Concreto I, dimensionamento de vigas

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CONCRETO ARMADO I
201606489 - ATOS RAFAEL DE SOUSA
201606645 - JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
201603353 - NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
PROJETO ESTRUTURAL 
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS 
engenharia
PROFESSORA : HANNAH LERISSA HYDARADAYA MOURA SANTOS DE FARIAS
MEMÓRIA DE CÁLCULO 
LEGENDA E REFERÊNCIAS
3 cm
3 cm
h
Cobrimento mínimo para viga
Conforme NBR6118 para classe II 
b
h= ou h= Lef12 
Σ Lef
12
nº de vão
 
b > 12 cm
b > 15 cm (viga parede)
 Conforme NBR6118:2014 
U lizado o maior valor sempre 
arredondando para mul plos de 5 
b - largura da seção transversal
h - altura da seção transversal
lef - comprimento 
Peso Reves mentoPeso Alvenaria
Peso próprio da viga
R =li-vij
CT .Ali li-ij
b .lw laje viga
Reação da laje ‘‘i’’ no tramo ‘‘j’’ 
da viga i 
R - Reação da laje ‘‘i’’, na viga ‘‘i’’ em seu tramo ‘‘j’’
CT - Carga total atuante na laje ‘‘i’’
A - de influência da laje ‘‘i’’, na viga ‘‘i’’ em seu tramo ‘‘j’’
b - largura das vigas da laje adotada teoricamente bw=1
l - vão da viga ‘‘j’’ 
Área
w
 
li-vij
li
li-vij
viga
laje
PP = γ . h . bviga Concreto viga viga
Reação das lajes nos tramos da das vigas
Peso próprio da viga
P = γ . h . ealvenaria vij alvenaria alv.alv.
P = γ . h . e .nrev.vij rev. alv. rev.
PP - Reação da laje ‘‘i’’, na viga ‘‘i’’ em seu tramo ‘‘j’’
b - largura da viga
 
γ - Peso especifico do concreto 
 - Peso especifico alvenaria 
 - Peso especifico reves mento
h - 
h - Altura alvenaria
e - espessura da alvenaria 
γ
γ
 Altura da seção transversal da viga
 
 
e - espessura do reves mento
n - numero de lados 
 
 
 
viga
Concreto
alvenaria
rev.vij
viga
alv.
viga
alv.
rev.
Peso próprio da viga
Peso próprio da viga
Viga 01 (v1)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
P01 P02 P03
b = ( viga parede)15 cm
h = = = 0,35cm
REAÇÃO DA LAJE NOS TRAMOS DA VIGA
SOMATÓRIO DAS CARGAS ATUANTES SOBRE A VIGA
Lef
12 
4,15
12 
P = 
P = 
3,64KN/m
2,8KN/m
1,31 KN/mPP= 25 . 0,15 .0,35 = 
alvenaria
reves mento
V1a = PP + P + P 
V1a = 2,03 + 1,31
V1a = 3,34 KN/m
alv. rev.
~
R = l2-v1b
R = 3,29KN/ml2-v1b
4,404 . 3,1
4,15 R = l1-v1a
R = 1,03KN/ml1-v1a
4,194.0,33
1,35R = l1-v1a
4,694 . 0,65
1,5
R = 2,03KN/ml1-v1aR = 2,03KN/ml1-v1a
V1b = PP + P + P 
V1b = 3,29 + 1,31 + 3,64
V1b = 11,04 KN/m
alv. rev. V1c = PP + P + P 
V1c = 2,03 + 1,31 + 3,64 + 2,8
V1c = 8,78 KN/m
alv. rev.
Viga 01 (v1)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
QUANTIDADE
M1 - Qtd.= = 0,78 0,390,5 
M1 - Qtd.= = 0,49 0,390,8 
M1 - Qtd.= = 0,31 0,391,25 
M1 - Qtd.= = 0,2 0,392 
Φ
8
10
12,5
16 
AsΦ
0,5
0,8
1,25
2 
M1
1
1
1
1
 
