em que esta constante esteja dentro deste valor. No entanto, eles 
podem ser fabricados artificialmente formando compostos ternários e quaternários em que 
uma fração da estrutura binária natural (por exemplo, GaAs) passa a ter outros elementos. 
No caso de GaAs, um composto ternário AlxGa1-xAs pode ser feito substituindo uma 
fração x de átomos de Ga por átomos de Al. 
O semicondutor resultante tem quase a mesma estrutura, mas aumenta seu bandgap, o qual 
depende da fração x e pode ser aproximado por: 
 
em que Eg é expresso em eletron-volt (eV). 
A figura mostra a relação entre o bandgap Eg e a constante estrutural a para vários 
compostos ternários e quaternários. Os pontos sólidos representam os semicondutores 
binários e as linhas de conexão são os compostos ternários. As partes tracejadas das linhas 
indicam compostos ternários com bandgap indireto. 
 
45,00,247,1424,1)(  xxxEg
9 
 
O bandgap de InP pode ser reduzido consideravelmente fazendo o composto 
quaternário In1-xGaxAsyP1-y, enquanto a constante estrutural permanece casada para InP. As 
frações x e y não podem ser escolhidas arbitrariamente, mas são relacionados por x/y = 0,45 
para garantir este casamento. O bandgap do composto quaternário pode ser expresso 
somente em termos de y e é bem aproximado por: 
 
 
Diodo Emissor de Luz (LED) 
A polarização direta da junção p-n emite luz por meio de emissão espontânea, um 
fenômeno conhecido como eletroluminescência. Na sua forma mais simples, um LED é 
uma homojunção p-n polarizada diretamente. A recombinação radiativa de pares elétron-
lacuna na região de depleção gera luz; uma parte dela escapa do dispositivo e pode ser 
acoplada em uma fibra óptica. 
A luz emitida é incoerente com uma largura espectral ampla (30 a 60 nm) e um 
espalhamento angular grande. 
 
Característica Potência x CorrenteCom uma dada corrente I, a taxa de injeção de portadores é I/q. No estado 
fundamental, a taxa de recombinação elétrons-lacuna por meio de processos radiativos e 
não radiativos é igual à taxa de injeção de portadores I/q. 
Como a eficiência quântica interna ηint determina a fração de pares elétron-lacuna 
que se recombinam por meio de emissão espontânea, a taxa de geração de fótons é 
simplesmente ηintI/q e a potência óptica interna é dada por: 
Pint = ηint (ħω/q)I 
em que ħω é a energia do fóton, assumido ser aproximadamente a mesma para todos os 
fótons. 
Se ηext é a fração de fótons que saem do dispositivo, a potência emitida é dada por: 
Pe = ηext Pint = ηext ηint (ħω/q)I 
 
10,12,072,035,1)( 2  yyyyEg
10 
 
A quantidade ηext é chamada de eficiência quântica externa e pode ser calculada 
tendo em conta a absorção interna e a reflexão interna total na interface ar-semicondutor. 
Apenas a luz emitida dentro do cone de ângulo crítico θc, em que θc = sen
-1(1 / n) com n 
sendo o índice de refração do material semicondutor, escapa da superfície do LED. 
A absorção interna pode ser evitada usando LEDs de heteroestruturas, em que as 
camadas de revestimento em torno da camada ativa são transparentes para a radiação 
gerada. A eficiência quântica externa pode ser escrita como: 
 
 
em que se assume que a radiação é emitida de maneira uniforme em todas as direções ao 
longo de um ângulo de 4π. 
A transmissividade Fresnel Tf depende do ângulo de incidência θ. Em caso de 
incidência normal (θ = 0), Tf(0) = 4n/(n +1)
2. Assim, ηext é dado aproximadamente por: 
 
A medida do desempenho LED é a eficiência quântica total ηtot, definida como a 
relação entre a potência óptica emitida Pe e a potência elétrica aplicada elétrica, Pelec = V0I, 
em que V0 é a queda de tensão no dispositivo. Usando as equações anteriores, ηtot é dado 
por: 
ηtot = ηint ηext(ħω/qV0) 
Tipicamente, ħω ≈ qV0 e ηtot ≈ ηextηint. A eficiência quântica total ηtot, também é 
chamada de eficiência de conversão de potência, é uma medida do desempenho geral do 
dispositivo. Outro parâmetro usado para caracterizar o desempenho LED é a responsividade 
definida como a razão RLED = Pe/I. Das equações anteriores, 
RLED = ηext ηint (ħω/q) 
 

c
dTn f


 0
ext )sen2)((
4
1
21
ext )1(
  nnn
11 
 
Espectro do LED 
O espectro de uma fonte de luz afeta o desempenho de sistemas ópticos de 
comunicação pela dispersão. O espectro do LED depende do espectro de emissão 
espontânea Rspon(ω): 
 
 
Em geral, Rspon(ω) depende de muitos parâmetros do material. No entanto, uma 
aproximação é obtida se A(E1, E2) for diferente de zero apenas em uma faixa estreita de 
energia próxima da energia do fóton, e se as funções de Fermi forem aproximadas por suas 
caudas exponenciais, na hipótese de injeção fraca. O resultado é: 
 
em que A0 é uma constante e Eg é o bandgap. 
 
