Concreto I, dimensionamento de vigas
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Concreto I, dimensionamento de vigas


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CONCRETO ARMADO I
201606489 - ATOS RAFAEL DE SOUSA
201606645 - JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
201603353 - NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
PROJETO ESTRUTURAL 
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS 
engenharia
PROFESSORA : HANNAH LERISSA HYDARADAYA MOURA SANTOS DE FARIAS
MEMÓRIA DE CÁLCULO 
LEGENDA E REFERÊNCIAS
3 cm
3 cm
h
Cobrimento mínimo para viga
Conforme NBR6118 para classe II 
b
h= ou h= Lef12 
\u3a3 Lef
12
nº de vão
 
b > 12 cm
b > 15 cm (viga parede)
 Conforme NBR6118:2014 
U lizado o maior valor sempre 
arredondando para mul plos de 5 
b - largura da seção transversal
h - altura da seção transversal
lef - comprimento 
Peso Reves mentoPeso Alvenaria
Peso próprio da viga
R =li-vij
CT .Ali li-ij
b .lw laje viga
Reação da laje \u2018\u2018i\u2019\u2019 no tramo \u2018\u2018j\u2019\u2019 
da viga i 
R - Reação da laje \u2018\u2018i\u2019\u2019, na viga \u2018\u2018i\u2019\u2019 em seu tramo \u2018\u2018j\u2019\u2019
CT - Carga total atuante na laje \u2018\u2018i\u2019\u2019
A - de influência da laje \u2018\u2018i\u2019\u2019, na viga \u2018\u2018i\u2019\u2019 em seu tramo \u2018\u2018j\u2019\u2019
b - largura das vigas da laje adotada teoricamente bw=1
l - vão da viga \u2018\u2018j\u2019\u2019 
Área
w
 
li-vij
li
li-vij
viga
laje
PP = \u3b3 . h . bviga Concreto viga viga
Reação das lajes nos tramos da das vigas
Peso próprio da viga
P = \u3b3 . h . ealvenaria vij alvenaria alv.alv.
P = \u3b3 . h . e .nrev.vij rev. alv. rev.
PP - Reação da laje \u2018\u2018i\u2019\u2019, na viga \u2018\u2018i\u2019\u2019 em seu tramo \u2018\u2018j\u2019\u2019
b - largura da viga
 
\u3b3 - Peso especifico do concreto 
 - Peso especifico alvenaria 
 - Peso especifico reves mento
h - 
h - Altura alvenaria
e - espessura da alvenaria 
\u3b3
\u3b3
 Altura da seção transversal da viga
 
 
e - espessura do reves mento
n - numero de lados 
 
 
 
viga
Concreto
alvenaria
rev.vij
viga
alv.
viga
alv.
rev.
Peso próprio da viga
Peso próprio da viga
Viga 01 (v1)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
P01 P02 P03
b = ( viga parede)15 cm
h = = = 0,35cm
REAÇÃO DA LAJE NOS TRAMOS DA VIGA
SOMATÓRIO DAS CARGAS ATUANTES SOBRE A VIGA
Lef
12 
4,15
12 
P = 
P = 
3,64KN/m
2,8KN/m
1,31 KN/mPP= 25 . 0,15 .0,35 = 
alvenaria
reves mento
V1a = PP + P + P 
V1a = 2,03 + 1,31
V1a = 3,34 KN/m
alv. rev.
~
R = l2-v1b
R = 3,29KN/ml2-v1b
4,404 . 3,1
4,15 R = l1-v1a
R = 1,03KN/ml1-v1a
4,194.0,33
1,35R = l1-v1a
4,694 . 0,65
1,5
R = 2,03KN/ml1-v1aR = 2,03KN/ml1-v1a
V1b = PP + P + P 
V1b = 3,29 + 1,31 + 3,64
V1b = 11,04 KN/m
alv. rev. V1c = PP + P + P 
V1c = 2,03 + 1,31 + 3,64 + 2,8
V1c = 8,78 KN/m
alv. rev.
Viga 01 (v1)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
QUANTIDADE
M1 - Qtd.= = 0,78 0,390,5 
M1 - Qtd.= = 0,49 0,390,8 
M1 - Qtd.= = 0,31 0,391,25 
M1 - Qtd.= = 0,2 0,392 
\u3a6
8
10
12,5
16 
As\u3a6
0,5
0,8
1,25
2 
M1
1
1
1
1
 
