Aula_6_Reynolds; perda de carga em regime turbulento e fator de atrito

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Hidráulica Aplicada
Aula 2_Reynolds;
Perda de carga em regime turbulento;
Fator de atrito.
Prof. Marcos Dini
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Aula 6
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Definições Importantes
• Tubo
✓ Uma só peça
✓ Geralmente, seção transversal circular
✓ Comprimento limitado (fabricação ou transporte)
✓ Diâmetro não muito pequeno
✓ Exemplos: tubo de ferro fundido, tubos de concreto, tubos PVC.
• Tubulação
✓ Conduto constituído de tubos (várias peças), ou
✓ Tubulação contínua (fabricação no local)
✓ Sinônimos: canalização, encanamento.
• Cano
✓ Peça geralmente cilíndrica
✓ Pequeno diâmetro
✓ Exemplos: canos de chumbo, de PVC (termo mais usado em instalações
prediais).
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Definições Importantes
• Conduto Forçado
✓ O líquido escoa sob pressão diferente da atmosférica
✓ A canalização funciona SEMPRE totalmente cheia (seção plena)
✓ O conduto é SEMPRE fechado
✓ OBS: quando funcionando com a seção cheia, em geral, estão sob pressão
maior que a atmosférica.
As canalizações de distribuição de água nas cidades, sempre devem funcionar
como condutos forçados.
• Conduto Livre
✓ Apresentam em qualquer ponto da superfície livre pressão igual à atmosférica
✓ Funcionam SEMPRE por gravidade
Os coletores de esgoto normalmente funcionam como condutos livres.
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Definições Importantes
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Nas condições limite, em que um conduto livre funciona totalmente cheio, 
na linha de corrente junto à geratriz superior do tubo, a pressão deve 
igualar-se à pressão atmosférica.
Definições Importantes
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• Condutos forçados incluem:
✓ Encanamentos
✓ Canalizações ou tubulações sob pressão
✓ Canalizações ou tubulações de recalque
✓ Canalizações ou tubulações de sucção
✓ Sifões
• Conduto livres incluem:
✓ Canaletas
✓ Calhas
✓ Drenos
✓ Interceptores de esgoto
✓ Coletores de esgoto
✓ Galerias
✓ Cursos de água naturais
Definições Importantes
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Experiências de Reynolds:
movimentos laminar e turbulento
Torneira para regularização da vazão!
corante
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Experiências de Reynolds:
movimentos laminar e turbulento
1) Regime Laminar: partículas fluidas com trajetórias bem definidas, que não se cruzam.
2) Regime turbulento: movimento desordenado das partículas. A velocidade apresenta
em qualquer instante uma componente transversal.
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Experiências de Reynolds:
movimentos laminar e turbulento
CONCLUSÃO DE REYNOLDS PARA SE DETERMINAR O TIPO DE MOVIMENTO:
𝑅𝑒 =
𝑣𝐷
𝜈
𝑣 → 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑚
𝑠
𝐷 → 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 (𝑚)
𝜈 → 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 (
𝑚2
𝑠
)
O melhor critério para se determinar 
o tipo de movimento em uma 
canalização não se prende 
exclusivamente ao valor da 
velocidade, mas ao valor de uma 
expressão que também considera a 
viscosidade do líquido.
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Experiências de Reynolds:
movimentos laminar e turbulento
Para os encanamentos, o escoamento em regime laminar ocorre e é estável
para valores do número de Reynolds inferiores a 2000.
Entre esse valor e 4000 encontra-se uma zona crítica, na qual não se pode
determinar com segurança a perda de carga nas canalizações.
Nas condições práticas, o movimento da água em canalizações é sempre 
turbulento!
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Número de Reynolds
• Velocidade entre o fluido e o material que o envolve
• Dimensão linear típica (diâmetro, profundidade..)
• Viscosidade cinemática do fluido.
1) Tubos de seção circular:
𝑅𝑒 =
𝑣𝐷
𝜈
2) Seções não circulares:
𝑅𝑒 =
4𝑅𝐻𝑣
𝜈
𝑅𝐻 → 𝑟𝑎𝑖𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜
3) Canais ou condutos livres:
𝑅𝑒 =
𝑣𝐻
𝜈
𝐻 → 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑅𝐻 =
á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
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Número de Reynolds
Na prática, qual regime se verifica no escoamento da água, do ar e 
outros fluidos poucos viscosos?
A velocidade média de escoamento, em canalizações de água, geralmente
varia em torno de 0,90 m/s (entre 0,5 e 2 m/s)...
