Introdução à Cinemática

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VELOCIDADE MÉDIA E ACELERAÇÃO ESCALAR
CONCEITOS - INTRODUÇÃO 
O MOVIMENTO
O movimento está presente em basicamente todos os fenômenos naturais, e desde a antiguidade o homem busca uma descrição adequada para os diversos tipos de movimentos. Na cinemática estudamos o movimento de um corpo sem nos preocuparmos com as causas deste movimento. O objetivo geral é descrever o movimento do corpo através da relação entre a posição do móvel e o tempo.
O que é o Movimento?
	Um corpo está em movimento em relação a um dado referencial quando a posição de qualquer dos pontos desse corpo mudar ao longo do tempo relativamente a esse referencial.
 Caso contrário estará em repouso em relação a esse referencial.
	
REFERENCIAL
 Para entender o conceito de referencial analisemos a situação abaixo:
Um homem e uma mulher estão sentados lado a lado dentro de um trem que se movimenta com uma certa velocidade. Podemos notar que em relação a pessoa que está ao seu lado este homem se encontra parado, mas em relação a alguém que está do lado de fora do trem, ele se encontra em movimento e com uma velocidade que é igual a velocidade do trem. Já se nós tomássemos o referencial como sendo o Sol, este homem estaria também movimento e com uma velocidade que é igual a velocidade da Terra em torno do Sol.
REFERENCIAL
Então podemos concluir que:
O movimento de um objeto, visto por alguém (observador), depende do referencial no qual este alguém está posicionado.
 Posição (S)
Posição (S)
É definida em termos de um eixo de referência.
A uma dimensão utiliza-se normalmente o eixo dos xx ou dos yy.
A posição do objeto está no eixo de referência .
A distância do móvel à origem (0), medida ao longo da trajetória, é precedida de um sinal algébrico (+) ou (–) para indicar a região da trajetória
Quando se diz que um carro está no km 32, isto indica que ele se posiciona a 32 km da origem (km 0) da rodovia.
 Posição (S)
Deslocamento escalar (∆s) 
O deslocamento escalar é dado pela variação de espaço sofrido por um móvel durante um certo intervalo de tempo.
No exemplo da figura o avião e o automóvel têm o mesmo deslocamento mas percorrem distâncias diferentes.
O deslocamento escalar é dado pela variação de espaço sofrido por um móvel durante um certo intervalo de tempo.
S1 = espaço de partida 
S2 = espaço de chegada 
Assim, na trajetória esquematizada a seguir, vamos calcular o deslocamento escalar de um móvel que vai de A até D, em etapas.
Deslocamento escalar (∆s) 
Deslocamento escalar (∆s) 
∆s > 0: o móvel se desloca a favor da orientação da trajetória. 
∆s < 0: o móvel se desloca no sentido contrário ao de orientação da trajetória. 
∆s = 0: o móvel não se movimentou ou, se houve movimento, o espaço de chegada coincidiu com o de partida.
 Trajetória 
No decorrer do tempo, uma partícula material em movimento vai ocupando sucessivas posições num determinado referencial, constituindo uma linha que se chama trajetória.
 Tipos de Trajetória 
Velocidade A velocidade é a rapidez na qual a posição do corpo em movimento varia com o passar do tempo. 
Ela nos fornece a distância que o corpo percorre numa dada unidade de tempo.
 Velocidade
 Velocidade
	V	∆S	Δt
	m/s	m	s
	Km/h	km	m
 Velocidade
 Velocidade Instantânea
Durante uma viagem o velocímetro de um automóvel não indica sempre o mesmo valor.
Isto significa que podemos fazer corresponder a cada instante, um valor da velocidade
No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia? 
 
V = 25km/h 
Δt = 12h
ΔS = ? 
Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m com uma velocidade média de 28,8 km/h. Qual foi o tempo que ele levou para concluir a prova? 
ΔS = 800m
V = 28,8 km/h  : 3,6  V = 8 m/s
Δt=?
 
 
 
 
 
