Apostila-de-Física-01-Cinemática

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Apostila de Física 01 
Prof. Olívio Fernandes Jr 
Cinemática 
1 – Conceito 
A cinemática é a parte da mecânica que 
estuda e descreve os movimentos, sem se 
preocupar com as suas causas 
1.1 Referencial 
É todo corpo ou ponto em relação ao qual se 
verifica a variação de posição de um outro corpo. 
1.2 Movimento, repouso e trajetória 
Quando a posição de um corpo varia, em 
relação a um dado referencial, durante um 
intervalo de tempo qualquer, diz que há 
movimento. Por outro lado, se a posição do corpo 
não varia, em relação a um referencial, durante um 
intervalo de tempo, diz-se que esse corpo está em 
repouso. 
Outro conceito que depende 
fundamentalmente do referencial adotado é o de 
trajetória. A trajetória de um corpo pode ser 
entendida como o caminho que ele percorreu 
durante sucessivos instantes de tempo, ao longo 
de seu movimento. Por exemplo, imagine um 
pacote de mantimentos arremessado de um avião. 
Do ponto de vista do piloto do avião, a trajetória 
do pacote é aproximadamente retilínea e vertical. 
Já para um observador na Terra, a trajetória 
descrita pelo pacote será parabólica. Assim, os 
conceitos de movimento, repouso e trajetória 
dependem do referencial adotado. 
 
 
1.2 Deslocamento (D) x distância percorrida (d) 
O conceito de deslocamento decorre da 
definição de movimento. Já o conceito de 
distância percorrida, decorre da definição de 
trajetória. Observe o conceito de cada um deles 
através da figura abaixo. 
 
Exemplo de Deslocamento (D) e Dis. Per. (d) 
IDA: 
 
 
 
 
 16 m 
D = 16 m 
d = 16 m 
Nesse exemplo de IDA uma pessoa que ir 
do ponto A até o ponto B, essa distância e de 16 
m e seu deslocamento e o mesmo de 16 m. 
Obs. Deslocamento e um vetor do Ponto de 
origem até um ponto qualquer. 
IDA e VOLTA 
 
 
 
 
 16 m 
D = 0 
d = 32 m 
Neste outro exemplo que é Ida e Volta da 
pessoa, a Distância percorrida será a soma da ida 
mais a volta (16 m+16 m = 32 m), já o seu 
deslocamento e 0, pois ele voltou para o ponto de 
origem que saiu. 
 
B 
A 
B 
A 
 
2 
 
 
2. Velocidade 
 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
 
 
 
2.1 Conversão 
 
 ÷ 3,6 
 
𝑘𝑚
ℎ
 
𝑚
𝑠
 
 
 × 3,6 
2.2 Velocidade Média 
 
𝑉 =
𝑑 
𝑡
 
 
d = Distância (m) 
t = Tempo (s) 
 
Exemplo: 
 2 h 
 1 h 1 h 
 
 
 90 km 110 km 
Neste exemplo uma pessoa percorre uma 
distância 90 km em 1h para chegar na casa de seu 
colega, na casa de seu colega ficou 2 h 
conversando depois voltou a percorrer 110 km em 
 
1h até chegar na escola. Qual é a velocidade 
média da pessoa? 
 
𝑉 =
𝑑 
𝑡
 
𝑉 =
90 + 110 
1 + 2 + 1
=
200
4
= 50
𝑘𝑚
ℎ
 
 
Obs. A velocidade média e a soma de todas as 
distancia dividido pela soma dos tempos incluindo 
paradas se caso houver. 
 
2.3 Velocidade Escalar Média 
 
𝑉𝑚 =
∆𝑠 
∆𝑡
= 
𝑆2 − 𝑆1
𝑡2 − 𝑡1
 
∆𝑠 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜(𝑚) 
∆𝑡 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜(𝑠) 
𝑉𝑚 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 𝑀é𝑑𝑖𝑎 = (𝑚/𝑠) 
𝑠2 = 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
𝑠1 = 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑡2 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
𝑡1 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
3 Movimento Progressivo e Retrógado MRU 
O movimento é chamado progressivo 
quando o móvel caminha a favor da orientação 
positiva da trajetória. Seus espaços crescem no 
decurso do tempo e sua velocidade escalar e 
positiva. 
 
