Circuitos Eletricos - Unisade (55)

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Figura 14.76 Uso do PSpice na análise da resposta de um capacitor a um sinal alternado senoidal.
Figura 14.77 Gráficos da tensão, corrente e potência para o capacitor visto na Figura 14.76.
Capítulo 14 Os dispositivos básicos e os fasores 525
tempo de 3 ms. A forma de onda da corrente no capacitor 
pode ser acrescentada ao gráfico selecionando -
 e escolhendo seguido do botão . O 
resultado é a forma de onda de que aparece com um 
deslocamento de fase de 90° a partir da tensão aplicada, 
sendo a corrente adiantada em relação à tensão (a corrente 
já está no valor de pico enquanto a tensão cruza o eixo em 
faixa de valor, o valor 5 que aparece na escala vertical pode 
ser usado para ambas. Por meio de uma análise teórica, 
teríamos XC IC = E/XC = 5 
Para praticar, vamos obter a curva da potência for-
necida para o capacitor ao longo do mesmo período de 
tempo. Primeiro selecione -
para obter a caixa de diálogo 
. Então, escolha seguido de um asterisco 
(*) para multiplicação, e termine selecionando . O 
resultado é a expressão V no formato de 
p = i. Clique em e a curva da potência, 
vista na parte superior da Figura 14.77, aparecerá. Note 
que, ao longo dos três ciclos, as áreas acima e abaixo do 
eixo são iguais — não há uma transferência de potência ao 
longo de um intervalo de 3 ms. Note também que a curva 
da potência é senoidal (que é muito interessante) com o 
dobro da frequência do sinal aplicado. Usando o cursor, 
podemos determinar que a potência máxima (valor de 
realidade, foram acrescentados às curvas da parte inferior 
para mostrar os valores de pico da senoide aplicada e da 
corrente resultante.
Após a seleção do ícone , clique com 
o botão esquerdo do mouse em torno de na parte 
de baixo da curva com uma linha tracejada para mostrar 
que o cursor está fornecendo os níveis daquela grandeza. 
caixa de diálogo . Colocando o cursor sobre 
o símbolo próximo a , na parte de baixo do gráfico, 
e clicando com o botão direito do mouse o cursor direito 
para a corrente será designado. Colocá-lo exatamente 
a 1 ms 
coincidindo com o valor calculado anteriormente. Para 
facilitar a distinção entre as curvas de tensão e a corrente, 
a cor e a espessura das linhas das curvas foram alteradas. 
Coloque o cursor da direita sobre a curva e clique com o 
botão direito do mouse. Em seguida, a opção 
aparecerá. Quando é selecionada, a caixa de
diálogo aparece, na qual a cor amarela 
(yellow) pode ser selecionada e a largura aumentada para 
escolher o amarelo para e o verde para . Observe 
também que o eixo e a grade tiveram suas cores alteradas 
para tons mais visíveis por meio do mesmo procedimento.
Multisim
Como o PSpice revisou a resposta de um dispositivo 
capacitivo a uma tensão CA, o Multisim repete a análise 
para um dispositivo indutivo. A fonte de tensão CA foi 
derivada da aba , conforme descrito no Ca-
pítulo 13, com os valores que aparecem na Figura 14.78 
definidos na caixa de diálogo AC-Voltage.
Quando o circuito tiver sido construído, a sequência 
 resultará em uma 
caixa de diálogo em que é 
definida em 0 s e em 105 ms. Os 105 ms foram 
definidos como para dar ao circuito 100 ms para 
Figura 14.78 Uso do Multisim para rever a resposta de um dispositivo indutivo a um sinal alternado senoidal.
