ARITMÉTICA LISTA 1

Prévia do material em texto

ARITMÉTICA LISTA 1 – ESTUDO DE CONJUNTOS 
QUESTÃO 1. Foi solicitado que um grupo de pessoas escolhesse um número natural maior do que Após análise das escolhas, constatou-se que: pessoas escolheram um número primo, um número par, um múltiplo de e um múltiplo de O número de pessoas que escolheu um número ímpar, não múltiplo de foi igual a: 
a) b) c) d) e) 
GABARITO QUESTÃO 1:
Vamos, inicialmente, considerar os seguintes conjuntos:
 conjunto dos números primos maiores que 
 Conjunto dos números pares maiores que 
 Conjunto dos múltiplos de maiores que 
 conjunto dos múltiplos de maiores que 
Organizando as informações do problema através de diagramas:
Temos então a seguinte equação: 
Considerando que todo número primo maior que é ímpar, O número de pessoas que escolheu um número ímpar, não múltiplo de foi igual a: 
QUESTÃO 2. Analisando os conteúdos nos quais os alunos possuem maiores dificuldades de aprendizagem em uma escola com alunos, percebeu-se que: têm dificuldades de aprendizagem em matemática; em português; em física; em matemática e física; em português e física; em matemática e português e têm dificuldades nas três disciplinas. Por esse viés, o número de alunos que não tem dificuldades em nenhuma dessas disciplinas é de : 
a) alunos. b) alunos. c) alunos. d) alunos. 
GABARITO QUESTÃO 2:
Utilizando o diagrama de Venn temos:
Subtraindo o total de cada matéria pelas intersecções temos
Logo, somando todos os valores e subtraindo temos: 
 
QUESTÃO 3. é um conjunto com elementos e é seu subconjunto com elementos, com e Determine o número de conjuntos tais que e assinale a opção correta. 
a) b) c) d) e) 
GABARITO QUESTÃO 3:
Do enunciado, temos: 
Cada um dos elementos podem pertencer ou não ao conjunto assim, pelo princípio da multiplicação, há possibilidades para montar o conjunto 
QUESTÃO 4. Em um certo grupo de pessoas, falam inglês, falam espanhol, falam francês, falam inglês e espanhol, falam inglês e francês, falam espanhol e francês, falam as línguas e não falam nenhuma das línguas. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa desse grupo, qual a probabilidade de essa pessoa falar espanhol ou francês? 
a) b) c) d) e) 
GABARITO QUESTÃO 4:
O diagrama com todas as pessoas e as línguas que falam 
Para obter a probabilidade de quem fala espanhol ou francês deve-se obter a probabilidade de quem fala espanhol mais a probabilidade de quem fala francês menos a probabilidade de quem fala espanhol e francês, ou seja:
Sabendo que o total de pessoas é temos a seguinte probabilidade:
 