M2
3
2
2
1
 
M3
4
3
2
1 
2
1
1
1
Asmin
- Qtd.= As barra comercial
Ascal
KMD = 
 ->KMD =0,019 Kz=0,9881
5,32
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 0,39cm²
 = 
 = 
5,32
0,9881.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M1
cal
M1
cal
KMD = 
 ->KMD =0,071 Kz=0,9570
19,46
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 1,46 cm²
 = 
 = 
19,46
0,9570.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M2
cal
M2
cal
KMD = 
 ->KMD =0,087 Kz=0,9472
23,8
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 1,81 cm²
 = 
 = 
23,8
0,9472.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M3
cal
M3
cal
Momento
M1
M2
M3
0,788
Asadotado
1,46
1,81
bw . d² . fcd
MdKMD=
0,019 
0,071 
0,087 
0,9881 
Kz
0,9570 
0,9472 
0,39 
As =cal bw . d² . fcd
Md
1,46 
1,81 
0,788 
As = b.h.\u3c1min min
0,788 
0,788 
MK
3,8 
KN.m
13,9 
17 
MD
5,32 
KN.m
19,46 
23,8 
M2 - Qtd.= = 2,9 1,460,5 
M2 - Qtd.= = 1,83 1,460,8 
M2 - Qtd.= = 1,16 1,461,25 
M2 - Qtd.= = 0,73 1,462 
M3 - Qtd.= = 3,62 1,810,5 
M3 - Qtd.= = 2,26 1,810,8 
M3 - Qtd.= = 1,45 1,811,25 
M3 - Qtd.= = 0,91 1,812 
Viga 01 (v1)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
2 N1 - \u3a68,0 - 586 - 28 
2 N2 - \u3a612,5 - 765 - 28 
28 cm
28 cm
3 cm
3 cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
P01 P03
BB
44 cm
7 cm
7 cm
9 cm
Quan dade
Qtd = = = 46 estribosl
15
 
700
15
 
~ 
\u3a6 8.0 COM DOBRA = 30cm
SEM DOBRA = 43cm
\u3a6 12,5
COM DOBRA = 47cm
SEM DOBRA = 67cm
COMPRIMENTO
N1 = (7,5 - 3) +28 + 700 + 28 + (7,5 - 3) = 765 cm
N2 = (7,5 - 3) + 28 + 150 + 337 + 67 = 586 cm
N3 = (7,5 - 3) + 28 + 135 + 78 + 67 = 313 cm
N4 = 7 + (35 - (2.3)).2 + 7 + (15 - (2.3)).2 = 90 cm
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
2 N3 - \u3a612,5 - 313 - 28 
AA
44 cm
7 cm
7 cm
9 cm
46# N4 - \u3a65,0 - C/15 - 90 - 7 
ARMAÇÃO TRANSVERSAL 
P02
N1\u3a68.0
N2\u3a612,5
N3\u3a612,5
N2\u3a612,5
Viga 02 (v2)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
b = ( viga parede)15 cm
h = = = 0,35cm
REAÇÃO DA LAJE NOS TRAMOS DA VIGA
SOMATÓRIO DAS CARGAS ATUANTES SOBRE A VIGA
Lef
12 
4,15
12 
P = 
P = 
3,64KN/m
2,8KN/m
1,31 KN/mPP= 25 . 0,15 .0,35 = 
alvenaria
reves mento
V2a = PP + P + P 
V2a = 2,03 + 1,31
V2a = 3,34 KN/m
alv. rev.
~
R = l2-v2b
R = 5,71KN/ml2-v2b
4,404 . 5,38
4,15 R = l3-v2c
R = 1,8KN/ml3-v2c
4,194.0,58
1,35R = l1-v2a
4,694 . 0,65
1,5
R = 2,03KN/mR = 2,03KN/ml1-v2a
V2b = PP + P + P 
V2b = 5,71+6,7+1,31+3,64+2,8
V2b = 20,16 KN/m
alv. rev. V2c = PP + P + P 
V2c = 1,8+6,7+1,31+3,64+2,8
V2c = 8,78 KN/m
alv. rev.
R = l3-v2bc
R = 1,8KN/ml4-v2bc
4,194.0,58
1,35
P4 P5 P6
Viga 02 (v2)
Fck 25 Mpa - C25
R a/c < 0,6
CAA = Classe II
Brita Grani ca
E = 25 Gpa
Cobrimento laje = 25 mm
Cobrimento viga = 30 mm
Aço CA50
yc = 1,4 e ys = 1,15 
ATOS RAFAEL DE SOUSA
JOSÉ HUBENER M. DE OLIVEIRA JUNIOR
NATALÍCIO FIGUEIREDO LEAL
QUANTIDADE
M1 - Qtd.= = 10,440,5 
M1 - Qtd.= = 10,440,8 
M1 - Qtd.= = 10,441,25 
M1 - Qtd.= = 10,442 
\u3a6
8
10
12,5
16 
As\u3a6
0,5
0,8
1,25
2 
M1
1
1
1
1
 
M2
6
4
3
2
 
M3
8
5
3
2 
2
1
1
1
Asmin
- Qtd.= As barra comercial
Ascal
KMD = 
 ->KMD =0,019 Kz=0,9881
5,32
0,15.(0,35-0,03). 25000
1,4
 
As
As 0,39cm²
 = 
 = 
5,32
0,9881.(0,35-0,03). 50
1,15
 
M1
cal
M1
cal
KMD = 
 ->KMD =0,019 Kz=0,9130
37,24
0,15.(0,35-0,03).