Altimetria

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TOPOGRAFIA
PROFESSORA JOSLAINE DOBELIN
ALTIMETRIA
É a parte da topografia que trata dos métodos e
instrumentos empregados no estudo e na
representação do relevo do solo.
Estuda as distâncias verticais, diferença de nível,
cotas e altitudes formadoras do relevo de um
determinado local.
Seu produto final é uma planta/carta/mapa
tridimensional.
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO
As formas mais comuns de representação do relevo
são pontos cotados, curvas de nível, perfil, seção
transversal, modelagem numérica do terreno, entre
outras.
PONTOS COTADOS
São pontos distribuídos num plano, representados
graficamente, onde se têm as altitudes ou cotas,
levantados em um determinado terreno.
PONTOS COTADOS
CURVAS DE NÍVEL
CURVAS DE NÍVEL
PERFIL
São vistas laterais que representam o relevo de um 
determinado local.
SEÇÃO TRANSVERSAL
Formas de representação do relevo através de vistas 
frontais, perpendiculares ao perfil longitudinal de um 
determinado local.
MODELAGEM NUMÉRICA
É um modelo matemático do terreno, onde a partir de
uma determinada origem (0,0,0), tem-se para cada
ponto do terreno uma coordenada x, y, z, resultando
numa visualização tridimensional do terreno.
MODELAGEM NUMÉRICA
DISTÂNCIAS VERTICAIS
Cota ou cota relativa – distância entre um ponto
qualquer da superfície da Terra e um plano de
referência qualquer.
Altitude ou altitude absoluta – distância vertical entre
um ponto qualquer da superfície da Terra e o nível
médio dos mares.
Marégrafo ou Mareográfo
Instrumento que registra continuamente o nível da
marés (máximo, médio e mínimo) em um
determinado ponto da costa.
Resultados diário, semanal, mensal ou anual em
forma de gráfico chamado de maregrama.
Marco altimétrico – No Brasil o datum vertical está
localizado em Imbituba – SC desde 1959.
DIFERENÇA DE NÍVEL
Diferença de altura, altitudes ou cotas entre dois 
pontos situados na superfície da Terra.
CURVAS DE NÍVEL
Linhas imaginárias de mesma cota ou altitude e
equidistantes entre si, que representam o relevo de
um determinado local.
NIVELAMENTO TOPOGRÁFICO
Operação utilizada para encontrar diferenças de nível
no terreno a fim de possibilitar a determinação ou
cálculo de altitudes e cotas do terreno através dos
seguintes instrumentos:
Nível de luneta, teodolito, nível de mangueira, jogo
de réguas, estação total, GNSS, barômetro.
Podem apresentar exatidão alta, média ou baixa.
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
TOPOGRÁFICO
POR SATÉLITE – Sistema de navegação por satélite conhecido
por GNSS (Global Navegation Satellite System) que permitem
localizar um ponto em qualquer parte da superfície terrestre.
TRIGONOMÉTRICO – resulta da obtenção das distâncias
verticais através da trigonometria. Obtido por instrumentos
como teodolito e estações totais.
GEOMÉTRICO – é o mais preciso. Realizado com o nível de
luneta através de visadas horizontais sucessivas.
NÍVEL DE MANGUEIRA – muito utilizados por construtores em
obras residenciais.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Defina cota
2. Defina altitude
3. Defina diferença de nível
4. Quais os métodos de nivelamento e qual o mais 
preciso?
5. Quais as principais formas de representação do 
relevo?
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Realizado através de visadas horizontais sucessivas,
para obtenção de leituras do fio médio (FM) em
miras-falantes, objetivando-se a obtenção de
diferenças de nível (DN), cotas e altitudes entre
pontos na superfície de um determinado local. É o
nivelamento mais simples de se realizar e mais
preciso.
ALTURA DO INSTRUMENTO (Aipr)
Altura do instrumento ao plano de referência (AIpr).
Distância vertical compreendida entre a linha de visada do 
instrumento e o plano de referência. 