QUESTÃO 5. Em uma enquete no centro olímpico, foram entrevistados alguns atletas e verificou-se que praticam natação, praticam atletismo e praticam esgrima. Além disso, atletas praticam natação e atletismo, praticam natação e esgrima e praticam atletismo e esgrima, praticam os três esportes e não praticam nenhum dos três esportes citados. Nessas condições, o número de atletas entrevistados foi :
a) b) c) d) 
Gabarito Questão 5:
Utilizando o Diagrama de Venn temos: 
Observe que o valor representa a intersecção entre as três modalidades.
Como é a intersecção entre natação e atletismo, temos Dessa forma, como é a intersecção entre natação e esgrima, e, representa a intersecção entre atletismo e esgrima, temos: e valores a serem completados no diagrama. 
Logo,
As diferenças das partes comuns pelo total das modalidade temos 
Completando o diagrama, temos: 
Desta maneira, para obter o total de pessoas entrevistadas, basta somar todos os valores:
 pessoas entrevistadas. 
QUESTÃO 6. Em um escola, uma pesquisa tinha por objetivo classificar os seus alunos etnicamente. Para isso, fez uma primeira pesquisa em que classificou os alunos em três categorias: feminino ou masculino; olhos claros ou escuros; loiros ou morenos. Sabendo-se que cada aluno foi incluído nas três categorias, os dados obtidos foram: são do sexo feminino; têm olhos claros e são morenos. Além disso, o número de alunos de olhos escuros e do sexo masculino é igual ao total de alunos de olhos claros, todos os alunos do sexo masculino de olhos escuros são morenos, dos alunos do sexo masculino de olhos claros são loiros e alunas do sexo feminino têm olhos claros e são loiras.
Com base nesses dados, assinale a alternativa correta. 
a) O número de alunas do sexo feminino e de olhos claros é menor que o de alunas do sexo feminino e morenas. 
b) O número de alunas do sexo feminino e loiras é igual ao de alunos do sexo masculino. 
c) As alunas do sexo feminino estão igualmente distribuídas nas outras categorias. 
d) Não há nenhuma aluna do sexo feminino morena com olhos claros. 
GABARITO QUESTÃO 6:
Temos alunas e alunos; alunos com olhos claros e alunos com olhos escuros; e alunos morenos e alunos loiros. 
Sabendo que o número de alunos de olhos escuros e do sexo masculino é igual ao total de alunos de olhos claros, podemos concluir que o número de alunos do sexo masculino morenos com olhos escuros é igual a pois sabemos que não há alunos do sexo masculino loiros com olhos escuros. O número de alunos do sexo masculino de olhos claros é igual a Como dos alunos do sexo masculino de olhos claros são loiros, temos alunos masculino e morenos e alunos do masculino e loiros. 
Desde que o número de alunos do sexo masculino com olhos claros é igual a e o número total de alunos com olhos claros é vem que o número de alunos do sexo feminino com olhos claros é Em consequência, se alunos do sexo feminino têm olhos claros e são loiros, então há alunos do sexo feminino morenos com olhos claros.
Ainda com relação aos alunos do sexo feminino, se alunos têm olhos claros, então alunos têm olhos escuros. Logo, se o total de alunos morenos é então o número de alunos do sexo feminino, morenos e com olhos escuros, é Donde segue que o número de alunos do sexo feminino loiros com olhos escuros é 
Por conseguinte, desde que o número de alunos loiros do sexo feminino é e o número de alunos do sexo masculino é segue o resultado. 
QUESTÃO 7. Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam inglês, mas nenhum que fala inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano. Sabendo que todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente, 
a) todos os tradutores que falam japonês também falam russo. 
b) todos os tradutores que falam alemão também falam coreano. 
c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano. 
d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo. 
e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão. 
GABARITO QUESTÃO 7:
Considere o diagrama, em que é o conjunto universo do grupo de tradutores, é o conjunto dos tradutores que falam inglês, é o conjunto dos tradutores que falam alemão, é o conjunto dos tradutores que falam japonês, é o conjunto dos tradutores que falam coreano e o conjunto dos tradutores que falam russo.
 
 
Portanto, segue-se que nenhum dos tradutores do grupo fala russo e alemão. 
QUESTÃO 8. Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações, Qual é ou são verdadeiras : 
I. 
II. 
III. 
a) apenas I. b) apenas II. c) apenas I e II. d) apenas I e III. e) todas. 
GABARITO QUESTÃO 8:
I. Verdadeira. De fato, seja x um elemento de isto é, 
 
Portanto, 
II. Verdadeira. Seja x um elemento de ou seja, 
Por conseguinte, 
III. Falsa. Sejam e Logo, e, portanto, 
QUESTÃO 9. Assinale a alternativa que indica quantos são os números inteiros de 1 a 21.000, que NÃO são divisíveis por 2, por 3 e nem por 5. 
a) 6.300 b) 5.600 c) 7.000 d) 700 
GABARITOQUESTÃO 9:
Sejam o conjunto dos múltiplos de o conjunto dos múltiplos de e o conjunto dos múltiplos de Queremos calcular o número de elementos do conjunto 
Sabendo que é o conjunto dos múltiplos de é o conjunto dos múltiplos de é o conjunto dos múltiplos de e é o conjunto dos múltiplos de vem :
		 
Portanto, segue que o resultado pedido é dado por 
QUESTÃO 10. Considere em um conjunto universo, com 7 elementos, os subconjuntos A, B e C, com 3, 5 e 7 elementos, respectivamente. É correto afirmar que: 
a) tem no máximo 2 elementos. 
b) tem no mínimo 1 elemento. 
c) tem 3 elementos. 
d) tem no mínimo 2 elementos. 
e) pode ser vazio. 
GABARITO QUESTÃO 10:
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, vem 
Assim, para que assuma o seu valor mínimo, devemos ter 
Logo,
Além disso, 
e como queremos o valor mínimo de devemos supor que Portanto, 
ou seja, tem no mínimo elemento. 
 