 
O movimento é chamado retrógado 
quando o móvel caminha contra a orientação 
60 
𝑘𝑚
ℎ
 
 
3 
 
 
positiva da trajetória. Seus espaços decrescem 
no decurso do tempo e sua velocidade escalar 
negativa. 
 
 
3.1 Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) 
 Velocidade – Não muda e sempre uniforme 
 Distancia iguais e tempos Iguais 
 Linha reta (retilíneo) 
 Não possuem aceleração 
Exemplo: 
 
 
 
 0s 1s 2s 
 X (m) 
 -10 0 10 
Equação: 
∆𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1 ∆𝑠 = 𝑠2 − 𝑠1 
∆𝑠 = 0 − (−10) ∆𝑠 = 10 − 0 
∆𝑠 = 10𝑚 ∆𝑠 = 10𝑚 
Equação horaria MRU 
 𝒔 = 𝒔𝟎 + 𝒗𝒕 
𝑠 = 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑎(𝑚) 
𝑠0 = 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙(𝑚) 
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒(𝑚/𝑠) 
𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜(𝑠) 
A função horaria do movimento uniforme é 
do primeiro grau em 𝑡. Nessa função 𝑠0 e v são 
constantes com o tempo, v é a velocidade escalar 
do movimento: v > 0 quando o movimento e 
progressivo: v < 0 quando o movimento e 
retrogrado. 
 
Exemplos: 
𝒔 = 𝒔𝟎 + 𝒗𝒕 𝒔𝟎 𝒗 
s = 10 + 5t s0 = 10m 𝑣 = +5𝑚/𝑠 
s = 30 + 20t s0 = 30m 𝑣 = +20𝑚/𝑠 
s = 60 − 8t s0 = 60m 𝑣 = −8𝑚/𝑠 
s = −8t s0 = 0 𝑣 = −8𝑚/𝑠 
4. Movimento Retilíneo Uniforme Variado 
(MRUV) 
 Acelerado ou desacelerado 
 Velocidade varia, sempre da mesma forma 
Exemplo 
 V=0 v=3m/s v=9m/s 
 
 
 0s 1s 2s 
4.1 Aceleração tangencial (a = m/s²) 
 Variação da velocidade do corpo 
 𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
 
∆𝑣 = 𝑣𝑓 − 𝑣0 
∆𝑣 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒(𝑚/𝑠) 
𝑣𝑓 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
𝑣0 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑎 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 (𝑚/𝑠²) 
4.2 Movimento acelerado e retardado. 
O Movimento acelerado quando o módulo 
da velocidade escalar aumenta no decurso do 
tempo. 
Exemplo: 
 t1 t2 
 
 (80 km/h) (120 km/h) 
 
4 
 
 
Dependendo da orientação da trajetória, 
podem ocorrer duas situações; 
 Acelerado progressivo (a favor da 
trajetória) 
 
 
 t1 t2 
 
 (80 km/h) (120 km/h) 
 
v > 0, pois 
vf = 80 km/h v0 = 120 km/h 
a > 0, pois ∆𝑣 = 𝑣𝑓 − 𝑣0 = 120 – 80 
∆𝑣 = 40 𝑘𝑚/ℎ > 0 
Assim, sendo ∆𝑣 > 0, ∆𝑡 > 0, 𝑣𝑒𝑚 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
 > 0 
 
 Acelerado retrógado (contra a trajetória) 
 
 
 t1 t2 
 
 (- 80 km/h) (- 120 km/h) 
𝑣 < 0, 𝑝𝑜𝑖𝑠 
𝑣𝑓 = −
80𝑘𝑚
ℎ
 𝑣0 = −
120𝑘𝑚
ℎ
 
𝑎 < 0, 𝑝𝑜𝑖𝑠 ∆𝑣 = 𝑣𝑓 − 𝑣0 = −120 − (−80) 
∆𝑣 = −
40𝑘𝑚
ℎ
< 0 
 
Assim, sendo ∆𝑣 < 0, ∆𝑡 > 0, 𝑣𝑒𝑚 
 
 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
< 0 
O movimento retardado e quando o 
módulo da velocidade diminui no decorrer do 
tempo 
 
 t1 t2 
 
 (120 km/h) (80km/h) 
Dependendo da orientação da trajetória, 
podem ocorrer duas situações; 
 Retardado progressivo 
𝑣 > 0 
𝑎 < 0 
 Retardado retrógado 
𝑣 < 0 
𝑎 > 0 
4.3 Função horaria da velocidade MUV 
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕 
 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣0 𝑎 
𝑣 = 5 + 2𝑡 𝑣0 = 5 𝑚/𝑠 𝑎 = 2𝑚/𝑠² 
𝑣 = 3 ∓ 8𝑡 𝑣0 = 3 𝑚/𝑠 𝑎 = 8𝑚/𝑠² 
𝑣 = 3𝑡 𝑣0 = 0 𝑎 = 3𝑚/𝑠² 
 
4.4 Funções horarias do MUV 
Um MUV possui aceleraçãoescalar 
constante com o tempo e velocidade escalar 
variável de acordo com a função. 
 
