REV_AV-SISTEMAS_ESTRUTURAIS_DE_CONCRETO_2023.2__2023-10-26_

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DO CEARÁ 
Disciplina: SISTEMAS ESTRUTURAIS DE CONCRETO [CCE1529] 
Profa. MSc. Savina Laís Silva Nunes 
Revisão AV 
Curso: Bacharelado em Engenharia Civil Data: 26/10/2023 
 
Profª. MSc. Engª. Savina Laís Silva Nunes 1 / 9 
 
Questão 1. Para uma viga bi apoiada de seção retangular de concreto armado com bw = 
0,20m, L (vão teórico) = 5,0m, e (estribo) = 5,0mm e  (longitudinal) = 
10,0mm, sob a ação de um carregamento retangular distribuído de cálculo Fd = 
8,00kN/m, em uma CAA-III, adotando aço CA-50. 
Determine: 
a) A quantidade de armadura longitudinal necessária (As); 
b) As armaduras mínima e máxima e os espaçamentos vertical e horizontal; 
c) A armadura de pele (As,pele), quando aplicável. 
 
Questão 2. Para uma viga bi apoiada de seção retangular de concreto armado com bw = 0,20m, 
L (vão teórico) = 6,0m, e (estribo) = 5,0mm e  (longitudinal) = 10,0mm, sob 
a ação de um carregamento retangular distribuído de cálculo Fd = 65,00kN/m, em 
uma CAA-II, adotando aço CA-50. 
Determine: 
 
a) A quantidade de armadura longitudinal necessária (As e As’); 
b) As armaduras mínima e máxima e os espaçamentos vertical e horizontal; 
c) A armadura de pele (As,pele), quando aplicável. 
 
Questão 3. Considere a viga T (V4) ilustrada a seguir. Calcule a largura da mesa colaborante da 
viga e a quantidade de aço necessária para a referida viga para as situações de 
momento de cálculo: a) 𝑀𝑑 = 400 𝑘𝑁 · 𝑚 e b) 𝑀𝑑 = 800 𝑘𝑁 · 𝑚. 
 
 
 
DADOS: 
CAA II; 
𝑐 = 3𝑐𝑚; 
𝑑’ = 4 𝑐𝑚; 
Concreto C25 (𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎); 
Aço CA-50 (𝑓𝑦𝑘 = 500𝑀𝑃𝑎). 
Viga simplesmente apoiada com vão teórico: 𝑙 = 620𝑐𝑚. 
 
 
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Questão 4. Considere a nervura T unidirecional ilustrada a seguir. Calcule a largura da mesa 
colaborante da viga e a quantidade de aço necessária para a referida nervura. Adote 
nervura de vigota treliçada. 
 
 
DADOS: 
CAA II; 𝑐 = 2𝑐𝑚; 𝑑’ = 2,5 𝑐𝑚; Concreto C20 (𝑓𝑐𝑘 = 20 𝑀𝑃𝑎); Aço CA-60 (𝑓𝑦𝑘 = 600𝑀𝑃𝑎); 
Viga simplesmente apoiada com vão teórico: 𝑙 = 400𝑐𝑚. 
Carregamentos: 
✓ Edificação residencial: 2 kN/m2; 
✓ Revestimento: 1,5 kN/m2; 
✓ Peso específico do concreto: 25kN/m3; 
✓ Peso específico da lajota: 18kN/m3. 
 
 
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CONSIDERE A PLANTA BAIXA ABAIXO PARA RESOLVER AS QUESTÕES A SEGUIR: 
 
 
 
Questão 5. Para as lajes L1 e L2 de referência, calcule: 
i. Quais as dimensões dos vãos teóricos das lajes? Justifique com os cálculos. 
L1: 𝑙𝑥 __________________; 𝑙𝑦 = ________________. L2: 𝑙𝑥 __________________; 𝑙𝑦 = ________________. 
ii. Quais dessas lajes são consideradas unidirecionais e quais são consideradas bidirecionais? 
Apresente os cálculos de  para cada laje e justifique sua resposta (relacione o resultado 
de  com a condição unidirecional ou bidirecional). 
iii. Na situação de pré-dimensionamento apresente desenho esquemático (em planta) para 
cada laje, individualmente, representando os tipos de vinculação de cada borda e 
informando o valor de n (número de bordas engastadas), quando aplicável. 
iv. Faça o pré-dimensionamento das lajes, considerando armadura com bitola de 10 mm e 
cobrimento de 2,5 cm, indicando a altura final da laje que deve ser considerada em projeto. 
Laje n 
𝑙𝑥 
(𝑐𝑚) 
0,7𝑙𝑦 
(𝑐𝑚) 
𝑙∗ 
(𝑐𝑚) (𝑐𝑚) 
 