Resposta à Modulação 
A resposta de modulação de LEDs depende da dinâmica dos portadores e é limitada por 
seus tempos de vida τc. Ela é dada por uma equação de taxa para a densidade de portadores 
N. 
A equação da taxa deve incluir todos os mecanismos com os quais os elétrons aparecem e 
desaparecem dentro da região ativa. Para LEDs ela toma uma forma simples (uma vez que 
a emissão estimulada é insignificante): 
 
 
O último termo inclui processos de recombinação radiativa e não radiativa por meio 
de τc. Como os elétrons e lacunas são injetados em pares e se recombinam em pares, é 
suficiente considerar a equação de taxa de apenas um tipo de portador de carga. 
Pode-se considerar modulação senoidal da corrente injetada, em que Ib é a corrente 
de polarização, Im é a corrente de modulação e ωm é a frequência de modulação: 
 
Como a equação é linear, sua solução pode ser escrita como: 
 
em que Nb = τcIb /qV, V é o volume da região ativa e Nm é dado por: 
 
 
 
 



cE
cvvc dEEfEfEEAR 21221spon )](1)[(),( 
]/)(exp[)()( 2/10spon TkEhEhAR Bgg  
c
N
qV
I
dt
dN


)exp()( tjIItI mmb 
)exp()( tjNNtN mmb 
cm
mc
mm
j
qVI
N





1
/
)(
12 
 
A potência de modulação Pm está relacionada linearmente com |Nm|. Define-se a 
função de transferência do LED H(ωm) como: 
 
 
Em analogia com o caso das fibras ópticas, a largura de faixa da modulação de 3 
dB, f3dB é definida como a frequência de modulação em que |H(ωm)| é reduzido por um 
fator de 2: 
 
Tipicamente, τc está na faixa de 2 a 5 ns para LEDs de InGaAsP. A largura de banda 
da modulação do LED está na faixa de 50 a140 MHz. As estruturas do LED pode ser 
classificadas como superfície emissora ou borda emissora, dependendo se o LED emite luz 
a partir de uma superfície que é paralela ao plano de junção ou a partir da borda da região 
de junção. 
Ambos os tipos podem ser feitos usando homojunções p-n ou heteroestruturas em 
que a região ativa está rodeada por camadas tipo p e n. O projeto de heteroestruturas leva a 
um desempenho superior, já que fornece um controle sobre a área emissiva e elimina a 
absorção interna por causa das camadas transparentes de revestimento. 
A figura mostra esquematicamente um projeto de LED de superfície emissora. A 
área emissiva do dispositivo é limitada a uma pequena região cuja dimensão lateral é 
comparável ao diâmetro do núcleo de uma fibra óptica. 
 
 
Potência do LED 
A potência injetada na fibra depende de vários parâmetros, tais como a abertura 
numérica da fibra e a distância entre fibra e LED. Com um projeto adequado, a superfície 
emissora de LEDs pode acoplar até 1% da potência gerada internamente a uma fibra. 
Apesar de os LEDs apresentarem uma potência de saída baixa e uma grande largura de 
banda em comparação com os de lasers, os LEDs são úteis para aplicações de baixo custo 
(transmissão de dados a uma taxa de bits de 100 Mb/s ou menos em alguns quilômetros). 
cmm
mm
m
jN
N
H





1
1
)0(
)(
)(
1
3dB )2(3
 cf 
13 
 
Por esta razão, várias novas estruturas LED foram desenvolvidas durante a década de 1990. 
 
Lasers Semicondutores 
Lasers semicondutores emitem luz por emissão estimulada, sendo capazes de emitir 
potências elevadas (~100 mW), permitindo também a emissão de luz coerente. O pouco 
espalhamento angular da saída em comparação com LEDs também permite alta eficiência 
de acoplamento (~ 50%) em fibras monomodo. 
A largura espectral relativamente estreita de luz emitida permite a operação em altas 
taxas de bits (~10 Gb/s) tornando a dispersão de fibras menos crítica. Além disso, lasers 
semicondutores podem ser modulados diretamente em altas frequências (acima de 25 GHz) 
devido ao baixo tempo de recombinação da emissão estimulada. 
A maioria dos sistemas ópticos de comunicação usam lasers semicondutores como 
uma fonte óptica por causa de seu desempenho superior em comparação com LEDs. 
 