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕 
 
 
+ 
+ 
 
5 
 
 
Para que sua descrição seja completa, 
devemos também conhecer sua função horaria, 
isto é, como os espaços s variam no decorrer do 
tempo. 
 E possível provar que a função horaria do 
MUV (Movimento Uniforme Variado) é uma função 
do 2º grau em t do tipo: 
𝒔 = 𝒔𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 +
𝒂
𝟐
𝒕² 
Onde s0 é o espaço inicial, v0 é a velocidade inicial 
e 𝒂 é a aceleração escalar constante do MUV. 
Na função horaria do MUV observe que o 
coeficiente de t² é 𝒂/𝟐 . Daí, se a função for tipo: 
𝑠 = 5 + 2𝑡 + 4𝑡² 
 (S em metros e t em segundos) 
Devemos impor 4 =
𝑎
2
, 𝑎 = 2 . 4, 𝑎 = 8𝑚/𝑠². 
Portando, para se obter a aceleração escalar 𝒂 
basta multiplicar o coeficiente de t² por 2. 
 
4.5 Equação de Torricelli para o MUV 
𝑣2 = 𝑣02 + 2. 𝑎. (𝑠 − 𝑠0) 
 ou 
𝑣2 = 𝑣02 + 2. 𝑎. ∆𝑠 
Onde a velocidade escalar v varia em função do 
espaço s 
Nessa formula, v0 é a velocidade inicial 𝒂 é 
a aceleração escalar do movimento, podendo ser 
positiva ou negativa, em função das convenções 
adotadas. 
5. Movimento de queda livre (MQL) 
 Ação exclusiva da gravidade; 
 Sem resistência do ar; 
 Aceleração da gravidade (g) sempre está 
orientada para baixo. 
Na queda, o módulo da velocidade escalar do 
corpo aumenta: o movimento e acelerado. 
Lançado verticalmente para cima, o módulo da 
 
velocidade escalar diminui na subida o movimento 
e retardado (Fig.1). 
A medida que o corpo lançado verticalmente para 
cima sobe, sua velocidade escalar descreve em 
módulo até se anular na altura máxima. Aí, o 
móvel muda de sentido e desce em movimento 
acelerado (Fig.2) 
Figura 1 
 Queda livre lançamento para cima 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2 
 
Orientando-se a trajetória para cima: 𝑎 = −𝑔 
Orientando-se a trajetória para baixo: 𝑎 = +𝑔 
As funções do MUV descrevem o 
lançamento na vertical e a queda livre: 
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
 
 ou 
 V = 0 
 
 
 hmáx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
ce
le
ra
d
o
 
R
et
ar
d
ad
o
 
 
6 
 
 
ℎ = ℎ0 + 𝑣0𝑡 +
𝑔𝑡2
2
 
𝑣 = 𝑣0 = 𝑎𝑡 
𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎∆ℎ 
𝑎 = ± 𝑔 
Dica: se uma das velocidades for zero usem 
essa formula. 
ℎ = 5𝑡² 
𝑣 = 10 𝑡 
ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑚) 
Exemplo: Objeto abandonado de um prédio. 
 
 𝑣0 = 0 
 𝑔 
 45m 
 
 𝑣𝑓 =? 
 
Tempo até chegar no chão? 
𝑣𝑓 Com que chega ao chão? 
Solução: podemos observa que a velocidade 
inicial que e abandonado o objeto e 0. Logo; 
ℎ = 5𝑡² 
 ℎ = 45𝑚 
 𝑡 =? 
 Substituindo os dados; 
 45 = 5𝑡² 
 𝑡2 =
45
5
 
 𝑡2 = 9 
 𝑡 = √9 
 𝑡 = 3𝑠 
 
O tempo que objeto leva para chegar ao 
chão é de 3s. 
Para encontramos a velocidade final basta 
usar a seguinte formula 𝑣 = 10 𝑡 
𝑣 = 10 𝑡 
𝑣 = 10 . 3 
𝑣 = 30 𝑚/𝑠 
6 Lançamento horizontal 
Quando o corpo é lançado horizontalmente 
no vácuo, ele descreve, em relação a terra, uma 
trajetória parabólica. Esse movimento pode ser 
considerado, de acordo com o princípio da 
simultaneidade, como o resultado da composição 
de dois movimentos simultâneos e independente. 
 
