Logica_Fuzzy_-_Andrews_Chiozo_-_C641677

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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA 
CAMPUS PARAÍSO 
CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO 
ANDREWS CHIOZO 
 
LÓGICA FUZZY 
SÃO PAULO 
 2020 
 
 
 
 
UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA 
CAMPUS PARAÍSO 
CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO 
ANDREWS CHIOZO RA: C64167-7 
LÓGICA FUZZY 
SÃO PAULO 
 2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
Objetivo do Trabalho 4 
Introdução 5 
Conceitos Gerais 6 
3.1. Conjuntos nebolusos 6 
3.2. Operações com conjuntos nebulosos 6 
3.3. Variáveis Linguísticas 7 
Aplicações 8 
Conclusão 9 
Referências 10 
6.1. Sites 10 
6.2. Livro 10 
 
 
 
 
 
1. Objetivo do Trabalho 
O objetivo deste trabalho é abordar o conceito da lógica fuzzy, sua história e 
algumas de suas aplicações a fim de trazer conhecimento tanto para o público das 
ciências exatas quanto aos interessados em saber um pouco sobre o assunto, que 
ainda não é tão conhecido e explorado por boa parte dos estudantes da área, porém 
muito utilizado. O trabalho está organizado pelos itens: Introdução - breve resumo 
histórico do surgimento da lógica difusa; Conceitos gerais - desenvolvimento teórico; 
Aplicações - aplicações que fazem uso da lógica fuzzy e; Conclusão - com as 
considerações finais. 
 
 
 
 
 
2. Introdução 
Em 1920 Jan Lukasiewicz desenvolveu e introduziu conjuntos com grau de 
pertinência que combinados aos conceitos da lógica clássica, desenvolvida por 
Aristóteles, deu embasamento suficiente para que em 1965, Lofti Asker Zadeh, 
professor de Ciências da Computação da Universidade da Califórnia, chegasse a ser 
o primeiro autor de uma publicação sobre lógica fuzzy. 
Zadeh observou que muitas regras presentes no cotidiano da população não 
podiam ser explicadas pelas pessoas que as usavam. Como por exemplo, podemos 
olhar para uma pessoa e imaginar que ela tenha 50 anos, porém não se sabe como 
explicar esse fato. Esta idéia levou Zadeh a desenvolver o que conhecemos por 
lógica fuzzy. 
Inicialmente Zadeh foi criticado por vários cientistas e estudiosos da área da 
computação, porém logo sua idéia foi aceita nesse meio, sendo alvo de várias 
publicações que abordavam aplicações dos sistemas fuzzy. Hoje ela é elemento 
fundamental em diversos sistemas, sendo considerada uma técnica de excelência 
no universo computacional. Possui também enorme aceitação na área de controle 
de processos. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Conceitos Gerais 
O conceito fuzzy pode ser entendido como a introdução do “talvez” entre o 
"sim" ou "não" da lógica booleana, existindo inúmeras possibilidades entre os dois 
estados. 
Diferente da lógica booleana que aceita somente os valores booleanos 
verdadeiro ou falso, a lógica fuzzy trata de valores que variam entre 0 e 1. Assim, é 
possível representar “meia verdade” com uma pertinência de 0.5 e sendo assim o 
valor 0.9 representa quase verdade e o valor 0.1 representa quase falso. Com a 
necessidade de lidar com a complexidade dos problemas, a teoria da probabilidade 
era usada com sucesso em muitas áreas da ciência, porém com essa teoria era 
mais difícil de tratar a incerteza. Um exemplo disso era considerar o período 
meia-idade que começa em 35 anos e termina em 55 anos. 
Ao utilizar a lógica tradicional, uma pessoa com um ano a menos que o 
mínimo só iria pertencer ao grupo meia-idade após completar seu 35º aniversário e 
uma pessoa que tenha um ano a mais do que o máximo não faria parte do mesmo 
grupo. 
Segundo (WAGNER, 2003), a lógica difusa é uma ferramenta capaz de 
capturar informações vagas, em geral, descritas em linguagem natural e convertê-las 
para um formato numérico, de fácil manipulação. 
Outro exemplo é tentar definir se a temperatura da água está quente ou fria, 
sendo vaga a determinação quando possuímos somente os dois valores extremos 
para definir. 
 
3.1. Conjuntos nebolusos 
 
Na teoria clássica (desenvolvida por Aristóteles), os conjuntos são 
denominados “crisp” e um dado elemento do universo em discurso pertence ou não 
pertence ao referido conjunto. Já na teoria dos conjuntos nebulosos existe um grau 
de pertinência de cada elemento a um determinado conjunto. 
Seguem os parâmetros abaixo: 
 
- Conjunto das pessoas com alta renda; 
 
- Conjunto das pessoas com baixa renda 
. 
Observa-se que não existe limites que definem quando uma pessoa pertence 
a qualquer um dos referidos conjuntos. 
 
