MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS COMPETENCIA 1

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA 
 
 
 Prof: Daniel Chaves 
 Competência I 
 MMC/MDC 
1)O texto seguinte é um extrato do testamento 
do senhor Astolfo: 
Deixo da quantia que tenho no Banco à 
minha única filha, Minerva, e o restante à 
criança que ela está esperando, caso seja do 
sexo feminino; entretanto, se a criança que 
ela espera for do sexo masculino, tal quantia 
deverá ser igualmente dividida entre os dois." 
Considerando que, 1 mês após o falecimento 
de Astolfo, Minerva teve um casal de 
gêmeos, então, para que o testamento de 
Astolfo fosse atendido, as frações da 
quantia existente no Banco, recebidas por 
Minerva, seu filho e sua filha foram, 
respectivamente: 
a ) b) 
 
c) d) 
e) 
 
2) Duas polias conectadas por uma correia têm 
comprimentos de 12 cm e 22 cm. 
 
 
 
 
O menor número de voltas completas que a polia 
menor deve dar para que a polia maior dê um 
número inteiro de voltas é 
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3)A tabela abaixo apresenta as dimensões do papel 
enrolado em duas bobinas B1 e B2. 
 
 
 
 
Todo o papel das bobinas será cortado de modo 
que, tanto o corte feito em B1 como em B2, resulte 
em folhas retangulares, todas com a mesma 
largura do papel. Nessas condições, o menor 
número de folhas que se poderá obter é: 
 
a) 135 b) 137 c) 140 
d) 142 e) 147 
 
4)Sistematicamente, dois funcionários de uma 
empresa cumprem horas-extras: um, a cada 15 
dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive aos 
sábados, domingos ou feriados. Se em 15 de 
outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras, 
uma outra provável coincidência de horários das 
suas horas-extras ocorrerá em: 
a) 9 de dezembro de 2010. 
b) 15 de dezembro de 2010 
c) 14 de janeiro de 2011. 
d) 12 de fevereiro de 2011. 
e) 12 de março 2011. 
 
 
5) Um médico, ao prescrever uma receita, 
determina que três medicamentos sejam 
ingeridos pelo paciente de acordo com a 
seguinte escala de horários: remédio A, de 2 
em 2 horas, remédio B, de 3 em 3 horas e 
remédio C, de 8 em 8 horas. Caso o paciente 
utilize os três remédios às 8 horas da 
manhã, qual será o próximo horário de 
ingestão dos mesmos? 
a) 10h b) meio-dia c)15h d)6h do outro dia e) 
8h do outro dia. 
 SEQUENCIAS/ARITMÉTICA/ 
SISTEMA DECIMAL/ 
 
6) (UNESP - 04) Num laboratório foi feito um 
estudo sobre a evolução de uma população 
de vírus. Ao final de um minuto do início das 
observações, existia 1 elemento na 
população; ao final de dois minutos, existiam 
5, e assim por diante. A seguinte seqüência 
de figuras apresenta as populações do 
vírus (representado por um círculo) ao final 
de cada um dos quatro primeiros minutos. 
 
 
 