 �⃗�0 
 
 �⃗� �⃗�𝑦 
 �⃗�0 
 �⃗�𝑦 
 
 
6.1 Movimento na Horizontal (MRU) 𝒗 = 𝒄𝒕𝒆 
 
 𝒗𝟎 
 
 𝒗𝒙` = 𝒗𝟎 
 
 𝒗𝒙`` = 𝒗𝟎 
 
 
No movimento horizontal o movimento e 
constante (MRU). 
 
7 
 
 
6.2 Movimento na vertical (MRUV) 𝒗𝟎 = 𝟎 – 
QUEDA LIVRE 
 
 𝑣𝑦 = 0 
 
 𝑔 𝑣𝑦` 
 
 
 
 𝑣𝑦`` 
Aqui temos movimento retilíneo uniforme 
variado, logo usaremos as fórmulas. 
s0 + v0t +
at²
2
 ℎ0 =
𝑔𝑡2
2
 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣 = 𝑔𝑡 
𝑣2 = 𝑣02 + 2. 𝑎. ∆𝑠 𝑣2 = 2. 𝑔. ℎ 𝑣 = √2. 𝑔. ℎ 
Usaremos sempre o eixo do 𝑥 e 𝑦. Sendo 
que no eixo do 𝒙 o movimento e horizontal e no 
eixo do 𝒚 o movimento e vertical. 
 𝑥 + 
 
 
 𝑦+ 
7 Lançamento Obliquo 
 
 
Movimento na Horizontal (MRU) 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 
Movimento na vertical (MUV) 
 
 
 𝑣0 𝑣0𝑦 
 
 
 𝑣0𝑥 
𝑐𝑜𝑠𝛼 =
𝐶. 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑣0𝑥
𝑣0
 
𝑣0 = 𝑣0𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝛼 
𝑠𝑒𝑛𝛼 =
𝐶. 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑣0𝑥
𝑣0
 
𝑣0𝑦 = 𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝛼 
7.1 Tempo de subida 
Pensando no movimento vertical 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡, no ponto mais alto 𝑣𝑦 = 0 
Note que o tempo de subida e igual a o tempo de 
descida. Logo; 
𝑡𝑠 = 𝑡𝑑 
0 = 𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑔. 𝑡𝑠 
𝑡𝑠 =
𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑔
 
Logo o tempo total e 𝟐𝒕𝒔 
Para calculamos a distância máxima iremos 
pensar no movimento horizontal. 
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣. 𝑡 
𝑑𝑚𝑎𝑥 = 𝑣0𝑥. 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
𝑑 = 𝑣0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 . 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
𝑑 = 𝑣0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 . 2𝑡𝑠 
𝑑 = 2𝑣0 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 . 𝑡𝑠 
 α
 
 
8 
 
 
Para calculamos a altura máxima usaremos a 
formula. 
𝑣𝑦2 = 𝑣02 − 2𝑔∆𝑦 
0 = (𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝛼)2 − 2𝑔ℎ 
ℎ =
𝑣02. 𝑠𝑒𝑛2𝛼
2𝑔
 
 
Exercícios proposto do assunto de 
Cinemática 
 
1. (FESP – SP) Das afirmações: 
I. Uma partícula em movimento em relação a 
um referencial pode estar em repouso em relação 
a outro referencial. 
II. A forma da trajetória de uma partícula 
depende do referencial adotado 
III. Se a distância entre dois corpos (que viajam 
numa estrada retilínea) permanece constante, 
então é possível afirmar que um está em repouso 
em relação ao outro. 
São corretas: 
a) apenas I e II b) apenas III c) apenas 
I e III d) todas e) apenas II e II 
 
2. (UFU) Em uma estrada reta e horizontal, um 
jovem casal viaja em um automóvel com 
velocidade constante em relação ao solo. 
Enquanto conversam, um deles se distrai e 
deixa cair um objeto pela janela. Desprezando 
a resistência do ar, considere as alternativas 
abaixo referentes à trajetória do objeto que 
caiu e marque (V) verdadeira, (F) falsa ou (SO) 
sem opção. 
( ) Um arco de parábola, em relação a um 
observador parado à beira da estrada. 
( ) Um segmento de reta vertical, em relação ao 
automóvel. 
 