Pode ser um plano de referência qualquer (PRQ) ou o nível 
médio dos mares (NMM).
Em cada estação só podemos ter uma altura do instrumento 
com relação ao plano de referência.
LEITURAS DE RÉ E VANTE
Leitura Ré ou visada Ré é a primeira leitura que se faz numa estação.
Há somente uma para cada estação. O nome Ré deriva de referencial
pois é feita em um ponto onde se tem cota ou altitude conhecidas.
Leitura Vante é a leitura posterior ou posteriores à visada de Ré na
mesma estação.
Aipr= cota ou altitude no ponto de Ré ou (RN)+ Visada de Ré
Cota/altitude= Aipr - visada de Vante
CADERNETA DE CAMPO
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS (PV)
LEITURAS
AIpr COTA/ALTITUDE
RÉ VANTE
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
Consiste na determinação das diferenças de nível entre dois pontos
na superfície da Terra.
DN = DH. tg α
Ao utilizar um teodolito para realizar a medição deve-se acrescentar
à fórmula a altura do instrumento até a superfície do ponto AI e ao
se colocar a mira falante, deve-se subtrair o FM da fórmula.
DN = AI + X tg α = (LFM + X)/DH DN = (Tg α . DH) – LFM + AI
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
Para obtenção da altura de um objeto: 
tg α =X/DH X= tg α.DH Y = X+LFM 
EXERCÍCIOS
1) Calcular a DNab de um terreno, sabendo-se que ao instalar o
teodolito, um topógrafo obteve os seguintes dados: em a (AI=1600
mm e α=30°); em b (FS = 2000 mm; FM = 1500 mm e FI = 1000 mm)
2) Calcular a DN de uma torre sabendo-se que ao instalar o
teodolito, um topógrafo obteve os seguintes dados: α=30°; FS=2000
mm; FM = 1500 mm.
INSTRUMENTOS E ACESSÓRIOS
É realizado com o nível de luneta pois sua luneta é
fixa num ângulo vertical zenital de 90° e possui
compensadores em seu interior que facilitam a sua
calagem ou nivelamento. São usados como
acessórios tripé e mira falante.
TIPOS DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Simples – ocorre quando se tem somente uma estação de onde
podem ser visados um ou mais pontos.
Estação – todo ponto onde o instrumento é instalado
Composto – quando não for possível visualizarem-se todos os pontos
de um levantamento, devido ao relevo ou distância acima de 80 m,
utiliza-se o nivelamento geométrico composto, onde o instrumento
será instalado mais de uma vez, e que se dá a partir de uma sucessão
de nivelamentos geométrico simples.
Altura do instrumento – distância vertical entre o plano de
referência e a linha de visada do instrumento
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
AI = COTA/ALTITUDE INICIAL DA ESTAÇÃO + LEITURA DE RÉ
COTA/ALTITUDE INTERMEDIÁRIA OU FINAL = AI – Visada de Vante
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
COMPOSTO
É preciso ter um ponto comum entre as duas
estações, chamado de ponto de mudança.
TRANSPORTE DE RN
RN = REFERÊNCIAL DE NÍVEL
Nome atribuído ao processo de transporte de um
valor conhecido de cota ou altitude de um ponto
topográfico para outro ponto a partir do original.
CONTRANIVELAMENTO
Processo inverso ao nivelamento. Usado para conferir
as altitudes/cotas de diversos pontos topográficos
obtidos no nivelamento geométrico. Após a última
estação no nivelamento, retira-se o instrumento do
local e instala-se novamente, caracterizando-se como
uma nova estação, fazendo-se a leitura de ré no
último ponto obtido e seguindo-se o percurso inverso
ao nivelamento.
TOLERÂNCIA DO 
NIVELAMENTO/CONTRANIVELAMENTO
É calculada em função do perímetro percorrido em 
Km, sem contar com o contranivelamento.
