Dominios de deformação

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CESUFOZ – Centro de Ensino Superior de Foz do Iguaçu
Engenharia Civil – 7º Período
Debora Moreira 
DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO 
Ana Flavia Polinski Pedro 
Foz do Iguaçu 
Abril de 2020
INTRODUÇÃO 
O dimensionamento de elementos estruturais em concreto armado pressupõe uma série de hipóteses básicas e valores constantes prefixados (confirmados por ensaios laboratoriais ou pela convenção empírica). Muitas dessas pressuposições permanecem inalteradas ao longo do tempo, o que não significa terem sido suficientemente exploradas e compreendidas. As sete hipóteses básicas que norteiam o dimensionamento de elementos lineares sujeitos às solicitações normais no estado limite último (ELU), conforme numeradas no item 17.2.2 da NBR 6118:2003, não são abordadas em profundidade (especialmente em seus conceitos e origens), nem mesmo são bem ilustradas. A literatura corrente também não explora de forma significativa e didática os conceitos e fundamentos considerados base para o dimensionamento em concreto armado. 
No caso específico dos domínios de deformação (ilustrados e brevemente descritos na hipótese g da norma brasileira), constata-se que o diagrama não é suficientemente detalhado, de forma a proporcionar um contexto didaticamente necessário à compreensão das etapas futuras do dimensionamento. Na literatura corrente (bem como na prática de ensino), tem sido dada muito pouca importância ao diagrama dos domínios de deformação. Os valores constantes nele mostrados não são, em sua grande parte, bem esclarecidos. Entende-se que a sequência da abordagem atualmente praticada, bem como o conjunto de ilustrações e suas consequentes interpretações não são plenamente adequadas ao ensino de concreto armado. 
Da mesma forma, o desenvolvimento das equações das deformações nas armaduras e na região comprimida do concreto passa por um raciocínio que parece reportar à época em que o cálculo automático era de difícil acesso. Naquele contexto, as simplificações do cálculo eram bem-vindas. Hoje, no entanto, o aluno vem sendo cada vez mais estimulado a usar recursos eletrônicos para automatizar processos. O uso de calculadoras programáveis e planilhas eletrônicas instaladas em computadores portáteis são de uso corrente nas escolas, e imprescindíveis nos escritórios de engenharia. Enquanto de um lado o excesso de automação pode tirar do aluno a necessária capacidade de análise crítica de resultados, do outro a não utilização das ferramentas disponíveis pode provocar o mesmo resultado, e com fatores agravantes.
DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
As configurações possíveis do diagrama de deformações correspondentes ao estado limite último para uma seção submetida a solicitações normais sugerem a delimitação de regiões, chamadas domínios de deformações, onde poderá estar contido o diagrama de deformações referente a um determinado caso de solicitação normal quando o estado limite último for atingido. Na Figura 01 estão representados os domínios de deformações e as retas que correspondem aos limites entre cada um deles.
Figura 1: Domínios de Deformação 
1.1. Reta a 
A reta a corresponde à tração uniforme, caso em que toda a seção é tracionada de modo uniforme. A deformação na seção é representada por uma reta paralela a face da seção, que é a origem das deformações. A posição da linha neutra é dada por x = −∞ . O estado limite último é atingido por deformação plástica excessiva da armadura sendo caracterizado por um alongamento de 1%. Desse modo, a reta a passa pelo ponto ª. A seção resistente é constituída somente pelas armaduras.
1.2. Domínio 1 
O domínio 1 corresponde ao caso de tração não uniforme. Toda a seção é tracionada, mas de modo não uniforme. As linhas neutras são externas a seção e a reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto A. Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde x > −∞ até x ≤ 0. 0 estado limite último e caracterizado por deformação plástica excessiva da armadura de 1%. A seção resistente é composta apenas pelas armaduras.
1.3. Domínio 2 
Abrange os casos de flexão simples e flexão composta com grande excentricidade. A linha neutra é interna à seção transversal e cobre o campo de profundidade desde x > 0 até x ≤ 0.259d . Este domínio corresponde às situações em que o estado limite último é atingido pelo alongamento da armadura em 1%. e o encurtamento da fibra mais comprimida de concreto é inferior a 0,35%. A reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto A.
1.4. Domínio 3 
O domínio 3 corresponde à flexão simples e flexão composta com grande excentricidade. A linha neutra é interna à seção e as retas do diagrama de deformações na seção passam pelo ponto B. Abrange os casos em que o estado limite último é alcançado na 13 borda comprimida da seção com o encurtamento de 0,35% e o alongamento na armadura está compreendido entre 1% e yd ε ,. Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde y x > 0.259 até x ≤ x . Esta é a situação desejável para projeto, pois os materiais são aproveitados de forma econômica e a ruína poderá ser avisada pelo aparecimento de muitas fissuras motivadas pelo escoamento da armadura. As peças de concreto armado nestas condições são denominadas peças sub-armadas.