QUESTÃO 11. Em um jogo de videogame há uma etapa em que o personagem, para se livrar do ataque de monstros, precisa subir pelo menos dos andares de um prédio, utilizando, necessariamente, um elevador. O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e acionar um dos elevadores ali existentes. Todos eles estão em perfeito funcionamento e são programados de modo a parar em andares diferentes, conforme esquema a seguir:
	
	pares
	
	
múltiplos de 
	
	
múltiplos de 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa, apenas para os andares de até 
( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os três elevadores e 
( ) Em andares desse prédio, chegam, exatamente, elevadores.
( ) Se em andares desse prédio chega apenas elevador, então, é menor que 
Sobre as proposições, tem-se que :
a) apenas uma afirmação é verdadeira. 
b) apenas duas afirmações são verdadeiras. 
c) todas as afirmações são verdadeiras. 
d) nenhuma afirmação é verdadeira. 
GABARITO QUESTÃO 11:
O elevador para apenas nos andares pertencentes ao conjunto Já o elevador para apenas nos andares pertencentes ao conjunto enquanto que o elevador para apenas nos andares pertencentes ao conjunto 
Em consequência, como a interseção dos conjuntos e é vazia, não há possibilidade de um mesmo andar receber os três elevadores e 
Desde que e podemos afirmar que em seis andares desse prédio, chegam, exatamente, dois elevadores. 
Os andares em que chega apenas um elevador pertencem ao conjunto Portanto, segue que ou seja, um número maior do que 
QUESTÃO 12. Uma pequena indústria detectou falhas em seu maquinário que afetou a produção de algumas peças no tamanho e no peso. Para determinar o prejuízo decorrente dessas falhas, submeteu peças produzidas a testes. No teste de tamanho, peças foram consideradas adequadas, enquanto, no teste de peso, peças foram consideradas adequadas. Apenas peças foram consideradas perfeitas, isto é, aprovadas em ambos os testes, e as peças reprovadas em ambos os testes foram descartadas.
Os resultados dos testes foram entregues a alunos do curso de Administração do CEFET-RJ para uma análise do fenômeno que afetou a produção. Cada aluno fez uma afirmação, conforme reproduzido a seguir:
Aldo: “Das peças aprovadas em pelo menos um teste, apenas são perfeitas”.
Baldo: “As peças descartadas são das peças aprovadas em pelo menos um teste”.
Caldo: “Exatamente das peças submetidas aos testes são perfeitas”.
Daldo: “Aproximadamente das peças submetidas aos testes foram descartadas”.
O aluno que fez a afirmação correta ganhou um estágio remunerado na indústria, no cargo de analista de produção. Assim o aluno que ganhou o estágio foi : 
a) Aldo b) Baldo c) Caldo d) Daldo 
GABARITO QUESTÃO 12:
Sejam A o conjunto das peças reprovadas pelo tamanho e B o conjunto das peças reprovadas pelo peso. De acordo com o enunciado podemos estabelecer os seguintes diagramas:
[A] Falsa, pois é de 
[B] Falsa, pois de é 
[C] Falsa, pois é aproximadamente de 
[D] Verdadeira, pois é aproximadamente de 
QUESTÃO 13. Entre as pessoas que compareceram à festa de inauguração da FATEC Pompeia, estavam alguns dos amigos de Eduardo. Além disso, sabe-se que nem todos os melhores amigos de Eduardo foram à festa de inauguração. Considere :
 conjunto das pessoas que foram à festa de inauguração.
 conjunto dos amigos de Eduardo.
 conjunto dos melhores amigos de Eduardo.
Com base nessas informações assinale a alternativa que contém o diagrama de Euler-Venn que descreve corretamente a relação entre os conjuntos. 
a) b) c) d) 
GABARITO QUESTÃO 13:
Todo melhor amigo de Eduardo é amigo de Eduardo. Logo, temos Ademais, como existe pelo menos um melhor amigo de Eduardo que não foi à festa, vem 
QUESTÃO 14. Seja conjunto de todos os números inteiros positivos menores que Se
 e
então, o número de elementos de é :
a) b) c) d) 
GABARITO QUESTÃO 14:
Sendo e 
Temos 
 	