M2
3
2
2
1
 
M3
4
3
2
1 
2
1
1
1
Asmin
- Qtd.= As barra comercial
Ascal
KMD = 
 ->KMD =0,019 Kz=0,9881
5,32
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 0,39cm²
 = 
 = 
5,32
0,9881.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M1
cal
M1
cal
KMD = 
 ->KMD =0,071 Kz=0,9570
19,46
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 1,46 cm²
 = 
 = 
19,46
0,9570.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M2
cal
M2
cal
KMD = 
 ->KMD =0,087 Kz=0,9472
23,8
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 1,81 cm²
 = 
 = 
23,8
0,9472.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M3
cal
M3
cal
Momento
M1
M2
M3
0,788
Asadotado
1,46
1,81
bw . d² . fcd
MdKMD=
0,019 
0,071 
0,087 
0,9881 
Kz
0,9570 
0,9472 
0,39 
As =cal bw . d² . fcd
Md
1,46 
1,81 
0,788 
As = b.h.ρmin min
0,788 
0,788 
MK
3,8 
KN.m
13,9 
17 
MD
5,32 
KN.m
19,46 
23,8 
M2 - Qtd.= = 2,9 1,460,5 
M2 - Qtd.= = 1,83 1,460,8 
M2 - Qtd.= = 1,16 1,461,25 
M2 - Qtd.= = 0,73 1,462 
M3 - Qtd.= = 3,62 1,810,5 
M3 - Qtd.= = 2,26 1,810,8 
M3 - Qtd.= = 1,45 1,811,25 
M3 - Qtd.= = 0,91 1,812 
Viga 01 (v1)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
2 N1 - Φ8,0 - 586 - 28 
2 N2 - Φ12,5 - 765 - 28 
28 cm
28 cm
3 cm
3 cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
P01 P03
BB
44 cm
7 cm
7 cm
9 cm
Quan dade
Qtd = = = 46 estribosl
15
 
700
15
 
~ 
Φ 8.0 COM DOBRA = 30cm
SEM DOBRA = 43cm
Φ 12,5
COM DOBRA = 47cm
SEM DOBRA = 67cm
COMPRIMENTO
N1 = (7,5 - 3) +28 + 700 + 28 + (7,5 - 3) = 765 cm
N2 = (7,5 - 3) + 28 + 150 + 337 + 67 = 586 cm
N3 = (7,5 - 3) + 28 + 135 + 78 + 67 = 313 cm
N4 = 7 + (35 - (2.3)).2 + 7 + (15 - (2.3)).2 = 90 cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
2 N3 - Φ12,5 - 313 - 28 
AA
44 cm
7 cm
7 cm
9 cm
46# N4 - Φ5,0 - C/15 - 90 - 7 
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
P02
N1Φ8.0
N2Φ12,5
N3Φ12,5
N2Φ12,5
Viga 02 (v2)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
b = ( viga parede)15 cm
h = = = 0,35cm
REAÇÃO DA LAJE NOS TRAMOS DA VIGA
SOMATÓRIO DAS CARGAS ATUANTES SOBRE A VIGA
Lef
12 
4,15
12 
P = 
P = 
3,64KN/m
2,8KN/m
1,31 KN/mPP= 25 . 0,15 .0,35 = 
alvenaria
reves mento
V2a = PP + P + P 
V2a = 2,03 + 1,31
V2a = 3,34 KN/m
alv. rev.
~
R = l2-v2b
R = 5,71KN/ml2-v2b
4,404 . 5,38
4,15 R = l3-v2c
R = 1,8KN/ml3-v2c
4,194.0,58
1,35R = l1-v2a
4,694 . 0,65
1,5
R = 2,03KN/mR = 2,03KN/ml1-v2a
V2b = PP + P + P 
V2b = 5,71+6,7+1,31+3,64+2,8
V2b = 20,16 KN/m
alv. rev. V2c = PP + P + P 
V2c = 1,8+6,7+1,31+3,64+2,8
V2c = 8,78 KN/m
alv. rev.
R = l3-v2bc
R = 1,8KN/ml4-v2bc
4,194.0,58
1,35
P4 P5 P6
Viga 02 (v2)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
QUANTIDADE
M1 - Qtd.= = 10,440,5 
M1 - Qtd.= = 10,440,8 
M1 - Qtd.= = 10,441,25 
M1 - Qtd.= = 10,442 
Φ
8
10
12,5
16 
AsΦ
0,5
0,8
1,25
2 
M1
1
1
1
1
 