3.2. Operações com conjuntos nebulosos 
 
Segundo (ABAR, 2004), as operações com conjuntos fuzzy podem ser assim 
apresentadas: 
- O conjunto fuzzy A é um subconjunto de um conjunto fuzzy B se o grau de 
pertinência de cada elemento do conjunto universo U no conjunto A é menor 
ou igual que seu grau de pertinência no conjunto B; ou seja, para todo x • U, 
 
 
 
 
μ​A​(x) • μ​B​(x) e indicamos A ⊆ B; 
 
- Os conjuntos fuzzy A e B são iguais se μ​A​(x) = μ​B​(x) para todo elemento x • U 
e indicamos: A = B; 
 
- Os conjuntos fuzzy A e B são diferentes se μ​A​(x) • μ​B​(x) para no mínimo um x 
• U e indicamos A • B; 
 
- O conjunto fuzzy A é um subconjunto próprio do conjunto fuzzy B quando A é 
um subconjunto de B e A • B,isto é, μ​A​(x) • μ​B​(x) para todo x • U e μ​A​(x) • 
μ​B​(x) para no mínimo um x • U e indicamos A ⊂ B se e somente se A⊆ B e 
A • B; 
 
- O complemento de um conjunto fuzzy A em relação ao conjunto universo U é 
indicado por A’ e a função de pertinência é definida como: μ​A​(x) = 1 - μ​A​(x) 
para todo x • U; 
 
- A união de dois conjuntos fuzzy A e B é um conjunto fuzzy A∪ B tal que para 
todo x • U μ​A∪B​(x) =max [μ​A​(x), μ​B​(x)]; 
 
- A intersecção de dois conjuntos fuzzy A e B é um conjunto fuzzy A ∩ B tal que 
para todo x • U μ​A∩B​(x) =min [μ​A​(x), μ​B​(x)]. 
 
3.3. Variáveis Linguísticas 
 
Uma variável lingüística é uma variável em que os valores são nomes de 
conjuntos nebulosos. Sua principal função é fornecer uma maneira sistemática de 
aproximação de fenômenos complexos ou mal definidos. Exemplos disso pode ser o 
peso de uma pessoa, a força da chuva, temperatura da água ou ambiente, que pode 
ser variáveis lingüísticas assumindo valores baixo, médio, alto, muito, pouco, forte, 
fraco e etc. 
Logo, valores de uma variável lingüística podem ser sentenças em uma 
linguagem especificada, construída a partir de termos próprios (baixo, médio, alto), 
de conectivos lógicos (negação não, conectivos e/ou), de modificadores (muito, 
pouco) e de delimitadores (como parênteses) (SANDRI, 1999). 
 
 
 
 
 
4. Aplicações 
Entre as aplicações e ideias de aplicações que podem utilizar e que utilizam a 
lógica fuzzy estão: 
- Aspiradores de pó que usam sensores de pó e ajustam o poder de sucção; 
- Máquinas de lavar que com controladores fuzzy controlam o peso, verificam 
de tipo de tecido e sensores de sujeira, decidindo os ciclos de lavagem para o 
uso otimizado de potência, água e sabão; 
- Câmeras fotográficas capazes de medir a claridade de imagens em seis 
regiões do campo de visão, usando a informação obtida para determinar se a 
câmera está no foco; 
- Ar condicionado industrial projetado pela Mitsubishi, que usa 25 regras de 
resfriamento e 25 regras de aquecimento. Comparado ao projeto anterior, o 
novo ar condicionado aquecia 5 vezes mais rápido, reduzindo o consumo de 
potência em 24% e usando menos sensores; 
- Máquinasde lavar pratos que através de sensores podem medir a 
temperatura da água, a quantidade de sujeira na lavagem e a taxa de giro e 
com um controlador fuzzy decidem a intensificação da lavagem e a 
quantidade de detergente necessário. 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusão 
É importante ressaltar a importância que se deve dar à criação do documento 
para que não haja desentendimento entre as diferentes partes necessárias para a 
construção de um software. 
Hoje temos diversos problemas que precisam ser solucionados com sistemas 
complexos que necessitam tratar de imprecisões. Com base no que há de comum 
entre esses problemas, Lofti Asker Zadeh se embasou na lógica clássica, 
desenvolvida por Aristóteles e desenvolveu a lógica difusa, também conhecida como 
lógica fuzzy. Essa lógica permite que variáveis não admitam valores muitos outros 
vaores entre o 0 e o 1 permitindo que tenham graus de pertinência entre os 
elementos, em relação ao seu conjunto. Possibilita também a construção de outras 
regras, que ajudam na modelagem dos problemas fazendo com que se tornem 
menos complexos. A lógica fuzzy atrai pesquisadores de diversas áreas já que, 
combinada técnicas de inteligência artificial, possui um enorme poder de solução de 
problemas complexos com dados a se tratar entre o verdadeiro e o falso. 
 
 
 
 
6. Referências 
6.1. Sites 
PUC SP - (acessado pela última vez 17/05/2020) 
https://www.pucsp.br/~logica/Fuzzy.htm 
 
IME USP - Artigo sobre Lógica Fuzzy (acessado pela última vez 
18/05/2020) 
https://www.ime.usp.br/~adao/LOGICAFUZZY2017F.pdf 
 
Youtube Vídeos (acessado pela última vez 18/05/2020) 
Lógica Fuzzy: Aula 1 - Introdução 
https://www.youtube.com/watch?v=d2rSc-DfBIs 
Lógica Fuzzy: Aula 2 - Mais uma Explicação 
https://www.youtube.com/watch?v=Jf_DCCk7w6c 
Tirando Dúvidas - Exemplos de Lógica Fuzzy 
https://www.youtube.com/watch?v=CwscUHyru5E 
 
6.2. Livro 
Pimentel, Carlos - (ebook Kindle) “Lógica Nebulosa: Uma Introdução” 
 
 
https://www.pucsp.br/~logica/Fuzzy.htm
https://www.youtube.com/watch?v=d2rSc-DfBIs
https://www.youtube.com/watch?v=Jf_DCCk7w6c
https://www.youtube.com/watch?v=CwscUHyru5E