1.5. Domínio 4 
O domínio 4 abrange os casos de flexão simples e flexão composta com grande excentricidade. A linha neutra é interna à seção e a reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto B. Refere-se aos casos em que no estado limite último o encurtamento de 0,35% é alcançado na borda comprimida da seção e o alongamento na armadura está situado entre yd ε e 0. 0 estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto comprimido sem que haja escoamento da armadura. Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde x x até x d > y ≤ . As peças de concreto armado nestas condições são denominadas peças super armadas e devem ser evitadas tanto quanto possíveis.
1.5.1. Domínio 4a 
O domínio 4a corresponde à flexão composta com pequena excentricidade. As armaduras são comprimidas e existe somente uma pequena região de concreto tracionada próxima a uma das bordas da seção. A linha neutra é interna a seca, e cobre o campo de profundidade da linha neutra desde x > d até x ≤ h. A reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto B. O 14 estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto com encurtamento de 0,35% na borda comprimida.
1.6. Domínio 5 
0 domínio 5 refere.se à compressão não uniforme, com toda a seção de concreto comprimida. A linha neutra é externa à seção e cobre o campo de profundidade da linha neutra desde x > h até x ≤ +∞. A reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto C, afastado da borda mais comprimida de 3/7 da altura total da seção e correspondente a um encurtamento de 0,2%. 0 estado limite último e atingido pela ruptura do concreto comprimido com encurtamento na borda mais comprimida situado entre 0,35% e 0,20%, dependendo da posição da linha neutra, mas constante e igual a 0,2% na fibra que passa pelo ponto C. Reta b A reta b corresponde à compressão uniforme, caso em que toda a seção é comprimida de modo uniforme. A deformação na seção é representada por uma reta paralela a face da seção, que é a origem das deformações. A posição da linha neutra é dada por x = +∞ . 0 estado limite último é atingido por ruptura do concreto com um encurtamento de 0,2%. A seção resistente é constituída pelo concreto e pelas armaduras, sendo a deformação nestas igual à do concreto, ou seja,0,2%.
Observa se abaixo outra forma de visualização:
Figura 2: Domínios em relação à altura da linha Neutra.
· A linha vertical grifada em vermelho representa o eixo zero do gráfico, de forma que, do lado esquerdo dela temos os esforços de tração e do lado direito temos os esforços de compressão.
· As linhas diagonais do gráfico representam os limites de cada domínio, mas, como estamos simplificando, basta entendermos que a altura onde cada uma delas cruza o eixo zero do gráfico define os limites de cada domínio.
Essas alturas vão servircomo base de comparação para a viga: 
Figura 3: Seção Transversal
Onde:
d é a altura útil: Distância da borda mais comprimida até o centro de gravidade da armadura positiva;
x é a altura da linha neutra, que aprenderemos a calcular de forma prática mais a frente nesse artigo;
h é a altura total da viga.
1.7. Linha neutra 
Podemos achar a altura da linha neutra da nossa viga através da mesma tabela de K6 e K3, utilizando a fórmula do K6:
Onde:
b é a base da seção da viga (m);
d é a altura útil (m);
M é o momento máximo.
1.2. Domínios de deformação
O estado limite último de ruptura ou deformação plástica excessiva é caracterizado convencionalmente na situação de cálculo pelas deformações específicas de cálculo εcd e εsd, respectivamente, do concreto e da armadura tracionada. Observe-se que para ser alcançado o estado limite último, necessariamente deverá ser satisfeita uma das condições: 
· Aço e concreto na ruptura (Kx = 0,259)
Figura 4: Aço e concreto na ruptura 
· Aço na ruptura (Kx < 0,259)
Figura 5: Aço na Ruptura 
· Concreto na Ruptura (Kx > 0,259)
Figura 6: Concreto na Ruptura
CONCLUSÃO
O conhecimento dos domínios de deformação é fundamental para o ensino do dimensionamento de elementos estruturais submetidos às solicitações normais. Eles são também essenciais no estudo dos modos de ruptura à flexão de vigas de concreto armado. 
É comum na arte de dimensionar estruturas, que detalhes da fundamentação teórica acabem sendo preteridos em função de uma abordagem prática, visando resultados rápidos. Uma compreensão teórica profunda, como por exemplo dos domínios de deformação, abordados nesta publicação, pode levar a melhores soluções em comparação com dimensionamentos realizados de maneira mecânica.
BIBLIOGRAFIA
ABNT. NBR 6118:1980 Projeto e execução de obras de concreto armado. São Paulo: ABNT, 1980. 
ABNT. NBR 6118:2003 Projeto de estruturas de concreto - Procedimentos. São Paulo: ABNT, 2003.