A) Alta ordem: tolerância de ± 1,5 mm/Km percorrido
B) 1ª ordem: tolerância de ± 2,5 mm/Km percorrido
C) 2ª ordem: tolerância de ± 1 cm/Km percorrido
D) 3ª ordem: tolerância de ± 3 cm/Km percorrido
E) 4ª ordem: tolerância de ± 10 cm/Km percorrido
T = 5mm x 𝑫𝑯𝟏/𝟐(Km)
ERRO E DISTRIBUIÇÃO
Após a realização do contranivelamento compara-se a RN
inicial do nivelamento com a cota final do
contranivelamento.
Se o erro for menor do que a tolerância realiza-se a
distribuição do mesmo de forma acumulativa entre as
estações.
Se o erro for maior que a tolerância realiza-se um novo
levantamento.
EXERCÍCIOS
1) Defina cota.
2) Defina altitude.
3) Defina plano de referência.
4) Defina altura do instrumento (AI).
5) defina estação.
6) Qual a diferença entre nivelamento geométrico simples e composto?
7) Qual o princípio do nivelamento geométrico?
EXERCÍCIOS
8)Foi realizado um lancede nivelamento geométrico entre os pontos A e B, cujas
leituras efetuadas na mira foram: FM=1150 (A) e FM=1532 (B). Sabendo-se que
a cota do RN=115 cm (ponto de Ré em B), calcular o desnível entre os pontos A
e B.
9) De acordo com os dados referentes ao nivelamento (cota em A=20 000 mm;
Leitura A= 2,125 m; Leitura B= 2007,5 mm; Leitura C= 09,5 dm) calcular em
milímetros as cotas dos pontos B e C.
10) O deve ser feito se o erro for maior que a tolerância ou a tolerância for
maior que o erro?
11) O que é contranivelamento?
PERFIL LONGITUDINAL
É uma representação gráfica do relevo de um determinado
local visto de forma lateral em escala horizontal e vertical.
Podemos dizer também que são linhas resultantes da
interseção de planos verticais com a superfície do terreno.
Em topografia podemos ter o perfil longitudinal e
transversal do terreno.
Perfil longitudinal - corte longitudinal no eixo principal do
projeto. No mesmo sentido e mesma distância de
estaqueamento.
PERFIL LONGITUDINAL
Escalas – O desenho de um perfil deve ser realizado em duas escalas, sendo uma
horizontal e outra vertical. A horizontal representa a distância horizontal
planimétrica e a vertical representa a distância altimétrica. Normalmente a
escala vertical é 10 vezes maior que a escala horizontal. Sendo assim quando a
escala horizontal for 1/100 a vertical deverá ser 1/10.
Estaqueamento – Pocesso realizado em campo, para levantamento de pontos
através de nivelamento geométrico, onde se materializa um segmento de retas
usando balizas alinhadas (balizamento), marcando-se pontos topográficos,
chamados de estacas (E0, E1, E2...). O mais comum é que se faça o
estaqueamento com espaçamento de 20 m.
Estaca fracionária – realizada quando houver pontos de interesses fora do
estaqueamento escolhido.
PERFIL LONGITUDINAL
Desenho do perfil 
Verificar qual a distância horizontal foi percorrida. Tendo 5 estacas com espaçamento de 20 m 
sabemos que foi percorrido 100 m de distância horizontal.
Verificar a variação de distância do terreno subtraindo o valor da cota máxima pelo valor da cota 
mínima. (12000-9250 = 2750 mm)
PERFIL LONGITUDINAL
Escolha do papel que se deve trabalhar. Normalmente se utilizam os papéis A4,
A3, A2, A1 e A0.
No exemplo escolheu-se A3.
Escolha da escala horizontal – a partir do papel escolhido se faz a relação da
distância horizontal com a maior dimensão do papel (caso a distância horizontal
seja maior que a vertical) e a relação da distância vertical com a menor
dimensão do papel. Pela fórmula de escala, divide-se a distância horizontal do
terreno pela maior dimensão do papel, obtendo assim o módulo da escala.