Logo, vem 
 
Em consequência, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, encontramos:
 
QUESTÃO 15. Sobre os conjuntos finitos e não vazios e são feitas as afirmativas: 
I. tem mais elementos que 
II. tem menos elementos que 
III. tem menos elementos que 
Dentre as afirmativas acima, é(são) necessariamente verdadeira(s) : 
a) apenas I e III. b) nenhuma delas. c) apenas I e II. d) apenas II e III. e) I, II e III. 
GABARITO QUESTÃO 15:
[I] Falsa. terá o mesmo número de elementos de se estiver contido em 
[II] Falsa. isto acontecerá se estiver contido em 
[III] (F) terá o mesmo número de elementos de se e forem disjuntos.
Portanto, nenhuma delas está correta. 
QUESTÃO 16. Em uma empresa com funcionários, são fluentes em italiano, são fluentes em alemão e são fluentes em francês. Sabe-se que todos os funcionários são fluentes em pelo menos uma dessas línguas e que, no total, desses funcionários são fluentes em exatamente duas dessas línguas. O número de funcionários nessa empresa que são fluentes nessas três línguas é : 
a) b) c) d) e) 
GABARITO QUESTÃO 16:
Do enunciado, temos: 
Da equação (ii), 
Das equações (i) e (iii), 
Logo, o número de funcionários nessa empresa que são fluentes nessas três línguas é 
QUESTÃO 17. Uma pessoa foi orientada pelo médico a fazer sessões de fisioterapia e pilates durante um determinado período após o qual passaria por uma nova avaliação. Ela planejou fazer apenas uma dessas atividades por dia, sendo a fisioterapia no turno da manhã e o pilates no turno da tarde. Sabe-se que, no decorrer desse período, 
- houve dias em que ela não fez qualquer das atividades; 
- houve manhãs em que ela não fez fisioterapia; 
- houve tardes em que ela não fez pilates; 
- houve dias em que ela fez ou fisioterapia ou pilates. 
Com base nesses dados, pode-se afirmar que o período de tratamento foi de : 
a) dias. b) dias. c) dias. d) dias. e) dias. 
GABARITO QUESTÃO 17:
Sejam e respectivamente o número de dias em que a pessoa não fez qualquer das atividades, o número de dias em que ela fez fisioterapia e o número de dias que ela fez pilates. Logo, temos e 
Em consequência, somando essas equações, encontramos 
QUESTÃO 18. Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito cursando Anatomia, quinze cursando Citologia e treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam simultaneamente Citologia e Biofísica e quatro cursam simultaneamente Anatomia e Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma destas disciplinas. Os alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas disciplinas é :
a) b) c) d) e) 
GABARITO QUESTÃO 18:
Considere o diagrama, em que e são, respectivamente, o conjunto de alunos que cursam Anatomia, o conjunto dos alunosque cursam Biofísica e o conjunto dos alunos que cursam Citologia 
 
Desde que temos 
Por conseguinte, a resposta é 
QUESTÃO 19. Sejam e conjuntos contidos no conjunto dos números naturais, tais que é o conjunto dos números menores do que é o conjunto dos números múltiplos de e é o conjunto dos números pares. Sendo e os conjuntos complementares respectivamente de e o número pertence a :
a) b) c) d) 
GABARITO QUESTÃO 19:
Do enunciado, temos: 
Note que: 
Então, Como 
QUESTÃO 20. Dados dois conjuntos, e onde e O conjunto é igual a :
a) b) c) d) e) 
GABARITO QUESTÃO 20:
 Logo, 
 
QUESTÃO 21. Considere as informações nos conjuntos e O conjunto é : 
a) b) c) d) e) 
GABARITO QUESTÃO 21:
Sabendo que 
Temos 
Daí, segue que Por outro lado, temos: 
Sendo Portanto, e, assim, temos 
QUESTÃO 22. Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec São Paulo sobre a participação em um Projeto de Iniciação Científica (PIC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC). Dos alunos entrevistados: 
· 
 não participaram de nenhuma dessas duas atividades;
· 
 participaram da reunião da SBPC e
· 
 participaram do PIC.
Nas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC e reunião SBPC é :
a) b) c) d) e) 
 
GABARITO QUESTÃO 22:
Sendo x o número de alunos que participaram do PIC e da reunião da SBPC , temos os diagramas.
 
