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CSVP 2021 – Matemática I – Conjuntos Prof. Carlos Henrique 
 
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1. (Enem 2020) Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois 
antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os 
quatro tipos sanguíneos distintos são: 
 
- Tipo A: apenas o antígeno A está presente; 
- Tipo B: apenas o antígeno B está presente; 
- Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; 
- Tipo O: nenhum dos antígenos está presente. 
http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado). 
 
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 
100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras 
nenhum dos antígenos está presente. 
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A 
é igual a 
a) 30. 
b) 60. 
c) 70. 
d) 90. 
e) 100. 
 
2. (Enem digital 2020) “1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 
23, GOL, 25, ...” 
Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou 
uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, 
os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra 
GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência. 
Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira. 
 
O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi 
a) 20. 
b) 28. 
c) 30. 
d) 35. 
e) 40. 
 
3. (Fuvest 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num 
concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: 
 
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; 
II. 16 não obtiveram nota mínima em português; 
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; 
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; 
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; 
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e 
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. 
 
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi 
a) 44. b) 46. c) 47. d) 48. e) 49. 
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4. (Uerj 2017) Crianças de uma escola participaram de uma campanha de vacinação contra a paralisia 
infantil e o sarampo. Após a campanha, verificou-se que 80% das crianças receberam a vacina contra a 
paralisia, 90% receberam a vacina contra o sarampo, e 5% não receberam nem uma, nem outra. 
 
Determine o percentual de crianças dessa escola que receberam as duas vacinas. 
 
 
 
 
 
 
5. (Espm 2017) O banco estatal de um certo país abriu uma linha especial de financiamento para aquisição 
da casa própria por famílias de baixa renda. Para ter direito a esse financiamento, a família não poderia ter 
casa própria nem renda total acima de 4 salários mínimos e, além disso, ter filhos em idade escolar ma-
triculados e cursando. Um levantamento comprovou que 48% das famílias desse país já possuíam casa 
própria e que 35% das famílias desse país tinham renda acima de 4 salários mínimos, sendo que 20% 
destas ainda não possuíam casa própria. Além disso, ficou comprovado que, entre as famílias que 
atendiam aos critérios de renda e de propriedade de casa própria, apenas 20% não tinham seus filhos 
matriculados na escola. 
 
De acordo com o texto, podemos concluir que a porcentagem de famílias que tinham direito ao 
financiamento era de: 
a) 48% 
b) 36% 
c) 52% 
d) 28% 
e) 42% 
 
6. (Unicamp 2017) Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro B 
foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, nesse grupo, 
 
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros. 
b) nenhuma pessoa leu os dois livros. 
c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois livros. 
d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois livros. 
 
 
7. (Espm 2017) Três emissoras de TV apresentam programação infantil durante o dia. Na emissora A, o 
horário dessa programação vai de 11h 40 min até 18 h 30 min. Na emissora B, vai de 9 h 30 min até 
16 h 40 min e na emissora C vai de 10 h 50 min até 13 h 20 min e de 14 h 50 min até 17 h 10 min. O tempo em 
que as três emissoras apresentam essa programação simultaneamente é de: 
a) 3 h 20 min 
b) 3 h 30 min 
c) 3 h 40 min 
d) 3 h 50 min 
e) 4 h 
 
 
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8. (Fgvrj 2016) Em uma pesquisa para estudar a incidência de três fatores de risco (A, B e C) para doenças 
cardíacas em homens, verificou-se que, do total da população investigada, 
 
15% da população apresentava apenas o fator A; 
15% da população apresentava apenas o fator B; 
15% da população apresentava apenas o fator C; 
10% da população apresentava apenas os fatores A e B; 
10% da população apresentava apenas os fatores A e C; 
10% da população apresentava apenas os fatores B e C; 
em 5% da população os três fatores de risco ocorriam simultaneamente. 
 
Da população investigada, entre aqueles que não apresentavam o fator de risco A, a porcentagem dos que 
não apresentavam nenhum dos três fatores de risco é, aproximadamente, 
a) 20%. b) 50%. c) 25%. d) 66%. e) 33%. 
 
9. (Espm 2016) Em uma aula de Matemática, o professor propôs 2 problemas para serem resolvidos pela 
turma. 76% dos alunos resolveram o primeiro problema, 48% resolveram o segundo e 20% dos alunos 
não conseguiram resolver nenhum dos dois. Se apenas 22 alunos resolveram os dois problemas, pode-se 
concluir que o número de alunos dessa classe é: 
a) maior que 60 
b) menor que 50 
c) múltiplo de 10 
d) múltiplo de 7 
e) ímpar 
 
 
10. (Uerj 2015) Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e O Estudante. Em relação à leitura 
desses jornais, por parte dos 840 alunos da escola, sabe-se que: 
 
- 10% não leem esses jornais; 
- 520 leem o jornal O Estudante; 
- 440 leem o jornal Correio do Grêmio. 
 
