Aula Domínios e Estádios

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F L E X Ã O S I M P L E S
< ESTÁDIOS E DOMÍNIOS >
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
NOTAS DE AULA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
ERIC MATEUS FERNANDES BEZERRA
E-MAIL: eric_mateusjes@hotmail.com 
Mossoró – RN
2016
HIPÓTESES DO DIMENSIONAMENTO
• Seções planas
▫ Admite-se que uma seção transversal ao eixo do elemento estrutural
indeformado, que inicialmente era plana e normal a esse eixo,
permanece nessa condição após as deformações do elemento. Essa é
a hipótese fundamental da teoria de flexão de barras esbeltas;
▫ Em consequência da hipótese das seções planas, resulta uma
distribuição linear das deformações normais ao longo da altura das
seções transversais. Assim, a deformação em uma fibra genérica da
seção é diretamente proporcional à sua distância até a linha neutra.
Flexão Simples - Eric Mateus Fernandes Bezerra
HIPÓTESES DO DIMENSIONAMENTO
• Aderência perfeita
▫ Admite-se a existência de uma aderência perfeita entre o concreto e o
aço, ou seja, nenhum escorregamento da armadura é considerado.
Com isso, as armaduras vão estar sujeitas às mesmas deformações do
concreto que as envolve. Logo, a deformação em um ponto da seção
transversal será calculada de acordo com a hipótese,
independentemente de este ponto corresponder ao aço ou ao
concreto.
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HIPÓTESES DO DIMENSIONAMENTO
• Concreto em tração
▫ Despreza-se totalmente a resistência do concreto à tração. Com isso,
todo o esforço de tração é resistido pela armadura;
▫ Essa hipótese é perfeitamente justificada em vista da baixa resistência
do concreto à tração. De fato, o concreto tracionado só é importante
nas condições de serviço da estrutura;
▫ No ELU, para o qual se faz o dimensionamento, o concreto tracionado
dá uma colaboração muito pequena pra resistência.
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DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
• Concreto à compressão
▫ Para efeito de dimensionamento, pode-se adotar o diagrama
parábola-retângulo.





















2
22
285,0
c
c
c
c
cdc f 



00
0
c 2002,0 
00
0
c 5,30035,02 0,85∙fcd
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0.0035
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
• Aço para concreto armado
▫ Pode-se adotar o diagrama
indiciado, para aços com
ou sem patamar de
escoamento. Admite-se
idêntico o comportamento
à tração e à compressão.  sss E   yds fSe εs < εyd
Se εs ≥ εyd
s
yd
yd
E
f

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ESTÁDIOS
• O procedimento para se caracterizar o desempenho de uma seção
de concreto consiste em aplicar um carregamento, que se inicia do
zero e vai até a ruptura.
• Às diversas fases pelas quais passa a seção de concreto, ao longo
desse carregamento, dá-se o nome de estádios.
• Distinguem-se basicamente três fases distintas: estádio I, estádio II
e estádio III.
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ESTÁDIOS
• Estádio I
▫ Esta fase corresponde ao início do carregamento;
▫ As tensões normais que surgem são de baixa magnitude e dessa
forma o concreto consegue resistir às tensões de tração;
▫ Tem-se um diagrama linear de tensões, ao longo da seção transversal
da peça, sendo válida a lei de Hooke;
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ESTÁDIOS
• Estádio I
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ESTÁDIOS
• Estádio I
▫ Levando-se em consideração a baixa resistência do concreto à tração,
se comparada com a resistência à compressão, percebe-se a
inviabilidade de um possível dimensionamento neste estádio.
▫ É no estádio I que é feito o cálculo do momento de fissuração, que
separa o estádio I do estádio II.
▫ Conhecido o momento de fissuração, é possível calcular a armadura
mínima, de modo que esta seja capaz de absorver, com adequada
segurança, as tensões causadas por um momento fletor de mesma
magnitude. Portanto, o estádio I termina quando a seção fissura.
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ESTÁDIOS
• Estádio II
▫ Neste nível de carregamento, o concreto não mais resiste à tração e a
seção se encontra fissurada na região de tração.
▫ A contribuição do concreto tracionado deve ser desprezada.
▫ No entanto, a parte comprimida ainda mantém um diagrama linear de
tensões, permanecendo válida a lei de Hooke.
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ESTÁDIOS
• Estádio II
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ESTÁDIOS
• Estádio II
▫ Basicamente, o estádio II serve para a verificação da peça em serviço.
▫ Como exemplos, citam-se o estado limite de abertura de fissuras e o
estado limite de deformações excessivas.
▫ Com a evolução do carregamento, as fissuras caminham no sentido da
borda comprimida, a linha neutra também e a tensão na armadura
cresce, podendo atingir o escoamento ou não.
▫ O estádio II termina com o início da plastificação do concreto
comprimido.
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ESTÁDIOS
• Estádio III
▫ No estádio III, a zona comprimida encontra-se plastificada e o
concreto dessa região está na iminência da ruptura;
▫ Admite-se que o diagrama de tensões seja da forma parabólico-
retangular. A Norma Brasileira permite, para efeito de cálculo, que se
trabalhe com um diagrama retangular equivalente.
▫ A resultante de compressão e o braço em relação à linha neutra
devem ser aproximadamente os mesmos para os dois diagramas;
▫ É no estádio III que é feito o dimensionamento, situação em que
denomina “cálculo na ruptura” ou “cálculo no estádio III”.
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ESTÁDIOS
• Estádio III
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ESTÁDIOS
• Estádio III
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• O estado limite último, correspondente à ruína de uma seção transversal,
pode ocorrer por ruptura do concreto ou por uma deformação excessiva
da armadura. São situações em que pelo menos um dos materiais atinge
o seu limite de deformação.
• Os domínios caracterizam os seguintes tipos de ruína:
▫ Deformação excessiva da armadura: quando a deformação na armadura mais
tracionada atingir o valor 10‰;
▫ Esmagamento do concreto em seções parcialmente comprimidas: quando a
deformação na fibra mais comprimida atingir o valor 3,5 ‰;
▫ Esmagamento do concreto em seções totalmente comprimidas: quando a
deformação na fibra à 3h/7 da borda mais comprimida atingir o valor de 2 ‰
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Admite-se a ocorrência da ruína, quando a distribuição das deformações
ao longo da altura de urna seção transversal se enquadrar em um dos
domínios da figura.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Reta ‘a’
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Reta ‘a’
▫ A linha correspondente ao alongamento constante e igual a 10‰ é
denominada reta a.
▫ Ela pode ser decorrente de tração simples, se as áreas de armadura As
e A’s forem iguais, ou de uma tração excêntrica em que a diferença
entre As e A’s seja tal que garanta o alongamento uniforme da seção.
▫ Toda seção sobre tração, e portanto a LN encontra-se no x=-∞
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 1
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 1
▫ Deformação excessiva do aço, em função de uma tração excêntricanão uniforme (flexão composta).
▫ Início em: εs=10,0‰ e εc=10,0‰ : x=-∞ (reta a);
▫ Fim em: εs=10,0‰ e εc=0,0 : x1=0;
▫ Reta de deformação gira em torno do ponto A(εs=10,0‰).
▫ LN é externa a seção transversal (-∞ a zero)
▫ Só o aço resiste aos esforços, concreto totalmente fissurado.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 2
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 2
▫ Deformação excessiva do aço, em função flexão composta com
solicitação axial (M + N).
▫ Início em: εs=10,0‰ e εc=0,0 : x1=0 ;
▫ Fim em: εs=10,0‰ e εc=3,5‰ : x= x2= 0,259d;
▫ Reta de deformação gira em torno do ponto A (εs=10,0‰);
▫ LN corta a seção transversal (tração e compressão);
▫ Concreto ainda não alcança a ruptura εc<3,5‰
▫ Aço tracionado e concreto comprimido resistem aos esforços.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• O domínio 2 é o último caso em que a ruína ocorre com deformação
plástica excessiva da armadura.
• De agora em diante, serão considerados os casos em que a ruína ocorre
por ruptura do concreto comprimido.
• Como já foi visto, denomina-se flexão a qualquer estado de solicitações
normais em que se tenha a linha neutra dentro da seção.
• Na flexão, a ruptura ocorre com deformação específica de 3,5‰ na
borda comprimida.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 3
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 3
▫ ELU caracterizado pela Ruptura do Concreto na flexão.
▫ Início em: εs=10,0‰ e εc=3,5‰ : x= x2=0,259d ;
▫ Fim em: εs=εyd e εc=3,5‰ : x= x3;
▫ Reta de deformação gira em torno do ponto B (εc=3,5‰ );
▫ LN corta a seção transversal (tração e compressão), na fronteira entre os
domínios 3 e 4, e sua altura é variável com o tipo de aço;
▫ Aço tracionado e concreto comprimido resistem aos esforços.
▫ A ruptura do concreto ocorre simultaneamente ao escoamento do aço:
situação ideal, pois ambos os materiais atingem sua capacidade resistente
máxima.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 4
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 4
▫ ELU caracterizado pela Ruptura do Concreto na flexão.
▫ Início em: εs=εyd e εc=3,5‰ : x= x3 ;
▫ Fim em: εs=0 e εc=3,5‰ : x= x4=d;
▫ Reta de deformação continua girando em torno do ponto B (εc=3,5‰ );
▫ LN corta a seção transversal (tração e compressão);
▫ Deformação na armadura menor que εyd assim o aço não atinge o
escoamento;
▫ A ruptura é frágil, sem aviso, pois o concreto se rompe sem que a armadura
sofra escoamento, não há grandes deformações nem fissuração no concreto
que sirvam de aviso. São peças superarmadas e antieconômicas.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 4-a
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 4-a
▫ ELU caracterizado pela Ruptura do Concreto na flexão.