Supondo que se manteve constante o ritmo 
de desenvolvimento da população, o número 
de vírus no final de 1 hora era de: 
a)241 b)238 c)237 d)233 
e)232 
 7)(UEL, 2009) “Thomas Malthus (1766-1834) 
assegurava que, se a população não fosse de 
algum modo contida, dobraria de 25 em 25 anos, 
crescendo em progressão geométrica, ao passo 
que, dadas as condições médias da Terra 
disponíveis em seu tempo, os meios de 
subsistência só poderiam aumentar, no máximo, em 
progressão aritmética.” 
A lei de Malthus cita progressões aritméticas (PA) e 
progressões geométricas (PG). 
Se os dois primeiros termos de uma sequência são 
x1 = 6 e x2 = 12, o quinto termo será: 
a) x5 = 16, se for uma PA, e x5 = 24, se for uma 
PG. 
b) x5 = 24, se for uma PA, e x5 = 96, se for uma 
PG. 
c) x5 = 30, se for uma PA, e x5 = 30, se for uma 
PG. 
d) x5 = 30, se for uma PA, e x5 = 96, se for uma 
PG. 
e) x5 = 48, se for uma PA, e x5 = 72, se for uma PG 
. 
8)(ENEM-2012) Jogar baralho é uma atividade que 
estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a 
Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são 
formadas sete colunas com as cartas. A primeira 
coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, 
a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro 
cartas, e assim sucessivamente até a sétima 
coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma 
o monte, que são as cartas não utilizadas nas 
colunas. A quantidade de cartas que forma o monte 
é 
a) 21. b) 24. c) 26. d) 28. 
e) 31. 
9)(ENEM-2013)As projeções para a produção de 
arroz no período de 2012 – 2021, em uma 
determinada região produtora, apontam para uma 
perspectiva de crescimento constante da produção 
anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, 
em toneladas, que será produzida nos primeiros 
anos desse período, de acordo com essa 
projeção. 
 ANO PROJETO DA 
PRODUÇÃO 
 2012 50,25 
 2013 51,50 
 2014 52,75 
 2015 54,00 
 A quantidade total de arroz, em toneladas, que 
deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 
será de 
a) 497,25. b) 500,85. c) 502,87. d) 558,75. 
e) 563,25. 
 
o 10)(ENEM 2013) 
O ciclo de atividade magnética do Sol tem um 
período de 11 anos. O início do primeiro ciclo 
registrado se deu no começo de 1755 e se 
estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os 
ciclos de atividade magnética do Sol têm sido 
registrados. 
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade 
magnética de número 
 a) 32 b) 34 c) 33 d) 35 
e) 31 
11)(UFF, 2010) Com o objetivo de criticar os 
processos infinitos utilizados em demonstrações 
matemáticas de sua época, o filósofo Zenão de 
Eleia (século V a.C.) propôs o paradoxo de Aquiles 
e a tartaruga, um dos paradoxo 
 
 
 
 
Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. 
O escritor argentino Jorge Luis Borges o apresenta 
da seguinte maneira: 
“Aquiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a 
tartaruga, símbolo de morosidade. Aquiles corre dez 
vezes mais rápido que a tartaruga e lhe dá dez 
metros de vantagem. Aquiles corre esses dez 
metros, a tartaruga corre um; Aquiles corre esse 
metro, a tartaruga corre um decímetro; Aquiles 
corre esse decímetro, a tartaruga corre um 
centímetro; Aquiles corre esse centímetro, a 
tartaruga um milímetro; Aquiles corre esse 
milímetro, a tartaruga um décimo de milímetro, e 
assim infinitamente, de modo que Aquiles pode 
correr para sempre, sem alcançá-la.” 
http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/certo.html
http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.html
http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.html
http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.html
http://calculemais.com.br/exercicios-de-matematica/errado.html
Fazendo a conversão para metros, a distância 
percorrida por Aquiles nessa fábula é igual a: 
 
É correto afirmar que: 
a) d = + ∞ b) d = 11,11 c) d = 
d) d = 12 e) d = 
12)(ENEM-2014)Os incas desenvolveram uma 
maneira de registrar quantidades e representar 
números utilizando um sistema de numeração 
decimal posicional: um conjunto de cordas com nós 
denominado quipus. O quipus era feito de uma 
corda matriz, ou principal (mais grossa que as 
demais), eram penduradas outras cordas, mais 
finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas 
pendentes). De acordo com a sua posição, os nós 
significavam unidades, dezenas, centenas e 
milhares. Na Figura 1, o quipus representa o 
número decimal 2 453. Para representar o “zero” 
em qualquer posição, não se coloca nenhum nó. 
 