Calcule o número total de alunos do colégio que leem os dois jornais. 
 
 
11. (Espm 2015) Considere os seguintes subconjuntos de alunos de uma escola: 
 
A: alunos com mais de 18 anos 
B: alunos com mais de 25 anos 
C: alunos com menos de 20 anos 
 
Assinale a alternativa com o diagrama que melhor representa esses conjuntos: 
 
a) b) c) d) e) 
 
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12. (Espm 2010) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam 
espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e 
espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a: 
a) 180 
b) 140 
c) 210 
d) 165 
e) 127 
 
13. (Mackenzie 2018) Em uma pesquisa com 120 pessoas, verificou-se que 
 
65 assistem ao noticiário A 
45 assistem ao noticiário B 
42 assistem ao noticiário C 
20 assistem ao noticiário A e ao noticiário B 
25 assistem ao noticiário A e ao noticiário C 
15 assistem ao noticiário B e ao noticiário C 
8 assistem aos três noticiários. 
 
Então o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 
a) 7 b) 8 c) 14 d) 28 e) 56 
 
14. (Ueg 2018) Dados dois conjuntos, A e B, onde A B {b, d}, A B {a, b, c, d, e} =  = eB A {a}.− = O 
conjuntoB é igual a 
a) {a} 
b) {c, e} 
c) {a, b, d} 
d) {b, c, d, e} 
e) {a, b, c, d, e} 
 
15. (Ueg 2016) Dados os conjuntos A {x | 2 x 4}=  −   e B {x | x 0},=   a intersecção entre eles é 
dada pelo conjunto 
a) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 ≤ 4} 
b) {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 0} 
c) {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 > − 2} 
d) {𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 ≥4} 
 
16. (Ufpa 2016) Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito cursando Anatomia, quinze 
cursando Citologia e treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia, 
cinco cursam simultaneamente Citologia e Biofísica e quatro cursam simultaneamente Anatomia e 
Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma destas disciplinas. 
O número de alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas disciplinas é 
a) 31. 
b) 15. 
c) 12. 
d) 8. 
e) 6. 
 
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17. (G1 - ifsul 2016) Dados os conjuntos  A x R 5 x 8=  −   e  B x R 1 x 4 ,=  −   então A B− é 
a) [ 5,1] [4,8]−  
b) ( 5,1) (4,8)−  
c) [ 5,1] (4,8)−  
d) [ 5,1] [4,8)−  
 
18. (Udesc 2016) Seja X um conjunto com 6 elementos distintos e seja P(X) o conjunto das partes de X. 
O número de elementos de P(X) é: 
a) 62 
b) 64 
c) 6 
d) 7 
e) 63 
 
19. (G1 - ifsul 2015) Considerando os intervalos de números reais, o resultado de ]5, 7[ [6, 9] é 
a) ]5, 9] 
b)  
c) [6, 7[ 
d) {6} 
 
20. (Mackenzie 2015) Se 𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ|𝑥 é 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 60} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ|1 ≤ 𝑥 ≤ 5}, então o número de 
elementos do conjunto das partes de A B é um número 
a) múltiplo de 4, menor que 48. 
b) primo, entre 27 e 33. 
c) divisor de 16. 
d) par, múltiplo de 6. 
e) pertencente ao conjunto {𝑥 ∈ ℝ|32 < 𝑥 ≤ 40}. 
 
21. (Uepg 2013) Dados os conjuntos abaixo, assinale o que for correto 
𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ| − 4 < 𝑥 ≤ 0} 
𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ| − 1 ≤ 𝑥 < 3} 
01) ( )0 A B  
02)   ( )0,1, 2, 3 A B  
04) ( )3 A –B−  
08)   ( )1, 2 B – A 
16) ( )1 A B  
 
22. (Ufjf 2012) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos  a,b ,  a,b ,  a,b e  a,b como sendo a 
diferença ( )b a .− Dados os intervalos  M 3,10 ,=  N 6,14 ,=  P 5,12 ,= o comprimento do intervalo 
resultante de ( ) ( )M P P N  − é igual a: 
a) 1. 
b) 3. 
c) 5. 
d) 7. 
e) 9. 
 
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23. (Enem) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, 
visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam 
uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os 
catálogos 1 2C , C e 3C terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. 
 
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que 1C e 2C terão 10 páginas em comum; 1C e 3C 
terão 6 páginas em comum; 2C e 3C terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em 1C . 
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, 
necessitará de um total de originais de impressão igual a: 
a) 135. 
b) 126. 
c) 118. 
d) 114. 
e) 110. 
 
