AULA 02 HIDRAULICA 2020-4 Férias

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HIDRÁULICA
Aula 02
Cadeira de Férias
Prof. Me. Roni Cleber Boni
UNIVERSIDADE CEUMA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Escoamentos Uniforme em Tubulações
Escoamentos Laminar e Turbulento
Osborne Reynolds observou o escoamento dos líquidos em movimento.
Escoamento laminar: abrindo-se gradualmente uma torneira, pode-se observar a formação de um filamento retilíneo, cujas partículas apresentam trajetórias bem definidas que não se cruzam, como se formassem lâminas.
Escoamento turbulento: abrindo-se mais o obturador da torneira, elevando-se a vazão e a velocidade do líquido, a massa líquida será difundida gerando movimento desordenado das partículas. 
Escoamento transicional: combinação entre os processos laminar e turbulento, sendo este escoamento instável.
Experiência de Reynolds
Escoamentos Uniforme em Tubulações
Laminar
Turbulento
Transicional
Escoamentos Laminar e Turbulento
sem escoamento 
Reynolds descobriu através do experimento que a transição de fluxo laminar para fluxo turbulento em um tubo depende não somente da velocidade como também do diâmetro do tubo e da viscosidade do fluido.
Ele também concluiu que o início da turbulência estava relacionado a um número-índice, denominada taxa dimensional e conhecida como número de Reynolds (Rey).
FONTE: AKAN; HOUGHHTALEB; HWANG, 2010.
Escoamentos Uniforme em Tubulações
Escoamentos Laminar e Turbulento
Conclusão de Reynolds: melhor critério para se determinar o tipo de movimento em uma tubulação não é exatamente o valor da velocidade e sim o de uma expressão sem dimensões (Rey), a qual considera também a viscosidade do líquido. 
v = velocidade do fluido (m/s)
D = diâmetro da tubulação (m)
 = viscosidade cinética (m²/s)
Escoamentos Uniforme em Tubulações
Escoamentos Laminar e Turbulento
Se o escoamento se verificar com Rey superior a 4000, o movimento nas condições correntes, em tubos comerciais, sempre será turbulento.
Para as tubulações, o escoamento em regime laminar ocorre e é estável para valores do número de Reynolds inferiores a 2000.
Entre esse valor e 4000 encontra-se uma zona crítica, na qual não se pode determinar com segurança a perda de carga nas canalizações. 
Escoamentos Uniforme em Tubulações
Escoamentos Laminar e Turbulento
 Regime laminar: Rey < 2000;
 Regime turbulento: Rey > 4000;
 Regime de transição: 2000 < Rey < 4000
Nas condições práticas, o movimento da água em tubulações é sempre turbulento.
Escoamentos Uniforme em Tubulações
Escoamentos Laminar e Turbulento
No caso de escoamento em tubos de seção circular (canalizações, tubulações), considera-se o diâmetro (D) como dimensão típica, resultando a expressão já indicada anteriormente.
Escoamentos Uniforme em Tubulações
Escoamentos Laminar e Turbulento
Para as seções não circulares, pode-se tomar
Tratando-se de canais ou condutos livres, considera-se a profundidade (H) como termo linear.
Escoamentos Uniforme em Tubulações
Escoamentos Laminar e Turbulento
RH = Am / Pm
Am: área molhada
Pm: perímetro molhado
 = viscosidade cinética (m²/s)
 