ACELERAÇÃO MÉDIA
Você sabia que a pista de um porta-aviões tem cerca de 100 metros de comprimento, enquanto a pista de um aeroporto convencional tem mais de 2000m? 
Como é possível que um avião, que precisa atingir uma velocidade de pelo menos 72m/s (260km/h), consiga decolar sem cair no mar numa pista desse comprimento?
Vamos procurar definir uma grandeza física capaz de nos responder a estas perguntas e caracterizar estes movimentos – a aceleração
A aceleração é definida como a rapidez com que varia a velocidade de um corpo um movimento. Ou seja, a aceleração de um corpo é definida como a taxa de variação da velocidade deste corpo durante um determinado intervalo de tempo. Entenda que ao falarmos de mudança da velocidade é preciso observar sua intensidade, direção e sentido. 
Aceleração Centrípeta: provoca variação na direção e no sentido da velocidade. Está presente nos movimentos circulares.
Aceleração tangencial: provoca a mudança da intensidade da velocidade.
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória retilínea, onde Xo é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui uma velocidade inicial V0 . Após um certo instante posterior t, o automóvel encontra-se sobre uma posição final X, mas com uma velocidade final V, tal que V ≠V0 , conforme a figura. 
Onde: 
V é a velocidade final ( m/s) 
V0 é a velocidade inicial ( m/s ) 
T é o instante final ( s) T 0 é o instante inicial (s ) 
a é aceleração escalar média (m/s2 )
ACELERAÇÃO TANGENCIAL OU ESCALAR
V = V0 + a.t
No SI, a unidade de aceleração é m/s²: 
Também pode ser dada pela divisão de qualquer outra unidade de velocidade por unidade de tempo. 
Exemplos: km/h², m/h², km/s², etc.
OBS.: 
 Parte do repouso  Vo = 0
 Móvel parou  V = 0
P59-4) Um veículo cuja velocidade escalar obedece à lei V = 4 -2t, com t em horas e V em km/h, se movimenta por uma estrada retilínea. Determine:
A velocidade escalar inicial do veículo:
A aceleração escalar do veículo
A velocidade escalar no instante t=1h
O instante em que o móvel inverte o sentido do seu movimento:
P59-5) Considere um móvel que inicialmente se encontra na posição S0 = 10m e cuja função horária da velocidade é dada por V = 10 – 2t, em unidades do SI. Determine:
A velocidade escalar inicial do móvel:
A aceleração escalar:
A velocidade escalar no instante 3,0s:
O instante em que a velocidade escalar vale 1,0 m/s;
O instante em que o móvel muda de sentido:
P60-6)Um automóvel parte do repouso com uma aceleração constante de 8m/s2 e atinge a velocidade de 40m/s . Determine o tempo gasto para atingir essa velocidade:
 