M2
6
4
3
2
 
M3
8
5
3
2 
2
1
1
1
Asmin
- Qtd.= As barra comercial
Ascal
KMD = 
 ->KMD =0,019 Kz=0,9881
5,32
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 0,39cm²
 = 
 = 
5,32
0,9881.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M1
cal
M1
cal
KMD = 
 ->KMD =0,019 Kz=0,9130
37,24
0,15.(0,35-0,03).25000
1,4
 
As
As 2,71 cm²
 = 
 = 
37,24
0,9130.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M2
cal
M2
cal
KMD = 
 ->KMD =0,165 Kz=0,8911
45,22
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 3,65 cm²
 = 
 = 
45,22
0,8911.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M3
cal
M3
cal
Momento
M1
M2
M3
0,788
Asadotado
2,71
3,65
bw . d² . fcd
MdKMD=
0,019
0,136 
0,165 
0,9881 
Kz
0,9130 
0,8911 
0,39 
As =cal bw . d² . fcd
Md
2,71 
3,65 
0,788 
As = b.h.ρmin min
0,788 
0,788 
MK
3,8 
KN.m
13,9 
17 
MD
5,32 
KN.m
19,46 
23,8 
M2 - Qtd.= = 62,890,5 
M2 - Qtd.= = 42,890,8 
M2 - Qtd.= = 32,891,25 
M2 - Qtd.= = 22,892 
M3 - Qtd.= = 83,570,5 
M3 - Qtd.= = 53,570,8 
M3 - Qtd.= = 33,571,25 
M3 - Qtd.= = 23,572 
Viga 02 (v2)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
2 N1 - Φ8,0 - 604 - 28 
2 N2 - Φ16 - 765 - 28 
28 cm
28 cm
3 cm
3 cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
P01 P03
BB
44 cm
7 cm
7 cm
9 cm
Quan dade
Qtd = = = 46 estribosl
15
 
700
15
 
~ 
Φ 8.0 COM DOBRA = 30cm
SEM DOBRA = 43cm
Φ 16
COM DOBRA = 60cm
SEM DOBRA = 86cm
COMPRIMENTO
N1 = (7,5 - 3) +28 + 150 + 336 + 86 = 604 cm
N2 = (7,5 - 3) + 28 + 150 + 415 + 135 + 28 + (7,5-3) = 765 cm
N3 = (7,5 - 3) + 28 + 135 + 79 + 86 = 333 cm
N4 = 7 + (35 - (2.3)).2 + 7 + (15 - (2.3)).2 = 90 cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
2 N3 - Φ16 - 333 - 28 
AA
44 cm
7 cm
7 cm
9 cm
46# N4 - Φ5,0 - C/15 - 90 - 7 
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
P02
N1Φ8.0
N2Φ16
N3Φ12,5
N2Φ16
Viga 03 (v3)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
b = ( viga parede)15 cm
h = = = 0,46 = 50cm
REAÇÃO DA LAJE NOS TRAMOS DA VIGA
SOMATÓRIO DAS CARGAS ATUANTES SOBRE A VIGA
V3a = 4,31 + 1,88 = 6,19KN/m
Lef
12 
5,5
12 
P = 
P = 
3,64KN/m
2,8KN/m
1,88 KN/mPP= 25 . 0,15 .0,5 = 
alvenaria
reves mento
~
P7 P8
R = l4-v3a
4,405 . 5,38
5,5
R = 4,31KN/ml4-v3a
V3a = PP + R l1-v2a
Viga 03 (v3)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
KMD = = 0,055 => Kz=0,966532,76
0,15.(0,50-0,03). 25000
1,4
 
As = = 1,66 cm²
Momento
M1
QUANTIDADE
M1 - Qtd.= = 3,32 
32,76
0,9665.(0,50-0,03). 50
1,15
 
M1
cal
1,66
Asadotado
1,66
0,5 
M1 - Qtd.= = 2,08 1,660,8 
M1 - Qtd.= = 1,33 1,661,25 
M1 - Qtd.= = 0,83 1,662 
Φ
8
10
12,5
16 
As
0,5
0,8
1,25
2 
Φ M1
4
2
2
1
 