( ) Um arco de parábola, em relação às pessoas 
que viajam no automóvel. 
( ) Um segmento de reta vertical, independente 
do referencial adotado. 
3. (CESGRANRIO) um trem anda sobre trilhos 
horizontais retilíneos com velocidade 
constante e igual a 80 km/h. No instante em 
que o trem passa por uma estação, cai um 
objeto, inicialmente preso ao teto do trem. 
 
A trajetória do objeto, vista por um passageiroparado dentro do trem, será: 
 
4. Considere a seguinte situação: Um trem 
movendo-se em linha reta e duas pessoas: 
uma (1) sentada no trem e a outra (2) parada no 
lado de fora, ambas observando uma lâmpada 
fixa no teto do trem. 
“1” diz: A lâmpada não se move em relação a mim, 
uma vez que a distância que nos separa 
permanece constante. “2” diz: A lâmpada está se 
movimentando uma vez que ela está se afastando 
de mim. 
a) 1 está errada e 2 está certa 
b) 1 está certa e 2 está errada 
c) Ambas estão erradas 
d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está 
certa. 
e) nda 
5.(CESGRANRIO) Um trem anda sobre trilhos 
horizontais retilíneos com velocidade 
constante e igual a 80 km/h. No instante em 
 
9 
 
 
que o trem passa por uma estação, cai um 
objeto, inicialmente preso ao teto do trem. 
 
A trajetória do objeto, vista por um observador 
parado na estação será: (A seta representa o 
sentido do movimento do trem para esse 
observador) 
 
6. Imagine a seguinte situação: Duas pessoas 
observam uma lâmpada acesa no interior de 
um ônibus em movimento. A primeira pessoa 
A sentada dentro do ônibus diz: “ Esta 
lâmpada com certeza está em repouso, uma 
vez que sua distância em relação a mim não 
está mudando”. Outra pessoa B parada no 
ponto e que observa a passagem do ônibus 
diz: “ Esta lâmpada acesa com certeza está em 
movimento, uma vez que ela está se afastando 
de mim com a mesma velocidade com que o 
ônibus se afasta.” Marque a alternativa correta: 
a) Apenas a pessoa A está correta. 
b) Apenas a pessoa B está correta. 
c) Ambas estão erradas. 
d) Ambas estão corretas, uma vez que repouso e 
movimento são conceitos relativos. 
 
7. (FAAP) A velocidade de um avião é de 
360km/h. Qual das seguintes alternativas 
expressa esta mesma velocidade em m/s? 
a) 360.000 m/s b) 600 m/s c) 1.000 
m/s 
d) 6.000 m/s e) 100 m/s 
 
8. (PUC – RJ) Uma pessoa caminha uma 
distância de 5,0 m em 2,0 s. Qual a sua 
velocidade média? 
a) 3,0 m/s. b) 2,5 km/h. c) 2,5 m/s. d) 1,0 
km/h. e) 1,2 m/s. 
 
9. Uma moto executa um movimento numa 
avenida respeitando a equação dos espaços 
dada pela seguinte expressão: 
S = 2t² + 5t 
Responda: 
a) Qual o espaço para t = 3s? 
b) Qual a equação da velocidade? 
c) Qual a velocidade para t = 3s? 
10. (UFPE) A equação horária para o 
movimento de uma partícula é x(t) = 15 - 2t2, 
onde x é dado em metros e t em segundos. 
a) Qual a equação da velocidade? 
b) Para t = 2 segundos o movimento é progressivo 
ou retrogrado? 
11. Um carro, que partiu do espaço inicial igual 
a 5m, executa um movimento respeitando a 
equação da velocidade dada pela expressão a 
seguir: 
V = 4t - 2 
Responda: 
a) Qual a velocidade para t = 2s? 
b) Qual o espaço para t = 2s? 
 
12. Um corpo que se desloca possui a seguinte 
equação horária: 
S = - 4 + 2.t (SI) 
Calcule: 
a) seu espaço inicial e sua velocidade. 
b) a posição do corpo quando t = 10s. 
 