526 Introdução à análise de circuitos
se estabelecer em seu modo de estado constante e 5 ms 
para cinco ciclos na tela de saída. 
foi definido em 10.000, para garantir uma boa 
exibição para as formas de onda que mudam rapidamente.
Em seguida, o cabeçalho foi escolhido den-
tro da caixa de diálogo e a tensão da fonte e a corrente 
da fonte foram movidos de 
para usando a opção Add. 
A escolha de resulta em uma forma de onda que 
se estende de 0 s a 105 ms. Embora planejemos salvar 
apenas a resposta que ocorre após 100 ms, o computador 
não conhece nosso interesse, e desenha a resposta para 
o período inteiro. Isso é corrigido selecionando o botão 
 na barra de ferramentas no alto do gráfico (ele 
se parece com uma etiqueta e um lápis) para obter a caixa 
de diálogo . A seleção de 
permite a definição de desde um 
 até um . 
Clique em e o período de tempo da Figura 14.78 será 
exibido. A estrutura de grade é acrescentada selecionando 
o botão , e a cor associada a cada curva é exi-
bida se escolhermos o botão ao seu lado.
Pelo gráfico, fica claro que a escala para a corrente 
da fonte precisa ser melhorada para que possamos ler 
seus valores de pico e negativo com clareza. Isso é feito 
primeiro clicando na curva para definir o 
 na parte inferior do gráfico como . Um cli-
que do botão direito possibilita a escolha da opção 
 para obter a caixa de diálogo -
. Sob , selecione para 
estabelecer o eixo direito como a escala a ser usada para 
 e insira 
a , selecione no cabeçalho 
 e finalmente escolha como 1. A é 
 e o intervalo é –500E–3 a 500E–3 (–500 mA a 
500 mA), com de 8 e 
resultado é o gráfico da Figura 14.78. O eixo da direita 
agora pode ser melhorado selecionando 
novamente, seguido por , onde a 
pode ser excluída. Podemos agora ver que a corrente da 
fonte tem um valor de pico de aproximadamente 160 mA. 
Para obter mais detalhes sobre as formas de onda, selecio-
ne o botão para obter a caixa de diálogo 
 com as caixas e listadas 
com os mesmos cabeçalhos coloridos que foram usados 
no gráfico. Clicando em um dos cursores e movendo-o na 
horizontal para o valor máximo da corrente resultará em 
 = 101,0 ms, com em 158,91 mA. Na realidade, o 
 aparece abaixo, em 159,07 mA, e poderia ter sido 
obtido se tivéssemos aumentado o número de pontos de 
dados. Mover o outro cursor para encontrar o valor mínimo 
da corrente resultará em 
mA (o mais próximo do valor 1 possível com essa defi-
nição de nível). O valor máximo de aparece abaixo, 
máximo de e seu valor mínimo é 
do sinal aplicado.
PROBLEMAS
Seção 14.2 A derivada
 Faça o gráfico da expressão a seguir em função do tempo 
para um período completo. Em seguida, determine a de-
rivada da função usando a Equação 14.1 e plote um ciclo 
completo da derivada no mesmo gráfico que a função 
original. Compare o valor da derivada em vários pontos 
em função da inclinação da função senoidal original.
 t
 Repita o Problema 1 para a função senoidal a seguir e 
das derivadas.
 t
 Qual é a derivada de cada uma das expressões senoidais a 
seguir?
 10 sen 377t 2
Seção 14.3 Resposta dos dispositivos básicos R, L e C a 
uma tensão ou a uma corrente senoidal
 As expressões a seguir representam a tensão em um resistor 
i no mesmo 
gráfico.
t
 30 sen(377t +
t + 10°)
t + 40°)
 As expressões a seguir representam a corrente em um re-
i no mesmo 
gráfico.
 0,1 sen 1000t
–3 sen(400t
 