QUESTÃO 23. Sejam e subconjuntos do conjunto dos números naturais de modo que :
· 
 é o conjunto dos números de algarismos, todos distintos.
· 
 é o conjunto dos números que possuem exatamente algarismo 
· 
 é o conjunto dos números pares.
E sejam os conjuntos: 
Onde notação indica o conjunto complementar do conjunto São elementos respectivos dos conjuntos e os números :
a) b) c) d) 
GABARITO QUESTÃO 23:
Como e temos Ademais, implica em Portanto, sendo um número par de três algarismos, um número de quatro algarismos que não possui nenhum dígito e um número que apresenta um único algarismo segue o resultado. 
QUESTÃO 24. Os conjuntos e Pode-se afirmar que :
a) b) c) d) 
GABARITO QUESTÃO 24:
Representamos os conjuntos e na reta numérica.
Análise das alternativas:
[A] Verdadeira: 	[B] Falsa: 
[C] Falsa: 		[D] Falsa: 
QUESTÃO 25. Dados os conjuntos e sabendo que é construído a partir das seguintes informações:
I. 	II. 		III. 
Pode-se afirmar que: 
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 
 
GABARITO QUESTÃO 25:
Identificando os elementos do conjunto 
A única que apresenta uma proposição correta é : 
QUESTÃO 26. Sendo IR o conjunto dos números reais, considere. O conjunto é :
		
a) b) c) d) 
GABARITO QUESTÃO 26:
 
QUESTÃO 27. Joana leciona quatro disciplinas em uma instituição de ensino: e sendo que um aluno só pode cursar se já tiver sido aprovado em e só pode cursar se já tiver sido aprovado em Sabe-se que em cada uma das disciplinas há exatamente matriculados. dos matriculados em cursam apenas dos matriculados em cursam apenas e dos matriculados em cursam apenas o número de matriculados em e é igual ao dobro do número de matriculados somente em o número de matriculados somente em é igual a um terço da soma do número de matriculados somente nas disciplinas e 
Analise as proposições em relação às informações, com (V) para verdadeira e (F) para falsa.
( ) A professora tem alunos distintos. 
( ) alunos estão matriculados em exatamente duas disciplinas lecionadas pela professora
( ) dos alunos estão matriculados somente em uma disciplina com a professora Joana.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo. 
a) V – F – V b) V – V – V c) V – F – F d) F – F – F e) F – V – V 
GABARITO QUESTÃO 27:
Sabe-se que dos matriculados em cursam apenas dos matriculados em cursam apenas e dos matriculados em cursam apenas Em consequência, o número de matriculados somente em é igual a Donde segue que o número de matriculados em e é igual Com essas informações, pode-se construir o diagrama abaixo. 
Portanto, Joana tem alunos distintos, alunos matriculados em exatamente duas disciplinas e alunos matriculados em apenas uma disciplina. 
QUESTÃO 28. O Departamento de Ensino de uma determinada Instituição fez um levantamento sobre os 50 professores alocados nos cursos oferecidos, e verificou que 30 professores lecionavam no Ensino Médio, 26 professores lecionavam no Ensino Fundamental, 10 em outras modalidades e alguns no Ensino Médio e Fundamental. Com base nestas informações, conclui-se que o número de professores que não lecionavam no Ensino Médio é : 
a) 10 b) 16 c) 20 d) 34 e) 44 
GABARITO QUESTÃO 28:
Com base nos dados do enunciado, pode-se deduzir:
Logo, o número de professores que não lecionavam no Ensino Médio é igual 20. 
QUESTÃO 29. Numa creche com crianças:
- crianças moram na Tijuca, vão de ônibus e jantam na creche.
- crianças moram na Tijuca, vão de ônibus, mas não jantam na creche.
- crianças não moram na Tijuca, não vão de ônibus e não jantam na creche.
- crianças moram na Tijuca e jantam na creche.
- crianças moram na Tijuca.
- crianças vão de ônibus e jantam na creche.
- crianças vão de ônibus.
Quantas crianças jantam na creche? 
a) b) c) d) 
GABARITO QUESTÃO 29:
Utilizando as informações contidas no problema, podemos construir o seguinte diagrama.
Logo, o número de crianças que jantam na creche será dado por: 
QUESTÃO 30. Em um grupo de jovens, verificou-se que, 
- Dos que usam óculos de grau, usam aparelho ortodôntico. 
- A metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico. 
- dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico é igual a :
 
a) b) c) d) e) 
 
