MECÂNICA DOS FLUIDOS PAT1

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Mecânica dos Fluidos
PROFESSORA: DANIELLE SPIGAROLLO
Definição de fluido e suas propriedades
Sólido
Matéria
Fluido
Líquidos 
Gases
Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma 
tensão de cisalhamento não importando quão pequeno seja seu valor 
Definição de fluido e suas propriedades
❖ Tensão de cisalhamento é uma força que atua tangencialmente em uma área, que neste caso é 
a superfície do fluido. Um fluido apenas pode receber uma força se houver uma superfície 
interveniente.
Borracha: não deforma
Sólido x Fluido
❖ Sólidos, ao serem cisalhados, sofrem uma deformação inicial, mas param de deformar no seu 
limite elástico.
❖Fluidos, entretanto, vão continuar deformando enquanto houver uma aplicação de tensão 
sobre sua superfície.
Propriedades dos fluidos
❖ Os fluidos assumem a forma do recipiente no qual estão inseridos, entretanto os líquidos 
admitem superfície livre. Já os gases ocupam todo o espaço vazio.
Propriedade dos fluidos
❖Massa específica ou densidade absoluta.
𝜌 =
𝑚
𝑉
[kg/m3]
❖Densidade relativa: adimensional!
❖Peso específico: 
𝛾 =
𝑃
𝑉
= 𝜌. 𝑔
Variam com pressão, 
temperatura e arranjo das 
moléculas
Gases sofrem grande 
influência da pressão e 
temperatura
Propriedade dos Fluidos
❖ Equação geral dos gases, para gases ideais:
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
❖Para uma mesma massa de gás:
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
= 𝑐𝑡𝑒
Propriedade dos fluidos
❖ Compressibilidade: capacidade do 
fluido de diminuir seu volume com o 
aumento da pressão.
❖Elasticidade: capacidade do fluido 
de aumentar seu volume com a 
diminuição da pressão. 
São propriedades maiores nos gases.
Muitas vezes os líquidos são ditos 
incompressíveis, ou seja:
𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Propriedade dos fluidos
❖ Viscosidade: os fluidos podem ser classificados quanto ao comportamento viscoso da seguinte 
forma:
Ideais
Reais
Newtonianos
Não Newtonianos 
Fluidos
Propriedade do Fluidos
❖ Fluidos ideais são aqueles em que a viscosidade é igual a zero (𝜇 = 0). O 
escoamento de um fluido ideal é sem atrito, não existem tensões cisalhantes. 
Perfil de velocidade
Propriedade dos Fluidos
❖ Os fluidos em que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional 
a taxa de deformação são fluidos Newtonianos. Ex: água, ar e gasolina.
Ԧ𝑣
𝑡 = 0
Ԧ𝑣
𝑡 ≫ 0
𝜏𝑦𝑥 ∝
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑦
𝜏𝑦𝑥 = −𝜇
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑦
Propriedade dos fluidos
❖ Fluidos em que a tensão de cisalhamento não é diretamente 
proporcional à taxa de deformação são chamados não Newtonianos. Ex: 
pasta de dente e tintas 
𝜏𝑦𝑥 = 𝑘
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑦
𝑛
k: índice de consistência
n: índice de comportamento do 
escoamento
Propriedade dos fluidos
❖ Exemplos de fluidos Pseudoplásticos (viscosidade aparente decresce com a tensão de 
cisalhamento): soluções de polímeros, soluções coloidais e polpa de celulose.
❖Exemplos de fluidos Dilatantes (viscosidade aparente aumenta com a taxa de 
cisalhamento): areia da praia molhada.
❖Exemplos de plásticos de Bingham (fluidos que possuem uma tensão limite de 
escoamento e após passar esse limite se comportam como Newtonianos): pasta de 
dente, suspensões de argila, lama de perfuração.
❖ Fluidos Tixotrópicos (a viscosidade aparente diminui com o tempo): Tintas.
Princípios básicos de 
escoamento de fluidos
Volume de controle e superfície de 
controle
VC: volume de controle: é o volume arbitrário onde através de suas fronteiras 
haverá troca de quantidade de movimento, calor e massa.