 Corrente contínua
 60 Hz
 4 kHz
Capítulo 14 Os dispositivos básicos e os fasores 527
 
f = 14,47 kHz.
f = 5,3 kHz.
 
 A seguir, são dadas as expressões para a corrente em uma 
para a tensão em cada caso? Plote as formas de onda se-
i no mesmo gráfico.
 i = 5 sen t
 i = –3 t + 60°)
 i t – 30°)
 A seguir, é dada a expressão da corrente em uma bobina de 
0,1 H. Qual é a expressão senoidal para a tensão em cada 
caso?
 10 sen 100t
–6 sen(400t 
 
expressões a seguir. Qual a expressão senoidal para a 
i no mesmo 
gráfico.
t
t
 As expressões a seguir são relativas à tensão em um indutor 
cada caso?
 1,5 sen 60t
–3 sen(10t
 Calcule a reatância capacitiva (em ohms) de um capacitor 
de 5 μF em
 Corrente contínua
 60 Hz
 
f
f = 34 kHz.
 
 
seguir. Qual a expressão senoidal para a corrente em cada 
i no mesmo gráfico.
t
–3 t + 40°)
 A seguir, são apresentadas as expressões para a tensão apli-
cada em um capacitor de 1 μF. Qual a expressão senoidal 
para a corrente em cada caso?
t
–3 sen 377t
 As expressões a seguir se referem à corrente em uma 
senoidais para a tensão em cada caso. Esboce as formas 
i no mesmo gráfico.
 i = –3 t
 i = –6 t + 60°)
 Algumas expressões para a corrente em um capacitor 
de 0,56 μF são dadas a seguir. Qual é, em cada caso, a 
expressãopara a tensão no capacitor?
t
–3 sen(377t – 30°)
 No caso dos pares de expressões para tensão e corrente 
dados a seguir, indique se o dispositivo envolvido é um 
capacitor, um indutor ou um resistor e os valores de C, L 
e R
 = 550 sen(377t + 50°)
 i = 11 sen(377t – 40°)
 = 36 sen(754t – 80°)
 i = 4 sen(754t – 170°)
 = t – 13°)
 i t – 13°)
 = t
 i t
 = 80 sen(157t + 150°)
 i t + 60°)
 = t – 
 i t – 110°)
Seção 14.4 Respostas em frequência dos dispositivos 
básicos
 Faça o gráfico de XL em função da frequência para um 
indutor de 3 mH, de zero a 100 kHz, usando uma escala 
linear.
 Faça o gráfico de XC em função da frequência para um 
capacitor de 1 μF, de zero a 10 kHz, utilizando uma escala 
linear.
 Em que frequência a reatância de um capacitor de 1 μF é 
 A reatância de um indutor é igual à resistência de um resis-
do indutor?
 
indutor de 10 mH têm a mesma reatância.
 
uma reatância capacitiva de mesmo valor que a de uma 
Seção 14.5 Potência média e fator de potência
 Calcule a perda média de potência e o fator de potência 
para os circuitos nos quais a corrente e a tensão de entrada 
t + 30°)
 i t + 60°)
t
 i t
t + 80°)
 i t
t – 5°)
 i t + 35°)
 Se a corrente em um dispositivo for dada por i t 
t 
+ 40°), calcule a potência pelas expressões I R, (VmIm/ ) 
VI
 -
Qual é o fator de potência? Repita o problema para uma 
528 Introdução à análise de circuitos
 O fator de potência de um circuito é de 0,5 atrasado. A 
t + 10°), determine a expressão senoidal 
para a corrente de entrada.
 Na Figura 14.79, e t
 Qual é a expressão senoidal para a corrente?
 Calcule a dissipação de potência no circuito.
 Qual o tempo necessário, em segundos, para que a 
corrente complete seis ciclos?
 Na Figura 14.80, e t + 60°).
i.
 Calcule o valor da indutância L. Qual é o seu valor-
-padrão provável em mH?
 Na Figura 14.81, i –3 t
e.
C em microfarads. 
Qual é o valor-padrão provável em μF?
i1 e i .
is combinando os 
dois capacitores paralelos.
-
s.
i1 e i .
Seção 14.9 Conversão entre as duas formas
 Converta os seguintes números na forma polar.
 4 + j3
j
 4 + j
 1000 + j50
 –1.000 + j4000
 –0,4 + j0,08
 Converta os seguintes números na forma polar.
 –8 – j16
 +8 – j4
j0,003
–3 – j –3
j
 –1000 + j
 Converta os seguintes números na forma retangular.
 6 ∠40°
∠ °
∠–90°
 0,0064 ∠
 48 ∠
–4 ∠
 Converta os seguintes números na forma retangular.
∠0,15°
∠–60°
 0,006 ∠
–3 ∠
 15 ∠+180°
∠–89,9°
Seção 14.10 Operações matemáticas com números 
complexos
 
j6,8) + (7,6 + j
j7) + (9,8 + j j0,9)
–6 + j –7 – j5)
 
 (9,8 + j j4,6)
 (167 + j j68)
 (–36,0 + j78) – (–4 – j6) + (10,8 – j
e
+
–
R = 6,8 
i
Figura 14.79 
XL = 30 
i
e
+
–
Figura 14.80 Problema 33.
e
i
+
–
XC = 2,4 k
Figura 14.81 Problema 34.
e
is
+
–
e = 120 sen (104t + 60°)
C2 10 FC1 2 F
i1 i2
Figura 14.82 Problema 35.
s
+
–
L2 120 mHL1
i1 i2
is 60 mH
is = 24 sen (103t + 30°)
Figura 14.83 Problema 36.
Capítulo 14 Os dispositivos básicos e os fasores 529
 Efetue as seguintes operações com números polares e deixe 
 6 ∠ ∠80°
∠ ∠60° – 70 ∠
∠ – 10 ∠–150° + 8 ∠ + 8 ∠
 
j3)(6 + j8)
 (7,8 + j1)(4 + j j6)
 (400 – j j0,5)(–1 + j3)
 