Perda de Carga
Resistência do Escoamento: Regime Laminar
A resistência do escoamento no caso do regime laminar se deve à viscosidade, cuja perda de energia é designada como perda por fricção ou por atrito.
Junto às parede dos tubos não há movimento do fluido e a velocidade se eleva do zero até o seu valor máximo junto ao eixo do tubo. Então, forma-se uma série de camadas em movimento com velocidades diferentes e responsáveis por dissipar a energia.
Resistência do escoamento: Regime Turbulento
No regime turbulento, a resistência é o efeito combinado das forças devido à viscosidade e à inércia. Nesse caso, a distribuição de velocidades na canalização depende da turbulência, maior ou menor, e esta é influenciada pelas condições das paredes. Ou seja, um tubo com paredes rugosas causa maior turbulência.
perda de carga corresponde ao consumo de energia desprendido por um fluido para vencer as resistências do escoamento. 
Perda de Carga
Na prática, as tubulações não são constituídas apenas de tubos retilíneos e nem sempre compreendem os mesmos diâmetros. 
Os sistemas hidráulicos também são constituídos de peças especiais como curvas, registros, peças de derivação e redução, etc, as quais são responsáveis por novas perdas.
As perdas de cargas se classificam em:
Perda de carga contínua ou distribuída ou perda por atrito (△hf)
Perda de carga acidental ou localizada ou singular (△ha)
Perda de carga total (△ht = △hf +△ha)
Classificação
Perda de Carga
Perda de carga contínua ou distribuída ou perda por atrito (△hf): ocasionada pela resistência oferecida ao escoamento do fluido ao longo da tubulação;
Perda de carga acidental ou localizada ou singular (△ha): ocorre todas as vezes que houver mudança no valor da velocidade e/ou direção da velocidade (módulo e direção da velocidade);
Perda de carga total (△ht = △hf +△ha)
Classificação
Perda de Carga
Perda de carga distribuída
Perda de carga localizada
Perda de Carga
J = ΔH
L
J = perda de carga unitária (m/m);
aquela que ocorre por metro de tubulação
tg θ = ΔH
L
A perda de carga unitária (J) pode ser definida como a tangente do ângulo de inclinação (θ) da linha piezométrica (LP), quando a tubulação for horizontal e de seção constante. 
Perda de Carga Unitária (J)
(H)
PCE: Plano de Carga Estático
Perda de Carga
Equações
Nas expressões da perda de carga unitária (J) observou-se o expoente da velocidade para os três tipos de escoamentos: turbulento rugoso, laminar e turbulento liso.
Turbulento rugoso e laminar: o fator de atrito (f) para um mesmo tubo é constante, e portanto, a perda de carga unitária (J) é proporcional ao quadrado da velocidade e consequentemente ao quadrado da vazão. 
Perda de Carga
Equações
Turbulento liso: a perda de carga unitária é função do número de Reynolds (Rey).
 