Ganho Óptico 
A emissão estimulada pode dominar apenas se a condição de inversão de população 
é satisfeita. Para lasers semicondutores isso é conseguido dopando fortemente as camadas 
tipo p e tipo n, de modo que o nível de Fermi excede o bandgap na condição de polarização 
direta da junção p-n. Quando a densidade de portadores injetados na camada ativa excede 
um certo valor (valor de transparência), a inversão de população é atingida e a região ativa 
exibe ganho óptico. Um sinal de entrada se propagando no interior da camada ativa é 
amplificado como exp(gz), em que g é o coeficiente de ganho. Pode-se calcular g, porque é 
proporcional à Rstim– Rabs. 
A figura (a) mostra os ganhos calculados para uma camada ativa de InGaAsP de 
comprimento 1,3 μm. 
 
14 
 
O valor de pico do ganho, gp, também aumenta com N, junto com uma mudança 
para fótons de energias mais altas. A variação de gp com N é mostrada na figura (b). O 
ganho óptico em semicondutores aumenta rapidamente, uma vez que a inversão de 
população é alcançada. A dependência quase linear de gp com N podeser aproximada 
empiricamente por: 
 
em que NT é o valor de transparência da densidade de portadores e σg é a seção transversal 
de ganho; σg também é chamado de ganho diferencial. 
A aproximação linear na equação para o ganho de pico é usada de forma limitada. 
Outra aproximação é dada por: 
 
em que gp = g0 em N = N0 e eNT = ≈ 2.718NT. 
O ganho óptico sozinho não é suficiente para a operação do laser e um outro 
ingrediente necessário é a realimentação óptica (optical feedback), que converte um 
amplificador em um oscilador. Na maioria dos lasers a realimentação é fornecida pela 
colocação do meio de ganho dentro de uma cavidade Fabry-Perot (FP) formada por dois 
espelhos. 
 
Realimentação e Limiar de Laser 
No caso de lasers semicondutores, espelhos externos não são necessários, pois as 
duas faces clivadas do laser atuam como espelhos, cuja refletividade é dada por: 
 
 
em que n é o índice de refração do meio de ganho. 
O conceito de Limiar de Laser pode ser compreendido observando que uma fração 
dos fótons gerados por emissão estimulada é perdida por causa das perdas na cavidade. Se o 
ganho óptico não for grande o suficiente para compensar essas perdas da cavidade, a 
população de fótons não pode ser mantida. 
Assim, existe um ganho mínimo para a operação do laser e ele é conseguido pela 
injeção de corrente acima de determinado nível (corrente de limiar). Uma maneira simples 
de se obter a condição de limiar é estudar como a amplitude de uma onda plana muda 
durante um percurso de ida e volta. 
Considerando uma onda plana de amplitude E0, frequência ω, e número de onda k = 
nω/c, durante um percurso de ida e volta, sua amplitude aumenta de exp [(g/2) (2L)] por 
causa do ganho e sua fase muda por 2kL, em que L é o comprimento da cavidade laser. 
 
 
)()( Tgp NNNg 
)]/ln(1[)( 00 NNgNg p 
2
1
1









n
n
Rm
15 
 
 
Ao mesmo tempo, a sua amplitude muda de por causa da 
reflexão nas faces do laser e por causa da perda interna αint, que inclui a absorção de 
portadores, espalhamento, e outros possíveis mecanismos. Aqui, R1 e R2 são as 
refletividades das faces do laser e a amplitude deve se manter inalterada no percurso, isto é: 
 
Igualando a amplitude e a fase nos dois lados, obtem-se: 
 
 
 
em que k = 2πnf/c e m é um inteiro. 
A equação mostra que o ganho g é igual (no limiar) à perda total na cavidade αcav. É 
importante notar que g não é o mesmo que o ganho material gm mostrado anteriormente. O 
modo óptico existe além da camada ativa, mas o ganho só existe dentro dela. 
Como resultado, g = Γgm, em que Γ é o fator de confinamento da região ativa. A 
condição de fase mostra que o laser de frequência f deve corresponder a uma das 
frequências no conjunto fm, em que m é um inteiro. Essas frequências correspondem aos 
modos longitudinais e são determinadas pelo comprimento óptico nL. 
O espaçamento ΔfL entre os modos longitudinais é constante 
(ΔfL = c/2nL) se a dependência da frequência de n é ignorada. Ela é dada por ΔfL = c/2ngL 
com a dispersão material incluída. Aqui, o índice de grupo ng é definido como ng = ω + n 
(dn/dω). Tipicamente, ΔfL = 100 a 200 GHz para L = 200 a 400 μm. Um laser semicondutor 
Fabri-Perot (FP) geralmente emite luz em vários modos longitudinais da cavidade, como 
mostrado na figura. 
)exp( int21 LRR 
0int210 )2exp()exp()exp( EjkLLRRgLE 
cavmirint
21
int
1
ln
2
1
 






RRL
g
nLmcffmkL m 2/ou22  
16 
 
 
Estruturas 
A estrutura mais simples de um laser semicondutor consiste de uma fina camada 
ativa (espessura ~0,1 μm) prensada entre camadas tipo p e tipo n de outro semicondutor de 
bandgap maior. 
A heterojunção p-n resultante é polarizada diretamente por meio de contatos 
metálicos. Esses lasers são chamados de lasers de área ampla, já que a corrente é injetada 
em uma área relativamente larga cobrindo toda a largura do chip do laser (~100 μm). 
A figura mostra uma estrutura deste tipo. A luz laser é emitida a partir das duas 
faces clivadas na forma de uma elípse de dimensão ~100 μm2. 
 