SC: superfície de controle: é a envoltória da superfície do VC
Estática de Fluidos
z
x
y
∆𝑥
∆y
∆z
𝑃|𝑥 𝑃|𝑥 + ∆𝑥
𝑃|𝑧
𝑃|𝑧 + ∆𝑧
𝑃|𝑦
𝑃|𝑦 + ∆𝑦
Balanço de Forças
෍𝐹 = 𝑚. 𝑎 = 𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Estática dos Fluidos
Fazendo o Balanço das forças que atuam no volume de controle:
Direção x: 𝑃 𝑥 − 𝑃 𝑥 + ∆𝑥 . ∆𝑦. ∆𝑧 = 0
Direção y: 𝑃 𝑦 − 𝑃 𝑦 + ∆𝑦 . ∆𝑥. ∆𝑧 = 0
Direção z: 𝑃 𝑧 − 𝑃 𝑧 + ∆𝑧 . ∆𝑥. ∆𝑦 − 𝜌. 𝑔. ∆𝑥. ∆𝑦. ∆𝑧 = 0
÷ ∆𝑥. ∆𝑦. ∆𝑧
𝑃 𝑥 − 𝑃 𝑥 + ∆𝑥
∆𝑥
= 0
𝑃 𝑦 − 𝑃 𝑦 + ∆𝑦
∆𝑦
= 0
𝑃 𝑧 − 𝑃 𝑧 + ∆𝑧
∆𝑧
− 𝜌. 𝑔 = 0
Estática dos Fluidos
Aplicando limite teremos:
lim
∆𝑥→0
𝑃 𝑥−𝑃 𝑥+∆𝑥
∆𝑥
= 0
lim
∆𝑦→0
𝑃 𝑦−𝑃 𝑦+∆𝑦
∆𝑦
= 0
lim
∆𝑧→0
𝑃 𝑧−𝑃 𝑧+∆𝑧
∆𝑧
− 𝜌. 𝑔 = 0
−𝜕𝑃
𝜕𝑥
= 0
−𝜕𝑃
𝜕𝑦
= 0
−𝜕𝑃
𝜕𝑧
− 𝜌. 𝑔 = 0
Na forma Vetorial: 
𝛻𝑃 = 𝜌. 𝑔
Aplicações
❖ Influência do referencial:
𝜌 = 𝑐𝑡𝑒z
Po
P=?
h
z
Po
P=?
h
𝑑𝑃
𝑑𝑧
= −𝜌. 𝑔
න
𝑃𝑜
𝑃
𝑑𝑃 = −𝜌. 𝑔.න
0
−ℎ
𝑑𝑧
𝑃 − 𝑃𝑜 = −𝜌. 𝑔. (−ℎ − 0)
𝑃 − 𝑃𝑜 = 𝜌. 𝑔. ℎ
𝑑𝑃
𝑑𝑧
= −𝜌. 𝑔
න
𝑃𝑜
𝑃
𝑑𝑃 = −𝜌. 𝑔.න
ℎ
0
𝑑𝑧
𝑃 − 𝑃𝑜 = −𝜌. 𝑔. (0 − ℎ)
𝑃 − 𝑃𝑜 = 𝜌. 𝑔. ℎ
𝑃 = 𝑃𝑜 + 𝜌. 𝑔. ℎ
Aplicações
z
Patm
P=?
h
H
𝑑𝑃
𝑑𝑧
= −𝜌. 𝑔
න
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃
𝑑𝑃 = −𝜌. 𝑔.න
𝐻
𝐻−ℎ
𝑑𝑧
𝑃 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 = −𝜌. 𝑔. (𝐻 − ℎ − 𝐻)
𝑃 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝜌. 𝑔. ℎ
𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌. 𝑔. ℎ
Aplicações 
𝐹 = 𝑚. 𝑎
𝑃 =
𝐹
𝐴
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
Lei de Pascal: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em 
todas as direções.”
Manômetros
Tubo em U
PA
𝑃1 = 𝑃2
𝑃𝐴 + 𝜌𝐴. 𝑔. ℎ1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝐻𝑔. 𝑔. ℎ2
𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝐴. 𝑔. ℎ1 + 𝜌𝐻𝑔. 𝑔. ℎ2
Mas se 𝜌𝐻𝑔 ≫ 𝜌𝐴
𝑃𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝐻𝑔. 𝑔. ℎ2
Pressão absoluta
Queda de pressão
h1
h2
h
L
𝑃1 > 𝑃2
Sabemos que: 
𝑃3 = 𝑃4
(mesmo fluido)
𝑃1 + 𝜌. 𝑔. ℎ + ℎ2 = 𝑃2 + 𝜌. 𝑔. ℎ1 + ℎ2 + 𝜌𝑀. 𝑔. ℎ
(𝑃1−𝑃2) = (𝜌𝑀 − 𝜌). 𝑔. ℎ + 𝜌. 𝑔. ℎ1
Queda de pressão
Simplificações do caso anterior:
❖ Tubo na horizontal: h1=0
𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝑀 − 𝜌 . 𝑔. ℎ
❖ Se 𝜌𝑀 ≫ 𝜌
𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝑀. 𝑔. ℎ