 
 
 
 
A) 364. B) 463. C) 3064. D) 3640. 
E) 4603. 
 13) (ENEM-2012)João decidiu contratar os 
serviços de uma empresa por telefone através do 
SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor). O 
atendente ditou para João o número de protocolo 
de atendimento da ligação e pediu que ele 
anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos 
algarismos ditados pelo atendente e anotou o 
número 1 3 _ 9 8207, sendo que o espaço vazio é o 
do algarismo que João não entendeu. De acordo 
com essas informações, a posição ocupada pelo 
algarismo que falta no número de protocolo é a de: 
a) centena. b) dezena de milhar. 
c)centena de milhar. d) milhão. 
e) centena de milhão. 
 
14)(ENEM-2010)Uma professora realizou uma 
atividade com seus alunos utilizando canudos de 
refrigerantepara montar figuras, onde cada lado foi 
representado por um canudo. A quantidade de 
canudos (C) de cada figura depende da quantidade 
de quadrados (Q) que formam cada figura. A 
estrutura de formação das figuras está 
representada a seguir: 
 
 
 
 
 
 
Que expressão fornece a quantidade de canudos 
em função da quantidade de quadrados de cada 
figura? 
a) C = 4Q. b) C = 3Q + 1. c) C = 4Q – 1 
d) C = Q + 3. e) C = 4Q – 2. 
 
15)A, B e C representam algarismos distintos na 
adição a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Entre as alternativas abaixo qual delas apresenta 
respectivamente os algarismos relativos a A, B e C? 
a) 1, 4 e 8 b) 2, 3 e 5 c) 4, 5 e 6 d) 1, 3 e 9 e) 1, 6 e 
5 
 ANÁLISE COMBINATÓRIA/TEORIA 
DOS NÚMEROS 
 16)(UERJ-10) Uma máquina 
 contém pequenas bolas de 
 borracha de 10 cores 
diferentes, sendo 10 bolas 
de cada cor. Ao inserir 
 uma moeda na máquina, 
 uma bola é expelida ao 
acaso. Observe a ilustração: 
 
Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma 
cor, o menor número de moedas a serem inseridas 
na máquina corresponde a: 
(A) 5 (B) 13 (C) 31 (D) 40 
17)ENEM 2013)Um artesão de joias tem à sua 
disposição pedras brasileiras de três cores: 
vermelhas, azuis e verdes. Ele pretende produzir 
joias constituídas por uma liga metálica, a partir de 
um molde no formato de um losango não quadrado 
com pedras nos seus vértices, de modo que dois 
vértices consecutivos tenham sempre pedras de 
cores diferentes. A figura ilustra uma joia, produzida 
por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D 
correspondem às posições ocupadas pelas pedras. 
Com base nas informações fornecidas, quantas 
joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá 
obter? 
 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 36 
 18) (ENEM- 2012) O diretor de uma escola 
convidou os 280 alunos de terceiro ano a 
participarem de uma brincadeira. Suponha que 
existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 
cômodos; um dos personagens esconde um dos 
objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da 
brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por 
qual personagem e em qual cômodo da casa o 
objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram 
participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a 
sua resposta. As respostas devem ser sempre 
distintas das anteriores, e um mesmo aluno não 
pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta 
do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e 
a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum 
aluno acertará a resposta porque há: 
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
19) (ENEM-2012)O designer português Miguel Neiva 
criou um sistema de símbolos que permite que 
pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema 
consiste na utilização de símbolos que identificam 
as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além 
disso, a justaposição de dois desses símbolos 
permite identificar cores secundárias (como o verde, 
que é o amarelo combinado com o azul). O preto e 
o branco são identificados por pequenos 
quadrados: o que simboliza o preto é cheio, 
enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os 
símbolos que representam preto e branco também 
podem estar associados aos símbolos que 
identificam cores, significando se estas são claras 
ou escuras 
Folha de São Paulo. Disponível em: 
www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 
(adaptado). 
De acordo com o texto, quantas cores podem ser 
representadas pelo sistema proposto? 
a) 14 b) 18 c) 20 d) 21 e) 23 
 