∠60°)(4 ∠–40°)
 (6,9 ∠ ∠
∠ ∠ ∠+80°)
 
∠10°)/(7 ∠60°)
 (0,006 ∠ ∠+60°)
 (4.360 ∠ ∠
 Efetue as seguintes divisões e deixe a resposta em forma 
 (8 + j j
 (8 + j j4)
 (–4,5 – j6)/(0,1 – j0,8)
 Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em 
 4 3 6 8
3 3 2 3
+( ) + −( )
+( ) − +( )
j j
j j
 8 60
2 0 100 400
∠ °
∠ °( ) + +( )j
 6 20 120 40 3 8
2 30
∠ °( ) ∠ − °( ) +( )
∠ − °
j
 Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em 
 0 4 60 300 40
3 9
2, ∠ °( ) ∠ °( )
+ j
 1
0 02 10
2 1
6 9002
3
2, ∠ °( )
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟j j
 x e y se
(x + j4) + (3x + jy) – j7 = 16 ∠0°
 x se
(10 ∠ x ∠–60°) = 30,64 – j
 x e y se
(5x + j jy) = 90 – j70
 
80 0
20
3 464 2∠ °
∠
= −
θ
, j
Seção 14.12 Fasores
 
 2 t + 30°)
 2 –3) sen(157t – 40°)
t – 90°)
t – 180°)
–6 t
–6 cos(754t
 Expresse os seguintes fasores relativos a correntes e tensões 
senoidais de 60 Hz.
 I = 40 A ∠
 V ∠10°
 = 8 10–3 A ∠–110°
 V V= ∠ − °6000
2
180
 Para o sistema mostrado na Figura 14.84, determine a 
a sabendo 
ein = 60 sen(377t + 45°)
b = t – 45°)
 Para o sistema mostrado na Figura 14.85, determine a ex-
pressão senoidal para a corrente desconhecida i1 sabendo 
is = –6 t + 60°)
i = 6 –6 t – 30°)
 a no sistema 
visto na Figura 14.86 se
ein = t + 30°)
b = t + 60°)
c = t + 
i1 no cir-
cuito da Figura 14.87 sabendo que
is = 18 10–3 sen(377t + 180°)
i = 8 –3 sen(377t – 180°)
i3 = i
+
–
+ –a
b
+
–
ein
Figura 14.84 Problema 55.
is i1 i2
Figura 14.85 Problema 56.
530 Introdução à análise de circuitos
is i1 i3
i2
Figura 14.87 Problema 58.
Seção 14.13 Análise computacional
PSpice ou Multisim
 Faça o gráfico de iC C em função do tempo para o circuito 
mostrado na Figura 14.76 para dois ciclos da frequência 
 Faça o gráfico da magnitude e do ângulo de fase da cor-
rente iC em função da frequência (100 Hz a 100 kHz) para 
o circuito visto na Figura 14.76.
 Faça o gráfico da impedância total da configuração do 
-
quência (100 kHz a 100 MHz) para os seguintes valores 
C = 0,1 μF, Ls Rs RP 
‘capacitivo’?
Glossário
Número complexo obtido a partir da 
troca de sinal da componente imaginária de um número 
complexo na forma retangular.
Taxa instantânea de variação de uma função em
relação ao tempo ou outra variável independente.
Representação ‘instantânea’ dos fasores 
que representam formas de onda senoidais em t = 0 s.
deter-
minado ângulo a partir do eixo real positivo e que representa 
uma tensão ou uma corrente senoidal no domínio do vetor.
FP Indicação de quanto um sistema elétrico 
é reativo ou resistivo. Quanto maior o fator de potência, maior 
a componente resistiva.
Indicação da condição 
de que um circuito é capacitivo ou indutivo por natureza. Os 
fatores de potência adiantados estão associados a circuitos 
capacitivos, e os atrasados, a circuitos indutivos.
Método que define um ponto em um plano com-
plexo através de um módulo, que representa a distância da 
origem, e um ângulo, que expressa a distância do eixo real 
positivo no sentido horário.
Método de definir um ponto em um plano 
complexo através dos valores das componentes real e imagi-
nária, sendo esta última associada à letra j.
Número que representa um ponto em um 
plano bidimensional referenciado a dois eixos distintos. Ele 
define um vetor desenhado da origem até o ponto.