Perda de Carga
Equações
Essa fórmula pode ser utilizada para qualquer tipo de fluido e é válida para qualquer regime de escoamento, sendo laminar ou turbulento.
ΔH = f L v² 
D
2g
ΔH = perda de carga continua;
f = fator de atrito;
L = comprimento retilíneo de tubulação (m);
D = diâmetro da tubulação (m);
V = velocidade de escoamento (m/s);
g = aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
 Fórmula Universal ou de Darcy-Weisbach
Perda de Carga
Equações
Fórmula empírica muito utilizada na prática
 Fórmula de Hazen-Williams
Recomendações para uso da fórmula:
Escoamento turbulento de transição;
Água a 20ºC, por não considerar efeito da viscosidade;
Diâmetro em geral maior ou igual a 4” (0,10 m);
aplicação: redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de recalque.
Perda de Carga
Equações
 Fórmula de Hazen-Williams “tabelada”
Perda de Carga
Equações
 Fórmula de Hazen-Williams
Valores do coeficiente “C” (fórmula de Hazen-Williams)
C: coeficiente de rugosidade que depende da natureza e estado das paredes do tubo 
Perda de Carga
 Comparação entre a fórmula de Hazen- Williams e a fórmula Universal (Darcy-Weisbach)
Com a finalidade de verificar a adequabilidade da fórmula prática de Hazen-Williams, na qual o coeficiente de rugosidade (C), além de não ser adimensional, independe do número de Reynolds, pode-se igualar as perdas de carga unitárias obtendo-se:
Os resultados dessa comparação indicam que o coeficiente de rugosidade C depende do diâmetro e é afetado pelo grau de turbulência. Seu uso deve ser analisado devido as perdas de carga como também pela incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento.
Perda de Carga
Ensaios e verificações feitas em tubulações de aço e ferro fundido mostraram que com o decorrer do tempo há formação de tubérculos na superfície interna dos tubos, decorrentes da corrosão das paredes internas em contato com a água, soluções dissolvidas e presença de oxigênio.
Tais formações provocam a redução da seção, o aumento da rugosidade resultando, assim, na diminuição da capacidade de transporte da canalização e o decréscimo do coeficiente C. Tal fato impacta de forma diretano aumento da perda de carga (efeito do envelhecimento da tubulação).
 Coeficiente C da fórmula de Hazen-Williams
Perda de Carga
Equações
 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Fórmula empírica geralmente utilizada em projetos de instalações prediais de água fria ou de água quente, cuja tipologia é caracterizada por trechos curtos de tubulações, variação de diâmetros (em geral menores que 4” ou 100 mm) e presença de grande número de conexões.
Formulações estabelecidas para tubulações em aço galvanizado (água fria); PVC (água fria) e em cobre (água quente). 
 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Perda de carga
Equações
 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Causas das Perdas de Carga
Conforme estudos de Prandtl, no início do escoamento há a formação de uma camada com fluido laminar (camada limite), e então só depois é que se estabelece o regime de escoamento.
Mesmo depois de estabelecido o regime há uma película de liquido junto às paredes do conduto (filme laminar). 
Considerando ainda que filetes líquidos tem velocidades próprias, diferentes da velocidade média, esta distribuição de velocidades é a causa de perdas, ou seja, causa choque entre as partículas.
A perda de energia provém dos fenômenos que ocorrem no interior da massa fluida em movimento.
Causas das Perdas de Carga
a camada limite é a camada de fluido nas imediações de uma superfície delimitadora.
Camada Limite
Quando um fluido escoa sobre uma superfície, observa-se a existência de uma camada de fluido contígua (aderente) a essa superfície, onde se verifica a variação da velocidade do fluído para a superfície.
Essa camada foi concebida por Ludwig Prandtl (em 1904) tendo sido designada por camada limite.
No escoamento de fluidos em canalizações, existe sempre uma camada laminar, mesmo no caso de regimes turbulentos. A espessura dessa camada depende do número de Reynolds, sendo mais fina para os valores mais elevados de Reynolds.
A camada laminar é de grande importância nas questões relativas à rugosidade dos tubos. 
Espessura da Camada Limite
δ = espessura da camada laminar
f = fator de atrito
D = diâmetro da tubulação
Levando em consideração a rugosidade, os condutos podem ser classificados em condutos lisos e condutos rugosos. 
δ = 32,5. D
Rey √f
Espessura do filme laminar (Prandtl): junto às paredes internas do tubo, forma-se uma película de fluído com escoamento laminar. 
A espessura dessa camada (δ) é dada pela equação: 
Espessura da Camada Limite
1- Condutos lisos: 
As irregularidades (k ou ɛ) ficam totalmente cobertas pela camada laminar.
camada laminar
2- Condutos rugosos: o valor das irregularidades “k” ou “ɛ” influenciam a turbulência. Neste caso pode-se ter:
2
	- conduto rugoso com regime turbulento de transição;
	- conduto rugoso com regime de turbulência pleno.
liso
ɛ < δ
transição
ɛ < δ ou ɛ > δ
rugoso
ɛ > δ
Resistência depende de Rey
Resistência depende de Rey ou de ɛ /D (rugosidade relativa)
Resistência depende somente de ɛ /D (rugosidade relativa)
Espessura da Camada Limite
Escoamento turbulento hidráulicamente liso
Caso em que as rugosidades da parede da tubulação ɛ estão totalmente cobertas pela subcamada limite laminar
Escoamento turbulento hidráulicamente rugoso
Caso em que as asperezas da parede afloram a sublimada limite laminar, alcançando o núcleo turbulento e gerando fontes de turbulência
Escoamento turbulento hidráulicamente misto ou de transição
Condição intermediária, em que apenas as asperezas maiores transpassam a subcamada limite laminar alcançando o núcleo turbulento
Espessura da Camada Limite
v - viscosidade do fluido
u - velocidade de atrito
*
Rugosidade absoluta  ɛ
Rugosidade relativa  ɛ/D
Alguns elementos (aspereza) podem ultrapassar a subcamada viscosa, mudando as características do escoamento  liso (parede lisa), rugoso (parede rugosa), ou de transição
Espessura da Camada Limite
Rugosidade Absoluta ou altura das asperezas (k ou ɛ)
Espessura da camada limite
Tabela com valores da rugosidade absoluta
Experiência de Nikuradse
Em 1933 Nikuradse divulgou, na Alemanha, os resultados de uma série de investigações que marcaram um passo decisivo na moderna mecânica dos fluidos. 
Através de suas observações, Nikuradse publicou um trabalho experimental para determinação do fator de atrito em tubulações circulares. 
Os ensaios foram realizados com tubos lisos cuja parede interna foi revestida com grãos de areia, criando uma rugosidade uniforme e artificial de valor Ɛ, correspondente ao diâmetro do grão de areia.
 
