Análise Matemática II

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	1.
	Toda sequência numérica tem seu limite, este limite pode ser o infinito ou algum número real. Observe o termo geral da sequência numérica a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu limite:
	
	 a)
	Seu limite é infinito.
	 b)
	Seu limite é 3/2.
	 c)
	Seu limite é 3.
	 d)
	Seu limite é 0 (zero).
	2.
	O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente.
	 b)
	Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente.
	 c)
	Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
	 d)
	Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série.
	3.
	O limite de uma sequência numérica pode ser o infinito ou algum valor específico dentro do conjunto dos números reais. Observe o termo geral da sequência numérica a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta o seu limite:
	
	 a)
	Seu limite é 1.
	 b)
	Seu limite é infinito.
	 c)
	Seu limite é 2.
	 d)
	Seu limite é 0 (zero).
	4.
	Algumas sequências apresentam uma propriedade de que, quando n cresce arbitrariamente, o valor da sequência se aproxima de um número real chamado de limite de uma sequência. Outras, ao contrário, não possuem esta característica. Damos o nome a isso de estudo da convergência ou divergência de uma sequência. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas sequências convergentes:
	
	 a)
	As opções I e IV estão corretas.
	 b)
	As opções I e III estão corretas.
	 c)
	As opções I e II estão corretas.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	5.
	O conceito de limite constitui um dos principais fundamentos do cálculo, pois é através dele que definimos outros conceitos, como derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, entre outros. Sobre o que é necessário observar quando somamos limites, analise as seguintes opções:
	
	 a)
	As opções II, III e IV estão corretas.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	 d)
	As opções I, II e IV estão corretas.
	6.
	O avanço no estudo de séries infinitas teve um papel importante no desenvolvimento do cálculo diferencial e integral. Muitos matemáticos eram fascinados pelos resultados impressionantes que vinham das somas infinitas, mas ficavam confusos ao tentar definir esses conceitos. Para eles, o infinito era alguma coisa para admirar, porém impossível de entender. Uma série numérica é a soma dos termos de uma sequência numérica. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma série.
	 b)
	Apenas as PAs (Progressão Aritmética) são séries.
	 c)
	A soma dos termos de uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência.
	 d)
	Toda PA (Progressão Aritmética) é uma série.
	7.
	Sequências indexadas são sequências que, por algum motivo, não podem começar do n = 1. Observando a sequência, cujo termo geral está a seguir, determine a partir de qual valor de n esta sequência pode existir:
	
	 a)
	A partir de n = 6.
	 b)
	A partir de n = 3.
	 c)
	A partir de n = 4.
	 d)
	A partir de n = 5.
	8.
	Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, analise as seguintes afirmativas:
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada.
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da sequência é o mesmo número real.
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos infinito.
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente.
V- Toda sequência convergente é monótona.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I, IV e V estão corretas.
	 b)
	As afirmativas I, II, III e V estão corretas.
	 c)
	As afirmativas I, III e IV estão corretas.
	 d)
	As afirmativas II, III e IV estão corretas.
	9.
	O limite da sequência numérica a seguir não é o infinito, mas, sim, um número real. Observe o termo geral da sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta o seu limite:
	
	 a)
	Seu limite é 6.
	 b)
	Seu limite é 2.
	 c)
	Seu limite é 4.
	 d)
	Seu limite é 0 (zero).
	10.
	Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de monotonicidade de sequencias dados a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
Parte inferior do formulário
Legenda:
 
 
Resposta Certa
 
 
Sua Resposta Errada
 
 
1.
 
Toda sequência numérica tem seu limite, este limite pode ser o infinito ou algum 
número real. Observe o termo geral da sequência numérica a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta seu limite:
 
 
 
a)
 
Seu limite é infinito.
 
 
b)
 
Seu limite é 3/2.
 
 
c)
 
Seu limite é 3.
 
 
d)
 
Seu limite é 0 (zero).
 
 
2.
 
O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize 
este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa 
CORRETA:
 
 
 
a)
 
Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente.
 
 
b)
 
Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é 
convergente.
 
 
c)
 
Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
 
 
d)
 
Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto 
à convergência da série.
 
 
3.
 
O limite de uma sequência numérica pode ser o infinito ou algum valor específico 
dentro do conjunto dos números reais. Observe o termo geral da sequência numérica 
a seguir e assinal
e a alternativa CORRETA que apresenta o seu limite:
 
 
 
a)
 
Seu limite é 1.
 
 
b)
 
Seu limite é infinito.
 
 
c)
 
Seu limite é 2.
 
 
d)
 
Seu limite é 0 (zero).
 
 
4.
 
Algumas sequências apresentam uma propriedade de que, quando n cresce 
arbitrariamente, o valor da sequência se aproxima de um número real chamado de 
limite de uma sequência. Outras, ao contrário, não possuem esta característica. 
Damos o nome a isso de estu
do da convergência ou divergência de uma sequência. 
Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas sequências 
convergentes:
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Toda sequência numérica tem seu limite, este limite pode ser o infinito ou algum 
número real. Observe o termo geral da sequência numérica a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta seu limite: 
 
 a) 
Seu limite é infinito. 
 b) 
Seu limite é 3/2. 
 c) 
Seu limite é 3. 
 d) 
Seu limite é 0 (zero). 
 
2. O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize 
este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) 
Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente. 
 b) 
Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é 
convergente. 
 c) 
Como o limite calculado no teste é maior que 1, entãoa série é divergente. 
 d) 
Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto 
à convergência da série. 
 
3. O limite de uma sequência numérica pode ser o infinito ou algum valor específico 
dentro do conjunto dos números reais. Observe o termo geral da sequência numérica 
a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta o seu limite: 
 
 a) 
Seu limite é 1. 
 b) 
Seu limite é infinito. 
 c) 
Seu limite é 2. 
 d) 
Seu limite é 0 (zero). 
 
4. Algumas sequências apresentam uma propriedade de que, quando n cresce 
arbitrariamente, o valor da sequência se aproxima de um número real chamado de 
limite de uma sequência. Outras, ao contrário, não possuem esta característica. 
Damos o nome a isso de estudo da convergência ou divergência de uma sequência. 
Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas sequências 
convergentes: