5_TD_Balanço em sistemas abertos_Resolução

Prévia do material em texto

ATIVIDADE 5 – As leis da Termodinâmica e suas aplicações 
5. Balanços em sistemas abertos 
Professora: Carolina Maria Ferreira dos Santos 
Data: __/__/____ 
 
 
1) O etanol escoa com uma taxa mássica de 1,2kg/s em uma tubulação com diâmetro de 4,0cm 
(0,04m). Sabendo que a densidade do álcool corresponde a 0,8g/cm³ (800kg/m³) e sua massa 
molecular é de 46g/mol. 
Determine: 
a) Taxa molar; 
n' = m’/MM = (1,2 kg/s)/ (0,046kg/mol) = 
n' = 26,08 mol/s 
 
b) Taxa volumétrica; 
V’ = m’/d = (1,2 kg/s)/ (800 kg/m³) = 
V’ = 1,5. 10-3 m³/s 
V’ = 1,5 L/s 
 
c) Velocidade. 
m' = p. v. A  v = m’/ (p. A) 
v = 1,2/ (800. A) 
 Como área: A = ¶. (D/2)² = ¶. R² = pi. (0,02)² = 1,26. 10-3m² 
v = 1,2/ (800. 1,26. 10-3) = 1,2/ (1,008) 
v = 1,19 m/s 
 
 
2) (Van Ness, 2007) 
Uma corrente de água morna é produzida em um processo de mistura, em estado estacionário, 
combinando 1,0kg/s de água fria a 25°C com 0,8kg/s de água quente a 75°C. Durante a mistura, 
calor é perdido para a vizinhança na taxa de 30kJ/s. 
Considere o calor específico da água constante e igual a 4,18 kJ.kg-1.K-1. 
 
Qual é a temperatura da corrente de água morna? 
 
Balanço de energia geral: ∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + W - dU/ dt 
 
 
 
Correntes 1 2 3 (Adiabática) 3’ (Não adiabático) 
massa 1,0 0,8 1,8 1,8 
temperatura 25 75 47,22 43,23 
 
Processo ADIABÁTICO: 
T3 = (1,0. 25 + 0,8. 75)/ 1,8 = 47,22ºC 
Processo com perda de calor: 
ΔH = Q + W 
ΔH = Q 
m‘. (Δh) = Q 
m‘. cp. ΔT = Q 
Q = m‘. cp. ΔT 
 
Considerando o processo: 
Q = m3‘. cp. ΔT 
Q = 1,8. (4,18 ). (Tf – T3) 
 
Como calor: Q = -30kJ/s 
Como temperatura T3 = 47,22ºC 
-30 = 1,8. (4,18 ). (Tf – 47,22) 
-30/ (1,8. 4,18 ) = (Tf – 47,22) 
-3,99 = (Tf – 47,22) 
-3,99 + 47,22 = Tf 
Tf = 43,23ºC 
3) (Van Ness, 2007) 
Água a 200°F é bombeada de um tanque de armazenamento na vazão de 50gal/min. O motor da 
bomba fornece trabalho a uma taxa de 2hp. A água atravessa um trocador de calor, onde libera 
calor a uma taxa de 40000Btu/min, sendo então descarregada em um segundo tanque posicionado 
a 50ft acima do primeiro. 
a) Qual é a variação da entalpia; 
b) Qual é a temperatura da água descarregada no segundo tanque? 
 
 
Considerando o volume de controle, o balanço de energia geral: 
∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + W - dU/ dt 
 
Considerações: 
Sem variação de energia cinética: ∆Ec = 0 
Sem acúmulo: dU/ dt = 0 
 
∆H + ∆Ep = Q + W 
∆H = Q + W - ∆Ep 
H2 – H1 = Q + W - ∆Ep 
H2 = H1 + Q + W - ∆Ep 
 
 
 
a) Sabendo que: 
Energia potencial: 
∆Ep = m’. g. ∆z 
Taxa mássica: 
p = m’/V’  p . V’ = m’ (p = 1000kg/m³) 
como: V’ = 50gal/min = 0,83gal/s = 3,14.10-3m3/s 
m’= 3,14.10-3. 1000 
m’= 3,14kg/s 
 
Variação da posição: 
∆z = 50 ft = 15,24m 
∆Ep = 3,14. 9,8. 15,24 
∆Ep = +468,97 J/s 
Calor (sai): 
Q = - 40000Btu/min. (1min/60s) = 666,67Btu/s 
Q = - 703373,33 J/s 
 
Trabalho (entra): 
W = +2hp = +1491,4 J/s 
 
Entalpia: 
∆H = Q + W - ∆Ep = - 703373,33 +1491,4 – (+468,97) 
∆H = -702350,9 J/s 
 
b) Temperatura final da água: 
∆H = m’. cp. ∆T = m’. cp. (T2 – T1) 
 
Como cp = 4200J/kg.K 
Como T1 = 200ºF = 93,33ºC = 366,48K 
 
(T2 – T1) = ∆H/ (m’.cp) = (-702350,9)/ (3,14. 4200) 
(T2 – T1) = -53,25 
(T2 – 366,48) = -53,25 
T2 = -53,25 + 366,48 
T2 = 313,2 K 
T2 = 40,07 ºC 
 
 
 
 
4) (Petrobrás, 2010/2) 
O acionamento de um motor a querosene requer a compressão do ar, por meio de um 
turbocompressor, antes de sua introdução na câmara de combustão. Como o processo de 
compressão ocorre de forma adiabática, o trabalho requerido é dado pela variação da função 
termodinâmica de: 
Balanço de energia geral: 
∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + W - dU/ dt 
 
 
∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + W - dU/ dt 
∆H = Q + W 
Como o processo é adiabático: Q = 0 
∆H = W 
H2 – H1 = W 
H2 = H1 + W 
 
5) (Petrobrás, 2011) 
Considerando (U) como energia interna, (H) como entalpia, (Q) como calor, (W) como trabalho 
e (We) como trabalho de eixo, a equação que expressa a primeira lei da termodinâmica para um 
processo com escoamento, em estado estacionário, entre uma única entrada e uma única saída, 
em que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, é: 
 
 
 
Balanço de energia geral: 
∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + Weixo - dU/ dt 
Considerando: 
Estado estacionário: dU/ dt = 0 
Energia cinética desprezível: ∆Ec = 0 
Energia potencial desprezível: ∆Ep = 0 
 
∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + Weixo - dU/ dt 
Sistema aberto 
∆H = Q + Weixo 
Sistema fechado 
∆U + Ws = Q + Weixo 
∆U = Q + Weixo 
 
 
6) (Petrobrás, 2011) 
Definindo-se as variáveis U, H, Q, e u, como, respectivamente, energia interna específica, entalpia 
específica, calor, trabalho de eixo e velocidade do fluido, o balanço de energia para o escoamento 
unidimensional, adiabático e em estado estacionário de um fluido compressível, na ausência de 
trabalho de eixo e de variações de energia potencial, é representado por: 
 
Balanço de energia geral: 
∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + Weixo - dU/ dt 
Considerando: 
 Estado estacionário: dU/ dt = 0 
 Processo adiabático: Q = 0 
 Sem trabalho de eixo: Weixo = 0 
 Sem variação de energia potencial: ∆Ep = 0 
∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + Weixo - dU/ dt 
∆H = - ∆Ec