As principais dificuldades estão na corrente de limiar alta e no padrão espacial, que 
é altamente elíptico. Estes problemas são resolvidos com um mecanismo para confinamento 
de luz na direção lateral. Os lasers resultantes são classificados em duas grandes categorias: 
os de ganho guiado e os de índice guiado. 
Na abordagem de lasers de ganho guiado, uma camada de dielétrico (SiO2) é 
depositada sobre uma camada p, com uma abertura central através da qual a corrente é 
injetada. A corrente flui apenas pela região central e é bloqueada em outros lugares por 
causa da natureza da junção p-n polarizada reversamente. 
O problema de confinamento da luz é resolvido nos lasers semicondutores de índice 
guiado com a introdução de um passo do índice de refração ΔnL na direção lateral de modo 
que um guia de onda seja formado de maneira semelhante ao guia de ondas formado no 
17 
 
sentido transversal pelo projeto da heteroestrutura. Em lasers semicondutores com índice 
fortemente guiados, a região ativa de dimensões ~0,1 μm2 é enterrada em todos os lados por 
várias camadas de menor índice de refração. Por esta razão, tais lasers são chamados de 
lasers de heteroestrutura enterrada (BH – Burried Heteroestructure). 
 
Controle de Modos Longitudinais 
Os lasers semicondutores podem ser projetado para emitir luz em um único modo 
espacial, controlando a largura e a espessura da camada ativa. No entanto, tais lasers 
oscilam em vários modos longitudinais simultaneamente por causa de uma diferença de 
ganho pequena (~0,1 cm-1) entre modos vizinhos da cavidade FP. 
A largura espectral resultante é aceitável para sistemas ópticos operando perto de 
1,3 μm em taxas de bits de até 1 Gb/s. No entanto, tais lasers multimodo não podem ser 
usados em sistemas projetados para operar próximo de 1,55 μm com altas taxas de bits. 
A única solução é a fazer lasers semicondutores que emitem luz predominantemente 
em um único modo longitudinal (SLM – Single Longitudinal Mode). Os lasers 
semicondutores SLM são projetados de tal forma que as perdas da cavidade são diferentes 
para diferentes modos longitudinais da cavidade, em contraste com lasers FP cujas perdas 
são independentes do modo. 
A figura mostra os perfis de ganho e de perda para um laser. O modo longitudinal 
com a menor perda de cavidade atinge o limite antes e torna-se o modo dominante. 
 
Outros modos vizinhos são atenuados por suas perdas mais elevadas, que impedem 
sua formação por emissão espontânea. A potência desses modos laterais é geralmente uma 
pequena fração (<1%) da potência total emitida. O desempenho de um laser SLM é muitas 
vezes caracterizada pela razão de supressão de modo (MSR – Mode-Supression Ratio), 
definida como: 
MSR = Pmm/Psm 
em que Pmm é a potência e Psm é a potência do modo lateral dominante modo. O MSR deve 
exceder 1000 (ou 30 dB) para um laser SLM bom. 
 
 
18 
 
Lasers de Retroalimentação Distribuída 
Os lasers semicondutores por Realimentação Distribuída (DFB – Distributed 
Feedback) foram desenvolvidos durante a década de 1980 e são bastante usados para 
sistemas WDM. 
A realimentação nesses lasers, não é localizada na faces, mas é distribuída por todo 
o comprimento da cavidade ativa. Isto é conseguido com uma grade construída 
internamente, que leva a uma variação periódica do índice modal. 
A retroalimentação ocorre por meio da difração de Bragg, um fenômeno que acopla 
as ondas de propagação nas direções positiva e negativa. 
A seletividade de modo no mecanismo DFB resulta da condição de Bragg, na qual o 
acoplamento ocorre apenas para comprimentos de onda λB, satisfazendo: 
 
em que Λ é o período de grade, é o índice modal médio, e os inteiros m representam a 
ordem de difração de Bragg. 
Do ponto de vista da operação do dispositivo, lasers semicondutoresempregando o 
mecanismo DFB podem ser classificado em duas grandes categorias: os lasers DFB e lasers 
por Refletores de Bragg Distribuídos (DBR – Distributed Bragg Reflector). 
A figura mostra esses dois tipos de estruturas de laser. 
 