Experiência de Nikuradse
Utilizando tubos de três diâmetros diferentes, Nikuradse produziu neles uma rugosidade artificial, cimentando, na superfície interna, grãos de areia de tamanho conhecido e obtendo a mesma rugosidade relativa para os três tubos
Com isso, pode-se levantar, para os escoamentos turbulentos, as relações entre o fator de atrito f, o número de Reynolds (Rey) e a rugosidade relativa Ɛ/D. 
Rugosidade absoluta  ɛ
Rugosidade relativa  ɛ/D
Harpa de Nikuradse
Os resultados dos testes e permite uma análise fenomenológica das cinco regiões apresentadas no estudo
Região I – Rey < 2300, escoamento laminar, o fator de atrito independe da rugosidade, devido o efeito da camada limite laminar e vale f = 64/Rey;
Região II – 2300 < Rey < 4000, região crítica onde o valor f não fica caracterizado;
Região III - curva dos tubos hidraulicamente lisos, influência da camada limite laminar, o fator de atrito só depende do número de Reynolds. Escoamento turbulento hidraulicamente liso;
Região IV - transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente liso e rugoso, o fator de atrito depende simultaneamente da rugosidade relativa e do número de Reynolds;
Região V - turbulência completa, escoamento hidraulicamente rugoso, o fator de atrito só depende da rugosidade relativa e independe do número de Reynolds.
Regiões da Harpa de Nikuradse
A série de curvas, para cada rugosidade relativa, se desprende da curva dos tubos lisos à medida que o número de Reynolds vai aumentando.
Um tubo pode ser hidraulicamente liso para Reynolds baixos e hidraulicamente rugoso para Reynolds altos.
À medida que o número de Reynolds cresce, aumenta a turbulência e o transporte de quantidade de movimento entre regiões do escoamento, diminuindo a espessura da camada limite laminar e expondo as asperezas da parede da tubulação ao núcleo turbulento do escoamento.
Experiência de Nikuradse
Regiões da Harpa de Nikuradse
Fator de Atrito (f)
Equações de f para regime turbulento
1 – Condutos lisos
f: fator de atrito
Equações de f para regime turbulento
2 – Condutos
 rugosos
f: fator de atrito
Fator de Atrito (f)
Equações geral - Swamee
Para calcular fator de atrito (f) para os escoamentos: laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso. 
Essa equação foi utilizada para reproduzir o diagrama de Moody.
onde Re: número de Reynolds
 K: rugosidade absoluta
 D: diâmetro da tubulação
Diagrama de Moody
Fator de Atrito (f)
O diagrama de Moody permite a determinação do fator de atrito f, em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa (ɛ/D) para tubulações comerciais que transportem qualquer líquido.
Na maioria dos projetos de condução de água, como em redes de distribuição de água, instalações hidráulicas-sanitárias, sistemas de irrigação, sistemas de bombeamento, etc., as velocidades médias comumente encontradas estão, em geral, na faixa de 0,5 a 3,0 m/s.
Admitindo-se diâmetros utilizados nestas aplicações, na faixa de 50 a 800 mm.
Fator de Atrito (f)
Comparação
 das equações
Diferenças entre os valores de f são irrelevantes, menores que 2%.
Exercício
01) Uma tubulação em aço, nova, com 10 cm de diâmetro interno, conduz 757 m³/dia de óleo combustível pesado à temperatura de 33 °C.
Pergunta-se: o regime do escoamento é laminar ou turbulento?
Dado: Ʋóleo = 0,000077 m²/s 
Ʋ: viscosidade cinemática 
Resposta:Rey = 1456 (laminar)
Resolução:
Dados: D = 10 cm Q = 757 m³/dia de óleo combustível
Ʋóleo = 0,000077 m²/s (viscosidade cinemática) 
 Q = 757 m³/dia = 0,0088 m³/s (1 dia = 86400 s)
 Área = π D²/4 = 3,14 x 0,1²/4  A = 0,00785 m²
 