(𝑐𝑚) 
ℎ 
(𝑐𝑚) 
L1 
L2 
 
v. As armaduras positivas e negativas das lajes L1 e L2. 
 
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Questão 6. Para os pilares em destaque (pontilhado vermelho) da planta baixa de referência, 
calcule a área de influência e as dimensões da seção para cada pavimento. 
DADOS: A carga vertical por pavimento em um edifício é representada por q = 12 kN/ 
m²; Para efeito de pré-dimensionamento, adota-se tensão admissível de cálculo 
igual a 15 MPa, ou 1,5 kN/cm². 
P2 
Pavimento 
Área de 
influência 
do 
pavimento 
(em m²) 
Carga 
gerada 
pelo 
pavimento 
(em 
kN/m²) 
Carga no 
topo do 
pilar 
(em kN) 
Carga 
acumulada 
no topo do 
pilar 
(em kN) 
Tensão 
admissível 
(em 
kN/cm²) 
Área da 
seção 
transversal 
do pilar 
(em cm²) 
Dimensões 
a x b (em cm) 
4º andar 
 
12 
kN/m² 
 
 
1,5 
kN/cm² 
 
3º andar 
2º andar 
1º andar 
Térreo 
 
P4 
Pavimento 
Área de 
influência 
do 
pavimento 
(em m²) 
Carga 
gerada 
pelo 
pavimento 
(em 
kN/m²) 
Carga no 
topo do 
pilar 
(em kN) 
Carga 
acumulada 
no topo do 
pilar 
(em kN) 
Tensão 
admissível 
(em 
kN/cm²) 
Área da 
seção 
transversal 
do pilar 
(em cm²) 
Dimensões 
a x b (em cm) 
4º andar 
 
12 
kN/m² 
 
 
1,5 
kN/cm² 
 
3º andar 
2º andar 
1º andar 
Térreo 
 
P5 
Pavimento 
Área de 
influência 
do 
pavimento 
(em m²) 
Carga 
gerada 
pelo 
pavimento 
(em 
kN/m²) 
Carga no 
topo do 
pilar 
(em kN) 
Carga 
acumulada 
no topo do 
pilar 
(em kN) 
Tensão 
admissível 
(em 
kN/cm²) 
Área da 
seção 
transversal 
do pilar 
(em cm²) 
Dimensões 
a x b (em cm) 
4º andar 
 
12 
kN/m² 
 
 
1,5 
kN/cm² 
 
3º andar 
2º andar 
1º andar 
Térreo 
 
 
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DIMENSIONAMENTO DE VIGAS 
DADOS GERAIS 
• Vão teórico: 
𝐿 = 𝑙𝑜 +
𝑡1
2
+
𝑡2
2
 
 
• Calculo de h (altura total estimada): 
 
• Cálculo de d (altura útil): 
𝑑 = ℎ − 𝑐 − ∅𝑒 −
∅
2
 
• Momento de cálculo: 
 
• Armadura de pele 
 
Cada face lateral da viga: armadura 
com área igual ou superior a 0,10% da 
área da seção do concreto (Ac) e igual 
ou inferior a 5 cm²/m por face. 
 
• Armadura longitudinal mínima 
 
t1 t2 ℓ 0 
L 
𝑀𝑑 =
𝐹𝑑 ∗ 𝐿2
8
 
 
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• Armadura longitudinal máxima 
 
A soma das armaduras de tração e de 
compressão (As + As’) não pode ter 
valor maior que 4 % da área da seção 
transversal bruta de concreto (Ac). 
 