P60-7)Dois corredores de maratona A e B resolveram treinar juntos para melhorar suas performances. para isso, estão utilizando, entre outras coisas, os dados catalogados em um gráfico velocidade pelo tempo construído para o minuto inicial do treino.  Utilize o gráfico para determinar os itens que se seguem:
Quem apresenta a maior aceleração nos 20 segundos iniciais?
Em que momento as velocidades dos maratonistas A e B se igualam?
 Quem apresentou maior velocidade final após 1 minuto de maratona?
Quando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado.
a > 0 e V > 0 
a < 0 e V < 0 
Ex1.: 
a = 2 m/s2 V = 4 m/s 
Ex2.: 
a = - 3 m/s2 V = - 5 m/s 
1-Movimento Acelerado 
Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e a velocidade têm sentidos opostos. 
a > 0 e V < 0 
a < 0 e V > 0 
Ex1.: 
a = 2 m/s2 V = -4 m/s 
Ex2.: 
a = -6m/s2 V = 8 m/s
2-Movimento retardado 
https://kroton.e24h.com.br//salaaula/estudos/fisica/163_aceleracao/index.html#pag7-tab
P50 – 1)Com base em seus conhecimentos sobre movimentos acelerados, julgue os itens a seguir, marcandoV para os verdadeiros e F para os falsos.
a) ( ) Um movimento classificado como uniforme pode ter sua aceleração escalar diferente de zero.
b) ( ) No movimento retardado, podemos considerar que o módulo da velocidade escalar instantânea é sempre decrescente
com o tempo.
c) ( )No movimento acelerado, a velocidade escalar instantânea é sempre crescente com o tempo.
d) ( ) No movimento acelerado, o módulo da velocidade escalar instantânea é sempre crescente com o tempo.​
P56-6)Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo (t), está representado na figura.
Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que :
o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso no trecho II. 
o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II. 
o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo constante no trecho II. 
a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu no trecho III. 
o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no trecho II, mas foi retrógrado e retardado no trecho III.
Complete a tabela abaixo, utilizando o gráfico do movimento de um trem, manobrando em uma estação.
	Intervalo de tempo	Tipo de movimento	Velocidade escalar inicial	Velocidade escalar final	aceleração
	De 0 a 2s				
	De 2s a 6s				
	De 6s a 8s				
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Aristóteles imaginava que os corpos mais pesados deveriam cair com maior velocidade.
Fato explicado pela doutrina dos quatro elementos - Terra, água, ar e fogo. Cada elemento possui seu lugar próprio. O elemento Terra (sólido) fica em baixo.
Portanto os objetos sólidos dirigem-se, naturalmente, para baixo e os mais pesados chegam primeiro.
Muitos pensadores já questionavam a validade de tal hipótese. Galileu propôs a realização de uma experiência para resolver definitivamente o conflito - o lançamento de esferas de pesos diferentes do alto da torre de Pisa (alguns autores consideram uma lenda a realização de tal experiência)
https://www.youtube.com/watch?v=JcmqfzGFhqQ
Resolvido o problema da queda dos graves, Galileu partiu em busca de uma descrição mais precisa da queda livre - A velocidade é constante ou aumenta com o tempo?
Após inúmeras experiências sua hipótese foi comprovada e Galileu pode estabelecer a lei da queda dos corpos (desprezando-se efeitos provocados pela resistência do ar) : 
A velocidade dos corpos em queda livre é proporcional ao tempo de queda. 
Em símbolos matemáticos, a velocidade de um corpo em queda livre pode ser determinada pela equação v = g.t, onde g é uma constante de proporcionalidade que caracteriza a aceleração da gravidade no local.
A aceleração da gravidade pode variar de acordo com a altitude e com a longitude. Para a superfície da Terra, considera-se a aceleração da gravidade um valor próximo a 9,8 m/s2 . Para efeito de facilitar os cálculos matemáticos, aproximamos esse valor para 10m/s2.
P60-8) Um objeto é abandonado do alto de um prédio de altura 100 m. Ao final de alguns segundos, o objeto chega ao so
prédio. Em relação ao movimento de queda do objeto, é correto afirmar que:
a) A aceleração da gravidade aumenta à medida que o objeto se aproxima do solo.
b) A aceleração da gravidade proporciona o decréscimo do módulo da velocidade.
C) A velocidade permanece constante durante todo o movimento de queda do objeto.
d) O movimento é retilíneo na vertical e uniforme, pois o módulo da velocidade mantém-se constante.
e) O movimento é uniformemente acelerado, pois o módulo da velocidade escalar é crescente.​
P72-29)Cidade de Pisa, na Itália, teria sido palco de uma experiência, hoje considerada fictícia, de que Galileu Galilei, do alto da famosa torre inclinada, teria abandonado, no mesmo instante, duas esferas de diâmetros muito próximos: uma de madeira e outra de ferro. O experimento seria prova de que, em queda livre e sob a mesma influência causada pelo ar, corpos de
a) mesmo volume possuem pesos iguais.
b) maior peso caem com velocidades maiores.
c) massas diferentes sofrem a mesma aceleração.
d) materiais diferentes atingem o solo em tempos diferentes.
e) densidades maiores estão sujeitos a forças gravitacionais menores
P83-26)Um cientista realizou um experimento sobre queda livre de uma pedra e uma folha
Ao analisar o movimento de queda da folha e da pedra, foram feitas as seguintes afirmações:
I – O recipiente I contraria as leis da Física, pois ambos os objetos deveriam cair simultaneamente.
II- O recipiente II não contém ar, ou seja, é um ambiente de vácuo.
III- Os recipientes I e II permitem concluir a interferência do ar na queda livre dos objetos.
Está correto o que se afirma em:
I.
II.
III.
I e II.
II e III.
Um avião deixou um parafuso cair em queda livre e este demorou 12s para chegar ao solo. Qual a velocidade com a qual o parafuso tocou o solo, considerando que a gravidade local é de 10m/s2?
Em Vênus, um objeto em queda livre que demora 3s para chegar ao solo, toca o chão com uma velocidade de 26,7 m/s. Qual a gravidade na superfície do planeta Vênus?
Distância percorrida no movimento variado
No movimento variado, o móvel percorre distâncias diferentes para um mesmo intervalo de tempo:
Para um MRUV podemos determinar a distância ou deslocamento de várias formas. As mais comuns são:
1- Propriedade gráfica V x T:
1- Propriedade gráfica V x T:
2- Utilizando a equação:
Onde: 
ΔS = deslocamento
Vo = velocidade inicial
a = aceleração 
t = tempo de movimento
Para um MRUV podemos determinar a distância ou deslocamento de várias formas. As mais comuns são:
3- Equação de Torricelli ( quando o tempo de movimento não for conhecido):
Onde:
ΔS = deslocamento
Vo = velocidade inicial
V = velocidade final
a = aceleração 
Para um MRUV podemos determinar a distância ou deslocamento de várias formas. As mais comuns são:
1- Um determinado veiculo em certo instante, possui uma velocidade de 20m/s. A partir deste instante o condutor do veiculo acelera seu carro constantemente em 4m/s2.Qual a velocidade que o automóvel terá após ter percorrido 130m.
2-Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Determine a distância percorrida por ele após 3,0 segundos:
3- Uma pedra é lançada do décimo andar de um prédio com velocidade inicial de 5m/s. Sendo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a sua velocidade ao atingir o chão de 25m/s, qual a altura do prédio?
4- Um trem está a 30m/s ao entrar em uma cidade. Para frear até a estação ele acelera à razão de 5m/s2 durante 8s. Nessas condições, a que distância da plataforma começou a frenagem?