▫ Início em: εs=0 e εc=3,5‰ : x= x4=d;
▫ Fim em: εs<0 (compressão) e εc=3,5‰ : x= x4a=h;
▫ Reta de deformação continua girando em torno do ponto B (εc=3,5‰ );
▫ LN corta a seção transversal na região de cobrimento da armadura inferior;
▫ A seção resistente é composta por concreto e aço comprimidos.
▫ Flexão composta: armadura comprimida e pequena zona de concreto
tracionado.
▫ Ruptura frágil, pois o concreto rompe enquanto a armadura sofre
encurtamento.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 4-a
▫ No domínio 4-a, as duas armaduras são comprimidas.
▫ A ruína ainda ocorre com εcu = 0,35% na borda comprimida.
▫ A deformação na armadura As é muito pequena, e portanto essa
armadura é muito mal aproveitada.
▫ A linha neutra encontra-se entre d e h. Esta situação só é possível na
flexo-compressão.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 5
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 5
▫ ELU caracterizado pela Ruptura do Concreto na flexo-compressão
(εc=3,5‰) ou na compressão uniforme (εc=2,00 ‰ ).
▫ Início em: εs<0 e εc=3,5‰ : x= x4a=h;
▫ Fim em: εs=2,00‰ (compressão) e εc=2,00 ‰ : x= x5=+∞ (reta b);
▫ Reta de deformação gira em torno do ponto C, que dista (3/7)h da
borda mais comprimida;
▫ LN não corta a seção.
▫ Seção resistente é composta por concreto e aço comprimidos;
▫ Ruptura frágil, encurtamento das armaduras e sem fissuração.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Domínio 5
▫ No domínio 5 tem-se a seção inteiramente comprimida (x > h), com εc
constante e igual a 0,2% na linha distante 3/7 h da borda mais
comprimida.
▫ Na borda mais comprimida, εcu varia de 3,5‰ a 2 ‰.
▫ O domínio 5 só é possível na compressão excêntrica.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Reta b
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Reta b
▫ Na reta b tem-se deformação uniforme de compressão, com
encurtamento igual a 2 ‰.
▫ Neste caso, x tende para + ∞.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Diagrama único da NBR 6118: 2014
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Em resumo, nesses domínios distinguem-se as seguintes
solicitações:
▫ reta a: tração uniforme;
▫ domínio 1: tração não uniforme (flexo-tração) sem tensões de
compressão;
▫ domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do
concreto (εc < 3,5 ‰) e com o máximo alongamento permitido para
as armaduras (εs = 10 ‰);
▫ domínio 3: flexão simples ou composta com ruptura à compressão do
concreto e com escoamento do aço (εs ≥ εyd);
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Em resumo, nesses domínios distinguem-se as seguintes
solicitações:
▫ domínio 4: flexão simples ou composta com ruptura à compressão do
concreto e o aço tracionado sem escoamento (εs < εyd);
▫ domínio 4-a: flexão composta com armaduras comprimidas;
▫ domínio 5: compressão não uniforme (flexo-compressão), sem tensões
de tração;
▫ reta b: compressão uniforme.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Logo, na flexão simples a ruptura pode ocorrer nos domínios 2, 3
e 4. Na flexo-tração, podem ocorrer os domínios I, 2, 3 e 4 e, na
flexo-compressão, os domínios possíveis vão do 2 ao 5. Essas
restrições decorrem das condições de equilíbrio da seção
transversal.
• Na flexão simples, os únicos domínios possíveis são o 2, 3 e 4. Em
função do tipo de ruptura em flexão simples, as peças de concreto
armado podem ser classificadas como subarmadas, normalmente
armadas e superarmadas.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Peças subarmadas:
▫ São aquelas que, por possuírem uma taxa de armadura muito
pequena, rompem no domínio 2;
▫ Neste caso, a ruptura ocorre por deformação excessiva da armadura
sem haver o esmagamento do concreto;
▫ O tipo de ruptura é dúctil, também denominado de ruptura com aviso
prévio, em virtude da intensa fissuração que precede a ruptura.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Peças normalmente armadas:
▫ Neste caso a ruptura ocorre no domínio 3, com esmagamento do
concreto e com escoamento da armadura;
▫ O tipo de ruptura é semelhante ao das peças subarmadas.
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
• Peças superarmadas:
▫ São peças cujaruptura ocorre no domínio 4;
▫ Em virtude do excesso de armação, o aço não chega a escoar e a
ruptura ocorre por esmagamento do concreto;
▫ A ruptura é frágil, brusca ou sem aviso prévio;
▫ Essas peças devem ser evitadas, pois, além de não darem aviso prévio
da ruptura, o aço não é integralmente aproveitado;
▫ No projeto de vigas, consegue-se evitar esse tipo de situação com o
emprego de armadura dupla (uma armadura tracionada e outra
comprimida).
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