Admitindo a temperatura média da água de 20°C, a viscosidade tem o valor de
0,000001 m²/s (10^-6)
Considerando uma canalização com diâmetro de 50 mm, teríamos:
𝑅𝑒 =
𝑣𝐷
𝜈
=
0,90 ∗ 0,05
0,000001
= 45.000 → 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑒𝑚 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 4.000
Para diâmetros maiores...os valores de Reynolds são ainda maiores!
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Número de Reynolds
Na prática, o escoamento da água, do ar e outros 
fluidos poucos viscosos se verifica em regime 
turbulento!
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Perdas de Carga: conceito e natureza
• (1)-(2): parte da energia inicial se
dissipa na forma de calor.
• A soma das três cargas em (2) não se
iguala à carga total em (1).
• A diferença ℎ𝑓 é denominada perda
de carga.
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✓ Varia de zero – Superfície/Condição de não escorregamento
✓ Máxima velocidade – Centro do tubo
Perdas de Carga: conceito e natureza
• Regime Laminar: a resistência ao escoamento é devida inteiramente à
viscosidade.
• Essa perda de energia é denominada perda por atrito (diferente com a que
ocorre com os sólidos!).
Junto às paredes dos tubos 
não há movimento do fluido!
A velocidade se eleva de zero 
até o seu valor máximo no 
eixo do tubo 
Pode-se imaginar: uma série 
de camadas em movimento 
com velocidades diferentes.
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✓ Varia de zero – Superfície/Condição de não escorregamento
✓ Máxima velocidade – Centro do tubo
Perdas de Carga: conceito e natureza
• Regime Turbulento: a resistência é o efeito combinado das forças devidas à
viscosidade e a inércia.
• A distribuição de velocidades na canalização depende da turbulência e esta é
influenciada pelas condições das paredes.
Um tubo com paredes 
rugosas causaria maior 
turbulência!
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Perdas de Carga: classificação
▪ Perdas Contínuas (ou perda por resistência ao escoamento)
✓ Perda ocasionada pelo movimento da água na própria tubulação.
✓ Admite-se que seja uniforme em qualquer trecho de uma canalização de
dimensões constantes, independentemente da posição da canalização.
▪ Perdas Localizadas (ou locais ou acidentais)
✓ Provocadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação.
✓ São relativamente importantes no caso de canalizações curtas com peças
especiais.
✓ Em canalizações longas, o seu valor frequentemente é desprezível, comparado
ao da perda pela resistência ao escoamento.
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Expressões para Perdas de Carga
ℎ𝑓 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑉2
2𝑔
Fórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal
▪ f: coeficiente de atrito
▪ L: comprimento da tubulação
▪ V: velocidade média
▪ D: diâmetro 
▪ g: aceleração da gravidade
O valor do coeficiente de atrito “f” será sempre obtido com o uso de tabelas e gráficos.
Expressão Geral das Perdas Localizadas
ℎ𝑓 = 𝐾 ∗
𝑉2
2𝑔
O coeficiente “K” pode ser obtido
experimentalmente para cada caso.
Verificou-se que “K” para 𝑅𝑒> 50.000 é
praticamente constante.
Para fins de aplicação prática pode-se considerar constante o valor de “K” para 
determinada peça, desde que o escoamento seja turbulento.
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O coeficiente de atrito “f”
A fórmula de Darcy-Weisbach é aplicável aos problemas de escoamento de
qualquer líquido em encanamentos.
O coeficiente de atrito “f”, sem dimensões, é função do número de Reynolds
e da rugosidade relativa.
Os valores do coeficiente de atrito “f” são obtidos em função do número de
Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de
escoamento.
REGIME LAMINAR
𝑓 =
64
𝑅𝑒
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Diagrama de Moody
REGIME TURBULENTO
✓ Depende de “𝑅𝑒” e da rugosidade relativa 𝜀/𝐷 (razão entre a altura média da
rugosidade do tubo e do diâmetro);
✓ Equação de Colebrook:
✓ Fator de atrito como função de 𝑅𝑒 e de 𝑅𝑒 𝑓
✓ Diagrama de Moody:
✓ Apresenta 𝑓 para escoamento de tubo como função de (Re e 𝜀/𝐷);
✓ Diagrama mais aceito e utilizado na engenharia para tubos circulares;
✓ Para tubos não circulares utiliza-se o diâmetro hidráulico.
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Problemas de Escoamento
Tipos
1. Determinação da queda de pressão ou perda de carga:• Simples;
• Resolução com o diagrama de Moody-Rouse.
2. Determinação da vazão:
• Projetos de engenharia;
• Minimizar custos;
3. Determinação do diâmetro do tubo:
• Seleção de diâmetro;
• Minimizar custos.
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Obrigado!