M2
-
-
-
-
 
M3
-
-
-
- 
2
1
1
1
Asmin
- Qtd.= As barra comercial
Ascal
bw . d² . fcd
MdKMD=
0,055 0,9665 
Kz
1,66 
As =cal bw . d² . fcd
Md
0,788 
As = b.h.ρmin minMK
23.4 
KN.m
MD
32,76 
KN.m
Φ 8.0 COM DOBRA = 30cm
SEM DOBRA = 43cm
Φ 10
COM DOBRA = 38cm
SEM DOBRA = 54cm
COMPRIMENTO
N1 = (7,5 - 3) + 38 + 550 + 38 + (7,5 - 3) = 635cm
N2 = (7,5 - 3) + 30 + 550 + 30 + (7,5 - 3) = 619cm
N3 = 7 + (50 - (2.3)).2 + 7 + (15 - (2.3)).2 =120cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
OBS: Como a viga não sofri momentos 
nega vos, foi adotado o portaestribos 
de 8.0Φ
Viga 03 (v3)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
2 N2 - Φ8,0 - 619 - 30 
2 N1 - Φ10 - 635 - 43 
38 cm
30 cm
3 cm
3 cm
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
P7 P8
AA
44 cm
7 cm
7 cm
9 cm
36# N3 - Φ5,0 - C/15 - 120 - 7 
Quan dade
Qtd = = = 36 estribosl
15
 
550
15
 
~ 
Viga 04 (v4)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
b = ( viga parede)
h = = = 0,46 = 
15 cm
50cm
REAÇÃO DA LAJE NOS TRAMOS DA VIGA
SOMATÓRIO DAS CARGAS ATUANTES SOBRE A VIGA
 V4a = PP + P + P
V4a = 1,88 + 3,64 + 2,8 = 8,32KN/m
 
OBS: A viga não possui reação de laje atuando sobre ela.
Lef
12 
5,5
12 
P = 
P = 
3,64KN/m
2,8KN/m
1,83 KN/mPP= 25 . 0,15 .0,5 = 
alvenaria
reves mento
alv. rev.
~
P09 P10
Viga 04 (v4)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
KMD = = 0,0742 => Kz=0,957043,96
0,15.(0,50-0,03). 25000
1,4
 
As = = 2,25cm²
Momento
M1
QUANTIDADE
M1 - Qtd.= = 4,5 
43,96
0,9570.(0,50-0,03). 50
1,15
 
M1
cal
2,25
Asadotado
2,25
0,5 
M1 - Qtd.= = 2,81 2,250,8 
M1 - Qtd.= = 1,8 2,251,25 
M1 - Qtd.= = 1,3 2,252 
Φ
8
10
12,5
16 
As
0,5
0,8
Φ
1,25
2 
M1
5
3
2
2
 
M2
-
-
-
-
 
M3
-
-
-
- 
2
1
1
1
Asmin
- Qtd.= As barra comercial
Ascal
bw . d² . fcd
MdKMD=
0,0742 0,9570 
Kz
2,25 
As =cal bw . d² . fcd
Md
0,788 
As = b.h.ρmin minMK
31,4 
KN.m
MD
43,96 
KN.m
Φ 8.0 COM DOBRA = 30cm
SEM DOBRA = 43cm
Φ 12,5
COM DOBRA = 47cm
SEM DOBRA = 67cm
COMPRIMENTO
N1 = (7,5 - 3) + 43 + 550 + 43 + (7,5 - 3) = 645cm
N2 = (7,5 - 3) + 30 + 550 + 30 + (7,5 - 3) = 619cm
N3 = 7 + (50 - (2.3)).2 + 7 + (15 - (2.3)).2 =120cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
Viga 04 (v4)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
2 N2 - Φ8,0 - 619 - 30 
2 N1 - Φ12,5 - 645 - 43 
43 cm
30 cm
3 cm
3 cm
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
P09 P10
AA
44 cm
7 cm
7 cm
9 cm
36# N3 - Φ5,0 - C/15 - 120 - 7 
Quan dade
Qtd = = = 36 estribosl
15
 