Potência fornecida a uma carga e por
ela dissipada em um período completo.
Oposição de um indutor ou de um capacitor à cor-
rente que resulta em uma troca contínua de energia entre 
o circuito e o campo magnético de um indutor ou entre o 
circuito e o campo elétrico de um capacitor.
Forma que é definida por 1 dividido pelo número 
complexo.
+
–
+ –a
b
+
–
ein
– +c
Figura 14.86 Problema 57.
Capítulo 14 Os dispositivos básicos e os fasores 531
Circuitos de correntes 
alternadas em série 
e em paralelo
Objetivos
Familiarizar-se com as características dos circuitos CA em série e em paralelo e determinar os níveis de corrente, tensão 
e potência para cada elemento.
Determinar a impedância total de qualquer série de circuitos CA em série ou em paralelo e criar o diagrama de impedância 
e admitância de cada um.
Desenvolver segurança na aplicação das leis de Kirchhoff para correntes e tensões a qualquer configuração em série ou 
paralelo.
Ser capaz de aplicar a regra dos divisores de tensão ou de corrente a qualquer circuito CA.
Adquirir habilidade na descoberta da resposta em frequência de uma combinação de elementos em série ou em paralelo.
15.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo, a álgebra dos fasores será usada 
para desenvolver um método de solução rápido e direto 
para problemas envolvendo circuitos CA em série e em 
paralelo. A estreita relação que existe entre esse método 
usado para o cálculo de grandezas desconhecidas e o mé-todo usado em circuitos de corrente contínua se tornará 
evidente após examinarmos alguns exemplos simples. 
Uma vez estabelecida essa associação, muitas das regras 
usadas em circuitos de corrente contínua (regra dos diviso-
res de corrente, regra dos divisores de tensão etc.) podem 
ser facilmente aplicadas a circuitos de corrente alternada.
15.2 IMPEDÂNCIA E O 
DIAGRAMA DE FASORES
Elementos resistivos
No Capítulo 14, vimos que, para o circuito puramen-
i estão em fase e 
suas amplitudes são dadas por:
Im = Vm / R ou Vm = ImR
Em forma fasorial:
Vm t ⇒ V = V ∠0°
onde V = 0,707 Vm.
Aplicando a lei de Ohm por meio da utilização da 
álgebra dos fasores, temos:
I = ∠ °
∠
=V
R
V
RR
0
θ
 R
Como i i deve 
R tem de ser 
R = 0°, encontramos:
I = ∠ °
∠ °
=V
R
V
R
0
0 ∠
10°– 7° = V
R
∠ °0
R Vm t
+
–
i Im t
Figura 15.1 Circuito resistivo de corrente alternada.
de maneira que, no domínio do tempo:
i V
R
t= ⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2 sen ω
R = 0° ser empregado na forma polar a 
seguir garante uma relação de fase adequada entre a tensão 
e a corrente em um resistor:
 ZR = R ∠ 0° (15.1)
A grandeza ZR em negrito, que tem um módulo e um 
ângulo associado, é denominada impedância do elemento 
resistivo. Ela é medida em ohms e indica quanto o elemen-
to ‘impede’ a passagem de corrente no circuito. O formato 
usado acima se mostrará uma ‘ferramenta’ bastante útil 
quando analisarmos circuitos mais complexos e as relações 
de fase não forem tão óbvias. Entretanto, é importante 
entender que ZR não é um fasor, embora a notação R ∠0° 
seja semelhante à notação fasorial usada para correntes e 
tensões senoidais. O termo fasor é reservado a grandezas 
que variam no tempo, sendo R e o seu ângulo, associados 
de 0°, grandezas fixas.
EXEMPLO 15.1