 
 
24. (Uerj) Considere um grupo de 50 pessoas que foram identificadas em relação a duas categorias: quanto 
à cor dos cabelos, louras ou morenas; quanto à cor dos olhos, azuis ou castanhos. De acordo com essa 
identificação, sabe-se que 14 pessoas no grupo são louras com olhos azuis, que 31 pessoas são morenas e 
que 18 têm olhos castanhos. 
Calcule, no grupo, o número de pessoas morenas com olhos castanhos. 
 
 
 
 
 
 
 
25. (Uerj) Três candidatos, A, B e C, concorrem a um mesmo cargo público de uma determinada 
comunidade. 
A tabela a seguir resume o resultado de um levantamento sobre a intenção de voto dos eleitores dessa 
comunidade. 
 
Pode-se concluir, pelos dados da tabela, que a percentagem de eleitores consultados que não votariam no 
candidato B é: 
a) 66,0% 
b) 70,0% 
c) 94,5% 
d) 97,2% 
 
 
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26. (Uerj) Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma 
doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. 
A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela a seguir. 
 
Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas. 
Pode-se concluir que X é igual a: 
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 
 
27. (Ufrj) Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis e 
futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas 
administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, 
verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de 
tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o 
número de inscritos só para as de tênis. 
Quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e natação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. (Uerj) Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciência e o Museu de História da 
cidade. Quarenta e oito alunos foram visitar pelo menos um desses museus. 20% dos que foram ao de 
Ciência visitaram o de História e 25% dos que foram ao de História visitaram também o de Ciência. 
Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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29. (Uff) Com relação aos conjuntos 
 
P = {x ∈ Z │ │x│ ≤ 7 } e 
Q = {x ∈ Z │ x2 ≤ 0,333...} afirma-se: 
 
I) P ⋃ Q = P 
II) Q - P = {0} 
III) P ⊂ Q 
IV) P ⋂ Q = Q 
 
Somente são verdadeiras as afirmativas: 
a) I e III b) I e IV c) II e III d) II e IV e) III e IV 
 
 
30. (Uff) Dado o conjunto P = {{0}, 0, ∅, {∅}}, considere as afirmativas: 
 
(I) {0} ∈ P 
(II) {0} ⊂ P 
(III) ∅ ∈ P 
 
Com relação a estas afirmativas conclui-se que: 
a) Todas são verdadeiras. 
b) Apenas a I é verdadeira. 
c) Apenas a II é verdadeira. 
d) Apenas a III é verdadeira. 
e) Todas são falsas. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Considere o diagrama, em que A é o conjunto das pessoas que possuem o antígeno A e B é o conjunto das pessoas que 
possuem o antígeno B. 
 
 
 
Sabendo que foram coletadas 200 amostras, devemos ter 
100 x x 110 x 20 200 x 30.− + + − + =  = 
 
Em consequência, podemos afirmar que 100 30 70− = pessoas possuem o tipo sanguíneo A. 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Sejam os conjuntos A {4, 8,12, ,100}= e B {4,14, 24, , 94}.= Queremos calcular n(A B). Logo, como 
A B {4, 24, 44, 64, 84}, = temos 
 
n(A B) n(A) n(B) n(A B)
100
10 5
4
30.
 = + − 
= + −
=
 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
Sejam M, P e I, respectivamente, o conjunto dos alunos que não obtiveram nota mínima em matemática, o conjunto dos 
alunos que não obtiveram nota mínima em português e o conjunto dos alunos que não obtiveram nota mínima em inglês. 
Logo, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos 
  = + + − − − + =n(M P I) 14 16 12 5 3 7 2 29. 
 
Por conseguinte, sabendo que 20alunos foram aprovados nas três disciplinas, segue que a resposta é 29 20 49.+ = 
 
Resposta da questão 4: 
 Seja p o percentual pedido. Tem-se que 
(80% p) p (90% p) 5% 100% p 75%.− + + − + =  = 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Tem-se que 0,2 35% 7% = das famílias tinham renda acima de 4 salários mínimos e não possuíam casa própria. Desse modo, 
a resposta é dada por 
0,8 (100% 48% 7%) 36%. − − = 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
A única alternativa correta é a [C]. Se cinco pessoas leram o livro A e quatro pessoas distintas leram o livro B, há um total de 9 
pessoas, sendo possível que ao menos uma pessoa não tenha lido nenhum dos livros. 
 
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Resposta da questão 7: [B] 
 
O tempo em que as três emissoras apresentam a programação simultaneamente é dado por 
(13 h 20min 11h 40min) (16 h 40min 14 h 50min) 1h 40min 1h 50min
3 h 30min.
− + − = +
=
 
 
Resposta da questão 8: [E] 
 
De acordo com as informações do problema, podemos elaborar o seguinte diagrama. 
 