550
15
 
~ 
Viga 05 (v5)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
b = ( viga parede)15 cm
h = = = 0,30cm
REAÇÃO DA LAJE NOS TRAMOS DA VIGA
SOMATÓRIO DAS CARGAS ATUANTES SOBRE A VIGA
Lef
12 
3,65
12 
P = 
P = 
3,64KN/m
2,8KN/m
1,31 KN/mPP= 25 . 0,15 .0,35 = 
alvenaria
reves mento
V5a = PP + P + P 
V5a = 1,31 + 3,64 +2,8
V5a = 7,75 KN/m
alv. rev.
~
R = l1-v5c
R = 5,38KN/ml1-v5c
4,694 . 4,18
3,65 R = l2-v5c
R = 2,94KN/ml2-v5c
4,404.2,44
3,65R = l4-v5b
4,405 . 1,65
3
R = 2,42KN/ml4-v5b
Adotado h=35cm para 
compa biizar com o prejeto
V5b = PP + P + P +R 
V5b = 2,42 + 1,31 + 3,64 + 2,8
V5b = 10,17 KN/m
alv. rev. l4-v5b V5c = PP + P + P + R+ R 
V5c = 5,38+2,94+1,31+3,64+2,8
V5c = 16,07 KN/m
alv. rev. l1-v5c l2-v5c
P9 P7 P4 P1
Viga 05 (v5)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
QUANTIDADE
M1 - Qtd.= = 1,640,820,5 
M1 - Qtd.= = 1,020,820,8 
M1 - Qtd.= = 0,660,821,25 
M1 - Qtd.= = 0,410,822 
Φ
8
10
12,5
16 
AsΦ
0,5
0,8
1,25
2 
M1
2
1
1
1
 
M2
2
1
1
1
 
M3
4
3
2
1 
4
3
2
1
M4
- Qtd.= As barra comercial
Ascal
KMD = 
 ->KMD =0,040 Kz=0,9790
11,2
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 0,82cm²
 = 
 = 
11,2
0,9790.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M1
cal
M1
cal
KMD = 
 ->KMD =0,036 Kz=0,9790
9,94
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 0,73 cm²
 = 
 = 
9,94
0,9790.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M2
cal
M2
cal
KMD = 
 ->KMD =0,093 Kz=0,9406
25,62
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 1,96 cm²
 = 
 = 
25,62
0,9406.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M3
cal
M3
cal
Momento
M1
M2
M3
M4
0,82
0,788
1,96
1,97
Asadotadobw . d² . fcd
MdKMD=
0,040
0,036
0,093
0,093
0,9759
0,9790
0,9406
0,9406 
Kz
0,82
0,73
1,96
1,97 
As =cal bw . d² . fcd
Md
0,788
0,788
0,788
0,788 
As = b.h.ρmin minMK
8 
KN.m
7,1 
18,3
18,4 
MD
11,2
9,94
25,62
25,76 
KN.m
M2 - Qtd.= = 1,580,7880,5 
M2 - Qtd.= = 0,990,7880,8 
M2 - Qtd.= = 0,630,7881,25 
M2 - Qtd.= = 0,390,7882 
M3 - Qtd.= = 3,923,570,5 
M3 - Qtd.= = 2,453,570,8 
M3 - Qtd.= = 1,573,571,25 
M3 - Qtd.= = 0,983,572 
KMD = 
 ->KMD =0,093 Kz=0,9406
25,76
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 1,97 cm²
 = 
 = 
25,76
0,9406.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M4
cal
M4
cal
2
1
1
1
Asmin
Viga 05 (v5)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
2 N1 - Φ12,5 - 653 - 28 
28 cm
28 cm
3 cm
3 cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
P01 P03
BB
29 cm
7 cm
7 cm
9 cm
Quan dade
Qtd = = = 67 estribosl
15
 