Embora a retroalimentação ocorra em todo o comprimento da cavidade em lasers 
DFB, ela não ocorre dentro da região ativa em um laser DBR (Distributed Bragg 
Reflector). 
)2/( nm B
n
19 
 
As regiões finais de um laser DBR agem como espelhos, cuja refletividade é 
máxima para um comprimento de onda λB satisfazendo a condição de Bragg. A fabricação 
de lasers semicondutores DFB requer tecnologia avançada com múltiplos crescimentos 
epitaxiais. A principal diferença para lasers FP é que uma grade é escavada em uma das 
camadas de revestimento em torno da camada ativa. Uma fina camada de guia de onda tipo 
n, com um índice de refração intermediário entre aquele da camada ativa e o do substrato, 
atua como uma grade. 
 
Lasers Semicondutores Sintonizáveis 
Sistemas Modernos WDM requerem lasers com largura de linha estreita e de modo 
único, cujo comprimento de onda permanece fixo ao longo do tempo. Lasers DFB 
satisfazem este requisito, mas a sua estabilidade de comprimentos de onda vem da 
sintonização. O grande número de lasers DFB usados em um transmissor WDM tornam o 
projeto e a manutenção caros e pouco práticos. 
A disponibilidade de lasers semicondutores com sintonia em uma ampla faixa 
resolveria este problema. Assim, lasers DFB e DBR multiseção foram desenvolvidos 
durante a década de 1990 para atender aos requisitos de estabilidade e sintonia, chegando à 
fase comercial em 2001. 
Cada seção pode ser polarizada de forma independente por meio da injeção de 
diferentes correntes. A corrente injetada na seção de Bragg é usada para alterar o 
comprimento de onda de Bragg (λB = 2nΛ) por meio de mudanças no índice de refração n. 
A corrente injetada na seção de controle é usada para mudar a fase da retroalimentação do 
DBR por meio de mudanças induzidas pelos portadores no índice nessa seção. O 
comprimento de onda do laser pode ser sintonizado quase continuamente entre 10 e 15 nm, 
controlando as correntes nas seções de fase de de Bragg. 
 
Características dos Lasers 
As características de funcionamento de lasers semicondutores são descritas por um 
conjunto de equações de taxa que regem a interação entre fótons e elétrons dentro da região 
ativa. A derivação exata das equações de taxa começa a partir das equações de Maxwell, 
juntamente com uma abordagem da mecânica quântica para a polarização induzida. 
As equações de taxa também podem ser escritas heuristicamente, considerando 
vários fenômenos físicos por meio dos quais o número de fótons, P, e o número de elétrons, 
N, mudam com o tempo dentro da região ativa. Para um laser monomodo, estas equações 
assumem a forma: 
 
 
 
em que: 
GP
N
q
I
dt
dN
P
RGP
dt
dP
c
p
sp




)( 0NNGgvG Nmg 
20 
 
 
G é a taxa líquida de emissão estimulada e Rsp é a taxa de emissão espontânea no modo 
laser. Deve-se notar que Rsp é muito menor do que a taxa de emissão espontânea total. A 
razão é que a emissão espontânea ocorre em todas as direções ao longo de um faixa 
espectral ampla (~3 a 40 nm), mas apenas uma pequena fração dela, propagando ao longo 
do eixo da cavidade e emitindo na frequência laser, contribui efectivamente para a equação. 
 
Característica CW 
Na verdade, Rsp e G são relacionados por Rsp = nspG, em que nsp é o fator de 
emissões espontâneas e é cerca de 2 para lasers semicondutores. Embora a mesma notação 
seja usada por conveniência, a variável N nas equações de taxa representa o número de 
elétrons em vez da densidade de portadores; as duas estão relacionados pelo volume da 
região ativa V. 
Na equação anterior, vg é a velocidade de grupo, Γ é o fator de confinamento, e gm é 
o ganho material na frequência modal. Usando a primeira equação de taxa, G varia 
linearmente com N = Γvgσg/V com N0 = NTV. 
O último termo na equação leva em conta a perda de fótons no interior da cavidade. 
O parâmetro τp é o tempo de vida do fóton e está relacionado à perda na cavidade αcav, a 
qual: 
 
