Métodos Quantitativos em Estatística Descritiva

Prévia do material em texto

02/05/2019
Métodos Quantitativos Métodos Quantitativos
Resumo
Unidade de Ensino: 2 
Competência da Unidade de Ensino:
Compreender as principais técnicas de amostragem,
interpretar informações apresentadas em tabelas
e gráficos; entender as medidas de posição
e dispersão e suas representatividades.
Resumo:
Nessa unidade você estudará conceitos básicos de estatística 
descritiva, variáveis estatísticas 
e técnicas de amostragem.
Palavras-chave:
amostragem; métodos tabulares; métodos gráficos; medidas 
de posição; 
medidas de dispersão
Título da teleaula: Estatística descritiva
Teleaula nº: 2
“A estatística moderna é uma tecnologia quantitativa para a ciência
experimental e observacional que permite avaliar e estudar as incertezas
e os seus efeitos no planejamento e interpretação de experiências e de
observações de fenômenos da natureza e da sociedade” (RAUL YUKIHIRO
MATSUSHITA).
Contextualização da teleaula
Fonte: https://goo.gl/mm9bEl. Acessado em 
25/02/2017.
Imagine que você é um funcionário de uma grande empresa (que
denominaremos de M) e foi incumbido de realizar uma pesquisa para
determinar o perfil dos 30 mil funcionários. O relatório final dessa
pesquisa deverá conter informações pessoais como idade, peso altura,
sexo, cor dos olhos, raça e também informações sobre a satisfação em
relação às condições de trabalho e à remuneração.
Contextualização da teleaula
Considere que o prazo estipulado para a realização dessa tarefa seja uma
semana. Nesse ponto algumas dúvidas devem ter surgido. Entre elas
podemos mencionar:
• O que exatamente devo pesquisar? Como fazer essa pesquisa?
• O tempo será suficiente para pesquisar todos os funcionários? Em caso
negativo, o que fazer?
• Como apresentar os resultados obtidos com a pesquisa?
Contextualização da teleaula
02/05/2019
Matemática básica: operações, expressões e noções primitivas como
conjunto, elemento e pertinência.
Cálculo de porcentagens.
Conhecimentos prévios
Fonte: https://goo.gl/NnXgB2. Acessado 
em 27/02/2017.
Porcentagens nada mais são do que frações cujos denominadores são
100, por isso o nome porcentagem.
Percentual Fracionário Decimal
Porcentagem
Diferentes representações
25% de 300
8% de 30 
O cálculo de porcentagem
Exemplos
Amostragem
Como planejar a coleta de dados?
Situação-problema 1
Fonte: https://goo.gl/G6W7t3. Acesso em 
03/03/2017.
Uma população é o conjunto de todos os elementos que possuem 
determinada característica em comum. 
Uma amostra é qualquer subconjunto de uma população.
Planejamento
F
o
n
te
: h
tt
ps
:/
/g
oo
.g
l/T
1m
yc
j. 
A
ce
ss
ad
o 
em
 0
3
/0
3
/2
0
17
.
População
Amostra
02/05/2019
Quando estudamos uma população, estamos interessados em suas 
variáveis e nos possíveis valores que elas podem assumir. 
Planejamento
Variáveis
Dentre os diversos métodos de amostragem, os mais conhecidos são:
Amostragem de conveniência.
Amostragem voluntária.
Amostragem aleatória simples.
Amostragem sistemática.
Amostragem aleatória 
estratificada.
Amostragem por 
conglomerado.
Planejamento
Tipos de amostragem
1. Definir o objetivo da pesquisa.
2. Definir as variáveis e a população de interesse.
3. Definir o sistema de coleta.
4. Coletar os dados.
5. Revisar os dados coletados.
Planejamento
Roteiro para uma coleta de dados
1. Definir os objetivos da pesquisa
Determinar o perfil dos 30 mil funcionários da 
empresa M. 
2. Definir as variáveis e a população de interesse.
a) Qual é a sua idade?
b)Qual é o seu peso?
c) Qual é a sua altura?
Resolvendo a Situação-Problema 1
Possível roteiro para uma coleta de dados
d) Qual é a cor de seus olhos?
e) Qual é a sua satisfação em relação às condições de trabalho?
f) Qual é a sua satisfação em relação à sua remuneração?
3. Definir o sistema de coleta.
Amostragem estratificada.
Resolvendo a Situação-Problema 1
4. Coletar os dados
Os formulários podem ser respondidos e enviados por e-mail.