20) Um banco solicitou aos seus clientes a criação 
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada 
somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à 
conta corrente pela internet. Entretanto, um 
especialista em sistemas de segurança eletrônica 
recomendou à direção do banco recadastrar seus 
usuários, solicitando, para cada um deles, a criação 
de uma nova senha com seis dígitos, permitindo 
agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos 
algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra 
maiúscula era considerada distinta de sua versão 
minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros 
tipos de caracteres. 
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de 
senhas é a verificação do coeficiente de melhora, 
que é a razão do novo número de possibilidades de 
senhas em relação ao antigo. 
O coeficiente de melhora da alteração 
recomendada é: 
a) 
626
106
 b)
62!
10!
 c) 
62!4!
10!56!
 d)62! – 10! 
e)626 − 106 
21) (ITA) Determine quantos números de 3 
algarismos podem ser formados com 1; 2; 3; 4; 5; 6 
e 7; satisfazendo a seguinte regra: O número não 
pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar 
com 1 ou 2; caso em que o 7 (e apenas o 7) pode 
aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado 
obtido. 
(A) 204 (B) 206 (C) 208 (D) 210 (E) 212 
22) (UFRA)Luís, está fazendo o vestibular da 
UFRA, nos dias 15 e 16/12/2002, pode chegar e 
regressar do local de prova de ônibus, de táxi, de 
carona ou no próprio carro. Sabemos que quando 
Luís vai no seu carro, volta nele também. Com os 
meios de transportes que Luís pode utilizar nesses 
dois dias, o número de opções de ida e volta à 
UFRA com os quais ele pode contar é: 
a)12 b)12 c) 20 d)36 e)100 
23) Quantos jogos foram realizados num 
campeonato de futebol, disputado em um só turno 
(isto é, dois times se enfrentam uma única vez), do 
qual participaram 16 times? 
a)100 jogos b)110 jogos c)120 jogos d)90 jogos 
24) (ENEM-2009) Doze times se inscreveram em 
um torneio de futebol amador. O jogo de abertura 
do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro 
foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. 
Em seguida, entre os times do Grupo A, foram 
sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura 
do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em 
seu 
próprio campo, e o segundo seria o time visitante. 
A quantidade total de escolhas possíveis para o 
Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times 
do jogo de abertura podem ser calculadas através 
de 
A. uma combinação e um arranjo, respectivamente. 
B. um arranjo e uma combinação, respectivamente. 
C. um arranjo e uma permutação, respectivamente. 
D. duas combinações. 
E. dois arranjos. 
25)No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos 
peças de artesanato constituídas por garrafas 
preenchidas com areia de diferentes cores, 
formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças 
com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, 
mantendo o mesmo desenho, mas variando as 
cores da paisagem (casa, palmeira e 
fundo),conforme a figura. O fundo pode ser 
representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas 
cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas 
cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a 
mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma 
questão de contraste, então o número de variações 
que podem ser obtidas para a paisagem é 
a)6 b)7 c)8 d)9 e)10 
 
 
 
 
 
 
26)Uma família composta por sete pessoas adultas, 
após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o 
site de uma empresa aérea e constatou que o voo 
para a data escolhida estava quase lotado. Na 
figura, disponibilizada pelo site, as poltronas 
ocupadas estão marcadas com X e as únicas 
poltronas disponíveis são as mostradas em branco. 
 
 
 
 
 
 
O número de formas distintas de se acomodar a 
família nesse voo é calculado por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GABARITO 
1-D 2-C 3-D 4-D 5-E 6-C 7-D 8-B 
9-D 10-A 11-E 12-C 13-C 14-B 
15-A 16-C 17-B 18-A 19-C 20-A 
21-E 22-E 23-C 24-A 25-B 26-A