Fundamentos Matemáticos da Computação - AOS2

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Pergunta 1
0,6 / 0,6 pts
Leia o texto a seguir:
 
Uma estrutura algébrica com uma composição interna (G, . ) é denominada um grupo, se:
 
i) a(bc)=(ab)c para todos os a, b, c ϵ G.
ii) Existe 1 ϵ G com a.1=1.a=a para todos os a ϵ G.
iii) Para todo a ϵ G existe a-1ϵ G com aa-1=a-1a=1.
 
Fonte: http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf (Links para um site externo.). Acesso em: 11 de outubro de 2019. Adaptado.
A partir da explicação acima, avalie as asserções a seguir e a relação entre elas.
 
I. O conjunto ( Q ∗ , ⋅ ) é um grupo.
 
PORQUE
 
II. A propriedade associativa é válida para ( Q ∗ , ⋅ ).
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
  
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 
  
As asserções I e II são proposições falsas.
 
Correto!
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
 
A resposta está correta, pois, a asserção I está correta já que ( Q ∗ , ⋅ ) é um grupo. Além disso a propriedade associativa é válida para ( Q ∗ , ⋅ ), mas isso não é suficiente para que esse conjunto seja um grupo. Assim a asserção II é verdadeira, mas não justifica a primeira, pois além da propriedade associativa ser válida, para que ( Q ∗ , ⋅ ) seja um grupo, é necessário a existência do elemento neutro e do elemento simétrico.
  
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
 
 
Pergunta 2
0,6 / 0,6 pts
Leia o texto a seguir:
 
O código abaixo mostra uma função em linguagem C para calcular a potência de um número inteiro:
Fonte: http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf (Links para um site externo.). Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Este código está fazendo uso de qual técnica?
  
Bijetora.
 
  
Piso.
 
Correto!
  
Recursiva.
 
A alternativa está correta, pois tem-se uma função que chama a si mesma, direta ou indiretamente, sendo assim uma função recursiva.
  
Indução.
 
  
Teto.
 
 
Pergunta 3
0,6 / 0,6 pts
Seja S um conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma aplicação f: S×S ⟶S.
Um grupo é uma estrutura (S,*), formada por um conjunto não vazio S sobre o qual foi definido uma aplicação binária *, satisfazendo às propriedades:
1. (S,*) é associativa;
2. (S,*) possui um elemento neutro;
3. Cada elemento n S possui um simétrico m S com relação à operação *.
Se a aplicação * é a adição, o grupo (S,*) é aditivo e se a aplicação * é a multiplicação, o grupo (S,*) é multiplicativo.
Fonte: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm (Links para um site externo.). Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Com relação a grupos, verifique as afirmações:
 
I. O conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo.
II. O conjunto dos Inteiros com a operação subtração usual é um grupo.
III. O conjunto dos números Complexos sem o zero com a operação multiplicação é um grupo.
 
É correto o que se afirma em:
  
I e II, apenas.
 
Correto!
  
I e III, apenas
 
A alternativa está correta, pois as afirmações I, III são verdadeiras, porém a afirmação II é falsa, pois não existe e − x = x.
  
II e III, apenas.
 
  
III, apenas.
 
  
I, apenas.
 
 
Pergunta 4
0,6 / 0,6 pts
Sequência: É uma expressão do termo geral an em função de n (índice do termo da sequência). A fórmula de recorrência fornece o 1º termo e expressa por um termo qualquer an+1, em função do seu antecedente an.
Progressão aritmética: É uma sequência em que somando uma constante r (denominada razão) a cada termo, obtém-se o termo seguinte:
an = a1 + (n-1).r (que é conhecida como Fórmula do Termo Geral).
Progressão Geométrica: É uma sequência em que multiplicando cada termo por uma constante q (denominada razão), obtém-se o termo seguinte:
an = a1. qn-1, que é a Fórmula do Termo Geral.
 
Disponível em: https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progressao_aritmetica_e_geometrica (Links para um site externo.). Acesso em: 11 de outubro de 2019. Adaptado.
I. 2,6,10,14,18, ... é uma sequência.
 
PORQUE
II. É observado que os quatro primeiros termos podem ser observados as características de uma sequência de P.G de razão 4.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Correto!
  
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa
 
Esta alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira, por ser uma sequência, mas a asserção II não é verdadeira, pois temos uma P.A de razão 4.
  
As asserções I e II são proposições falsas.
 
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
 
  
A asserção I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa de I.
 
  
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 
 
Pergunta 5
0 / 0,6 pts
Considerando as proposições simples:
P: Há sol hoje.
Q: fará calor.
R: não choverá.
S: Amanhã estará nublado.
Podemos escrever proposições compostas com essas relações simples conforme:
I.P ⟶ Q : Há Sol hoje, então fará calor.
II. ∼ P ⟶ S: Não há Sol hoje, então amanhã estará nublado.
III.  P ∧ ( Q ∨ S ): Há Sol hoje ou fará calor ou não choverá.
 
É correto o que se afirma em:
  
I, apenas.
 
Você respondeu
  
I, II e III.
 
A alternativa está incorreta, pois as afirmações I e II são verdadeiras, já a afirmação III é falsa, pois o correto seria "Há Sol hoje e, fará calor ou não choverá".
  
III, apenas.
 