cálculo da velocidade, pela equação da continuidade: Q = v x A
 v = Q/A = 0,0088/0,00785  v = 1,12 m/s 
cálculo do número de Reynolds: v x D/ Ʋ 
 Rey = 1,12 x 0,10/0,000077  Rey = 1456 < 2000
 
como Rey < 2000, o regime de escoamento é do tipo laminar
Exercício
02) Um tubo circular de 40 mm de diâmetro transporta água a 20ºC. Calcule a maior vazão a qual pode ser esperado o escoamento laminar.
Consideração: limite máximo de Reynolds para regime laminar: 2000
Para o fluido água: 
viscosidade cinemática: 
Resposta:
Q = 0,0628 L/s
Resolução:
Dados: D = 40mm Q = ? (fluido água)
Ʋ água = 1x10-6 m²/s (viscosidade cinemática) 
considerando Rey = 2000 (esc. laminar)
 cálculo da velocidade através de Reynolds: Rey = v x D/ Ʋ 
 2000 = v x 0,04/1x10-6  v = 0,05 m/s
 
cálculo da vazão pela equação da continuidade: Q = v x A
 Área = π D²/4 = 3,14 x 0,04²/4  A = 0,00126 m²
 Q = 0,05 x 0,00126  Q = 0,0000628 m³/s
 ou 0,0628 L/s
Exercício
03) Um ensaio de campo em uma adutora de 6” (150 mm) de diâmetro, na qual a vazão era de 26,4 L/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1.017 m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 30 m, cota de A mais baixa que B.
A pressão em A foi igual a 68,6 N/cm² e em B, 20,6 N/cm².
Calcule o fator de atrito (f) usando a fórmula Universal.
Se a rugosidade média absoluta () da adutora for de 0,3 mm, verifique se o fator de atrito é o mesmo encontrado pela fórmula Universal.
Resposta:
f = 0,0244
Resolução:
Dados: D = 150mm Q = 26,4 L/s (fluido água) L = 1017m
Ʋ água = 1x10-6 m²/s (viscosidade cinemática) 
Pa = 68,6 N/cm² diferença de cotas topográficas = 30 m 
Pb = 20,6 N/cm² ɛ = 0,3 mm (rugosidade)
gágua = 9.810 N/m³
 Pa = 68,4x104 N/m² (1 m² = 104 cm²) 
 Pb = 20,6x104 N/m²
cálculo da perda de carga através de Bernoulli (equação da energia):
 ZA + PA/g + v²/2g = ZB+ PB/g + v²/2g + ΔHAB
 0 + 68,6x104/9810 = 30 + 20,6x104/9810 + ΔHAB
 ΔHAB = 19,0 m
Resolução:
Cálculo da velocidade pela equação da continuidade:
 Área = π D²/4 = 3,14 x 0,15²/4  A = 0,0176 m²
 Q = v x A  0,0264 = v x 0,0176  v = 1,5 m/s
Cálculo do fator de atrito f pela fórmula Universal
 ΔHAB = f x L/D x v²/2g
 19 = f x 1017/0,15 x 1,5²/2.9,81  f = 0,0244
Verificação do fator f pela fórmula de Swamee-Jain
 K = ɛ = 0,3 mm
 