• Espaçamento mínimo para armadura longitudinal 
O espaçamento mínimo livre entre as 
faces das barras longitudinais de uma 
viga no plano da seção transversal, deve 
ser no mínimo igual aos seguintes 
valores: 
(considere o diâmetro/dimensão do 
agregado = 1,9cm) 
 
• Concentração de armadura longitudinal 
 
A medida “a” (posição do centro geométrico da 
região com armadura) deve ser menor que 
10% da altura total da viga (a < 10% ∙h). 
Na hipótese de não atender a essa condição 
deve-se revisar a bitola escolhida e/ou as 
dimensões da seção transversal da viga. 
 
ARMADURA LONGITUDINAL SIMPLES PARA VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR 
✓ FORMULAÇÃO COM COEFICIENTES ADIMENSIONAIS 
• Coeficientes de cálculo: 
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∙ 𝑑² ∙ 𝑓𝑐𝑑
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
 
 
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𝐾𝑋 =
1 − √1 −
2 ∙ 𝐾𝑀𝐷
0,85
0,8
 
 
𝐾𝑍 = 1 − 0,5 ∙ 𝜆 ∙ 𝐾𝑋 
𝝀 = 𝟎, 𝟖 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒄𝒌 ≤ 𝟓𝟎𝑴𝑷𝒂 
𝜆 = 0,8 −
(𝑓𝑐𝑘 − 50)
400
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑐𝑘 > 50𝑀𝑃𝑎 
• Área de aço: 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑍 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15
 
ARMADURA LONGITUDINAL DUPLA PARA VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR 
• Coeficientes de cálculo KMD, KX e KZ: 
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∙ 𝑑² ∙ 𝑓𝑐𝑑
 
𝐾𝑋 =
1 − √1 −
2 ∙ 𝐾𝑀𝐷
0,85
0,8
 
𝐾𝑍 = 1 − 0,5 ∙ 𝜆 ∙ 𝐾𝑋 
• KXlim, KMDlim e KZlim: 
𝐾𝑋𝑙𝑖𝑚 = 0,45 
𝐾𝑀𝐷𝑙𝑖𝑚 = −
((𝐾𝑋 ∙ 0,8 − 1)2 − 1) ∙ 0,85
2
= −
((0,45 ∙ 0,8 − 1)2 − 1) ∙ 0,85
2
= 0,251 
𝐾𝑍𝑙𝑖𝑚 = 1 − 0,5 ∙ 0,8 ∙ 0,45 = 0,82• Cálculo do momento limite de cálculo Mlim: 
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,251 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑
2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 
• Cálculo de M2: 
𝑀2 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑙𝑖𝑚 
 
 
 
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• Cálculo de As1: 
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑙𝑖𝑚
𝑧𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑓𝑦𝑑
=
𝑀𝑙𝑖𝑚
𝐾𝑍𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑦𝑑
 
• Cálculo de As2: 
𝐴𝑠2 =
𝑀2
(𝑑 − 𝑑′) ∙ 𝑓𝑦𝑑
=
𝑀𝑑 −𝑀𝑙𝑖𝑚
(𝑑 − 𝑑′) ∙ 𝑓𝑦𝑑
 
𝑑′ = 𝑐 + ∅𝑒 +
∅
2
 
• Cálculo de As: 
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 
• Cálculo de 𝜺′𝒔 e 𝒇′𝒔: 
𝜀′𝑠 =
0,35% ∙ (𝑥𝑙𝑖𝑚 − 𝑑′)
𝑥𝑙𝑖𝑚
 
𝑥𝑙𝑖𝑚 = 𝐾𝑋𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑑 = 0,45 ∙ 𝑑 
𝑓′𝑠 = {
21000
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
∙ 𝜀′𝑠; 𝜀′𝑠 < 𝜀𝑦𝑑
𝑓𝑦𝑑; 𝜀′𝑠 ≥ 𝜀𝑦𝑑
 
para Aço CA-50
⇒ 𝜀𝑦𝑑 = 0,207% 
• Cálculo de As’: 
𝐴𝑠′ =
𝑀2
(𝑑 − 𝑑′) ∙ 𝑓′𝑠
=
𝑀𝑑 −𝑀𝑙𝑖𝑚
(𝑑 − 𝑑′) ∙ 𝑓′𝑠
 
 
 
 
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TABELA DE FCK MÍNIMO CONCRETO 
 
TABELA DE COBRIMENTO 
 
TABELA DE ARMADURA