5. Revisar os dados coletados
Resolvendo a Situação-Problema 1
Fonte: https://goo.gl/G6W7t3. 
Acesso em 03/03/2017.
02/05/2019
Classifique as variáveis abaixo:
a) Cor do cabelo:
b) Número de patas de um cavalo:
c) Tipo de folha de uma árvore:
d) Número de colônias de E. coli 
existente na água mineral:
Métodos tabulares e métodos gráficos
Fizemos um planejamento da coleta de dados para a pesquisa da
empresa M e elaboramos um roteiro para a realização de tal tarefa. Para
continuar o trabalho, vamos considerar que os dados já foram coletados,
sendo a nossa tarefa agora organizá-los, resumi-los e apresentá-los.
Situação-problema 2
Fonte: https://goo.gl/jf58ay. Acessado em 03/03/2017.
São aqueles que se apresentam da maneira como foram coletados.
Dados em ordem crescente ou decrescente
Organização e apresentação 
Dados Brutos
Rol
Dados brutos: 
18 – 42 – 31 – 26 – 21 – 24 – 20 – 90
Rol crescente: 
18 – 20 – 21 – 24 – 26 – 31 – 42 – 90 
Rol decrescente: 
90 – 42 – 31 – 26 – 24 – 21 – 20 – 18
Exemplo
Organização e apresentação 
 Gráfico de barras
Exemplo:
Figura 3: Cor dos olhos da 
amostra de funcionários da 
empresa M
F
o
n
te
: D
ia
s 
(2
0
15
).
Gráfico para variáveis qualitativas
Organização e apresentação 
02/05/2019
 Gráfico de setores
• Exemplo:
Figura 4: Distribuição dos 
funcionários da empresa M
F
o
n
te
: D
ia
s 
(2
0
15
).
Gráfico para variáveis qualitativas
Organização e apresentação 
 Gráfico de barras
Exemplo:
Figura 5: Número de 
títulos em mundiais 
Gráfico para variáveis quantitativas
F
o
n
te
: D
ia
s 
(2
0
15
).
Organização e apresentação 
F
o
n
te
: D
ia
s 
(2
0
15
).
Figuras 6: Distribuição dos 
funcionários da empresa M (por sexo)
Resolvendo a Situação-Problema2 Resolvendo a Situação-Problema2
F
o
n
te
: D
ia
s 
(2
0
15
).
Figuras 7: Peso dos funcionários da 
empresa M
Qual a diferença entre tabela e quadro? Medidas de posição
02/05/2019
Existem ainda outras maneiras de resumir conjuntos de dados, que vão 
além de uma tabela ou um gráfico. 
Considerando a tabela abaixo, 
Situação-problema 3
Como representar os dados referentes a cada variável por um único 
valor?
Que valor seria mais adequado para cada conjunto?
Situação-problema 3
Fonte: https://goo.gl/qlUNFE. 
Acessado em 10/03/2017. 
A média aritmética (ou simplesmente média) corresponde à divisão da
soma de todos os valores de um conjunto de dados pela quantidade de
valores desse conjunto.
�̅� =
∑ 𝑥  
𝑛
=
𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + ⋯ + 𝑥
𝑛
Medidas de tendência central
Média aritmética
Calcule a média do seguinte conjunto de dados:
18 – 20 – 21 – 24 – 26 – 31 – 42 – 90
Resolução:
Medidas de tendência central
Exemplo
A mediana (ou valor mediano) de um conjunto de dados, simbolizada
por Md, corresponde ao valor central de um rol.
Para calculá-la temos de considerar dois casos:
 1º Quantidade ímpar de valores no conjunto
 2º Quantidade par de valores no conjunto
Medidas de tendência central
Mediana
Calcule a mediana dos valores amostradas das variáveis X e Y 
apresentados a seguir.
Resolução:
Medidas de tendência central
Mediana
02/05/2019
Resolução:
Medidas de tendência central
A moda, simbolizada por Mo, é o valor com maior frequência em um
conjunto de dados.
O Conjunto pode ser:
• Amodal: não possui moda.
• Bimodal: possui duas modas.
• Trimodal: possui três modas.
• Multimodais: Possui quatro ou mais modas.
Medidas de tendência central
Moda
Qual a moda para o conjunto de dados referente à variável cor dos olhos?