 
 
Considerando que x é a porcentagem de pessoas que não apresentam nenhum dos três fatores de risco, temos: 
15% 15% 15% 10% 10% 10% 5% x 100% x 20%+ + + + + + + =  = 
 
Calculando, agora, que porcentagem x representa das pessoas que não possuem o fator de risco A. 
20% 20% 1
0,3333... 33%
15% 15% 10% 20% 60% 3
= = =
+ + +
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Seja n o número de alunos da classe. Tem-se que 
0,76n 0,48n 22 0,2n n 0,44n 22 n 50.+ − + =  =  = 
 
Desse modo, como 50 é múltiplo de 10, segue o resultado. 
 
Resposta da questão 10: 
 
10% de 840 84= (nenhum dos jornais) 
 
De acordo com as informações da questão, temos o seguintes diagramas: 
 
 
 
440 x x 520 x 840 84 x 204 x 204− + + − = −  − = −  = 
 
O número total de alunos do colégio que leem os dois jornais é 204. 
 
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Resposta da questão 11: [D] 
 
Analisando as alternativas, o diagrama que representa estes conjuntos é o apresentado na alternativa [D]. 
 
 
 
Resposta da questão 12: [B] 
 
 
 
0,6x – 49 + 49 + 0,45x – 49 + 0,3x = x 
0,35x = 49 
x = 140 
 
Resposta da questão 13: [E] 
 
Calculando: 
 
 
 
Assim, o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 28 18 10 56.+ + = 
 
Resposta da questão 14: [C] 
 

 
A B b,d
B A a
 =
− =
 
 
Logo, 
 B a,b,d= 
 
 
 
Inglês
Espanhol
49
0,6x-49
0,45x-49
0,3x
Funcionários
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Resposta da questão 15: [A] 
 
A intersecção dos dois conjuntos é {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 ≤ 4}. Ou graficamente: 
 
 
 
Resposta da questão 16: [E] 
 
Considere o diagrama, em que A, B e C são, respectivamente, o conjunto de alunos que cursam Anatomia, o conjunto dos 
alunos que cursam Biofísica e o conjunto dos alunos que cursam Citologia 
 
 
 
Desde que n(U) 50,= temos 
 
18 x 4 5 x x 4 16 50 x 13 16
x 3.
+ + + − + + + =  + =
 =
 
 
Por conseguinte, a resposta é 15 3x 6.− = 
 
Resposta da questão 17: [C] 
 
Resolvendo: 
 
 
 
Logo, a alternativa correta é a [C], [ 5,1] (4,8).−  
 
Resposta da questão 18: [B] 
 
Sabendo que n(X) 6,= é imediato que 6n(P(X)) 2 64.= = 
 
 
 
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Resposta da questão 19: [C] 
 
Resolvendo graficamente, a intersecção dos intervalos ]5,7[ e [6,9] será [6, 7[. 
 
 
 
Resposta da questão 20: [A] 
 
Tem-se que A {1, 2, 3, 4, 5, 6,10,12,15, 20, 30, 60}= e B {1, 2, 3, 4, 5}.= Logo, como A B B, = segue-se que o resultado 
pedido é 52 32 4 8,= =  isto é, um múltiplo de 4, menor do que 48. 
 
Resposta da questão 21: 01 + 04 + 08 = 13. 
 
[01] (Verdadeiro), pois 0 A e 0 B. 
[02] (Falsa), pois 3 A e 3 B. 
[04] (Verdadeira), pois 3 A−  e 3 B.−  
[08] (Verdadeiro), pois {1,2} B e {1,2} A. 
[16] (Falsa), pois 1 A. 
 
Resposta da questão 22: [C] 
 
Como M P [5,10] = e P N [5, 6],− = segue que (M P) (P N) [5,10].  − = Assim, o comprimento desse intervalo é 
10 5 5.− = 
 
Resposta da questão 23: [C] 
 
Sejam os conjuntos D, E e F, cujos elementos são, respectivamente, as páginas dos catálogos 1 2C , C e 3C . 
Considere o diagrama abaixo. 
 
 
 
 Temos que 
 
= − + + =y 45 (6 4 1) 34 
 
e 
 
= − + + =z 40 (2 4 1) 33. 
 
Portanto, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de 
impressão igual a 
 
+ + + = + + + =50 y 1 z 50 34 1 33 118. 
CSVP 2021 – Matemática I – Conjuntos Prof. Carlos Henrique 
 
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Resposta da questão 24: número de pessoas morenas com olhos castanhos = 13 
 
Resposta da questão 25: [B] 
 
Resposta da questão 26: [A] 
 
Resposta da questão 27: 23 associados 
 
Resposta da questão 28: 6 alunos 
 
Resposta da questão 29: [B] 
 
Resposta da questão 30: [A]