1006
15
 
~ 
Φ 8.0 COM DOBRA = 30cm
SEM DOBRA = 43cm
Φ 12,5
COM DOBRA = 47cm
SEM DOBRA = 67cm
COMPRIMENTO
N1 = (7,5 - 3) +28 + 34 + 300 + 67 = 740 cm
N2 = (7,5 - 3) + 28 + 341 + 113 + 67 = 553 cm
N3 = (7,5 - 3) + 28 + 365 + 187 + 67 = 653 cm
N4 = (7,5 - 3) + 28 + 365 + 67 = 465 cm
N5 = 7 + (35 - (2.3)).2 + 7 + (15 - (2.3)).2 = 90 cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
2 N2 - Φ8.0 - 553 - 28 
AA
29 cm
7 cm
7 cm
9 cm
67# N5 - Φ5,0 - C/15 - 90 - 7 
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
P02
N1Φ8.0
N2Φ8.0
N3Φ12,5
N2Φ16
2 N4 - Φ12,5 - 465 - 28 2 N3 - Φ8.0 - 740 - 28 
Viga 06 (v6)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
b = ( viga parede)15 cm
h = = = 0,30 = 50cm
REAÇÃO DA LAJE NOS TRAMOS DA VIGA
SOMATÓRIO DAS CARGAS ATUANTES SOBRE A VIGA
V6a = 5,09 + 2,93 + 1,31 + 3,64 + 2,8 = 15,77KN/m
Lef
12 
3,65
12 
P = 
P = 
3,64KN/m
2,8KN/m
1,31 KN/mPP= 25 . 0,15 .0,35 = 
alvenaria
reves mento
~
R = l2-v6a
4,404 . 4,22
3,65
R = 5,09KN/ml2-v6a
V6a = R + R + PP + P + P l1-v2a
P5 P2
R = l3-v6a
4,194 . 2,55
3,65
R = 2,93KN/ml3-v6a
l1-v2a
Viga 06 (v6)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
KMD = = 0,135 => Kz=0,913036,96
0,15.(0,50-0,03). 25000
1,4
 
As = = 2,91 cm²
Momento
M1
QUANTIDADE
M1 - Qtd.= = 5,82 
36,96
0,9665.(0,50-0,03). 50
1,15
 
M1
cal
2,91
Asadotado
2,91
0,5 
M1 - Qtd.= = 3,64 2,910,8 
M1 - Qtd.= = 2,33 2,911,25 
M1 - Qtd.= = 1,45 2,912 
Φ
8
10
12,5
16 
As
0,5
0,8
1,25
2 
Φ M1
6
4
3
2
 
M2
-
-
-
-
 
M3
-
-
-
- 
2
1
1
1
Asmin
- Qtd.= As barra comercial
Ascal
bw . d² . fcd
MdKMD=
0,135 0,9130 
Kz
2,91 
As =cal bw . d² . fcd
Md
0,788 
As = b.h.ρmin minMK
26,4 
KN.m
MD
36,96 
KN.m
Φ 8.0 COM DOBRA = 30cm
SEM DOBRA = 43cm
Φ 16
COM DOBRA = 60cm
SEM DOBRA = 86cm
COMPRIMENTO
N1 = (7,5 - 3) + 28 + 365 + 28 + (7,5 - 3) = 427cm
N2 = (7,5 - 3) + 28 + 365 + 28 + (7,5 - 3) = 427cm
N3 = 7 + (35 - (2.3)).2 + 7 + (15 - (2.3)).2 =90cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
Viga 06 (v6)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
2 N2 - Φ8,0 - 619 - 30 
2 N1 - Φ10 - 635 - 43 
38 cm
30 cm
3 cm
3 cm
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
P7 P8
AA
44 cm
7 cm
7 cm
9 cm
24# N3 - Φ5,0 - C/15 - 90 - 7 
Quan dade
Qtd = = = 24 estribosl
15
 
365
15
 
~ 
Viga 05 (v5)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
b = ( viga parede)15 cm
h = = = 0,30cm
REAÇÃO DA LAJE NOS TRAMOS DA VIGA
SOMATÓRIO DAS CARGAS ATUANTES SOBRE A VIGA
Lef
12 
3,65
12 
P = 
P = 
3,64KN/m
2,8KN/m
1,31 KN/mPP= 25 . 0,15 .0,35 = 
alvenaria
reves mento
V5a = PP + P + P 
V5a = 1,31 + 3,64 +2,8
V5a = 7,75 KN/m
alv. rev.
~
R = l3-v7c
R = 1,7KN/ml3-v7c
4,194 . 1,47
3,65R = l4-v7b
4,405 . 1,47
3
R = 2,16KN/ml4-v7b
Adotado h=35cm para 
compa biizar com o prejeto
V5b = PP + P + P +R 
V5b = 1,31+3,64+2,8+2,16
V5b = 9,91 KN/m
alv. rev. l4-v7b V7c = PP + P + P + R + R 
V7c = 1,7+1,31+3,64+2,8
V7c = 9,45 KN/m
alv. rev. l1-v5c l2-v5c
P9 P7 P4 P1P10 P8 P6 P3
Viga 05 (v5)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
QUANTIDADE
M1 - Qtd.= = 1,580,7880,5 
M1 - Qtd.= = 0,990,7880,8 
M1 - Qtd.= = 0,630,7881,25 
M1 - Qtd.= = 0,390,7882 
Φ
8
10
12,5
16 
AsΦ
0,5
0,8
1,25
2 
M1
2
1
1
1
 