GABARITO QUESTÃO 30:
Considere o diagrama, em que representa o conjunto dos jovens que usam óculos e representa o conjunto dos jovens que usam aparelho ortodôntico. 
Se metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico, então metade dos que usam óculos de grau usa aparelho ortodôntico. Logo, temos 
Se que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau, então dos que usam aparelho ortodôntico usam óculos de grau. Assim, 
Portanto, o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico, é tal que 
np
>
15.
17.
18.
564217.
+++=
100
12
70%
36
48
n,p.
Î
¥
62
70
88
O
A
x12
12x12.
2
+
=Û=
70%
100%70%30%
-=
3
(y12)12y28.
10
+=Û=
z,
X
xyz12100z8840z48.
+++=Û=-Û=
BXA
ÌÌ
np
2
-
30
np1
2
-+
np
2
+
np1
2
+-
np1
2
--
{
}
{
}
(
)
123p1pn
123p
123p
npelementos
Ax,x,x,...,x,x,...,x
Bx,x,x,...,x
Xx,x,x,...,x,,,,...,
-
-
=
=
ìü
ïï
=----
íý
ïï
îþ
14243
(
)
np
-
X,
np
2
-
X.
40
14
32
20
12
8
6
2
3
12
7,5%.
40%.
3,
50%.
57,5%.
67,5%.
80,
(espanhol)(francês)(espanholfrancês)
PPPP
32206
P
808080
P0,40,250,075
P0,575
P57,5%
Ù
=+-
=+-
=+-
=
=
300
250
200
70
65
6
105
40
150
1180
1030
700
800
40
70
6.
704030.
-=
65
105
654025
-=
1054065,
-=
300304025205
250304065115
20025406570
---=
---=
---=
2051157030402565150700
+++++++=
500
60%
3,
30%
55%
50%
25
0,6500300
×=
500300200
-=
0,3500150
×=
500150350
-=
0,55500275
×=
500275225
-=
14
150,
20015050.
-=
50%
0,55025
×=
502525
-=
50,
150,
15050100.
-=
25
1002575
-=
26
100
300100200
-=
275,
275(2515075)25.
-++=
20025175.
-=
25175200,
+=
200,
U
I
A
12
J
C
R
RA,
Ç=Æ
A\(BC)(A\B)(A\C);
Ç=È
C
(AC)\BABC;
Ç=ÇÇ
(A\B)(B\C)(A\B)\C,
Ç=
A(BC),
-Ç
xA(BC)xAx(BC)
xA(xBxC)
(xAxB)(xAxC)
x(AB)(AC).
Î-ÇÛÎÙÏÇ
ÛÎÙÏÚÏ
ÛÎÙÏÚÎÙÏ
ÛÎ-È-
A(BC)(AB)(AC).-Ç=-È-
20
(AC)B,
Ç-
C
x(AC)B(xAxC)xB
xAxBxC
xABC.
ÎÇ-ÛÎÙÎÙÏ
ÛÎÙÏÙÎ
ÛÎÇÇ
C
(AC)BABC.
Ç-=ÇÇ
A{k},B
==Æ
C.
=Æ
(AB)(BC),
-Ç-=Æ
(AB)C{k}
--=
(AB)(BC)(AB)C.
-Ç-¹--
A
2,
34
B
3
C
5.
ABC.
ÈÈ
AB
Ç
6,
AC
Ç
5,
BC
Ç
A:
15
ABC
ÇÇ
30,
n(ABC)n(A)n(B)n(C)n(AB)n(AC)n(BC)
n(ABC)
210002100021000210002100021000
23561015
21000
30