Os três termos na segunda equação de taxa indicam as taxas em que os elétrons são 
criados ou destruídos na região ativa. Esta equação é semelhante à primeira, exceto pela 
adição do último termo, que regula a taxa de recombinação elétron-lacuna por meio da 
emissão estimulada. O tempo de vida dos portadores τc inclui a perda de elétrons por 
emissão espontânea e recombinação não radiativa. 
O desempenho do laser se degrada em altas temperaturas. A corrente de limiar 
aumenta exponencialmente com a temperatura ou seja, 
 
em que I0 é uma constante e T0 é uma temperatura característica muitas vezes utilizado para 
expressar a sensibilidade da temperatura da corrente de limiar. 
No caso de operação CW em uma corrente constante I, as derivadas temporais nas 
equações de taxa podem ser ajustadas para zero. 
A solução assume uma forma particularmente simples se a emissão espontânea é 
desprezada (Rsp = 0). Para correntes de forma que Gτp < 1, P = 0 e N = τcI/q, o limiar é 
atingido em uma corrente para o qual Gτp = 1. A população de portadores é então fixada no 
valor limite Nth = N0 + (GNτp) -1. A corrente de limiar é dada por: 
 
 
)( intmircav
1   ggp vv
)/exp()( 00th TTITI 









pNcc G
N
qqN
I

1
0
th
th
21 
 
 
Para I > Ith, o número de fótons P aumenta linearmente com I: 
 
A potência emitida Pe está relacionado a P pela relação: 
 
A derivação da equação é intuitiva se for levado em conta que vgαmir é a taxa em que 
os fótons de energia ħω escapam das duas faces. O fator de ½ faz de Pe a potência emitida 
de cada face de um laser FP com refletividades iguais. 
Para lasers FP com faces revestidas ou para lasers DFB, esta equação tem que ser 
devidamente modificada. Assim, a potência a emitida é dada por: 
 
 
em que a eficiência quântica interna ηint indica os elétrons que são convertidos em fótons 
por emissão estimulada. 
Acima do limiar, ηint é quase 100% para a maioria dos lasers semicondutores. A 
inclinação da curva A-P para I > Ith é chamada de inclinação de eficiência e é definida 
como: 
 
 
 
))(/( thIIqP p  
PhvP ge  )(2/1 mir
)(
2
th
intmir
mirint II
q
h
Pe 




intmir
mirintcom
2 




 dd
e
q
h
dI
dP
22 
 
A quantidade ηd é chamada de eficiência quântica diferencial, (eficiência com que 
se aumenta a saída de luz com um aumento da corrente injetada). Pode-se definir a 
eficiência quântica externa ηext como: 
 
 
Usando equações anteriores, ηext e ηd estão relacionados por: 
 
Geralmente, ηext < ηd mas tornam-se quase iguais para I >> Ith. Como no caso de 
LEDs, define-se a eficiência quântica total, como ηtot = 2Pe/(V0I), em que V0 é a tensão 
aplicada: 
 
 
Modulação de Pequenos Sinais 
A resposta de modulação de lasers semicondutores é estudada por meio da 
resolução das equações de taxa com uma corrente dependente do tempo da forma: 
 
em que Ib é a corrente de polarização, Im é a corrente, e fp(t) representa a forma do pulso de 
corrente. 
Duas mudanças são necessárias para uma descrição realista: (1) o ganho G deve ser 
modificado para se tornar: 
 
em que εNL é um parâmetro de ganho não-linear que leva a uma ligeira redução em G com o 
aumento da potência P. 
Outra mudança: (2) sempre que o ganho óptico muda como resultado de mudanças na 
população de portadores N, o índice de refração também muda. 
Fisicamente, a modulação de amplitude em lasers semicondutores é sempre acompanhada 
de modulação de fase por causa das mudanças no índice modal devido aos portadores. A 
modulação de fase pode ser incluída com a equação: 
 
 
em que βc é o parâmetro de acoplamento amplitude-fase, (chamado de fator de 
enriquecimento da largura de linha)Valores típicos de βc para lasers InGaAsP estão na faixa de 4 a 8, dependendo do 
comprimento de onda de operação. A largura de banda da modulação de pequenos sinais 
pode é obtida com a resposta de lasers semicondutores à modulação senoidal na frequência 
ωm de modo que fp(t) = sen(ωmt). 
I
P
h
q
qI
hP ee
ext



2
/
/2
correntedeinjeçãodetaxa
fótonsdeemissãodetaxa

)/1( thext IId 
ext
0
ext
0
tot 


qV
E
qV
h g

)()( tfIItI pmb 
)1)(( 0 PNNGG NLN 









p
Nc NNG
dt
d


 1
)(
2
1
0
23 
 
A solução geral é então dada por: 
 
 
em que Pb e Nb são os valores de estado estacionário da corrente de polarização Ib; |pm| e 
|nm| são mudanças que ocorrem devido à modulação de corrente; e θm e ψm regem o atraso 
de fase associado à modulação de pequenos sinais. 
Em particular, pm ≡ |pm| exp(jθm) é dado por: 
 
 
em que 
 
 
 
e ΩR e ΓR são a frequência e a taxa de amortecimento de oscilações de relaxamento. 
Similarmente ao caso de LEDs, pode-se introduzir a função de transferência: 
 