PERFIL LONGITUDINAL
M = D/d
DH = 100 m A3 = (297 x 420 mm) M = 100/0,42 M = 238,095 E = 1:
238,095
Como não é uma escala ideal deve-se utilizar 1: 250 e a vertical 1: 25 (verificar se
é menor que a dimensão do papel).
Declividade – é a relação entre as distâncias vertical e horizontal multiplicada
por 100.
(DV/DH) x 100
EXERCÍCIOS
1) Como se dá o processo de estaqueamento?
2) O que é perfil longitudinal?
3) Desenhar o perfil a partir do nivelamento geométrico 
esboçado na tabela anterior.
CURVA DE NÍVEL
Representação do relevo a partir de linhas imaginárias que unem pontos de
igual altura no terreno e equidistantes entre si.
É chamada de curva pois os terrenos naturais apresentam curvatura devido a
desgastes.
Equidistância – distância vertical constante entre linhas imaginárias formadoras
de curva de nível.
As escalas utilizadas de acordo com a equidistância são:
CURVA DE NÍVEL
Quanto menor for a equidistância melhor será a representação do
relevo.
As curvas de nível, em terrenos naturais, são isentas de curvas
bruscas e ângulos vivos, ou seja, devem ter forma suave.
As curvas de nível jamais se encontram, pois são linhas imaginárias
que possuem altitudes diferentes.
Quanto mais afastadas uma das outras mais plano é o terreno e
quanto mais próximas mais íngreme.
CURVA DE NÍVEL
As curvas de nível jamais se interrompem. Dão uma volta completa
nela mesma.
Na elevação as curvas de nível externas apresentam menor altura
que as internas e na depressão as externas apresentam cotas
superiores que as internas.
Conforme a espessura de seus traços, são classificadas em curvas
mestras e intermediárias (comuns). As curvas mestras, geralmente,
são múltiplas de 2, 5 e 10 metros e representadas por traços mais
grossos para facilitar a visualização.
CURVA DE NÍVEL
As intermediárias ou comuns são representadas por traços mais
fracos, preferencialmente não cotados.
As plantas coloridas deverão apresentar a curvas de nível em cor
marrom ou sépia e quando for monocromática é necessário utilizar a
cor preta.
CURVA DE NÍVEL
São compostas por talvegues, divisores de água, gargantas...
Os talvegues são linhas de recolhimento de água nas curvas de nível. Para
encontra-los é só verificar as curvas de menores cotas apontando para as curvas
de maiores cotas.
TALVEGUE
CURVA DE NÍVEL
Os divisores de águas são linhas que dividem o sentido de
escoamento da água, delimitando as bacias. Para encontrá-los
devem-se procurar as elevações, gargantas e curvas onde as cotas de
valores maiores apontam para curvas de cotas de menores valores.
DIVISOR DE ÁGUAS
CURVA DE NÍVEL
Garganta é um ponto notável do terreno, situado numa posição mais
alta entre dois talvegues e mais baixa entre dois divisores.
GARGANTA
CURVA DE NÍVEL
Quadriculação – consiste em quadricular o terreno com piquetes e
bandeiras para a realização do nivelamento geométrico. Após a
quadriculação se faz o transporte de RN para obtenção de todas as
cotas e o produto final será um plano cotado.
Interpolação – Após a quadriculação segue-se para o traçado das
curvas de nível com o objetivo de localizar onde passará cada cota
estabelecida de acordo com a equidistância.
PONTOS COTADOS
INTERPOLAÇÃO DE CURVA DE NÍVEL
PONTOS 1-2: Onde passa a cota 99,5?
Aplicar a regra da proporcionalidade.
99,7-99,3= 0,4m
20 -----0,4
X -------(99,7-99,5)
X=10m
PONTOS 1-6: Onde passa a cota 
99,5?
Aplicar a regra da 
proporcionalidade.
99,7-98,3= 1,4m
20 -----1,4
X -------(99,7-99,5)
X= 2,86 m
CURVA DE NÍVEL