15400.
ÈÈ=++-Ç-Ç-Ç+
+ÈÈ
=++---+
+
=
n(ABC)21000154005.600.
ÈÈ=-=
(AB)C
ÇÇ
BC
Ç
AC
Ç
AB
Ç
3.
n(AB)n(A)n(B)n(AB)n(AB)n(A)n(B)n(AB).
È=+-ÇÛÇ=+-È
n(AB)
Ç
n(AB)7.
È=
n(AB)3571.
Ç=+-=
n(ABC)n(AB)n(C)n((AB)C),
ÇÇ=Ç+-ÇÈ
n(ABC),
ÇÇ
n((AB)C)7.
ÇÈ=
n(ABC)1771,
ÇÇ=+-=
ÇÇ
(AB)C
1
B:
1
20
3
P
T
3
C
5
1
20
3.
P,T
C
6
2
x
1
x
7
P
I{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}.
=
C:
T
J{3,6,9,12,15,18},
=
C
K{5,10,15,20}.
=
I,J
K
C.
IJ{6,12,18},
Ç=
IK{10,20}
Ç=
JK{15},
Ç=
3
L{2,3,4,5,8,9,14,16}.
=
x8,
=
7.
180
2
120
80
40
4
20%
3.
20%
12%
11%
40
25%
160.
20%
160
32.
DBC:
=Ç
22%
180.
20
11%
F:
E:
M:
6
ME.
Ì
MF.
Ì
/
U
200.
2
X{nUtalquenémúltiplode2},
=Î
64
3
X{nUtalquenémúltiplode3}
=Î
5
X{nUtalquenémúltiplode5},
=Î
235
XXX
ÈÈ
140.
135.
3.
150.
145.
236
XXX,
Ç=
2510
XXX,
Ç=
3515
XXX
Ç=
23530
XXXX,
ÇÇ=
2
3
5
6
10
15
X{2,4,6,,198},
X{3,6,9,,198},
X{5,10,15,,195},
X{6,12,18,,198},
X{10,20,30,,190},
X{15,30,45,,195}
=
=
=
=
=
=
K
K
K
K
K
K
30
X{30,60,90,,180}.
=
K
2
3
5
6
10
15
198
n(X)99,
2
198
n(X)66,
3
195
n(X)39,
5
198
n(X)33,
6
190
n(X)19,
10
195
n(X)13
15
==
==
==
==
==
==
30
180
n(X)6.
30
==
2352356101530
n(XXX)n(X)n(X)n(X)n(X)n(X)n(X)n(X)
9966393319136
145.
ÈÈ=++---+
=++---+
=
A
B,
AB
È
A.
x12246864x14
++++=Þ=
AB
Ç
A.
AB
-
A.
AB
È
A
B
A.
AB
Ç
A
3
B.
AB
-
A,
A
B
33
22
14
27
18
3,
2.
3.
4.
5.
6.
(
)
(
)
(
)
abc18i
22abxaxb14(acx)c27(bcx)33ii
ì
++=
ï
í
-++++++-++++-++=
ï
î
(
)
(
)
(
)
63abxaxbacxcbcx33
6333abc2x0
30abc2xiii
---+++---+---=
--++-=
-++=
30182x
122x
x6
-=
=
=
6.
24
x12141226
+=+=
14
22
30
34
38
42
46
n,f
p,
np24,
+=
500
nf14
+=
fp22.
+=
2n2f2p60nfp30,
++=Û++=
31.
15.
12.
8.
6.
A,
B
208
C
n(U)50,
=
18x45xx41650x1316
x3.
+++-+++=Û+=
Û=
153x6.
-=
A,B
C
A
250,
B
198,
4
C
CC
A,B
C
C
A,B
C,
33
CC
(AB)C
ÈÇ
CCC
ABC
ÇÇ
CC
(AB)(AC)
ÇÈÇ
154,
CCCC
(AB)(BC)
ÇÈÇ
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
C
C
C
A0,1,2,3,...,249
B0,4,8,12,16,...
C0,2,4,6,8,...
A250,251,252,253,...
Bx:xe x não é múltiplo de 4
C1,3,5,7,9,...
=
=
=
=
=Î
=
¥
{
}
{
}
CC
CC