M2
2
1
1
1
 
M3
4
3
2
1 
4
3
2
1
M4
- Qtd.= As barra comercial
Ascal
KMD = 
 ->KMD =0,037 Kz=0,9790
10,36
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 0,76 cm²
 = 
 = 
10,36
0,9790.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M1
cal
M1
cal
KMD = 
 ->KMD =0,043 Kz=0,9728
11,9
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 0,88 cm²
 == 
11,9
0,9790.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M2
cal
M2
cal
KMD = 
 ->KMD =0,005 Kz=0,9941
1,54
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 0,11 cm²
 = 
 = 
1,54
0,9941.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M3
cal
M3
cal
Momento
M1
M2
M3
M4
M5
0,788
0,88
0,788
1,76
1,08
Asadotadobw . d² . fcd
MdKMD=
0,037
0,043
0,005
0,060
0,053
0,9790
0,9728
0,9941
0,9634
0,9665 
Kz
0,76
0,88
0,11
1,23
1,08 
As =cal bw . d² . fcd
Md
0,788
0,788
0,788
0,788
0,788 
As = b.h.ρmin minMK
7,4
8,5
1,1
11,8
10,4 
KN.m
MD
10,36
11,9
1,54
16,52
14,56
KN.m
M2 - Qtd.= = 1,760,880,5 
M2 - Qtd.= = 1,10,880,8 
M2 - Qtd.= = 0,70,881,25 
M2 - Qtd.= = 0,440,882 
M5 - Qtd.= = 2,163,570,5 
M5 - Qtd.= = 1,353,570,8 
M5 - Qtd.= = 0,863,571,25 
M5 - Qtd.= = 0,543,572 
2
1
1
1
Asmin
KMD = 
 ->KMD =0,060 Kz=0,9634
16,52
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 1,23 cm²
 = 
 = 
16,52
0,9634.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M4
cal
M4
cal
KMD = 
 ->KMD =0,053 Kz=0,9665
14,56
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 1,08 cm²
 = 
 = 
14,56
0,9665.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M5
cal
M5
cal
M4 - Qtd.= = 2,51,260,5 
M4 - Qtd.= = 1,581,260,8 
M4 - Qtd.= = 11,261,25 
M4 - Qtd.= = 0,631,262 
3
2
1
1
M5
M3=M1
Viga 05 (v5)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
2 N4 - Φ10 - 565 - 28 
28 cm
28 cm
3 cm
3 cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
P01 P03
BB
29 cm
7 cm
7 cm
9 cm
Quan dade
Qtd = = = 67 estribosl
15
 
1006
15
 
~ 
Φ 8.0 COM DOBRA = 30cm
SEM DOBRA = 43cm
Φ 10
COM DOBRA = 38cm
SEM DOBRA = 54cm
COMPRIMENTO
N1 = (7,5 - 3) +28 + 341 + 300 + 14 + 54 = 741 cm
N2 = (7,5 - 3) + 28 + 341 + 187 + 54 = 615 cm
N3 = (7,5 - 3) + 28 + 365 + 113 + 54 = 565 cm
N4 = (7,5 - 3) + 28 + 297 + 54 = 384 cm
N5 = 7 + (35 - (2.3)).2 + 7 + (15 - (2.3)).2 = 90 cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
2 N2 - Φ8.0 - 615 - 28 
AA
29 cm
7 cm
7 cm
9 cm
67# N6 - Φ5,0 - C/15 - 90 - 7 
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
P02
N1Φ8.0
N2Φ8.0
N3Φ10
N2Φ10
2 N5 - Φ10 - 384 - 28 2 N1 - Φ8.0 - 741 - 28 
A fim de evitar muitas emendas 
de armadura N1 e N3 se tornaram 
apenas N1