  
II e III, apenas.
 
Resposta correta
  
I e II, apenas.
 
 
Pergunta 6
0,6 / 0,6 pts
Leia o texto a seguir:
 
Proposições que possuem a mesma tabela-verdade são chamadas de proposições logicamente equivalentes (ou simplesmente equivalentes).
E o que isto significa? Ora, duas proposições são equivalentes quando elas dizem EXATAMENTE a mesma coisa; quando elas têm o mesmo significado; quando uma pode ser substituída pela outra; quando elas possuem os mesmos valores lógicos. Ou seja, quando uma for verdadeira, a outra também será; quando uma for falsa, a outra também será.
Vejamos um exemplo bem simples.
p: Eu joguei o lápis.
q: O lápis foi jogado por mim.
Estas duas proposições tem o mesmo significado, apesar de serem escritas com estruturas diferentes. Quando uma for verdadeira, a outra também será e quando uma delas for falsa, a outra também será. Elas são, portanto, equivalentes.
A rigor, devemos construir tabelas-verdade para garantir e verificar se duas proposições ou mais são equivalentes entre si.
Fonte: https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-neves/equivalencia-logica-sem-tabela-verdade (Links para um site externo.). Acesso em 08/10/2019. Adaptado.
A partir da leitura do texto, verifique as asserções a seguir e a relação de equivalência entre elas.
 
I. Se fizer Sol, vou à piscina.
 
PORQUE
 
II. Fazer Sol é condição suficiente para ir a Piscina.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Correto!
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
 
Esta alternativa está correta, pois as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
A resposta está correta, pois pela equivalência do conectivo Condicional, Se A, B é o mesmo que A é condição suficiente para B.
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
 
  
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 
  
As asserções I e II são proposições falsas.
 
  
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 
 
Pergunta 7
0,6 / 0,6 pts
Representação dos Conjuntos:
 
Vazio – {  }
 
Universo – U
 
Unitário – {ᶲ}
 
Disjuntos – D
Considerando a teoria dos conjuntos, avalie as afirmações a seguir
 
I – Conjuntos Unitários são os conjuntos que possuem todos os elementos do assunto em questão menos o zero.
 
II – Conjuntos Disjuntos são conjuntos onde todos os seus elementos são iguais.
 
III – Conjunto vazio são conjuntos quenão possuem nenhum elemento.
 
É correto o que se afirma em:
Correto!
  
III, apenas.
 
A alternativa está correta, pois apenas a afirmativa III está correta. A afirmativa I é falsa, pois os conjuntos unitários possuem apenas um elemento; a afirmativa II é falsa, pois conjuntos disjuntos são conjuntos onde nenhum elemento é igual ao outro; e a afirmativa III é verdadeira, pois o conjunto vazio é um conjunto que não possuem nenhum elemento.
  
I, II e III.
 
  
II e III, apenas.
 
  
I e II, apenas.
 
  
I, apenas.
 
 
Pergunta 8
0,6 / 0,6 pts
Veja a ilustração a seguir:
Figura: Intervalos Reais no Eixo
 
Fonte: https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-reais/ (Links para um site externo.). Acesso em 07de outubro de 2019.
Em relação aos intervalos reais, verifique as assertivas:
 
I – {x ∈ R / 3 < x < 6}={3,4,5,6}
II - { x ∈ R / − 1 ≤ x ≤ 5 } = { − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
III –{ x ∈ R / 3 ≤ x < 8 } = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
 
É correto o que se afirma em:
  
I, II e III.
 
  
III, apenas.
 
  
II e III, apenas.
 
Correto!
  
II, apenas.
 
A alternativa está correta, pois a afirmativa I é falsa, já que { x ∈ R / 3 < x < 6 } = { 4 , 5 }, a afirmativa II é verdadeira e a afirmativa III é falsa, porque { x ∈ R / 3 ≤ x < 8 } = { 4 , 5 , 6 , 7 }.
  
I e II, apenas.
 
 
Pergunta 9
0,6 / 0,6 pts
Leia o texto a seguir:
 
Seja uma função f de A em B, em que essa função é definida da seguinte forma:
 
Qualquer que seja os valores de x pertencente ao domínio da função, teremos um representante em seu contradomínio, definido como imagem, ou seja,
f ( x ) = f ( y ) → x = y
Essa função é uma função do tipo
  
Piso.
 
  
Teto.
 
  
Bijetora.
 
  
Sobrejetora.
 
Correto!
  
Injetora.
 
A resposta está correta, pois, por definição, temos que a função Injetora é uma função de A em B, no qual f ( x ) = f ( y ) → x = y .
 
Pergunta 10
0,6 / 0,6 pts
Observe a ilustração:
Figura: Representação da função graficamente.
Fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm (Links para um site externo.). Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Avalie as asserções a seguir e a relação entre elas.
 
I – Se f é uma função de A em B, A é o domínio da função.
 
PORQUE
 
II – B é a imagem da função f de A em B.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Correto!
  
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 
A resposta está correta, pois a asserção I é verdadeira, em uma função de A em B, o conjunto A será o domínio, porém a asserção II é falsa, pois não podemos afirmar que o conjunto B inteiro seja a imagem da função, poderíamos afirmar que ele é o contradomínio.
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
 
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
 
  
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 
  
As asserções I e II são proposições falsas.