 
A largura de banda de modulação de 3 dB, f3dB, é definida como a frequência em 
que |H (ωm)| é reduzida em 3 dB (por um fator de 2), em comparação com o seu valor de 
corrente contínua. Assim, esta frequência é: 
 
 
Para a maioria dos lasers, ΓR << ΩR, e , f3dB pode ser aproximada por: 
 
 
em que ΩR foi aproximado por (GGNPb)
1/2 e G foi substituído por 1/τp já que o ganho é 
igual à perda no regime acima do limiar. A figura a mostra a resposta de modulação de um 
laser DFB operando em 1,55 µm para vários níveis de polarização. 
)(sen||)(
)(sen||)(
mmmb
mmmb
tpNtN
tpPtP




))((
/
)(
RmRRmR
mNb
mm
jj
qIGP
p




bNcNbNLbspP
NPRNPbNR
PGGPPR
PGG


1
2/12
,/
2/)(,]4/)([

))(()0(
)(
)(
22
RmRRmR
RR
m
mm
m
jjp
p
H






  2/12/14224223 )(2
2
1
RRRRRRdBf 

2/1
th2
2/1
23
)(
4
3
4
3
2
3

















 II
q
GPG
f b
N
p
bNR
dB

24 
 
 
 
Modulação de Grandes Sinais 
A análise para pequenos sinais, geralmente não é aplicável aos sistemas ópticos de 
comunicações. Isso porque o laser é geralmente polarizado perto do limiar e modulado 
consideravelmente acima dele para obter pulsos ópticos que representam bits digitais. 
No caso de modulação de grandes sinais, as equações de taxa devem ser resolvidas 
numericamente. A figura mostra a forma do pulso óptico emitido por um laser polarizado 
em Ib = 1,1 Ith e modulado em 2 Gb/s usando pulsos retangulares de corrente, de duração 
500 ps e amplitude Im = Ith. 
 
A modulação de amplitude em lasers semicondutores é acompanhada por 
modulação de fase. A fase variável no tempo é equivalente a alterações transitórias da 
frequência modal de seu valor de estado estacionário ν0. 
25 
 
Esse pulso é chamado gorjeado e a frequência de gorjeio δf(t) é: 
 
 
A curva tracejada mostra o gorjeio de frequência no pulso óptico. A frequência 
modal se desloca para o lado azul perto da ponta e para o lado vermelho próximo da borda 
do pulso. Tal mudança na frequência implica que o espectro do pulso é mais amplo do que 
o esperado na ausência de gorjeio.O gorjeio de frequência pode limitar o desempenho de 
sistemas de comunicação óptica, especialmente para β2C > 0, em que β2 e C são os 
parâmetros de dispersão e de gorjeio. 
Apesar de os pulsos ópticos emitidos a partir de semicondutores geralmente não 
serem Gaussianos, a análise feita anteriormente pode ser usada para estudar o alargamento 
de pulso induzida pelo gorjeio de frequências. A saída de um laser semicondutor apresenta 
flutuações em sua intensidade, fase e frequência, mesmo quando o laser é polarizado em 
uma corrente constante com flutuações insignificantes. 
Os dois mecanismos fundamentais são o ruído de emissão espontânea e a 
recombinação elétron-lacuna (ruído shot). O ruído em lasers semicondutores é dominado 
pela emissão espontânea. Cada fóton emitido espontaneamente acrescenta ao campo 
coerente (estabelecido por emissão estimulada) uma componente de campo pequena cuja 
fase é aleatória, e, portanto, perturba tanto de amplitude como a fase de uma maneira 
aleatória. 
 
Ruído de Intensidade Relativa 
Além disso, tais emissões espontâneas ocorrem aleatoriamente a uma taxa elevada 
(~1012 s-1) por causa de um valor relativamente grande de Rsp em lasers semicondutores. O 
resultado é que a intensidade e a fase da luz exibem flutuações em uma escala de tempo da 
ordem de 100 ps. Flutuações de intensidade levam a uma relação sinal-ruído (SNR) 
limitada, enquanto flutuações de fase levam a uma largura de linha espectral finita quando 
lasers semicondutores estão operado com uma corrente constante. 
Uma vez que essas flutuações afetam o desempenho de sistemas ópticos, é 
importante estimar sua magnitude. As equações de taxa pode ser usadas para estudar o 
ruído do laser, adicionando um termo de ruído conhecida como força Langevin a cada uma. 
As equações então se tornam: 
 
 
 
 
 
em que FP(t), FN(t) e Fϕ(t) são as forças de Langevin. 









p
N
c NNG
dt
d
tf




1
)(
42
1
)( 0
)(
1
)(
2
1
)(
)(
1
0 tFNNG
dt
d
tFGP
N
q
I
dt
dN
tFRPG
dt
dP
p
Nc
N
c
Psp
p



























