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convergente serão sempre menor que os da divergente. 
I- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então, a partir de um determinado n, os termos da 
II- Se uma série é convergente, somente, então, o limite da sequência associada é zero(zero). 
III- Se o limite de uma sequência é maior que 0(zero), então, a série associada é divergente. 
Somente as sentenças II e III estão corretas. 
C ) Sequencia numérica. 
 
Disciplina: Análise Matemática (MAT27) 
Período para responder: 01/12/2021 - 17/12/2021 
Peso: 1,50 
 
1 - 
 
No que concerne à convergência, temos várias questões associadas. Sobre esse tema, analise as sentenças a 
seguir: 
 
 
 
 
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A ) 
 
 
B ) 
 
Somente as sentenças I e IV estão corretas. 
 
C ) 
 
Somente as sentenças II e IV estão corretas. 
 
D ) 
 
As sentenças I, II, III e IV estão corretas. 
 
2 - O conjunto infinito {1, 2, 3, 4, ...} é um conjunto de números que segue uma determinada ordem, ou seja, 
que não são aleatórios. Assim temos a definição de: 
A ) Conjunto enumerável. 
B ) Conjunto não enumerável. 
D ) 
 
Convergência. 
 
3 - Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de seus 
termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente 
analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de 
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B ) F - V - V - F. 
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada. 
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente. 
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos infinito. 
C ) As afirmativas I, III e IV estão corretas. 
monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A ) Somente a alternativa IV está correta. 
 
C ) As alternativas II e IV estão corretas. 
D ) As alternativas I e II estão corretas. 
4 - Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um 
agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma 
sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
A ) V - F - V - F. 
C ) V - V - F - F. 
D ) F - F - V - V. 
5 - Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos 
seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. 
Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, analise as 
seguintes afirmativas: 
 
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da sequência é o 
mesmo número real. 
V- Toda sequência convergente é monótona. 
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
A ) As afirmativas I, II, III e V estão corretas. 
B ) As afirmativas II, III e IV estão corretas. 
D ) As afirmativas I, IV e V estão corretas. 
B ) As alternativas I e III estão corretas. 
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II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é divergente. 
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 (zero). 
D ) As sentenças I e II estão corretas. 
C ) Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente. 
 
 
6 - 
 
Dentre as alternativas a seguir, uma corresponde a uma progressão geométrica. 
Qual é essa alternativa? 
A ) 
 
a, b, c, d, e. 
 
B ) 
 
2, 20, 200, 20000. 
C ) 
 
 
D ) 
 
5, -45, 405, -3.645. 
 
7 - As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as sentenças a seguir: 
 
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um determinado n os termos da 
convergente serão sempre menor que os da divergente. 
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A ) As sentenças III e IV estão corretas. 
B ) Somente a sentença II está correta. 
C ) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 
8 - O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique 
 
se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA: 
A ) Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à convergência da 
série. 
B ) Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente. 
D ) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente. 
9 - 
No que concerne aos conceitos matemáticos, temos várias questões associadas. 
 
Toda sêquencia numérica aritmétrica tende ao infinito? 
A ) 
3, 12, 48, 192, 768. 
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Isso é impossível de se afirmar. 
C ) (2,4,8,16,32,...) 
Sim, para todo e qualquer número, já que, ao ser adicionado em uma sequência, o resultado sempre tenderá 
ao infinito. 
 
B ) 
 
 
C ) 
 
Sim, pois tudo depende dos valores numéricos iniciais. 
 
D ) 
 
Não, pois, se a razão dessa sequência for zero, ela sempre será constante. 
 
10 - Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a provar dentro 
da Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos deparamos com a sua utilização. Desde o ensino 
médio, aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G (Progressões 
Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com esta característica: 
A ) (1,4,7,11,...) 
B ) (1,1,2,3,5,...) 
D ) (1,3,6,10,15,...)