Medidas de tendência central
Exemplo Variável A
Média
𝑎 =
∑ 𝑎  
𝑛
=
21 + 21 + 25 + ⋯ + 53 + 55 + 59
20
=
=
779
20
= 38,95 ≅ 39
Resolvendo a Situação-Problema 3
Mediana
𝑖 =
𝑛
2
=
20
2
= 10
𝑖 =
𝑛
2
+ 1 =
20
2
+ 1 = 11
𝑀𝑑 =
(𝑎 + 𝑎 )
2
=
(37 + 39)
2
= 38
Resolvendo a Situação-Problema 3
Variável D
𝑀𝑜 = 𝑀 (𝑚𝑎𝑠𝑐𝑢𝑙𝑖𝑛𝑜)
Resolvendo a Situação-Problema 3
02/05/2019
Medidas de dispersão
Precisamos decidir se a média é adequada para resumir os dados
referentes aos funcionários da empresa M e quantificar avariabilidade de
cada conjunto de dados.
Situação-problema 4
“Dispersão (ou variabilidade) de um conjunto refere-se à maior ou menor
diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de
tendência central tomado como ponto de comparação” (CARLOS
AUGUSTO DE MEDEIROS)
Medidas de dispersão
A variância, simbolizada por Var, é uma medida de dispersão calculada
por meio da média aritmética dos quadrados dos desvios. Para a variável
X, temos:
𝑽𝒂𝒓 𝒁 =
∑(𝒛 − 𝒛)𝟐  
𝒏
O desvio padrão, simbolizado por Dp, é uma
medida de dispersão definida como a raiz
quadrada da variância.
Para a variável X, temos:
𝑫𝒑 𝑿 = 𝑽𝒂𝒓(𝑿)
 
Variância
Desvio Padrão
Medidas de dispersão
Medidas de dispersão
Desvio Padrão
O coeficiente de variação, simbolizado por 𝐶𝑉 ,
é uma medida de dispersão definida como a razão entre o desvio padrão
e a média de um conjunto de dados.
Para a variável X, temos:
𝐶𝑉 𝑋 =
𝐷𝑝(𝑋)
�̅�
Medidas de dispersão
Coeficiente de variação
02/05/2019
Medidas de dispersão
𝐶𝑉 𝑌 =
𝐷𝑝(𝑌)
𝑦
=
Consideraremos a média representativa de um conjunto de dados quando
tiver baixa dispersão.
Resolvendo a Situação-Problema 4
As medidas de posição são ferramentas que devem ser utilizadas em
conjunto com as medidas de dispersão, pois, se um conjunto possui alta
variabilidade, pouca informação será fornecida por uma medida pontual.
Resolvendo a Situação-Problema 4
Variável A (idade)
𝑎 = 38,95
𝑀𝑑 = 38
Variável B (peso)
𝑏 = 76,05
𝑀𝑑 = 81
Variável C (altura)
𝑐̅ = 172,85
𝑀𝑑 = 172,5
Resolvendo a Situação-Problema 4
• 𝐶𝑉 𝐴 =
,
,
≅ 0,30 = 30%
• 𝐶𝑉 𝐵 =
,
,
≅ 0,154 = 15,4%
• 𝐶𝑉 𝐶 =
,
,
≅ 0,045 = 4,5%
Resolvendo a Situação-Problema 4
Uma pesquisa de mercado obteve os
seguintes dados relativos aos preços de
um determinado produto:
A média é adequada para resumir
os dados referentes aos preços
coletados?
02/05/2019
Para determinar se a média é representativa, são necessários os seguintes
dados:
Utilizando uma calculadora científica
Resolvendo a situação-problema 2
variância Desvio 
padrão
Coeficiente de 
variação
Calculadora científica
Passos:
1º) Ativar o modo estatístico 
+
2º) Inserir os dados
Ex.: + 
3º) Calcular as medidas
+ 
Resolvendo a situação-problema 2
Mode 2
2,35 M+
Shift 2
: Média aritmética
: Desvio padrão populacional
: Desvio padrão amostral
Resolvendo a situação-problema 2
1
2
3
Calculando o quadrado do desvio 
padrão, obtemos a variância. 
 Planejamento da pesquisa;
 Representação gráfica e tabular;
 Medidas de tendência central.
 Medidas de dispersão.
Recapitulando...
Vamos 
refletir!
Fonte: https://www.istockphoto.com/br/vetor/pequeno-
menino-cabelo-loiro-imaginando-desenho-animado-
personagem-vector-gm672162820-123211729. Acesso em 15 
fev. 2019.
Diálogo com os alunos
Fonte: http://4.bp.blogspot.com/-PA-
JjciYSiw/VWZJIH0oJpI/AAAAAAAABOI/BbSi6d7uj-E/s1600/Principios-Basico-de-la-
PNL.jpg Acessado em 28/08/2018