ABx:x,x não é múltiplo de 4 e x250
BCx:x,x não é múltiplo de 4 e x é ímpar
Ç=γ
Ç=Î
¥
¥
(
)
CC
33BC.
ÎÇ
(
)
(
)
(
)
CCCCCC
33BC,33ABBC.
ÎÇÎÇÈÇ
A
B,
AB{b,d},AB{a,b,c,d,e}
Ç=È=
BA{a}.
-=
B
3.
62,
{a}
{c,e}
{a,b,d}
{b,c,d,e}
{a,b,c,d,e}
}
{
{
}
ABb,d
BAa
Ç=
-=
{
}
Ba,b,d
=
A{x|2x1|2x1|0}
=Î-+-=
¡
B{x|x(2x1)1}.
=Î-+£-
¡
c
(BA)
-
38,
1
,
2
æù
-¥
ç
ú
èû
1
1,
2
æù
-
ç
ú
èû
{}
(
]
1
,1,
2
æö
-¥-È+¥
ç÷
èø
1
,
2
æö
+¥
ç÷
èø
1
2x1, se x
2
|2x1|,
1
2x1, se x
2
ì
-³
ï
ï
-=
í
ï
-+<
ï
î
2x12x10
2x1|2x1|0 ou
2x12x10
1
x
2
-+-=
ì
ï
-+-=Û
í
ï
--+=
î
Û£
1
A,.
2
æù
=-¥
ç
ú
èû
2
x(2x1)12xx10
1
(x1)x0
2
1
x1 ou x.
2
-+£-Þ+-³
æö
Þ+-³
ç÷
èø
Þ£-³
1
B],1],.
2
éö
=-¥-È+¥
÷
ê
ëø
52,
1
BA,
2
ùé
-=+¥
úê
ûë
c
1
(BA),.
2
æù
-=-¥
ç
ú
èû
75
17
36
42
10.
12.
16.
20.
20
22.
42xx36x1775
x9575
x20
x20
-++-+=
-+=
-=-
=
A,B
C
{0,1,2,3,4,},
=
¥K
A
3
B
1
5.
92
C
CC
C
PAC
QAB
RBC
=Ç
=Ç
=È
C
X
X.
P,Q
R
204,555,550
972,1234,500
1234,505,5555
204,115,550
72
550B
Ï
c
550C,
Ï
550R.
Ï
1234A
Ï
1234P.
Ï
972
1234
5
500
5,
60
A{x|0x5},
=Î<£
¡
B{x|x5}
=γ-
¡
C{x|x0}.
=Σ
¡
(AB)CC
-È=
(AC)B
-Ç=Æ
(BC)A
ÈÇ=
¡
(BC)AA
ÇÇ=
A,B
C
20
(
)
ABCCC
-È=ÆÈ=
(
)
ACBABA
-Ç=Ç=
(
)
BCAAA
ÈÇ=Ç=
¡
[
]
(BC)A5,0A
ÇÇ=-Ç=Æ
A(f,g,h,k),
=
B(g,h,k),
=
C(f,g)
=
X
XABC.
ÌÈÈ
XC{f}.
Ç=
BX{g,h}.
-=
[(AX)C]B{f,g}.
-È-=
[(XA)C]{f,g,k}.
-Ç=
[(AB)X]C{g,h}.
-È-=
[X(AB)]C{g,h,k}.
Ç-È=
[(AX)(BX)]{g,h}.
-Ç-=
X:
A(f,g,h,k)
B(g,h,k)
C(f,g)
=
=
=
[I]ABC(f,g,h,k)
fX
[II]X(f,g)(f)X(f,k)
gX
kX
[III](g,h,k)X(g,h)
g,hX
ü
ï
®ÈÈ=
ï
ï
Î
ï
®Ç=®=
ý
Ï
ï
ï
Î
ï
®-=®
Ï
ï
þ
[(AX)(BX)]{g,h}
AX(f,g,h,k)(f,k)(g,h)
BX(g,h)
(g,h)(g,h){g,h}
-Ç-=
-=-=
-=
Ç=
500
(AC)B
ÈÇ
Ax;x58},
{
=Î>
¡
Bx;x23}
{
=Î<
¡
Cx;58x}
{
34.
=룣
¡
x;x3.
{
2}
Σ
¡
x;x8.
{
5}
γ
¡
x;5834.
{
x}
룣
¡
x;5823.
{
x}
Σ<
¡
x;58x34}
x;58x
AC{
(AC
2}
)B{
3
È=
È
룣
Ç
Σ<
=
¡
¡
C1,C2,A1
12
50042872
-=
A2,
C2
C1
A2
A1.
40
20%
A1
A1;
30%
A
C1
C1
40%
A2
A2;
A1
C1
C2;
C2
A1,A2
n
C1.
104
40
48
0,2408
×=
A1
A1;
0,34012
×=
C1
C1
B
0,44016
×=
A2
A2.
C2
1
(81612)12.
3
×++=
A1
C1
21224.
×=
40401212104
+++=
24420856
+++=
p
812161248
+++=
32
5
3
9
11
16
13
11.