26 
 
Essas forças são modeladas como processos aleatórios Gaussianos com média zero 
e com uma função de correlação da forma: 
 
 
em que i, j = P, N, ou ϕ; os colchetes denotam a média conjunta, e Dij é chamado de 
coeficiente de difusão. 
A contribuição dominante para o ruído no laser provém de apenas dois coeficientes 
de difusão DPP = RspP e Dϕϕ = Rsp/4P; outras podem ser assumidas como zero. A função de 
autocorrelação de intensidade é definida como: 
 
em que é o valor médio e representa uma pequena flutuação. 
A Transformada de Fourier de CPP (τ) é conhecida como o espectro do ruído de 
intensidade relativa (RIN) e é dado por: 
 
 
O espectro RIN pode ser calculado pela linearização das equações de taxa em δP e 
δN, resolvendo-as no domínio da frequência, e calculando a média. A RIN é dada 
aproximadamente por: 
 
 
em que ΩR e ΓR são a frequência e a taxa de amortecimento de oscilações de relaxamento. 
A RIN é aumentada perto da frequência das ocilações de relaxamento ΩR mas 
diminui rapidamente para ω >> ΩR, uma vez que o laser não é capaz de responder a 
flutuações em frequências tão elevadas. Em essência, o laser do semicondutor age como um 
filtro passa-banda de largura de banda para ΩR para as flutuações de emissões espontâneas. 
A figura mostra os espectros RIN em vários níveis de potência para um laser típico 
InGaAsP operando em 1,55 µm. A quantidade de interesse prático é a SNR definida como 
P/σp, em que σp é o valor RMS do ruído. Com SNR = [Cpp(0)]
-1/2, em níveis de energia 
acima de alguns mW, a SNR passa 20 dB e melhora a potência como: 
 
 
A presença de εNL indica que a forma não-linear do ganho desempenha um papel 
crucial. A SNR, eventualmente, satura em um valor de cerca de 30 dB e se torna 
independente da potência. 
)'(2)'()( ttDtFtF ijji  
2/)()()( PtPtPCPP  
PP  PPP 



 dttjCPP )exp()()(RIN 
 
])][()[(
2)/1([)(2
)(RIN
2222
sp
22
sp
RRRR
NcNNN
P
PRNPGPGR






  PR p
2/1
spNL )/(SNR 
27 
 
 
 
Largura de Linha Espectral 
O espectro da luz emitida está relacionado com a função de autocorrelação do 
campo com a transformada de Fourier: 
 
 
em que ΓEE(t) = <E*(t)E(t + τ)> e é o campo óptico. 
Se as flutuações de intensidade são desprezadas, ΓEE(t) é dada por: 
 
em que a flutuação de fase Δϕ(τ) = ϕ(t + τ) - ϕ(t) é um processo aleatório gaussiano. 
A variação de fase <Δϕ2(τ)> pode ser calculada usando-selinearização e 
resolvendo-se o conjunto o resultado é: 
 
 
 
O espectro é obtido por meio das equações anteriores e consiste de um pico central 
dominante localizado em ω0 e múltiplos picos laterais localizados em ω = ω0 ± mΩR, em 
que m é um inteiro. 
A amplitude dos picos laterais é normalmente inferior a 1% da do pico central e sua 
origem física está relacionada às oscilaçãoes de relaxamento, que são responsáveis para o 
termo proporcional a b na equação. Se esse termo é desprezado, a função de autocorrelação 



  djtS EE ])(exp[)()( 0
)exp()( jPtE 
]2/)(exp[)](exp[)( 2   tjtEE
 
)/(e)/(com
)3cos()exp()3cos(
cos2
)1(
2
)(
12/122
2
2sp2
RRRRR
RR
R
c
c
tgb
b
b
P
R















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ΓEE(τ) decai exponencialmente com τ. Assim, a largura de linha espectral Δf é definida 
como a FWHM de uma linha Lorentziana dada por: 
 
em que b = 1 é assumido porque ΓR << ΩR em condições normais de funcionamento. 
A largura de linha é reforçada por um fator 1 + βc
2 devido ao acoplamento de 
amplitude e fase regida por βc; por isso é chamado de fator de enriquecimento da largura de 
linha. A equação mostra que Δν deve diminuir com um aumento na potência do laser. 
Tal dependência inversa é observada experimentalmente em níveis de baixa 
potência (<10 mW) na maioria dos lasers semicondutores, mas satura de 1 a 10 MHz para 
potências maiores que 10 mW. 
A largura de linha da maioria dos lasers DFB é pequena o suficiente para não ser 
limitante para sistemas ópticos. A figura mostra que com o aumento da potência do laser a 
largura de linha não só satura mas começa a se alargar. 
 
Vários mecanismos explicam tal comportamento; alguns deles são o ruído de 
corrente, ruído de frequência, o ganho não-linear , interação com os modos laterais e não-
linearidade do índice de refração. 
)4/()1( 2sp PRf c 