Usando a álgebra dos números complexos, determine 
a corrente i no circuito da Figura 15.2. Faça um esboço 
i.
Solução:
Observe a Figura 15.3:
t ⇒ forma fasorial 70,71 V ∠0°
I V
Z
= = ∠
∠ °
= ∠ °
∠ °
= ∠ °
R
V
R
θ
0
70 71 0
5 0
14 14 0, ,V A
Ω
e i = 2 t = t
EXEMPLO 15.2
Usando a álgebra dos números complexos, determine 
i.
Solução:
Observe a Figura 15.5:
i t + 30°) ⇒ forma fasorial I = 2,828 A ∠30°
V = IZR = (I ∠ R ∠0°) = (2,828 A ∠30°)(2 ∠0°)
= 5,656 V ∠30°
2 t + 30°)
Normalmente, é útil fazer a análise de um circuito 
tendo um , que dá uma visão imediata 
dos módulos e das relações de fase para as várias gran-
dezas associadas ao circuito. Por exemplo, os diagramas 
de fasores considerados nos dois exemplos precedentes 
seriam os ilustrados na Figura 15.6. Em ambos os casos, 
i estão em fase, pois as duas quantidades 
têm o mesmo ângulo de fase.
Reatância indutiva
Aprendemos no Capítulo 13 que, no caso do indutor 
puro visto na Figura 15.7, a tensão está adiantada 90° em 
5 = 100 sen t
+
–
i
Figura 15.2 Exemplo 15.1.
100 V
0
20 A
2
2
3
2
t
i
Figura 15.3 Formas de onda para o Exemplo 15.1.
+
–
2 
ii = 4 sen( t + 30°)
Figura 15.4 Exemplo 15.2.
8 V
0
4 A
t
i
30°
2
2
3
2
Figura 15.5 Formas de onda para o Exemplo 15.2.
Capítulo 15 Circuitos de correntes alternadas em série e em paralelo 533
relação à corrente e que a reatância do indutor, XL, é dada 
L. Temos, então,
= Vm sen t ⇒ forma fasorial = V ∠ 0°
Pela lei de Ohm:
I = ∠ °
∠
=V
X
V
XL L L
0
θ
 L
i, a corrente 
deve ter um ângulo de –90° associado a ela. Para satisfazer 
L tem de ser igual a +90°. Substituindo 
esse valor na expressão acima, obtemos:
I = ∠ °
∠ °
=V
X
V
XL L
0
90 ∠0°– 90° = 
V
XL
∠ − °90
de maneira que, no domínio do tempo,
i V
X
t
L
=
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
− °( )2 90sen ω
L = 90° será usado na notação em 
forma polar, para a reatância indutiva, para garantir a 
relação de fase apropriada entre a tensão e a corrente em 
um indutor:
 ZL = XL ∠ – 90° (15.2)
A grandeza ZL, em negrito, que tem um módulo 
e um ângulo associado, é denominada impedância do 
indutor. É medida em ohms e indica quanto o indutor 
‘controla ou impede’ a passagem de corrente no circuito 
(sempre tenha em mente que indutores puros só podem 
armazenar energia, nunca dissipá-la como os resistores). 
A notação acima, assim como no caso dos resistores, será 
uma ferramenta útil na análise de circuitos de corrente 
alternada. Novamente, é importante ressaltar que ZL não 
é uma grandeza fasorial pelos mesmos motivos indicados 
no caso de um elemento resistivo.
EXEMPLO 15.3
Usando a álgebra dos números complexos, determine 
a corrente i no circuito visto na Figura 15.8. Esboce o 
i.
Solução:
Observe a Figura 15.9:
t ⇒ forma fasorial V = 16,968 V ∠ 0°
I V
Z
= = ∠
∠ °
= ∠ °
∠ °
= ∠ − °
L L
V
X
θ
90
16 968 0
3 90
5 656 90, ,V A
Ω
e i = 2 t – 90°) = t
EXEMPLO 15.4
Usando a álgebra dos números complexos, determine 
i.
(a)
+
j
14,14 A
70,7 V
I V
(b)
+
j
I
V
5,5
65 
V
2,8
28 
A
30°
Figura 15.6 Diagramas de fasores para os exemplos 15.1 
e 15.2.
XL = L Vm t
+
–
i
Figura 15.7 Circuito CA indutivo.
t
+
–
i
XL
Figura 15.8 Exemplo 15.3.
534 Introdução à análise de circuitos
	 15. CIRCUITOS DE CORRENTES ALTERNADAS EM SÉRIE E EM PARALELO
	 15.1 Introdução
	 15.2 Impedância e o diagrama de fasores