10 
 
 
c) a variação do espaço entre os instantes t1 = 1s 
e t2 = 5s. 
13. (Mack) Uma partícula descreve um 
movimento retilíneo uniforme, segundo um 
referencial inercial. A equação horária da 
posição, com dados no S.I., é x = -2 + 5t. Neste 
caso podemos afirmar que a velocidade 
escalar da partícula é: 
a) -2m/s e o movimento é retrógrado. 
b) -2m/s e o movimento é progressivo. 
c) 5m/s e o movimento é progressivo 
d) 5m/s e o movimento é retrógrado. 
e) -2,5m/s e o movimento é retrógrado. 
 
14. (PUC – SP) Duas bolas de dimensões 
desprezíveis se aproximam uma da outra, 
executando movimentos retilíneos e 
uniformes. Sabendo-se que as bolas possuem 
velocidades de 2m/s e 3m/s e que, no instante 
t = 0, a distância entre elas é de 15m, podemos 
afirmar que o instante da colisão é: 
 
a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s 
 e) 5 s. 
 
15. (UNIARA) Um móvel parte do repouso com 
aceleração constante de 2 m/s2. Qual será sua 
velocidade após ter percorrido 9 metros? 
 
a) 18 m/s. b) 4,5 m/s. c) 36 m/s.
 d) 6,0 m/s. e) 3,0 m/s. 
 
 
16 .(UNESP) Um corpo parte do repouso em 
movimento uniformemente acelerado. Sua 
posição em função do tempo é registrada em 
uma fita a cada segundo, a partir do primeiro 
ponto à esquerda, que corresponde ao instante 
do início do movimento. A fita que melhor 
representa esse movimento é: 
 
17. abandona-se uma pedra do alto de um 
edifício e está atinge o solo 4s depois. Adote 
g=10m/s² e despreze a resistência do ar. 
Determine: 
a) a altura do edifício; 
b) o modulo da velocidade de pedra quando atinge 
o solo. 
18. um ponto material, lançado verticalmente 
no vácuo sobre a superfície terrestre, onde 
g=10m/s², admitida constante, atinge a altura 
de 20m. qual a velocidade de lançamento? 
 a) 20 m/s b) 20m/s² c) 30m/s² d)30m/s 
19. Uma motocicleta com velocidade constante 
de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 
100 m e velocidade 15 m/s. A duração da 
ultrapassagem é: 
a) 5 s. 
b) 15 s. 
c) 20 s. 
d) 25 s. 
e) 30 s. 
20. Uma motocicleta com velocidade constante 
de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 
100 m e velocidade 15 m/s. O deslocamento da 
motocicleta durante a ultrapassagem é: 
 
11 
 
 
a) 400 m. 
b) 300 m. 
c) 200 m. 
d) 150 m. 
e) 100 m. 
21. Dois automóveis, um em Porto Alegre e o 
outro em Osório, distanciados de 100 km, 
partem simultaneamente um ao encontro do 
outro, pela auto-estrada, andando sempre a 60 
km/h e 90 km/h, respectivamente. Ao fim de 
quanto tempo eles se encontrarão? 
(A) 30 min 
(B) 40 min 
(C) 1 h 
(D) 1h 6 min 
(E) 1h 30 min 
22. Enem 2012 - Dois objetos têm as seguintes 
equações horárias: 
 Sa= 20+3t (SI) e Sb=100-5t (SI). 
Então, a distância inicial entre o objeto A e B, 
o tempo decorrido até o encontro deles e o 
local de encontro são, respectivamente, 
a) 80m, 20s e 0m 
b) 80m, 15s e 65m 
c) 80m, 10s e 50m 
d) 120m, 20s e 0m 
e) 120m, 15s e 65m 
23. Um canhão dispara uma bala com 
velocidade inicial igual a 500m/s (em módulo), 
a 45° com a horizontal. Desprezando o atrito e 
considerando g = 10m/s², determine o 
alcance máximo horizontal da bala. 
a) 25.10³ b)25.10² c)250000 d)250 e) 
N.D.E 
24. Um projétil é lançado segundo um ângulo 
de 30° com a horizontal, com uma velocidade 
de 200m/s. Supondo a aceleração da gravidade 
igual a 10 m/s2 e desprezando a resistência do 
ar, o intervalo de tempo entre as passagens do 
projétil pelos pontos de altura 480 m acima do 
ponto de lançamento, em segundos, é: 
(DADOS: sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87)