 
Resolução:
Verificação do fator f pela fórmula de Swamee-Jain
 K = ɛ = 0,3 mm
 
 Rey = v x D/  Rey = 1,5 x 0,15/1x10-6  Rey = 225000
 
 f = 0,25 / [log. (0,3/3,7x150 + 5,74/2250000,9)]²
 f = 0,0244
Logo, os valores do fator de atrito f, calculado por ambas as fórmulas são iguais.
Exercício
04) Uma adutora fornece a vazão de 150 L/s, através de uma tubulação de aço soldado, revestida com esmalte, diâmetro de 400 mm e 2,0 km de extensão. 
Determinar a perda de carga na tubulação (H), por meio da equação de Hazen-Williams e comparar com a fórmula universal de perda de carga.
Considerar C: 130 (material aço soldado)
ɛ = 0,3 mm (rugosidade)
Resposta:
H = 6,8 m e
H = 6,9 m
Resolução:
Dados: D = 400mm Q = 150 L/s (fluido água) L = 2 km
Ʋ água = 1x10-6 m²/s (viscosidade cinemática) 
C = 130 (coef. da fórmula de Hazen Williams
Calculando a perda de carga por Hazen-Williams:
 ΔH = 10,65 x L/D4,87 x (Q/C)1,85
 ΔH = 10,65 x 2000/0,44,87 x (0,15/130)1,85
 ΔH = 6,8 m
A perda de carga pela fórmula Universal é dada por:
 ΔH = f x L/D x v²/2g
 
 Q = v x A onde A = π D²/4 = 3,14 x 0,40²/4  A = 0,1256 m²
 isolando v = Q/A  v = 0,15/0,1256  v = 1,19 m/s
Resolução:
Cálculo de Reynolds para a determinação do fator de atrito f
 Rey = v x D/  Rey = 1,19 x 0,4/1x10-6 = 476000
Verificação do fator f pela fórmula de Swamee-Jain
 K = ɛ = 0,3 mm
 f = 0,25 / [log. (0,3/3,7 x 400 + 5,74/4760000,9)]²
 f = 0,0191
A perda de carga pela fórmula Universal resulta em:
 ΔH = f x L/D x v²/2g  ΔH = 0,0191 x 2000/0,4 x 1,19²/2.9,81 
 ΔH = 6,9 m
 
Exercício
05) Na tubulação da figura abaixo, de diâmetro 150 mm, a carga de pressão disponível no ponto A vale 25 mca.
Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no ponto B seja de 17 mca?
A tubulação de aço soldado novo, com C=130, está no plano vertical.
Resposta:
Q = 0,0289 m³/s
Resolução:
Dados: D = 150 mm Pa/g = 25 mca Q = ?
Pb/g = 17 mca 
C = 130 (coef. da fórmula de Hazen Williams)
Calculando a perda de carga por Bernoulli (equação da energia):
 Za + Pa/g + v²/2.g = Zb + Pb/g + v²/2.g + ΔhAB
 0 + 25 = 5 + 17 + ΔhAB 
 Δh = 3,0 m
sen 45° = 5/x
x = 0,707 x 5 = 7,07 m
x
Resolução:
definição do comprimento da tubulação, no trecho AB:
 
 LAB = x + 150 = 7,07 + 150 = 157,07m
cálculo da vazão através da fórmula de Hazen-Williams:
 ΔH = 10,65 x L/D4,87 x (Q/C)1,85
 3,0 = 10,65 x 157,07/0,154,87 x (Q/130)1,85
 3,0 = 2117,76 x Q1,85
 Q = 0,0289 m³/s
portanto, a vazão deve ser de 0,0289 m³/s para que a carga de pressão no ponto B seja de 17 mca.
Exercício
06) Uma tubulação de 100 mm de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade igual a 0,10 mm, pela qual passa uma vazão de 11 L/s de água. 
Dois pontos A e B desta tubulação, distantes de 500 m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A.
Determine a carga de pressão disponível em A, em mca. O sentido de escoamento é de A para B.
Estimar o fator de atrito f através da fórmula de Swamee-Jain.
Resposta:
Pa/g = 10,84 mca
entrega até dia 18 (sábado)
Para o fluido água: Ʋ = 1 x 10
-6
 m²/s