Escoamento

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Atividade Pontuada 
01 – O escoamento pelo bocal convergente da Figura pode ser aproximado por uma 
distribuição de velocidades unidimensional 𝑢 ≈ 𝑉𝑜 (1 +
2𝑥
𝐿 
), 𝑣 ≈ 0 e 𝑤 ≈ 0. 
(a) Encontre uma expressão geral para a aceleração do fluido no bocal. 
(b) Para o caso específico 𝑉𝑜 = 3 𝑚/𝑠 e 𝐿 = 150 𝑚𝑚, calcule a aceleração, em 𝑚/𝑠2, na 
entrada e na saída. 
 
RESPOSTA 
u = [V 0 (1 +
2x
L
)] V0 = 3 m/s L = 150mm = 0,15m 
 
(a) Unidomensional 
�⃗� . (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 𝑣 = 𝑣0. (1 +
2𝑥
𝐿
 ) î 
�⃗⃗� =
𝑫�⃗⃗� 
𝑫𝒕
= 𝒖
𝝏�⃗⃗� 
𝝏𝒙
+ 𝒗
𝝏�⃗⃗� 
𝝏𝒚
+ 𝒘
𝝏�⃗⃗� 
𝝏𝒛
+
𝝏�⃗⃗� 
𝝏𝒕
 ; 
como 
𝝏�⃗⃗� 
𝝏𝒕
 = 𝟎 o escoamento é de regime permanente 
�⃗⃗� =
𝑫�⃗⃗� 
𝑫𝒕
= 𝒖
𝝏�⃗⃗� 
𝝏𝒙
= [𝒗𝟎 (𝟏 +
𝟐𝒙
𝑳
) . (
𝟐𝒗𝟎
𝑳
)] 
�⃗� = [
𝟐𝐯𝟎
𝟐
𝐋
 (𝟏 +
𝟐𝐱
𝐋
)] 
(b) 
a⃗ =
𝐷�⃗� 
𝐷𝑡
= [
2v0
2
L
 (1 +
2x
L
)] 
a⃗ =
𝐷�⃗� 
𝐷𝑡
= [
2∙(3)2
0,15
 ∙ (1 +
2∙0
0,15
)] 
�⃗� = 𝟏𝟐𝟎𝒎/𝒔𝟐 -> aceleração na entrada do bocal 
a⃗ =
𝐷�⃗� 
𝐷𝑡
= [
2∙(3)2
0,15
 ∙ (1 + 2
0,15
0,15
)] 
�⃗� = 𝟑𝟔𝟎𝒎/𝒔𝟐 -> aceleração na saída do bocal 
 
Aluna: Beatriz Sobrinho Correia 
Matrícula: 032181048 
Turma: Quinta – 19h 
 
𝑣 ≈ 0 𝑤 ≈ 0 
 
 
 
02 - A água está fluindo em um canal aberto (Figura) a uma profundidade de 2 m e 
velocidade de 3 m/s. Em seguida, desce uma calha outro canal onde a profundidade é de 
1 me a velocidade é 10 m / s. Assumindo um fluxo sem atrito, determine a diferença na 
elevação dos pisos do canal. 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
ℎ1 = ℎ + 2 ℎ2 = 1 𝑣1 = 3 𝑚/𝑠 𝑣2 = 10 𝑚/𝑠 𝑃1 = 𝑃2 
𝑣1 𝑒 𝑣2 𝑠ã𝑜 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
+ ℎ1 =
𝑣2
2
2𝑔
+ 
𝑃2
𝛾
+ ℎ2 
32
2𝑔
+
0
𝛾
+ (ℎ + 2) =
102
2𝑔
+
0
𝛾
+ 1 
9
2𝑔
+ (ℎ + 2) =
100
2𝑔
+ 1 
0,45 + (ℎ + 2) = 1 + 5,09 
ℎ = 6,09 − 2,45 
𝐡 = 𝟑, 𝟔𝟒 𝐦 
 
 
 
 
 
 
 
 
03 – Fazendo uso do diagrama de Moody 
 
 
Resolva as seguintes questões: 
a) Numa canalização com diâmetro 25 𝑚𝑚, rugosidade de 0,1 𝑚𝑚 e comprimento 
de 200 𝑚, a água escoa com uma vazão de 1 𝐿/𝑠, à temperatura de 20 ℃. Calcule 
a perda de carga que ocorre na canalização. 
b) Por um tubo gotejador de diâmetro 0,8 mm passa uma vazão de 1 L/h (água a 
20oC), com perda de carga de 15 mca. Pede-se: i) a velocidade de escoamento; ii) 
o número de Reynolds; iii) verificar o regime de escoamento; iv) o comprimento 
do tubo. 
 
 
RESPOSTAS 
(a) 
 
D: 25 mm → 0,025m 
ɛ = 0,1mm → 0,0001 m 
Q= 0,001 𝑚3/ s 
T=20°c 
V= 1,01. 10−6 
 
 
 
 
 
𝜺
𝑫
=
𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟏
𝟎,𝟎𝟐𝟓
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟒 
𝒗 =
𝟒 𝑸
𝝅 𝑫
=
𝟒 𝒙 𝟎,𝟎𝟎𝟏
𝝅 𝒙 𝟎,𝟎𝟐𝟓𝟐
= 𝟐, 𝟎𝟒 𝒎/𝒔 𝑹𝒆 =
𝒗 𝒙 𝑫
𝝑
= 
𝟐,𝟎𝟒 𝒙 𝟎,𝟎𝟐𝟓
𝟏,𝟎𝟏 𝒙 𝟏𝟎−𝟔
= 𝟓𝟎𝟒𝟗𝟓𝟐 
 
 
 
hf = f ∙ 
L
D
 ∙ 
v2
2g
 
hf = 0,031 ∙ 
200
0,025
 ∙ 
2,042
2(9,81)
 
𝐡𝐟 = 𝟓𝟐, 𝟔 𝐦𝐜𝐚 
j =
hf
L
 
𝐣 =
𝟓𝟐, 𝟔
𝟐𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟐𝟔𝟑 𝐦/𝐦 
 
(b) 
D: 0,8 mm → 0,0008m 
Q= 1L/h = 0,0000002278 𝑚3/ s 
T=20°c 
V= 1,01. 10−6 
Hf= 15 mca 
 
 
 
 
 
 
𝜀
𝐷
= 0,004 
 
𝑅𝑒 = 5,05 𝑥 104 
Diagrama de Mody → 𝑓 = 0,032 
Fórmula de Swamee-Jain → 𝑓 = 0,031 } 
 
 
 
 
i) 
V =
4 Q
π D²
 
V =
4 x 0,0000002278
π x 0,0008²
 = 𝟎, 𝟓𝟑 𝐦/𝐬 
ii) 
Re = 
V x D
ϑ
 
Re = 
0,553 x 0,0008
1,01 x 10−6
 = 𝟒𝟑𝟖 
iii) 
Re <2000 – Escoamneto Laminar 
iv) 
f = 
64
438
 = 0,1461 
hf = f ∙ 
L
D
 ∙ 
v2
2g
 
15 = 0,1461 ∙ 
L
0,0008
 ∙ 
0,5532
2(9,81)
 
𝐋 = 𝟓, 𝟐𝟕 𝐦